книги из ГПНТБ / Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве

Д. M . К У Ш Н А Р Е В

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

ЭНЕРГИИ

ВЗРЫВА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

М О С К В А С Т Р О Й И З Д А Т 1973

г — -

ние неразрывности имеет следующий вид:

dt

—>

где символом V обозначен градиент, записанный в форме век­ тора с компонентами:

Если среда несжимаема, плотность р ие зависит от коорди­ нат и ее можно вынести из-под знака производной по коорди­ натам в уравнении (1.1). Поэтому в случае стационарной нес­ жимаемости уравнение неразрывности существенно упрощает­ ся и принимает вид:

ет, что берется векторное произведение символического вектора V и вектора-потенциала А, так что второй член в (1.4) есть

вихрь вектора А. В нашем случае условие (1.3) накладывает большие ограничения на класс искомых полей и сводит их толь­ ко к потенциальным полям, для которых второй член в уравне­ нии (1.4) обращается в нуль. Подстановка (1.4) в (1.3) при­ водит к известному уравнению Лапласа для потенциала, описы­ вающего векторное стационарное безвихревое движение несжи­ маемой жидкости:

5

Итак, задача о потенциальном стационарном течении несжи­ маемой идеальной жидкости в бесконечном пространстве ста­ вится следующим образом: требуется найти потенциал ср, удов­ летворяющий условию гармоничности, — уравнение Лапласа (1.5), а по нему отыскать поле скоростей по формуле:

висит от всех трех пространственных координат, является очень сложным, и даже в тех редких случаях, когда его удается ре­ шить, решение может иметь такой сложный вид, что использо-

Рис. I. Модель непрерывного на­ клонного скважинного заряда

вать его практически невозможно. Поэтому в трехмерном случае приходится применять численные методы, записывая решение в конечно-разностном виде, и заменять точные значения иско­ мой функции их приближенными значениями в некоторых точ­ ках (узлах) заранее выбранной сетки.

Чтобы получить конкретные выводы при решении таких за­ дач, вычисления необходимо производить на быстродействующих вычислительных машинах, что бывает трудно совместить с тре­ бованиями оперативности.

Когда в пространственном случае все же прибегают к обыч­ ным расчетам, результаты следует использовать особо осторож­ но, так как применяемая при этом сетка оказывается слишком редкой и ошибка, как правило, бывает такого же порядка, что и основной результат. Наиболее приемлемые результаты могут быть получены в том случае, если с самого начала отказаться от точного подхода и воспользоваться феноменологическим опи­ санием.

Проанализируем некоторые случаи, когда, несмотря на трех­ мерность задачи, все же возможны упрощения. Рассмотрим ци­ линдрический заряд, расположенный в однородном грунте та­

6

очевидно, можно пренебречь зависимостью от координаты z и считать задачу двухмерной. Конечно, такой способ расположе­ ния заряда не является оптимальным, так как различные участ­ ки заряда работают в разных условиях. Например, при разме­ щении заряда на слишком большой глубине грунт вообще не может быть выброшен на поверхность, а при поверхностном расположении часть энергии заряда расходуется впустую, сле­ довательно, существует некоторая оптимальная глубина заложе­ ния. При наклонном расположении заряда эффективно будет работать только средняя часть, следовательно, наиболее выгод­ но такое расположение, при котором угол а равен нулю. В слу­ чае конечной длины заряда L задача сводится к двухмерной лишь при условии пренебрежения краевыми эффектами на кон­ цах заряда, что, очевидно, несущественно при условии

где символом max (R, h) обозначена максимальная из двух ве­

2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Как уже указывалось, при расположении цилиндрического за­ ряда параллельно поверхности однородного грунта задачу мож­ но считать двухмерной и были получены условия применимости такого приближения. Вместо отыскания решения во всей области можно ограничиться рассмотрением задачи лишь в какой-ни­ будь одной плоскости, перпендикулярной оси цилиндрического заряда. Для удобства введем комплексное переменное z=x-\-iy, характеризующее положение точки наблюдения в этой плоско­ сти. Тогда поток жидкости можно характеризовать одной функ­ цией комплексного переменного:

которую часто называют также комплексным потенциалом, пос­ кольку действительная (а также и мнимая) часть определяет поле скоростей по формуле (1.6) и является потенциалом. Функ­ ция г|5 (х, у) также удовлетворяет уравнению Лапласа:

7

Установим связь поля скоростей с функцией тока. В случае потенциального (безвихревого) течения известно, что жидкость движется так, что если бы каждая ее частица отвердела, то она бы не вращалась. Но отсюда следует, что угловая скорость та­ кой частицы обращается в нуль:

т. е. имеют место условия Коши—Римана или Даламбера—Эй­ лера для действительной и мнимой части функции комплексного переменного (1.9). Следовательно, комплексный потенциал W(z) есть аналитическая функция. Производная от комплексного по­ тенциала

называется комплексной скоростью; вектору же скорости жид­ кости отвечает сопряженное значение производной от комплек­ сного потенциала:

Таким образом, всякий невихревой и свободный от источни­ ков в односвязной области G стационарный поток несжимаемой жидкости характеризуется функцией W(z), соответствующей оп­ ределенной кинематической картине движения идеальной жид­ кости.

Кривые cp=const — эквипотенциальные линии пли линии уровня, а кривые o|)=const — линии тока.

Вдоль линии cp=const нет движения жидкости, так как жид­ кость течет всюду перпендикулярно им. Обозначая составляю­ щую скорости V в произвольном направлении 5 через vs, имеем:

dx . dy l s + V y l s

8

Из (1.6) получаем:

следовательно, для линий cp (x, y) =C=const :

эквипотенциальным линиям. Этим обстоятельством и объясняет­ ся само название линий тока.

Итак, рассматриваемое движение жидкости может быть полностью охарактеризовано двумя гармоническими функциями Ф (х, у) и ар( x, у). Задача по определению движения несжима­ емой идеальной жидкости сводится к отысканию гармонической функции в некоторой области Д, которая, конечно, может ока­ заться довольно сложной.

Поэтому на практике вместо решения задачи в исходной об­ ласти ищут решение в некоторой более простой области, являю­

плоскость или круг) и пользуются тем, что при конформном отоб­

3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ФОРМЫ ЦИЛИНДРА ВЫБРОСА

При решении практических задач часто требуется определить аналитическую функцию, которая отображает заранее заданную область на одну из канонических областей, например на полу­ плоскость или на единичный круг. Как известно, простых и дос­ таточно эффективных методов отображения любой заранее за­ данной области не существует, а между тем детальный анализ выбора той или иной конструкции заряда потребовал бы реше-

Э