книги / Процессы тепломассопереноса в гетерогенных системах

Приближённое интегрирование этого уравнения приводит к часто применяемому эмпирическому уравнению зависимости ДНП от температуры:

где А, В – индивидуальные для каждого вещества константы. Следует заметить, что величина ДНП является постоянной

для данного вещества и не зависит от наличия или отсутствия других газов. В любом случае, если над испаряющимся веществом есть давление каких-либо газов, часть этого давления приходится на ДНП. Однако доля ДНП в общем давлении будет меняться в соответствии со вкладом других газов.

Скорость испарения вещества определяется поверхностной плотностью потока пара, проникающего за единицу времени в окружающий газовый слой с единицы поверхности жидкости. Наибольшего значения скорость испарения достигает в вакууме. При наличии торможения со стороны окружающего газа у поверхности испаряющегося тела (или жидкости) появляется тонкий парогазовый слой, практически насыщенный паром. При ограниченном объёме неподвижного постороннего газа этот слой постепенно расширяется за счёт диффузии на весь объём ёмкости.

Скорость изотермического испарения в этих условиях описывается уравнением Стефана:

где Jп – плотность молекулярного потока, кг/(с·м2); D – коэффициент взаимной диффузии, м2/с; Rп – газовая постоянная пара,

Дж/(кг·К); p – давление парогазовой смеси, Па; рп, рп.гр – парциальные давления пара у поверхности раздела и на наружной гра-

нице слоя смеси, Па; δ – толщина неподвижного слоя бинарной парогазовой смеси у поверхности испаряющегося тела, м.

61

В случае подвижного слоя задача вычисления скорости испарения сильно усложняется в связи с необходимостью решения совместных систем уравнений гидродинамики и диффузии.

Для испарения в вакууме Герцем и Кнудсеном было получено выражение для скорости испарения:

где dN – количество молекул, испаряющихся с площади S за время dτ; pи, pк – давление насыщенных паров при температурах испарения и конденсации; αи – коэффициент испарения; М – молекулярная масса испаряющегося вещества.

При умножении правой и левой частей уравнения (68) на массу молекулы получим уравнение Ленгмюра:

здесь Jп – плотность испаряющегося потока, г/(с·см2).

6.2.Пример расчёта процесса испарения

Вкачестве примера рассмотрим оценку длительности высыхания почвы, загрязнённой при аварийном выбросе нефтепродукта (газового конденсата) на грунтовую площадку перед скважиной и в прилегающий участок леса.

Количество жидкой фазы, попавшее в окружающую среду, согласно расчётам недропользователя составляет 141,6 т. При отсутствии точных данных будем считать, что половина этой жидкости попала на лесной участок, а половина осталась в пре-

делах обваловки вокруг скважины.

При плотности нефтепродукта 0,8 г/см3 объём выброса составит около 177 м3. Таким образом, при распределении полови-

ны этой жидкости равномерным слоем на площади поражения лесного массива (41000 м2) средняя толщина слоя жидкости составит 2,2 мм.

62

Размер обваловки примерно 50 200 м. Здесь высота слоя жидкости в среднем 9 мм.

Оценка скорости испарения проведена двумя методами.

В первом случае использована формула испарения воды из бассейна в спокойном состоянии:

где W – интенсивность потока испаряющегося нефтепродукта, г/ч; αи – коэффициент испарения в спокойном состоянии, αи = 5; S – поверхность испарения, м2; ps и pd – давление насыщенного пара при температуре нефтепродукта и парциальное давление его паров при параметрах воздуха, мбар.

Отсюда для лесного массива

W = 5·41000·90 = 18450 кг/ч = 18,45 т/ч.

Находим длительность испарения из лесного массива: 71/18,45 = 3,9 ч. Длительность испарения из обваловки составит 16 ч.

Данный метод расчёта является достаточно грубым приближением, поскольку коэффициент испарения принят по данным для воды. Для н-октана эта величина в справочной литературе, по-видимому, отсутствует.

Второй метод расчёта основан на учёте процесса диффузии компонентов. За модельный углеводород принят н-октан. Для расчёта принята следующая модель: допустим, над жидким н-октаном в течение определённого времени находится слой воздуха в спокойном состоянии. За счёт процесса диффузионного перемешивания октан постепенно будет проникать в вышележащие слои воздуха. В пределе его парциальное давление по всему объёму воздуха должно достигнуть величины ДНП. Однако при ограниченном времени контакта будет наблюдаться распределение концентрации октана по высоте слоя воздуха. При замене слоя воздуха, в котором проходила диффузия, на свежий процесс будет повторяться. Скорость испарения октана определяется ко-

63

личеством растворившегося октана в данном слое воздуха и частотой замены этого слоя. Для процесса диффузии не принципиально, движется слой воздуха или покоится, поэтому длительность нахождения слоя воздуха в контакте с нефтепродуктом определяется по скорости ветра и длине пути воздушного объёма. При этом считаем, что коэффициент диффузии остаётся неизменным (в действительности при движении воздуха коэффициент эффективной диффузии значительно увеличивается, но в данном расчёте это не учитывается, расчёт проводится при самых худших условиях испарения).

