книги / Философские проблемы науки и техники

принцип равенства действия и противодействия, но в таком случае этот принцип нельзя уже рассматривать как эмпирический закон, но лишь как определение.

Следовательно, для установления равенства двух сил мы имеем в своем распоряжении два правила: принцип равенства двух сил взаимно уравновешивающихся и принцип равенства действия и противодействия. Но выше мы видели уже, что двух этих правил недостаточно; нам необходимо ввести еще третье и допустить, что известные силы, как, например, вес тела, являются постоянными по величине и направлению. Однако, как уже упоминалось, это третье правило есть закон, выведенный из опыта, он верен лишь приблизительно. И определение, на нем основанное, – плохое определение.

Итак, мы необходимо приходим к определению Кирхгофа: сила равняется произведению массы на ускорение. Этот «закон Ньютона», в свою очередь, нельзя более рассматривать как эмпирический, это лишь определение. Однако это определение является недостаточным, так как нам остается неизвестной масса. Оно позволяет нам, конечно, вычислить отношение между двумя силами, приложенными к одному и тому же третьему телу в различные моменты, но оно не дает нам никаких указаний на отношение между двумя силами, приложенными к двум различным телам.

Чтобы его дополнить, мы должны снова прибегнуть к третьему закону Ньютона – закону равенства действия и противодействия, рассматривая последний опять-таки не как эмпирический закон, но как определение. Представим себе два тела А и В, действующие друг на друга. Пусть ускорение, приобретаемое телом А, умноженное на его массу, будет равно действию тела В на тело А. Точно так же пусть произведение ускорения тела В на его массу равняется противоположному действию А на В. Но так как, по определению, действие равно противодействию, то массы А и В будут обратно пропорциональны ускорениям этих тел. Таким образом, отношение этих двух масс является определенным, и опыту остается лишь проверить, насколько такое отношение постоянно.

71

Все это было бы верно, если бы имелись лишь два тела – А и В – и если бы они были изолированы от действия на них остального мира. Однако этого на самом деле нет. Ускорение, приобретаемое телом А, обусловливается действием на него не только тела В, но еще и целого множества других: С, D и т.д. Следовательно, для того, чтобы можно было применить выведенное нами выше правило, мы должны разложить сообщаемое телу А ускорение на несколько составляющих и найти между ними как раз ту самую, которая и обусловлена действием тела В.

Произвести такое разложение было бы еще возможно в том случае, если бы мы допустили, что действие на А тела С просто присоединяется к действию на него же В, причем присутствие тела С нисколько не видоизменяет действия на тело А со стороны В и присутствие В не изменяет действия на со стороны С, т.е. если бы мы допустили, что два тела взаимно притягиваются, что действие одного на другое направлено по соединяющей их прямой и зависит лишь от расстояния между ними; словом, если бы мы допустили гипотезу центральных сил.

Известно, что для определения массы небесных тел мы пользуемся совершенно иным принципом. Закон тяготения учит нас, что притяжение двух тел прямо пропорционально их массам; если r будет расстояние между ними, m и m1 – их массы и k – некоторый постоянный коэффициент, то сила притяжения их выразится таким образом:

k mm1 . r2

То, что мы измеряем при помощи этой формулы, не есть масса в смысле отношения между силой и ускорением, но масса притягивающая; неинерциятела, но его притягивающая способность.

Изложенное представляет собой косвенный способ определения массы, причем употребление его не является теоретически необходимым. Легко можно представить себе такое положение,

72

что притяжение было бы обратно пропорционально квадрату расстояния, не будучи в то же время пропорционально произведению масс, т.е., что оно равнялось бы

rf2 ,

причем, однако, нельзя было бы написать f k mm1.

Вэтом последнем случае мы все же были бы в состоянии, наблюдая относительные движения небесныхтел, измеритьих массы.

Но вправе ли мы допустить гипотезу центральных сил? Является ли она строго точной? Можно ли быть уверенным, что она никогда не окажется в противоречии с опытом? Можно ли утверждать это? Однако если от этой гипотезы придется отказаться, то все здание, воздвигнутое ценою стольких трудов, рухнет.

Мы более не вправе говорить о той составляющей ускорения А, которая обусловлена действием на последнее со стороны В. В нашем распоряжении нет решительно никакого средства узнать, какая из составляющих А зависит от действия тела С и какая обусловливается действием другого тела. Правило измерения масс становится здесь неприложимым. Но что же тогда остается от принципа равенства действия и противодействия? Раз гипотеза центральных сил отвергнута, то этот принцип мы должны, очевидно, формулировать следующим образом: геометрическая равнодействующая всех сил, приложенных к различным телам системы, изолированной от всякого воздействия извне, равна нулю. Или, другими словами, движение центратяжестиэтойсистемыбудетпрямолинейнымиравномерным.

