756

Н.А. Донец, А.Н. Донец

Таблица 7

Максимальные вертикальные перемещения точки контакта. Вариант 3.b

Рис.2.Вертикальныеперемещенияточкиконтакта.Вариант1.b

Выводы

Проведено исследование поведения шарнирно-опертой балки Эйлера—Бернулли

сповреждениями, по которой движетсямасса, сучетомдемпфирования. Установлено, что влияние, оказываемое демпфированием в балке, проявляется при высоких скоростяхдвижениямассы:графиквертикальныхперемещенийсглаживается,амаксимальные амплитудыколебанийуменьшаются.

Врезультате получено более точное описание взаимодействия системы «балка с повреждениями—движущаясямасса»,позволяющеевычислитьоткликимассыибалки

сучетом всех физических характеристик материала балки. Вычисленные амплитуды колебаний при этом более точны и приближены к реальным амплитудам.

Полученныетеоретическиерезультатымогутбыть использованыдля моделирования поведения реальных пролетных строений мостов с повреждениями при движении по ним различных нагрузок. Учет демпфирования особенно важен при динамических расчетах железнодорожных пролетных строений мостов с ездой на балласте, который оказывает значительное влияние на характер колебаний.

101

ВестникСГУПСа.Выпуск28

Установлено, что наличие повреждений в пролетных строениях мостов ведет к росту коэффициента демпфирования. Поэтому его учет также важен при моделировании и исследовании динамики несущих конструкций мостов.

Библиографический список

1.Vibrationofdamagedbeamsunderamovingmass:theoryandexperimentalvalidation/C.Bilello,L.A. Bergman//JournalofSoundandVibration.2004.V.274.№3–5.P.567–582.

2.One-dimensional theory of cracked Bernoulli-Euler beams / S. Christides, A. D. S. Barr // International JournalofMechanicalSciences.1984.V.26.№11–12.P.639–648.

3.Dynamicresponse of abeamwitha cracksubject to a movingmass / M.A.Mahmoud, M.A.Abou Zaid

//JournalofSoundandVibration.2002.V.256.№4.P.591–603.

4.Dynamicdeflectionofacrackedshaftsubjectedtomovingmass/D.R.Parhi,A.K.Behera//Transactions oftheCanadianSocietyforMechanicalEngineering.1997.V.21.P.295–316.

5.Matrixmethodsinelastomechanics/E.C.Pestel,F.A.Leckie.NewYork,McGraw-Hill,1963.

6.TheStressAnalysisofCracksHandbook,ThirdEdition/H.Tada,P.C.Paris,G.R.Irwin:ASMEPress, 2000.696р.

7.ТимошенкоС.П. Прочностьиколебанияэлементовконструкций.М.:Наука,1975.

N.A.Donets,A.N.Donets.DampingCalculationsatModelingofaDamagedBeamwith aMovableLoadInteraction.

IntheworkanalyticalmodelingoftheinteractionofadamagedEuler-Bernoullihingedbeamand amovableloadisconsidered.Dampingeffectsallowobtainingmorepreciseresults.Numerical experimentprovesthatthedampinginfluenceoccursathighvelocityofamovableload.

Key words: dynamics, damaged beam, movable load, damping.

102

Н.А. Козьмин

КозьминНиколайАндреевич—аспирантзаочнойформыобучения кафедры «Мосты» Сибирского государственного университета путей сообщения.Окончилсотличиемфакультет«Мостыитоннели»в2008г., в 2009 г. поступил в аспирантуру. Научный руководитель — Сергей Анатольевич Бахтин, кандидат технических наук, профессор кафедры «Мосты».

Научныеинтересы—висячиеивантовыемосты,оптимизациястро- ительныхконструкций.Имеетвосемьпубликацийпосвязаннымснаучнымиинтересамитемам.

Е-mail: 4sci@bk.ru

УДК 624.53

Н.А.КОЗЬМИН

О НЕКОТОРЫХ СПОСОБАХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ РЕГУЛИРОВАНИЯ В ВАНТОВО-БАЛОЧНЫХ МОСТАХ

Рассмотрены аналитические способы нахождения для вантовых мостов регулирующих усилий натяжения вант, отмечены их недостатки. Предложен и реализован способ автоматизированного подбора оптимальных усилий, лишенный данных недостатков и значительно снижающий расчетные напряжения в балке жесткости.

Ключевые слова: вантовые мосты, регулирование усилий, оптимальное проектирование конструкций, метод ИПП.