По справочным данным коэффициент диффузии н-октана в воздухе составляет 790·10–8 м2/с.

Средняя скорость ветра составляла примерно 2,5 м/с, температура воздуха – в среднем около 10 °С.

Примем, что в лесном массиве скорость ветра значительно меньше (0,5 м/c). Массив леса представим в виде квадрата 200 200 м. Таким образом, длительность прохождения воздуха над загрязнённой поверхностью составляет 200/0,5 = 400 с. Длительность прохождения над (вдоль) обваловкой составляет 80 с.

Для решения задачи воспользуемся известным решением уравнения диффузии:

z2

С z D 0,5 , (71)

D

где С(z) – концентрация нефтепродукта в воздухе в зависимости от высоты над уровнем жидкости и от длительности испарения; D – коэффициент диффузии; τ – длительность прохождения слоя воздуха над поверхностью нефтепродукта; z – высота над слоем нефтепродукта. Это решение симметрично относительно линии ординат, поэтому при использовании только одного склона кривой фактически учитывается весь октан, перенесённый в слой воздуха. При заданной длительности контакта (400 с) распределение концентрации октана по высоте представлено на рис. 19.

64

При наличии локальных глубоких резервуаров (луж) с нефтепродуктом длительность полного испарения модельного вещества (н-октана) будет больше. При использовании в качестве модельного более тяжёлого углеводорода расчётная длительность испарения также увеличится.

Основными задачами при выполнении практической работы по разделу 6 являются:

1.Ознакомление с основными выражениями, описывающими давление паров и скорость испарения различных веществ.

2.Изучение влияния давления и наличия второго компонента на скорость испарения.

Задания при изучении модели:

1.На основании физико-химических знаний описать влияние каждого из факторов приведённой модели на скорость испарения.

2.Пояснить физический смысл процесса испарения.

3.Объяснить назначение каждого члена уравнения, описывающего скорость испарения.

4.Предложить способы снижения скорости испарения при условиях, не достигающих точки кипения.

5.Оценить скорость испарения твёрдого никеля и жидкого титана в точках плавления (г/c).

6.Оценить скорость испарения твёрдого никеля, покрытого слоем корунда толщиной 0,2 мм, в точке плавления никеля. Коэффициент диффузии никеля в корунде принять по справочнику или вычислить по эмпирическим формулам [1].

67

7.ТЕПЛОПЕРЕНОС В ПРОСТЫХ СИСТЕМАХ

7.1.Общие уравнения теплового баланса

Теплоперенос определяется уравнением Фурье:

где Q – теплота, введённая в тело; λ – коэффициент теплопроводности; t – температура; dF – элементарная площадка, через которую двигается тепловой поток; dτ – длительность процесса.

Частная производная по направлению n (градиент) определяет направление и величину «движущей силы» процесса.

Уравнение Фурье аналогично уравнению Фика, определяющему диффузионный поток вещества в направлении градиента концентрации. Именно эта аналогия вносит основную путаницу в термодинамические понятия теплоты и работы, поэтому её не нужно воспринимать буквально, считая теплоту чем-то материальным, способным к накоплению и распределению.

По аналогии с уравнением баланса для микрообъёма химического реактора [5] можно записать:

где – оператор Лапласа; а – коэффициент температуропровод-

(или поглотителя тепла), Дж/с; ρ – плотность, г/см3; Ср – изобарная теплоёмкость. Второй член уравнения (74) описывает объёмный тепловой источник (или поглотитель) теплоты.

Если теплота подводится или отводится от тела конвекцией, то плотность теплового потока выражается уравнением Ньютона – Рихмана:

68

В этом уравнении α – коэффициент теплоотдачи; tcт – температура поверхности тела (стенки); tж – температура окружающей газообразной или жидкой среды.

На границе тела справедливо уравнение сохранения энергии, котороепритеплообменеможетбытьпредставленосоотношением:

Здесь первая производная температуры по направлению n (градиент) относится к твёрдой стенке, материал которой имеет коэффициент теплопроводности λ [Вт/(м· С)].

При передаче энергии в виде теплоты контактным способом в результате касания тел закон сохранения энергии может быть записан в следующем виде:

7.2. Теплопередача через стенку

Рассмотрим теплопередачу через плоскую стенку в стационарном режиме. В соответствии с уравнением (74) при отсутствии тепловых источников можно записать:

Для бесконечной стенки можно принять, что распространение теплоты по двум координатам (Y и Z) отсутствует, поэтому уравнение (78) можно представить в следующем виде:

69

За фигурной скобкой записаны граничные условия для решения дифференциального уравнения. В соответствии с рис. 21 при толщине стенки, равной δ (м), температуры поверхностей равны tст1 и tст2.

Рис. 21. Распределение температуры по толщине стенки при постоянном тепловом потоке

Проведём дважды интегрирование уравнения (79):

d 2t dx dt C1; dx2 dx

tdt C1 C2 C1 x.

dx

Здесь С1, С2 – постоянные интегрирования. Найдём С1 и С2 из начальных условий:

C2 C1 x x 0 tст1 C2 tст1;

Введём следующие понятия: температурный напор tст1 tст2 ; тепловая проводимость λ/δ; термическое сопротивление δ/λ.

70