Вэтой формуле мы имеем, казалось бы, новое средство для определения массы; действительно, положение центра тяжести зависит, очевидно, от величин, приписываемых нами массам; поэтому для определения последних нам стоит лишь расположить эти величины таким образом, чтобы движение центра тяжести стало прямолинейным и равномерным. Если третий закон Ньютона верен, такая задача всегда возможна и будет вообще иметь лишь одно возможное решение.

73

Однако нет такой системы, которая была бы изолирована от всякого внешнего воздействия; все части вселенной испытывают более или менее сильное воздействие, каждая со стороны всех остальных. И закон движения центра тяжести остается строго верным лишь в том случае, когда он прилагается ко всей вселенной в ее совокупности.

Но раз это так, то тогда, чтобы вывести на основании этого закона величины масс, нам необходимо было бы наблюдать не что иное, как движение центра тяжести вселенной. Между тем логическая невозможность такого вывода очевидна. Мы познаем лишь относительные движения, и движение центра тяжести вселенной навсегда останется для нас за гранью познаваемого.

Итак, в нашем распоряжении не остается более никаких средств; все усилия остались бесплодными. Мы очутились в тупике, и единственный выход из него – это принять следующее определение массы, определение, которому мы сами выдаем свидетельство о несостоятельности: массы суть известные коэффициенты, которые удобно и выгодно вводить в наши вычисления.

Мы могли бы заново перестроить всю механику, приписывая всем массам различные значения. И такая новая механика не стояла бы в противоречии с опытом и с основными принципами динамики (принципами инерции, пропорциональности сил массам и ускорениям, равенства действия и противодействия, прямолинейного и равномерного движения, центратяжести, принципом площадей).

Разница заключалась бы лишь в том, что уравнения нашей новой механики были бы менее просты, или, точнее, менее просты были бы лишь первые члены, т.е. те, которые мы уже узнали из опыта; быть может, оказалось бы возможным изменять массы в пределах небольших количеств, причем полные уравнения ничего не приобрели и ничего не потеряли бы от этого в простоте.

Герц занимался вопросом, являются ли принципы механики строго верными. Он считал, что, по мнению многих физиков, кажется немыслимым, чтобы опыт самого отдаленного будущего когда-либо оказался в состоянии что-либо изменить в незыблемых

74

основоположениях механики. А между тем все, исходящее из опыта, всегда может быть при помощи того же опыта исправлено.

После всего только что сказанного по этому поводу выше такого рода опасения покажутся нам преувеличенными. Правда, основные принципы механики первоначально казались нам эмпирическими истинами, но потом мы вынуждены были пользоваться ими лишь в качестве определений. Сила равна произведению массы на ускорение только согласно определению. Здесь мы имеем принцип, который, будучи однажды найден, стоит на будущее время вне возражений со стороны какого бы то ни было дальнейшего опыта. Точно так же действие равно противодействию только по условию.

Однако раз это так, то наши принципы могут показаться лишенными всякого содержания. Опыт не может им противоречить, но и они не могут научить нас ничему полезному; к чему же тогда изучать динамику?

Такое слишком скороспелое суждение было бы, однако, несправедливо. В природе нет систем, совершенно изолированных, совершенно свободных от внешнего воздействия, но зато есть системы, почти что изолированные.

Наблюдая какую-нибудь из подобных систем, можно изучать не только относительное движение ее различных частей, одной по отношению к другой, но и движение центра тяжести системы относительно других частей вселенной. Мы можем констатировать тогда, что это движение центра тяжести есть почти прямолинейное и равномерное, сообразно третьему закону Ньютона. Закон движения центра тяжести будет в этом случае эмпирической истиной, но она не может быть опровергнута опытом; в самом деле, чему научил бы нас в этом отношении более точный опыт? Он показал бы, что наш закон верен лишь приблизительно. Но мы ведь уже знали это и раньше.

Нам ясно теперь, каким образом опыт мог послужить, с одной стороны, основой принципов механики и почему он в то же время никогда не в состоянии будет ей противоречить.

75

Рассмотрим теперь вопрос об антропоморфной механике. Можно сказать, что Кирхгоф лишь поддался общей тенденции математиков к номинализму, от которой не предохранила его и свойственная ему как физику талантливость. Он хотел получить определение силы и воспользовался для этого первым попавшимся предложением. Но мы, собственно, не имеем необходимости в каком бы то ни было определении силы. Идея силы есть понятие элементарное, понятие, которое нельзя свести к чему-либо более простому и нельзя подвести под определение. Что такое сила, известно всем. Мы обладаем относительно нее способностью непосредственного восприятия, непосредственной интуицией. Последняя коренится в понятии усилия, привычном нам уже с детства.

