756

С.С.Прибытков

Рис. 11.Оценка рисков для системы с неисправностямитретьей категории

Пустьнаучасткежелезнойдороги эксплуатируетсямост,вероятностьбезотказной работы которого в течение года P = 0,97 (т.е. вероятность отказа q = 0,03). У компании имеется W= 100 млн р. капитала, а средняя стоимость контрактов на перевозкугрузов

91

ВестникСГУПСа.Выпуск28

В свою очередь, z = 100 – exp(4,465) = 13,04 млн.

То есть граница допустимого риска (если предпочтения компании описываются функцией Бернулли)— это 13,04 млн р., и компания не должнаосуществлять деятельность, в результате которой она может потерять суммубольше этой.

Оценкаприемлемостиипринятиерешения—этодвеотдельныезадачи.Получает- ся, что нужно сначала построить конусы предпочтения (на основе оценки приемлемостирисков),т.е.сразуисключитьзаведомоневыгодныеварианты,азатемужевыбирать наиболее эффективное решение из тех, которые находятся внутри конусов предпочте-

ния [10].

Попробуемнапримересужеизложеннымивышеисходнымиданными(иизрядной долей упрощений) показать применение функции полезности для принятия решения, связанного с риском.

Предположим, что компания сочла необходимым улучшить надежность сооружения, выполнив ремонт и подняв вероятность безотказной работы с исходных P0 = 0,97 до P1 = 0,99. Какова максимальная целесообразная величина вложений r в улучшение состояния моста?

Оценка риска в случае, если работы не будут произведены, равна:

R1 = Pk ln(W+ w) + (1 – P)k ln(W– z).

Если работы будут выполнены, то

R2 = P1k ln(W + w – r) + (1 – P1) k ln(W – z – r).

Очевидно,что,решивнеравенствоR1 <R2 относительноr,мыполучимпредельную суммузатрат наремонт моста. Такимобразом:

R1 < R2 (100 + 15)0,97·(100 – 50)0,03 > (100 + 15 – r)0,99·(100 – 50 – r)0,01.

Отсюдаr<1,88млнр.Тоестьвкладывать1,88млнр.иболеевулучшениесостояния сооружения при данных условиях нецелесообразно.

Разумеется, реальные ситуации гораздо сложнее, чем в приведенных примерах, и разработкаметодическогоипрограммногообеспеченияУРРАНдляуправлениясодержанием искусственных сооружений потребует значительных усилий, учитывая сложности, о которых говорилось выше. Однако подходы к решению задач известны — необходимо работать, и в результате ОАО «РЖД» получит инструмент, помогающий достичьцелевыепоказателиэффективности эксплуатацииинфраструктуры.

Библиографический список

1.«Белая книга» ОАО РЖД. [Электронный ресурс]. URL: http://doc.rzd.ru/isvp/public/ doc?STRUCTURE_ID=387&layer_id=4826&refererLayerId=3339&id=4038&print=1

2.Хенли Э. Дж., Кумамото Х. Надежность технических систем и оценка риска / Пер. с англ. В.С. Сыромятникова,Г.С.Деминой;Подобщ.ред.В.С.Сыромятникова.М.:Машиностроение,1984.528 с.

3.Иосилевский Л.И. Практические методы управления надежностью железобетонных мостов. М.: Науч.-изд.центр«Инженер»,1999.295с.

4.Основытеориипроектированиястроительныхконструкций.Железобетонныеконструкции:Учеб. пособиедлявузовж.-д.трансп./В.П.Чирков,В.И.Клюкинидр.М.,1999.376с.

5.Разработка рекомендаций по эксплуатации металлических мостов для обеспечения пропуска грузовыхпоездовповышенноговесасподвижнымсоставомновоготипа.Раздел6(Составлениеокончательнойредакцииметодикопределениянаработкиисравнительнойоценки…).Отчет/НИИЖТ,Руково- дительработыК.Б.Бобылев.ШифрработыИ-29;№ГР0183.0022155:Инв.№0284.0007680.Новосибирск, 1983.160с.

