2 семестр / Лекции по физике. Лубенченко

230

3.11.8. Парамагнетизм

Парамагнетиками являются вещества, для которых магнитные моменты атомов (т. е. суммарные магнитные моменты всех электронов, входящих в атом) в отсутствие внешнего магнитного поля отличны от нуля.

В магнитном поле магнитные моменты атомов ориентируются вдоль B , поэтому вектор намагниченности сонаправлен вектору магнитной индукции и χ > 0. Парамагнетик усиливает внешнее магнитное поле.

Парамагнитный эффект на несколько порядков сильнее диамагнитного и «перебивает» последний.

Зависимость магнитной восприимчивости парамагнетика от абсолютной температуры

χC T

— закон Кюри-Вейсса (опытный закон); C — константа — характеристика конкретного вещества. Качественное объяснение: с ростом температуры магнитная восприимчивость падает из-за усиления теплового движения молекул. Можно показать, что

3.11.9. Ферромагнетизм

1. Свойства ферромагнетиков

1.µ >> 1

(РИС. 28.3)

3.Нелинейная зависимость μ H

4.Остаточное намагничивание: вещество сохраняет намагниченность при отключении внешнего магнитного поля.

5.Насыщение: при высокой напряжённости магнитного поля намагниченность перестаёт возрастать.

6.Зависимость µ(T): при T > TК (точка Кюри) ферромагнетик теряет ферромагнитные свойства и превращается в парамагнетик.

2. Кривые гистерезиса

На РИС. 28.3А показана зависимость проекции намагниченности на какое-либо направление от проекции напряжённости магнитного поля на это направление. На РИС. 28.3Б показана зависимость проекции магнитной индукции внутри ферромагнетика на какое-либо направление от проекции напряжённости магнитного поля на это направление. На РИС. 28.3Б изображён полный цикл (максимальная

231

петля гистерезиса) — зависимость Bz(Hz) в случае, если в ходе процесса намагничивания намагниченность образца достигает насыщения, а также один из бесконечного множества возможных частных циклов — зависимость Bz(Hz) в случае, если насыщение не достигается.

Кривая 0-1 на РИС. 28.3Б — кривая первичного намагничивания — зависимость B(H)

при увеличении напряжённости магнитного поля от нуля в случае, если образец до этого не был намагничен.

Определения обозначений на тика — даны в ТАБЛ. 28.1.

Рис. 28.3. Петли гистерезиса

Таблица 28.1

Параметры петель гистерезиса

3. Кривая первичного намагничивания

Объясним ход кривой первичного намагничивания B(H). По определению напряжённости магнитного поля

B μ0 H μ0 J ;

μ0 H B0 — индукция магнитного поля макротоков, т. е. внешнего магнитного

поля без учёта поля ферромагнетика. В процессе первичного намагничивания все силовые характеристики магнитного поля сонаправлены,

Будем считать поле внутри ферромагнетика однородным, тогда

При изменении напряжённости магнитного поля на dHz изменение энергии магнитного поля

dW Vdw V Bz Hz dHz . 2

Работа внешних сил по полному перемагничиванию образца (при изменении проекции напряжённости магнитного поля от Hs до –Hs)

233

Эта величина пропорциональна площади петли гистерезиса Bz(Hz).

Соответственно, чем больше площадь петли гистерезиса, тем больше потери энергии на перемагничивание образца при изменении направления напряжённости магнитного поля, т. е. изменении направления тока, создающего магнитное поле. По этому признаку (сравнительно большая или малая площадь петли гистерезиса) магнитные материалы делятся на жёсткие и мягкие, имеющие разное назначение.

Демонстрации: 1) Перемагничивание магнита

2)Эффект Баркгаузена

3)Точка Кюри

5.Толкование свойств ферромагнетиков

Магнитные свойства ферромагнетиков обусловлены спином электрона. Намагничивание ферромагнетика — коллективный квантовый эффект, обусловленный об-

менными силами73.

В отсутствие внешнего магнитного поля внутри ферромагнетика имеются области, в пределах которых ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения — домены. В целом ферромагнетик не намагничен, так как направления намагниченности различных доменов различны (РИС. 28.6А).