Однимизнаправленийрешениятранспортныхпроблембольшихгородовявляется строительство наземных пешеходных переходов. Применяемые для этих целей вантовые мосты, имеющие высокие архитектурно-эстетические показатели, составляют конкуренцию традиционным мостовым системам при пролетах более 30 м. Регулирование усилий, производимое в вантовых мостах, представляет собой главное средство снижениявнутреннихусилийвихэлементахи,какследствие,—сниженияобщеговеса и стоимости сооружения. Целью регулирования усилий является получение плавного проектного профиля пролетного строения и улучшение огибающих эпюр усилий, действующих в балке жесткости. Как правило, эта цель достигается натяжением либо ослаблением вант в собранной системе.

Какпоказанов[1],задачурегулированияусилийввантовоммостувполнедопустимо свести к регулированию усилий в балке жесткости, посколькунекоторое превышение расхода материалана ванты и пилон, возникающеевследствие возможного увеличения приходящихся на них при регулировании усилий, сполна окупается снижением расхода материалов на балкужесткости.

Одним из аналитических способов, рассмотренных в литературе [2], является выравнивание модулей ординат огибающей эпюры изгибающих моментов. Пусть максимальный расчетный момент в некотором сечении балки жесткости без проведениярегулированияMmax>0,минимальныйMmin <0.Тогдаэтизначениявыравняютсяпри создании в сечении дополнительного момента Mreg = (Mmax + Mmin)/2.

Рассмотрим однопилонный симметричный вантовый мост, подкрепленный 2n вантами (см. рис. 1, а). Пусть стоит задача создать в n сечениях дополнительные моменты от регулирования Mreg, описываемые матрицей-столбцом B из n элементов. Матрица влияния A имеет в этом случае размерность n n, а ее элементы aij равны изгибающемумоменту,возникающемувi-мсеченииотнатяженияj-йвантынаединич-

103

ВестникСГУПСа.Выпуск28

ное усилие. В этом случае матрица соответствующих усилий натяжения X однозначно определится как решение системы линейных алгебраических уравнений из условия

а)

б)

Рис. 1. Схема однопилонного симметричного вантового моста — а; схема к определению усилий регулирования — б

При этом в качестве расчетной схемы рассматривается балка жесткости, действие сил натяжения вант на которую заменяется сосредоточенной нагрузкой (см. рис. 1, б).

Способимеетследующиенедостатки:

1)решение(1)можетдатьнедопустимыезначенияусилийнатяженияввантах,при учетевместесусилиями,возникающиминапредыдущихстадияхмонтажа,выключающие их из работы либо превышающие несущую способность ванты по прочности;

2)посколькунапряженно-деформированноесостояниебалкижесткостиопределя- ется нетолькоизгибающиммоментом, но и в несколькоменьшей степени продольной силой, то выравнивание одной лишь эпюры изгибающих моментов может оказаться недостаточным.

Предложенная М.М. Корнеевымметодика[3] подразумевает возможность регулироватьмногиесиловыефакторыиперемещенияобщимчисломm,большим,чемчисло регулировок n. В этом случае задачей становится нахождение вектора неизвестных величин регулировок X по выведенной автором формуле:

где A — матрица единичных регулировок, т.е. матрица усилий (перемещений), вычисленных вконтролируемых точках отединичных воздействий силрегулирования; М— вектор желаемых результатов — величин изменений усилий (перемещений) в контролируемых точках системы; K — матрица весовых коэффициентов, определяющая относительную значимость каждой из контролируемых величин.

Эта формула соответствует минимальной величине суммы квадратов отклонений получаемых результатов от желаемых, т.е. наименьшему совокупному отклонению общей картины напряженно-деформированного состояния (НДС) от желаемого.

104

Н.А. Козьмин

Наряду с недостатками вышеописанного способа, дополнительный недостаток этой методики видится в заведомой неопределенности и невозможности сопоставить с чем-либо осязаемым величины весовых коэффициентов, назначаемые исключительнонаусмотрениепроектировщика.Припримененииэтойметодикинеизбеженперебор различных значений этих коэффициентов.