6.Прибытков С.С. Обоснование нормативных требований к содержанию мостового полотна на железобетонныхпролетныхстроенияхсездойнабалласте:Авторефератдис.…канд.техн.наук.Новоси-

бирск,2006.26с.

92

С.С.Прибытков

7.Инструкцияпооценкесостоянияисодержанияискусственныхсооруженийнажелезныхдорогах РоссийскойФедерации/ Департаментпутиисооружений ОАО«РЖД».М.,2006. 120 с.

8.Бокарев С.А. Управление техническим состоянием искусственных сооружений железных дорог Россиинаосновеновыхинформационныхтехнологий.Новосибирск:Изд-воСГУПСа,2002.276с.

9.ШапкинА.С.,ШапкинВ.А.Теориярискаимоделированиерисковыхситуаций.М.:ДашковиК°,2005.

880с.

10.МушикЭ.,МюллерП.Методыпринятиятехническихрешений.М.:Мир,1990.

S.S. Pribytkov. Maintenance Control of Railway Engineering Structures Based on

ReliabilityandRiskEstimationMethodology.

Inthearticleissuesofrailwaymaintenancecontrolofrailwayengineeringstructuresbasedon reliabilityandriskestimationmethodologyareconsidered.Focusisonthecalculationsofreliability indicatorsandmethodsofriskestimation.Theauthorproposesthesolutions.

Keywords:railwayengineeringstructures,railways,bridge,reliability,riskestimation.

93

ВестникСГУПСа.Выпуск28

Донец Николай Александрович в 2009 г. окончил Сибирский государственныйуниверситетпутейсообщения(СГУПС)—факультет «Мостыитоннели»поспециальности«Мостыитранспортныетоннели»,аспирант.

Е-mail:donets@midast.com

Донец Александр Николаевич — кандидат технических наук,

доцент.В1981г.окончилНовосибирскийинститутинженеровжелез- нодорожноготранспорта(НИИЖТ)—факультет«Мостыитоннели», специальность«Мостыитранспортныетоннели,инженер-строительпо мостамитоннелям».

Имеетболее50печатныхтрудов.

Е-mail:donets@stu.ru

УДК 624.271

Н.А. ДОНЕЦ, А.Н. ДОНЕЦ

УЧЕТ ДЕМПФИРОВАНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ БАЛКИ С ПОВРЕЖДЕНИЯМИ С ДВИЖУЩЕЙСЯ ПО НЕЙ МАССОЙ

В работе рассмотрено аналитическое моделирование взаимодействия шарнирно-опертой балки Эйлера—Бернулли с повреждениями и движущейся по ней массы. При этом учтены эффекты демпфирования в конструкции, что дает возможность получать более точные результаты. Численный эксперимент позволил установить, что влияние демпфирования проявляется на высоких скоростях движения массы.

Ключевыеслова:динамика,балкасповреждениями,движущаясямасса,демпфирование.

Колебание пролетных строений мостов в общем случае описывается с помощью двухматематическихподходов,основанныхнаиспользованиибалкиЭйлера—Бернул- ли или балки Тимошенко без или с движущейся по ним нагрузкой [7]. Необходимость использованияаналитическихмоделей,описывающихколебаниепролетногостроения моста, диктуетсятем, что этозначительно сокращает времяпараметрических исследований. Расчет может начинаться сразу же после изменения какой-либо переменной, например скорости движения экипажа по пролетному строению моста. Более детальный расчет на базе конечно-элементной модели может быть выполнен позже для подтверждения каких-либо данных или для получения болеедетальной картины поведения пролетного строения моста при движущемся по нему экипаже.

