611

ходов Y от денежных доходов X; записать эту гипотезу в виде математической модели;

2)используя программу «Modell», найти точечные оценки неизвестныхпараметров модели, записать составленноеуравнение регрессии; с помощью программы «Diagramm» построить графикфункциирегрессии;

3)в листинге программы «Modell» (см. прил. В) найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами; используя критерии Фишера, установить значимость уравнения регрессии (адекватность модели исследуемой зависимости);

4)с помощью программы «Diagramm» найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 10-м субъекте РФ в будущем периоде, предполагая, что среднемесячные денежные доходы в этом субъекте РФ увеличатся на 30 %;

5)привести содержательную интерпретацию полученных результатов.

Задача 4. Магистральные дороги области строятся двух типов: с асфальтобетонным и бетонным верхними покрытиями. Известны: наличиересурсов и нормы расходования их на строительство 1 км дорог разного типа, а также прибыль дорожностроительнойорганизацииотреализации1кмдорогсразличным покрытием. Требуется определить, сколько километров дорог различного типа можно построить при условии максимального использования наличных ресурсов и получения дорожно-строи- тельнойорганизациеймаксимальнойприбыли.

Исходные данные к задаче 4 приведены в табл. 8.34.

Таблица 8.34

Исходные данные к задаче 4

61

Окончание табл. 8.34

Задача 5. Требуется построить жилые дома для работников предприятия. Известна потребность в квартирах двух типов: однокомнатных – 400, двухкомнатных —1000. Архитекторы и строители представили к застройке четыре варианта домов, которые вмещают известное количество квартир обоих типов. Определена стоимость строительства каждого дома. Требуется определить, какое количество домов того или иного варианта необходимо построить, чтобы обеспечить потребность в квартирах, исходя из минимума затрат на строительство.

Исходные данные приведены в табл. 8.35.

62

Таблица 8.35

Исходные данные к задаче 5

Задача 6. Городской микрорайон застраивается жилыми домами двух типов: кирпичными и крупнопанельными. Требуется определить максимальное количество квартир в домах обоих типов, которые можно построить из получаемых строительной организациейматериальныхресурсов,еслиизвестнынормативы расхода этих ресурсов на одну квартиру как в кирпичных, так и вкрупнопанельныхдомах.

Исходныеданныедлярешениязадачи6приведенывтабл. 8.36.

63

Окончание табл. 8.36

65

Задача 7. Завод ЖБИ выпускает два вида ограждающих панелей: керамзитобетонные и газобетонные. Для изготовления панелей расходуется следующее сырье: щебень, цемент, песок, алюминиеваяпудраикерамзит.Данныепорасходусырьяприведены в табл. 8.37, а по запасам сырья – в табл. 8.38.

Приреализациипродукциизаводполучаетприбыльоткаждой керамзитобетонной панели в размере 75 р., от газобетонной – 105 р. Требуется составить суточный план выпуска продукции, при котором суточные фонды на материалы по возможности использовались бы полностью и в то же время доход завода был бы максимальным.

Таблица 8.37

Расход сырья на единицу продукции

Задача 8. Определить оптимальный вариант раскроя арматуры. Произвести раскрой арматурных стержней определенной длиныиполучитьзаготовкипроектныхразмероввнеобходимых количествах с минимальными отходами при раскрое.

Длинастержней12м;длиназаготовокприведена втабл. 8.39; Необходимое количество заготовок по вариантам дано в табл. 8.40.

66

Таблица 8.39

Длина заготовок

Задача9.Малоепредприятиенамереноорганизовать вследующем квартале выпуск новой продукции А и Б, пользующейся высокимспросомна рынке. Предприятиерасполагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату их труда. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 20 % годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.

Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и паркеоборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б даны в табл. 8.41.

Таблица 8.41

Исходные данные к задаче 9

67

Окончание табл. 8.41

Примечание. В строках «Объем ресурса», графа «Вид», буква «В» означает вторую цифру номера варианта задачи, выданного студенту.

Цельюорганизации выпускановой продукцииявляетсяполучениемаксимальной суммарной прибыли, котораяопределяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленныхпроцентов).

Требуется:

1)построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита на выплатузарплаты рабочим спроизвольнойпочасовой ставкой c, р./чел.-ч, оплаты труда;

2)определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребностьв трудовых ресурсах, если почасовая ставка c оплаты труда равна 100 р./чел.-ч;

3)исследовать зависимость размеров максимальной прибыли откредита, обеспечивающегоееполучение, почасовой ставки c оплаты труда в диапазоне от 100 до 150 р./чел.-ч. Найти функции,выражающиеэтизависимости,ипостроитьихграфики.

Нижеприводитсяпримермоделейдляданныхварианта№ 00. Математическая модель:

4x1 + 2x2 850,

2x1 + 5x2 1450. Целевая функция

Z = 300 x1 + 210 x2 max. Ограничения:

x1 0, x2 0.

Трудоемкость выпуска продукции T = 1x1 + 2x2.

68

Заработная плата рабочих

Зп = Tc = (1x1 + 2x2) c.

Сумма кредита для выплаты зарплаты рабочим

K = Зп = (1x1 + 2x2)c.

Задача10.Дляизготовленияпродукции видовАиБ предприятиерасходуетресурсы, аотреализации этойпродукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручке от реализации готовой продукции приведены в табл. 8.42.

Таблица 8.42

Исходные данные к задаче 10

Примечание. В строках «Объем ресурса», графа «Вид», буква «В» означает вторую цифру номера варианта задачи, выданного студенту.

Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программувыпуска,обеспечивающуюполучениемаксимальной выручкиотреализацииготовойпродукции.

Требуется:

1) построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи ЛП;

69

2)используя графический метод решения задачи ЛП, найти оптимальнуюпрограммувыпускапродукции;

3)провестиграфическийанализустойчивостиизмененияобъемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки от объемов используемыхресурсов, построитьграфики этих функций.

Задача 11. Необходимо определить оптимальный план распределенияземлеройныхмашинпопроизводственнымобъектам согласно исходным данным, приведенным в табл. 8.43. Производственный план должен предусматривать полное выполнение объемов работ имеющимся парком машин на каждом из пяти производственных объектов (табл. 8.44) в сроки, ограниченные фондомрабочеговременимашин. Приоптимизациираспределения техники суммарныеэнергозатраты должныбыть минимальными.

Требуется:

1)определить оптимальную продолжительность работы машин на объектах;

2)рассчитать энергозатраты на разработку грунта по объек-

там;

3)определить резерв машинноговремени по каждой машине.

Таблица 8.43

Исходные данные по объектам

Примечание. Если номер объекта совпадает с первой цифрой варианта, то объем работ на этом объекте принимается равным нулю.

70