книги / Философские проблемы науки и техники

нально квадрату этих скоростей. Разложение на слагаемые может бытьпроизведено вэтом случае толькооднимспособом.

Первое слагаемое, которое обозначим U, будет потенциальной энергией. Второе слагаемое, которое обозначим Т, будет кинетической энергией.

Очевидно, что если T U есть некоторая постоянная, то это же будет справедливо идля какойугоднофункцииот T U , т.е. для

(T U ).

Но эта функция – (T U ) – не будет суммой двух слагае-

мых, из которых одно не зависит от скоростей, а другое пропорционально квадрату последних. Между всеми функциями, остающимися постоянными, есть только одна, обладающая этим свойством, лишь одна будет такой суммой: T U (или какаянибудь линейная функция от T U , это обстоятельство не имеет

значения, так как такую линейную функцию всегда можно привести к T U , изменив единицы измерения).

Последнее выражение и будет тогда тем, что мы называем энергией. Итак, определение обеих форм энергии может быть доведено доконца безнеясностей идвусмысленныхобозначений.

Изложенное вполне применимо и к определению массы. Кинетическая энергия легко может быть выражена посредством масс и относительных скоростей всех материальных точек, причем эти скорости к какой-нибудь одной из последних. Эти относительные скорости поддаются наблюдению, и когда мы выразим кинетическую энергию в виде функции таких относительных скоростей, то массыопределятся каккоэффициентыэтоговыражения.

Таким образом, в этом простейшем случае определение основных понятий энергетики не встречает трудностей. Но трудности эти возвращаются снова в более сложных случаях и в том, например, если силы зависят также и от скоростей. Например, Вебер предполагал, что взаимодействие двух электрически заряженных молекул зависит не только от расстояния между ними,

91

но также от их скоростей. Если бы материальные точки притягивались между собой по аналогичному закону, то U зависело бы от скоростей и могло бы содержать в своем составе слагаемое, пропорциональное квадрату этих последних.

В этом случае каким образом можно было бы в этом случае отличить среди всех слагаемых, пропорциональных квадрату скоростей, какие из них относятся к Т, а какие – к U?

Каким образом можно было бы отличить друг от друга кинетическую и потенциальную энергии?

Возникает также вопрос: как в этом случае определить саму энергию? Мы не имеем более оснований принять за определение энергии именно T U , преимущественно перед всякой другой

функцией от T U , раз только свойство, характеризовавшее эту

первую функцию, то свойство, что она должна быть суммой двух совершенно разнородных слагаемых, ей более не присуще.

Мы должны также принять в расчет не только механическую энергию в собственном смысле, но и другие формы энергии: теплоту, химизм, электрическую энергию и т.д.

Принцип сохранения энергии должен тогда выразиться формулой

T U Q const,

где Т обозначает видимую кинетическую энергию, U – потенциальную энергию, зависящую исключительно лишь от положения тел, и Q – внутреннюю молекулярную энергию в виде энергии тепловой, химической и электрической.

Такое представление было бы удовлетворительным, если бы три эти слагаемые были абсолютно различны между собой; если бы Т было пропорционально квадрату скоростей, U не зависело бы от скоростей и Q не зависело бы от скоростей и положений тел, но только от их внутреннего состояния.

Математическое выражение энергии можно было бы тогда разлагатьна трислагаемыхуказанного вида лишьодним способом.

92

Но в действительности это не так. Рассмотрим, например, наэлектризованные тела. Электростатическая энергия последних, обусловливаемая их взаимодействием, будет, очевидно, зависеть от заряда, т.е. от состояния тел, но она, однако, будет зависеть также от их положения. А если тела находятся в движении, то они будут действовать одно на другое электродинамически, и развиваемая при этом электродинамическая энергия будет зависеть также и от их скоростей.

Итак, следовательно, здесь мы не располагаем уже никакими средствами для того, чтобы подобрать такие слагаемые, которые относились бы отчасти к Т, U и к Q и в то же время представляли бы собой три различных фактора энергии. Если T U Q – ве-

личина постоянная, то такой же постоянной будет и всякая функция последней:

(T U Q).

Если бы T U Q имело вышеохарактеризованную особую

форму (форму выражения, разлагающегося только одним способом на три абсолютно различных слагаемых), то такой неясности не получилось бы. Действительно, между всеми остающимися постоянными функциями (T U Q) была бы только одна та-

кая, которая имела бы эту особую форму, и это явилось бы как раз тем, что мы условились называть энергией.