Усилия натяжения вант могут также быть найдены методами упорядоченного или случайного поиска. К методам упорядоченного поиска относятся: перебор по сетке, градиентный метод, метод штрафных функций и т.д. Случайный же поиск подразумевает использование случайно или квазислучайно генерируемых в некотором заданном диапазоне сочетаний параметров. Случайный поиск представляется более выгодным при решении задач с большим числом параметров. В независимости от того, какой способ поиска выбран, следует определиться с минимизируемой функцией. В случае рассмотрения задачи определения регулирующих усилий натяжения в вантах при заданных параметрах геометрической схемы и внутренних сечений элементов пролетногостроениявкачестветакойфункцииможетбытьзаданомаксимальноенормальное напряжение, возникающее в балке жесткости на стадии эксплуатации.

Приразработкекомпьютернойпрограммыдляоптимизациииавтоматизированного проектирования вантового пешеходного однопилонного моста была составлена подпрограммадлянахожденияусилийнатяжениявант,минимизирующих максимальноенормальноенапряжение,возникающеевсеченияхбалкижесткостивэксплуатационнойстадии.ЭтаподпрограммаучитываетНДСпролетногостроения,складывающеесякаксуммасостоянийнатаких стадияхегоработы,как:

1)загружение отдельных блоков пролетного строения, установленных на временных опорах, собственным весом;

2)первичное натяжение вант для передачи собственного веса блоков пролетного строения с временных опор на ванты, замыкание стыков между блоками;

3)демонтаж временных опор;

4)загружениесобранного вантового пролетного строения второй частью постоянной нагрузки — весомограждающих конструкций, коммуникаций и т.д.;

5)регулирование усилий в конструкции, подготовленной к эксплуатации;

6)восприятие временной пешеходной нагрузки.

Определение НДС на стадиях 1–4, 6 производится стандартными методами строи- тельноймеханикииметодомконечныхэлементов.Встадии5-йусилиянатяжениявант определяютсяпутемперебораэлементовквазислучайнойЛП -последовательности[4]. Каждыйэлементтакойпоследовательностипредставляетсобойточкувнутри n-мерно- гоединичногокуба,каждаякоординатакоторогоопределяетсобойположениевеличины усилия натяжения соответствующей ванты в заданном диапазоне возможных значений. Этот диапазон назначается таким, чтобы недопустить возможности выключения ванты из работы на эксплуатационной стадии и в то же время не допустить превышения несущей способности ванты по прочности.

Усилиянатяжения,соответствующиекаждойизисследуемыхточек,окончательно описывают картину суммарного НДС пролетного строения и позволяют определить расчетные значения наибольших величин нормального напряжения max от сочетания изгибающих моментов Mипродольных сил N вбалкежесткостипо формуле(8.18)СП

35.13330.2011 «Мосты и трубы»[5]:

105

ВестникСГУПСа.Выпуск28

Окончательнымрешениемзадачиявляетсяточка,соответствующеекоторойзначение max минимально.

а)

б)

Рис.2.ПешеходныйвантовыймостчерезпроездЭнергетиковвНовосибирске: а — общий вид; б — геометрическая схема пролетного строения

Рассмотрим возможность применения алгоритма на примере существующего вантовогопешеходногомоста,располагающегосянапроездеЭнергетиковвг.Новосибирске(рис.2,а).Геометрическаясхемапролетногостроенияпоказананарис.2,б.Габарит пешеходной дорожки моста — 3,0 м. Каждый пролет разделен на два монтажных элементадлиной20,25мкаждый.Пролетноестроениеимеетвсвоемсоставедвебалки жесткости,объединенныепоперечными балками,поставленнымисшагом1,5м.Сече- ниебалки—сварнойдвутаврвысотой700ишириной320мм,толщинастенки—12мм, толщина полки — 22 мм. Пилон козловой, переменного сечения, из двух труб диаметром426ммтолщинойстенки10мм.Дляупрощениявпрограммузаложенопостоянное сечение пилона, принятое по его сечению в уровне середины высоты со следующими геометрическими характеристиками: площадь Apl = 261,38 см2; момент инерции Ipl = 3 320 704 см4. Сечение вант из круглого проката, диаметром 36 мм. Действующие нормативные нагрузки (на одну балку): p1 = 9,313 кН/м; p2 = 0,422 кН/м; pf = 6,00 кН/м

106

Н.А. Козьмин

(пешеходная нагрузка). Материал балки жесткости — сталь 15ХСНД с расчетным сопротивлениемRy =295МПа.Коэффициентусловийработыкнемуm=0,9.Принятые коэффициенты ослабления сечения в стыках как по площади, так и по моментусопротивления — 0,8.