страиваются вдоль этого поля и образец намагничивается (РИС. 28.6Б). Этот процесс протекает в три этапа, обозначенные на кривой первичного намагничивания на

РИС. 28.7:

73 Обменные силы — это не силы в смысле определения, данного нами, т. е. не мера какого-либо взаимодействия объектов. Происхождение обменных сил можно разъяснить только в рамках формализма квантовой механики; это выходит за рамки курса общей физики.

235

Лекция 29

3.12. Уравнения Максвелла

3.12.1. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме

Вспомним уравнения Максвелла в общем виде, записав их в интегральной и дифференциальной форме (ТАБЛ. 29.1).

Таблица 29.1

Уравнения Максвелла

Материальные уравнения для изотропной среды:

Решив систему уравнений Максвелла с учётом материальных уравнений, можно рассчитать характеристики электромагнитного поля в любой задаче.

3.12.2. Физический смысл уравнений Максвелла

I. Переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле.

II. Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

— плотность тока смещения.

III. Электрическое поле порождается электрическими зарядами:

ρdV qсвоб S .

V

236

IV. Магнитных зарядов не существует. Силовые линии магнитного поля замкнуты.

3.12.3. Относительность электрического и магнитного полей

dl0 — собственная длина элементарного отрезка нити. В этой системе отсчёта поле

(см. задачу о поле длинной нити в РАЗДЕЛЕ 3.2.3).

С точки зрения наблюдателя, движущегося относительно рассматриваемой си-

стемы зарядов со скоростью v (и покоящегося относительно инерциальной системы отсчёта K, см. РИС. 29.2), кроме электрической составляющей поля появля-

ется ещё и магнитная, так как нить, движущаяся со скоростью v , создаёт магнитное поле, которое действует на движущийся заряд q:

Классическая механика

В классической механике сила — инвариант:

F F0 inv F2 0.

Никакой магнитной составляющей силы Лоренца классическая механика не предусматривает. Это показывает, что электромагнитное поле — сугубо релятивистский объект и рассматривать его нужно только с точки зрения релятивистской физики.

237

Но уравнения Максвелла инвариантны. Заряд также является релятивистским инвариантом:

q inv

— постулируется.

Сила в релятивистской механике преобразуется по закону

Здесь S — та же поверхность, что и для наблюдателя, покоящегося относительно системы отсчёта Kˊ, и результат расчёта напряжённости электрического поля должен быть аналогичен (29.1):

где τ — линейная плотность заряда нити в системе отсчёта K (здесь и далее в этом выводе мы опускаем векторы, так как все векторные величины, входящие в выражения, приведённые выше в этом разделе, сонаправлены). В правой части выражения (29.2) все величины инвариантны, кроме τ:

Теперь выразим второе слагаемое в выражении (29.3) — релятивистскую поправку к силе, с которой электромагнитное поле действует на заряд, — через другие величины, которые может измерить наблюдатель, покоящийся относительно системы отсчёта K. Для этого наблюдателя по нити идёт ток

( B 2μπr0I — модуль индукции магнитного поля прямого тока, см. пример в РАЗДЕЛЕ

3.7.2). Мы получили формулу Лоренца.

Выразим индукцию магнитного поля через напряжённость электрического поля в системе отсчёта Kˊ:

Электромагнитное поле — единый объект. Его деление на электрическую и магнитную компоненты зависит от выбора системы отсчёта.

3.12.4. Преобразования компонент электромагнитного поля

Две из этих формул (Ey и Bz при Bz ) мы вывели в ПРЕДЫДУЩЕМ РАЗДЕЛЕ. Другие фор-

мулы выводятся похожим образом. В векторной форме преобразования компонент электромагнитного поля записываются как

3.12.5. Силовая характеристика электромагнитного поля как 4-тензор

Тензор электромагнитного поля:

3.12.6. Обзор: Постоянное электрическое и магнитное поле

В ТАБЛИЦЕ 29.2 используются те же обозначения, что при изучении соответствующих тем в настоящей главе.