Однако этот вывод не является строго верным. Между всеми функциями T U Q, остающимися постоянными, нет таких,

которые могли бы совершенно точно подойти под нашу особую форму. Но раз это так, то каким образом выбрать между ними ту, которая должна называться энергией? У нас нет тогда никаких данных, которыми бы мы могли руководствоваться, делая выбор.

Нам ничего более не остается, как прибегнуть к следующему выражению принципа сохранения энергии: есть нечто, что остается постоянным. В этой форме принцип недосягаемым для нападок какого бы то ни было опыта и сводится к своего рода тав-

93

тологии. Не очевидно ли, что раз только мир управляется законами, то в нем непременно должны существовать величины, остающиеся постоянными. Таким образом, подобно законам Ньютона и в силу аналогичных же причин, основывающийся на опыте принцип сохранения энергии не может быть опровергнут этим последним. Приведенное рассуждение показывает, что, перейдя от классической системы к энергетике, мы сделали шаг вперед, но, как свидетельствует это же рассуждение, такой прогресс является еще недостаточным. Еще более веским кажется другое возражение: принцип наименьшего действия вполне приложим к обратимым процессам, но он зато является совершенно неудовлетворительным для необратимых процессов. Сама формулировка принципа наименьшего действия заключает в себе нечто, оказывающее на наш ум неприятное действие. Она гласит: при переходе из одной точки в другую материальная молекула, не подверженная действию никакой силы, но вынужденная двигаться по некоторой поверхности, пойдет по ней по геодезическойлинии, т.е. по кратчайшему пути.

Эта молекула как бы знает, таким образом, точку, в которую желают ее доставить. Она как бы предвидит, сколько именно времени потребует у нее путешествие до этой точки по тому или иному пути, и выбирает сообразно с этим самый удобный. Иными словами, формула закона наименьшего действия изображает нам эту молекулу в виде одушевленного существа, обладающего притом свободной волей. Подобную формулу лучше было бы, конечно, заменить другой, менее вызывающей недоумение и притом такой, где конечные причины не становились бы внешним образом на место причин действующих.

Закон сохранения энергии рассматривается и в термодинамике. Гарантирует ли нам принцип Майера вместе с принципом Клаузиуса достаточно прочное основание в термодинамике?

Никто не сомневается в ответе, но откуда проистекает подобная уверенность? Как сказал один выдающийся физик по поводу закона погрешностей, все верят в него, так как математики считают его результатом опыта, а физики – математической тео-

94

ремой. В аналогичном положении очень долго находился и принцип сохранения энергии; теперь его считают фактом опыта.

Но какое право имеем мы в таком случае приписывать самому принципу более общее и более точное значение по сравнению с опытами, служившими для его доказательства? Этот вопрос сводится к следующему: законно ли с точки зрения теории обобщать, как это постоянно делается, эмпирические данные? Достоверно только одно: если бы природа отказала нам в этой способности, то наука была бы невозможна, или же она свелась бы к описи, к констатированию разрозненных фактов, она не имела бы для нас никакой ценности, так как не могла бы давать удовлетворение нашей потребности в порядке и гармонии и не обладала бы способностью предвидеть явления. А так как условия, предшествовавшие каждому данному факту, никогда не повторяются во всей совокупности, то надо иметь хотя бы какоенибудь, хотя бы самое примитивное обобщение для того, чтобы предвидеть, повторится ли данный факт еще раз, если изменится какое-либо из этих условий. Конечно, всякое положение можно обобщить бесчисленным числом способов. Однако из всех возможных при этом обобщений нам необходимо и мы можем выбрать лишь наиболее простое. Следовательно, здесь приходится поступать таким образом, как если бы при прочих равных условиях простой закон был вероятнее, чем сложный.

Таким образом, формулируя общий, простой и точный закон на основании опытов, относительно немногочисленных и дающих в известных границах не вполне совпадающие результаты, мы лишь повинуемся необходимости, от которой нельзя уйти человеческому разуму.

Никто не сомневается, что принципу Майера суждено пережить все частные законы, из которых он был выведен, подобно тому, как закон Ньютона пережил законы Кеплера, которые были его первоначальным источником и которые, если принять в расчет возмущения, имеют лишь приблизительное значение. Почему принцип сохранения энергии занимает столь

95

привилегированное положение между всеми физическими законами? На это имеется целый ряд оснований.