Первоначальныйрасчетбылсделандляпролетногостроения,неподвергающегося

регулированиюусилий.Приэтом max,0=191 821кПа,чтоменьше,чемRym=295 000 0,9 = =265 500кПа.Предельныйпрогиббалкижесткостипризаданныхсеченияхсоставляет

74,2 мм, что меньше предельно допускаемого, равного 40 500/400 = 101,25 мм. Таким образом,упостроенногосооруженияналичествуютрезервыпрочностиижесткостидля его улучшения даже без проведения регулирования. Для поиска оптимального сочетанияусилийнатяжениябылазаданагенерацияЛП -последовательностииз218 = 262 144 точек для шести параметров. В составконечно-элементной схемыконструкции вошли 63узлаи73элемента.ВремярасчетанакомпьютереспроцессоромIntelCore2DuoCPU тактовойчастотой2,66ГГциобъемомоперативнойпамяти3,25Гбайтсоставилооколо 1,5 мин.Расчет показал,что вточке T39585 расчетноенормальноенапряжениеоказалось

равным max,39585 = 164 614 кПа. На рис. 3 показаны полученные огибающие эпюры изгибающего момента M без учета и с учетом регулирования усилий. Как видно,

максимальный изгибающий момент снизился с 806 до 709 кНм, что повлекло за собой снижение расчетного нормального напряжения.

а)

б)

Рис. 3. Огибающие эпюры изгибающего момента в балке жесткости M, кНм: а — без проведения регулирования усилий; б — с регулированием усилий

107

ВестникСГУПСа.Выпуск28

Процедура регулирования усилий позволила снизить расчетные напряжения примернона14%.Однако,какследуетизрасчетнойзапискикрассматриваемомусооружению, период первой формы вертикальных колебаний данного пролетного строения составляет 0,61 с, что опасно близко к верхней границе запрещенного нормами диапа- зона—0,45...0,6с,поэтомуизменениежесткостибалкиследуетпроизводить,обращая строгое внимание на оказываемый этим изменением эффект на величину периода вертикальных колебаний.

Итак, проведенные исследования возможности реализации вышеописанного способа отыскания усилий регулирования подтвердили, что с его применением возможно добитьсязаметногоснижениярасчетныхнапряженийвбалкежесткостиотносительно системы, в которой регулирование отсутствует. В то же время следует признать, что в силу наличия ограничений по жесткости и динамическим характеристикам снижение расчетных напряженийявляется действенной,нонедостаточноймерой длявсесторонней оптимизации пролетного строения по многим критериям. Таким образом, этот способ был принят как часть текущих работ по автоматизированной оптимизации вантовыхпешеходныхпролетныхстроений.Дальнейшиеисследованиявэтойобласти должны быть связаны с поиском оптимального сочетания геометрической схемы и внутренних сечений элементов пролетного строения.

Библиографический список

1.БугаевВ.Я.Исследованиевопросовпроектированиявантово-балочныхмостовыхсистем:Автореф. дис.…канд.техн.наук.Л.,1975.26с.

2.Качурин В.К., Брагин А.В., Ерунов Б.Г. Проектирование висячих и вантовых мостов / Под ред. В.К. Качурина.М.:Транспорт,1971.280с.

3.КорнеевМ.М.Стальныемосты.Теоретическоеипрактическоепособиепопроектированию.Киев, 2003.547с.

4.СобольИ.М.,СтатниковР.Б.Выбороптимальныхпараметроввзадачахсомногимикритериями.

М.:Дрофа,2006.175с.

5.СП 35.13330.2011.СНиП 2.05.03–84*.Мостыитрубы.

N.A.Kozmin.MethodsofDeterminingControlEffortsinCable-StayedBeamBridges.

Thearticledescribesanalyticalmethodsofcontroleffortsdeterminationofcabletensionincablestayedbridgesandtheirshortcomings.Theproposedmethodofautomatizedchoiceofoptimalefforts showsthelackoftheseshortcomingsandconsiderablyreducescalculationstressesinastiffening girder.

Key words: cable-stayed bridges, efforts control; optimal constructions design, PSI method.

108

Л.Ю. Соловьев, Д.Н. Цветков

Соловьев Леонид Юрьевич — родился в 1964 г. Окончил Ново-

сибирскийинститутинженеровжелезнодорожноготранспортав1986г. Внастоящеевремя—кандидаттехническихнаук,доцент,завкафед- рой«Общаяинформатика»СГУПСа.