В 1984 г. было положено начало разработкам теории колебаний линейно-протя- женныхконструкцийсповреждениями[2].Былирассмотренывопросызаписидиффе-

94

Н.А. Донец, А.Н. Донец

ренциальных уравнений движения и соответствующих граничных условий для балок Эйлера—Бернулли с одной или несколькими парами симметричных трещин. Эффект наличия трещины в балке достигается путем изменения параметров деформаций, напряжений, перемещений и моментов в дискретном элементе. В частности, изменения напряжений, вызванные наличием трещины, описаны с помощью локальной функции для элемента, соответствующего поврежденномуместу. Значение локальной функции в поврежденном элементе зависит от расстояния до трещины, а также от параметра, который оценивается с помощью экспериментов.

Результаты первых исследований в настоящее время используются для моделированиявзаимодействияивычисленияоткликоввсистеме«пролетноестроениемоста— движущийся экипаж». В работе представлена процедура для определения динамического коэффициента для поврежденной шарнирно-опертой балки Эйлера—Бернулли под действием движущейся по ней массы [3]. В качестве повреждения рассмотрена трещина, развитая в поперечном сечении снизу или сверху и одновременно сверху и снизу. Для вычисления податливости пружины, моделирующей наличие поврежденного элемента, используются методы механики разрушения. В отмеченных работах существует несколько важных допущений: использование сосредоточенных масс [3]; неоднозначное вычисление сил взаимодействия движущейся нагрузки с балкой. Указанное влечет за собой проблемы, связанные с учетом конвективной длительности ускорения и обеспечением условия сходимости итерационной вычислительной схемы

[3, 4].

Указанные недостатки отсутствуют при вычислении спектра ответа шарнирноопертой балки Эйлера—Бернулли с повреждениями, смоделированными вращательными пружинами. Аналитическое решение в таком случае основано на разложении в ряд функции вертикального прогиба балки, собственные значения которой предварительно вычислены с учетом наличия дефектов. Для оценки достоверности и точности такогоаналитическогометодабылвыполненнатурныйэксперимент.Приэтомвеличина прогиба конструкции оказалась несколько большей, чем вычисленное значение, но в пределах инженерной точности [1].

Целью данной работы является развитие идей, предложенных в работе [1] и связанных с повышением точности вычисления вертикальных прогибов путем учета демпфированияконструкции.

Модель поврежденного балочного пролетного строения

Запишем уравнение движения системы «балка — движущаяся масса» следующим образом:

функциявертикальногоперемещениябалки;c—демпфированиебалки; (t)—положе- ние нагрузки в момент времени t; [·] — дельта-функция Дирака.

ПредставивбалкудлинойLкакNсегментов,соединенныхмеждусобойвращательными пружинами(возможныеместаповреждений), податливостькоторых уменьшена навеличинуci,слинейноймассой A,изгибнойжесткостьюEI(x),котораясоответствует бездефектномусостоянию, и длиной li (рис. 1), уравнение движения (1)для каждого i-госегментаможнозаписатьследующимобразом:

95

. 28

[5].

96

97

. 28

98

. , .

-

:

1)— a = 0,5 ;

2)— b = 1 ;

3)— L = 50 ;

4)— E = 210 ;

5)— = 23,54 3.

10 .

1, 2, 4, 6, 8 10 .

-

:

1.15 :

a)0,6 ;

b)0,4 .

2.25 :

a)0,6 ;

b)0,4 .

3.35 :

a)0,6 ;

b)0,4 .

99

ВестникСГУПСа.Выпуск28

Вычисленные максимальные вертикальные перемещения точки контакта движу- щейсямассысбалкойсразличнымиповреждениямиприведенывтабл.1–7.Сравнение вертикальных перемещений точки контакта массы с балкой показало, что введение в

уравнение движения демпфирования уменьшило максимальные прогибы. Величина демпфированиявлияет нахарактерколебаний —так,например, графиквертикальных перемещений точки контакта сглаживается (рис. 2).

100