Прежде всего существует мнение, будто мы не можем отвергнуть этот принцип или даже усомниться в его абсолютной строгости, не допуская этим самым возможности вечного движения; последнее кажется нам невероятным, и мы считаем поэтому, что гораздо осторожнее принять принцип Майера, чем отрицать его.

Это, может быть, и не совсем точно. Невозможность вечного движения влечет за собой сохранение энергии лишь для процессов обратимых.

Величественная простота принципа Майера также способствует укреплению нашей веры в него. В законе, выведенном непосредственно из опыта, каков, например, закон Мариотта, подобная простота показалась бы нам скорее лишь основанием для того, чтобы отнестись к нему с недоверием; но в данном случае дело представляется совсем иначе. Мы видим, как в свете этого принципа разрозненные на первый взгляд элементы неожиданно слагаются в стройном порядке; и мы отказываемся верить, чтобы столь непредвиденная гармония могла быть простой игрой случая. Сверх того, всякое наше завоевание кажется нам тем ценнее, чем больше усилий оно нам стоило, или поскольку мы можем быть уверены в том, что нами добыта у природы настоящая ее тайна.

Однако эти доводы еще весьма малозначительны.

Для того чтобы поднять принцип Майера до степени абсолютного принципа, необходимы гораздо более глубокие рассуждения. Но, попытавшись осуществить их на деле, мы увидели бы, что этот абсолютный принципнелегко поддается даже иформулировке.

В каждом случае частного характера мы ясно видим, что такое энергия и можем дать ей определение, по крайней мере предварительное; но зато никакнельзя найти для нееобщееопределение.

Если мы хотим формулировать наш принцип во всей его общности и прилагая его ко всей вселенной, то он на наших глазах теряет всякое содержание, и от него остается лишь следующее: существует нечто такое, что остается постоянным.

96

Но имеет ли какой-нибудь смысл такое утверждение? С точки зрения гипотезы детерминизма, состояние вселенной определяется огромным числом n параметров, которые мы обозначим

x1, x2, x3, … , xn.

Раз только нам известны в каждый данный момент значения этих параметров, то этим самым мы знаем и производные их по времени и можем вычислить значения этих параметров в моменты предыдущий или последующий.

Другими словами, эти n параметров удовлетворяют n дифференциальным уравнениям первого порядка.

Эти последние уравнения допускают n 1 интегралов, и следовательно, у нас будет n 1 функций от x1, x2, x3, … , xn, которые остаются постоянными.

И если мы скажем в этом случае: существует нечто такое, что остается постоянным, то этим утверждением мы выскажем одну лишь голую тавтологию. Мы даже затруднимся сказать, какой же именно из всех наших интегралов должен удержать за собой название энергии.

Всовершенно ином, впрочем, смысле понимают принцип Майера, когда он прилагается к конечным системам.

Вэтом последнем случае принимают, что р из наших n параметров изменяются независимо от последних, так что мы получаем лишь n p отношений между нашими параметрами и их

производными.

Предположим, что сумма работ, производимых внешними силами, а равно и количество теплоты, рассеиваемое системой в окружающую среду, равно нулю. Тогда наш принцип будет иметь следующее выражение: существует такое сочетание этих n p отношений, в котором первый член является точным диф-

ференциалом; а так как в силу n p наших отношений диффе-

ренциал этот равен нулю, то его интеграл будет величиной постоянной. Этот интеграл и будет называться энергией.

Однако каким образом возможно то обстоятельство, что некоторые параметры изменяются независимо от остальных? По-

97

следнее может иметь место исключительно лишь под влиянием внешних сил (хотя мы и предположили для простоты, что алгебраическая сумма работ, производимых этими силами, равна нулю). Действительно, если бы наша система была совершенно изолирована от всякого внешнего воздействия, то значений наших n параметров в каждый данный момент было бы достаточно для определения состояния системы в каждый последующий, при условии что мы остаемся в пределах детерминистской системы.

Если будущее состояние системы не вполне определяется состоянием ее вданный момент, тоэтопроисходит потому, что первое зависит ещеот состояниятел, невходящихвсоставпоследней.

Но в таком случае, вероятно ли существование между параметрами x, определяющими состояние системы, таких уравнений, которые были бы независимы от состояния этих посторонних тел? И если в известных случаях мы можем надеяться найти такие уравнения, то не является ли такая уверенность лишь следствием нашего неведения и того, что влияние этих посторонних тел слишком незначительно, чтобы наш опыт мог его обнаружить?