Областьнаучныхисследований—теориябетонаижелезобетона, расчетымостовыхконструкций.

Е-mail: lys@stu.ru

Цветков Дмитрий Николаевич родился в 1958 г. Окончил Ново-

сибирскийинститутинженеровжелезнодорожноготранспортав1980г. В настоящее время — кандидат технических наук, доцент кафедры «Общаяинформатика»СГУПСа.

Область научных исследований — информационные системы на транспорте,совершенствованиеметодоврасчетамостовыхконструкций.

Е-mail:cdn@stu.ru

УДК 681.518

Л.Ю. СОЛОВЬЕВ, Д.Н. ЦВЕТКОВ

СОВРЕМЕННЫЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС SOFISTIK В ПРОЕКТИРОВАНИИ И ОЦЕНКЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ

Вычислительный комплекс Sofistik предназначен для расчетов и автоматизированного проектирования строительных конструкций. Теоретической основой комплекса является метод конечных элементов. Модули, включенные в состав комплекса, позволяют проектировать новые конструкции и проводить исследование работы уже существующих транспортных сооружений. Комплекс сертифицирован по нормам Российской Федерации.

Ключевые слова: вычислительный комплекс, метод конечных элементов, проектирование, оценка технического состояния.

Вычислительный комплекс Sofistik предназначен для комплексных расчетов и автоматизированного проектирования строительных конструкций. Отличительной особенностью комплекса (по сравнению с другими пакетами, например, Midas, Лира, SCAD) является возможность выполнения расчетов сооружений с учетом их взаимодействия с грунтом, с учетом подработки грунтовых массивов (при проектировании в условиях плотной застройки), расчеты на ветровые и динамические нагрузки и другие (проектированиеподземныхсооруженийприсложнойихконфигурацииипересечениях в пространстве, фильтрации воды и т.д.).

Такиевозможностиобеспечиваютсябольшимвыбороммоделейматериалов,втом числесучетомтрещинообразования в бетоне, большимвыбороммоделей деформирования грунта (Друккера — Праггера, Лоде, Кулона — Мора).

109

ВестникСГУПСа.Выпуск28

Оценка технического состояния в отличие от задач проектирования не требует подбора сечений, армирования. Здесь на первый план выходят математический аппаратмоделеймеханикиДТТ,такихкакучетсложногонапряженногосостояния,нелинейности материала, устойчивости элементов и т.д.

Теоретической основой комплекса Sofistik является метод конечных элементов

(МКЭ).

Примеры решения задач строительной отрасли.

Пример 1. Оценка технического состояния эксплуатируемых железнодорожных мостов.

Порезультатамобследованияметаллическогонеразрезногопролетногостроениясо сквозными главными фермами, имеющего схему 132 + 154 + 132 м, было сделано предположение о том, что укладка на нем безбалластного мостового полотна на железобетонных плитах взамен существующего мостового полотна на деревянных поперечинах улучшит условия работы элементов проезжей части, снизит интенсивностьтрещинообразованиявних,номожетпривестикувеличениюамплитудпоперечных горизонтальных колебаний при проходе по мосту поездов. Как следствие возрастания перемещений возможно ухудшение показателей условий движения вагонов по мосту. Обработка результатов динамических испытаний, проведенных на этом же пролетном строении, позволила определить частоты низших форм собственных колебаний ивеличиныгоризонтальных поперечных перемещенийколебаний конструкции во время прохода нагрузки.

На первом этапе работы создана конечно-элементная модель (КЭ-модель) пролетногостроения(рис.1)смостовымполотномнадеревянныхпоперечинах,составленная из 1 256 балочных конечных элементов (КЭ), и выполнена ее идентификация по динамическимпараметрам.Постояннаянагрузкаотсобственноговесаэлементовферм, проезжей части и связей прикладывалась как равномерно распределенная нагрузка по каждомуКЭ,авеспроезжейчастисэлементамитротуаровприкладываликакравномернораспределеннуюнагрузкуинтенсивностьюq=11кН/мтолькоподлинеКЭ,моделирующих продольные балки. Целевыми параметрами идентификации КЭ-модели были величины собственных частот по первой форме колебаний f1 = 0,73 Гц (колебания в горизонтальном направлении) и по второй форме колебаний f2 = 1,74 Гц (колебания в вертикальном направлении), определенные по результатам измерений ускорений элементов моста.

Рис.1.Расчетнаямодельпролетного строения

110