Если система не рассматривается как совершенно изолированная, то существует вероятность, что строго точная формула ее внутренней энергии должна зависеть от состояния внешних тел. Сверх того, выше было сделано предположение, что сумма внешних работ равна нулю, и если бы теперь мы захотели избавиться от этого несколько искусственного ограничения, то вывод формулы стал бы еще затруднительнее.

Следовательно, чтобы формулировать принцип Майера, придавая ему абсолютное значение, его необходимо распространить на всю вселенную. Но в таком случае мы встречаемся с той же трудностью, которой старались избежать.

В итоге закон сохранения энергии может иметь лишь одно значение, а именно: существует свойство, одинаково присущее всем возможным свойствам. Но с точки зрения детерминистской гипотезы вообще возможно одно и только одно свойство, и закон Майера не имеет в этом последнем случае никакого смысла.

98

Напротив, в гипотезе индетерминизма закон этот получил бы некоторое содержание, даже в том случае, если бы мы захотели понимать его в абсолютном смысле; с точки зрения этой гипотезы он являлся бы необходимой границей свободы.

Однако само слово «свобода» показывает нам, что мы выходим из области математики и физики. Итак, из всего вышеприведенного рассуждения мы выносим лишь одно убеждение, именно то, что закон Майера представляет собой форму, достаточно гибкую для того, чтобы в нее можно было поместить почти все, что угодно. Это не означает, что разбираемый закон не соответствует никакой объективной реальности или что он сводится к простой тавтологии, так как в каждом частном случае, а также при условии не возводить его на степень абсолюта, он имеет смысл совершенно ясный и точный.

Сама гибкость его является лишним основанием для того, чтобы поверить в его продолжительное существование. А так как, с другой стороны, закон этот может исчезнуть с горизонта лишь для того, чтобы раствориться в некотором еще более высоком обобщении, еще более высокой гармонии, то мы можем спокойно положиться на него в нашей работе, будучи заранее уверенными, что наши труды не пропадут даром.

Почти все только что изложенные соображения применимы и к закону Клаузиуса. Разница лишь в том, что он выразится неравенством. Можно сказать, что то же самое имеет место и относительно всех физических законов, так как доступная для них точность ограничивается всегда погрешностями наблюдения. Но эти законы, по крайней мере, обнаруживают претензию быть первыми приближениями, и мы можем надеяться на постепенную замену их другими, все более и более точными.

Однако если, напротив, к неравенству сводится принцип Клаузиуса, то причина лежит здесь не в несовершенстве наших методов наблюдения, но в самой природе вопроса.

Итак, принципы механики представляются нам обобщениями двойственного характера. Это, с одной стороны, истины чисто

99

опытного происхождения, но устанавливаемые опытом лишь с очень грубым приближением и то только для почти совершенно изолированных систем. С другой стороны, это постулаты, приложимые к совокупности процессов всей вселенной и рассматриваемые как строго достоверные.

Но если эти постулаты обладают той общностью и достоверностью, какой не хватает опытным истинам, из которых они выводятся, то это обстоятельство обусловливается тем, что постулаты эти сводятся в конце концов к простым условиям. Условия эти мы вправе устанавливать, так как уже заранее уверены, что никакой опыт не окажется с ними в противоречии.

Такие условия, однако, вовсе не абсолютно произвольны; они вовсе не являются созданием нашей прихоти. Мы усваиваем их толькопотому, что известныеопытыпоказалинамвсе ихудобство.

Итак, нам ясно теперь, каким образом опыт мог, с одной стороны, воздвигнуть здание принципов механики, и почему он, с другой, никогда не в состоянии будет его ниспровергнуть.

Сравним механику с геометрией. Основные принципы геометрии, как, например, постулат Евклида, суть также лишь условия,

ипопытки доказать их истинность или ложность столь же неразумны, каки вопрос: истиннаили ложнаметрическаясистема?

Эти условия только удобны, а это последнее доказывают нам известные опыты.

На первый взгляд, аналогия здесь полная; роль опыта кажется в обоих случаях совершенно тождественной. Поэтому могло бы показаться соблазнительным высказать следующую мысль: или механика должна быть рассматриваема как опытная наука,

итогда то же самое должно быть верно относительно геометрии; или же, напротив, геометрия есть наука дедуктивная, и тогда то же самое можно сказать и о механике.

Но такое заключение было бы неосновательным. Опыты, побудившие нас усвоить себе, как наиболее удобные, основные условия современной механики, касаются предметов, не имеющих ничего общего с теми, которые изучаются геометрией; они

100