Но прежде всего – даже и в том случае, если бы такая непосредственная интуиция и раскрывала нам истинную природу силы самой в себе, – ее все же было бы недостаточно для построения основных принципов механики; она, во всяком случае, была бы совершенно бесполезной. Для механики необходимо и важно не знание сущности силы самой в себе, но знание того, чем последняя измеряется. Все, что не научает нас измерению силы, является в этом отношении для механика столь же бесполезным, как бесполезны, например, для физика, изучающего теплоту, субъективные понятия о теплом и холодном. Этих последних нельзя перенести на язык чисел, и они, следовательно, непригодны ни для какой цели. Такой ученый, кожа которого абсолютно не проводила бы теплоты и которому поэтому никогда не пришлось бы испытать ни ощущения холода, ни ощущения теплоты, мог бы, однако, столь же хорошо, как и всякий другой, наблюдать за термометром, причем этого было бы ему вполне достаточно для того, чтобы конструировать всю теорию тепла.

Однако непосредственное понятие усилия не может служить нам критерием для измерения силы; ясно, например, что, поднимая гирю в 50 кг, средний человек испытает гораздо большее утомление, чем человек, который привык носить тяжести.

76

Мало того, понятие усилия также не раскрывает нам истинной природы силы. Оно сводится, в конце концов, к воспоминанию об испытываемых при этом мускульных ощущениях, но ведь никто не может поручиться за то, что Солнце, притягивая Землю, испытывает также какое-то мускульное ощущение «усилия». Все, что можно найти в понятии усилия, – это просто символ, и символ притом гораздо менее точный и удобный, чем стрелки, которыми пользуются математики, но столь же, как и последние, далекий от действительности.

Антропоморфизм сыграл исторически важную роль в процессе возникновения и развития механики; может быть, и теперь еще он может в некоторых случаях служить символом, который многие найдут для себя удобным. Но он не может положить основания чему-либо такому, что имело бы истинно научный или истинно философский характер.

Следует заметить, что Андраде в лекциях по физической механике отстаивает антропоморфную механику. Школе механиков, стоящих на стороне учения Кирхгофа, он противопоставляет ту, которой им дано название «школа нити».

Школа эта пытается свести все к рассмотрению известных материальных систем ничтожно малой массы, находящихся по внешности в состоянии напряжения и способных к передаче отдаленным телам значительных усилий, – систем, идеальным типом которых служит нить.

Нить, передающая собою некоторую силу, под действием последней слегка удлиняется; направление нити показывает нам при этом направление силы, а величина силы измеряется удлинением нити.

Но тогда легко можно представить себе опыт такого рода: пусть тело А привязано к нити; к другому концу нити пусть будет приложена некоторая сила, которую мы уменьшаем или увеличиваем до тех пор, пока нить не получит удлинение а; заметим при этом ускорение тела А; затем отвяжем А от нити, привяжем к ней же тело В, приложим снова к концу нити прежнюю или какую-

77

нибудь другую силу и будем снова увеличивать или уменьшать ее до тех пор, пока нить не получит опять удлинение а; заметим ускорение тела В. Опыт затем повторяют снова как с телом А, так и с телом В, но таким образом, чтобы нить получила удлинение b. Тогда четыре полученных из наблюдения ускорения должны быть пропорциональны между собой. Таким образом, в этом опыте мы получаем экспериментальную проверку сформулированного выше закона ускорения.

Можно также подвергнуть тело совместному действию нескольких, вполне тождественных между собою и одинаково напряженных нитей и пытаться затем путем опыта найти такое расположение всех этих нитей, чтобы тело оставалось в равновесии. Полученный при этом результат и будет экспериментальной проверкой правила сложения сил.

Подведем итоги: чего мы достигли? Мы вполне основательно определили силу, приложенную к нити, посредством деформации которой подвергается последняя; мы приняли затем, что если к этой нити будет привязано некоторое тело, то передаваемое последнему посредством нити усилие равняется действию, которое тело оказывает на нить. В результате мы воспользовались принципом равенства действия и противодействия, рассматривая его, однако, не как экспериментальную истину, но как само определение силы. Это последнее в такой же степени совершенно условно, как и определение Кирхгофа, нооноявляется значительноменееобщим.

Не все силы допускают передачу посредством нитей (не говоря уже о том, что для сравнения сил следует еще предварительно доказать, что все они передаются вполне одинаковыми нитями). И если бы даже мы и допустили, что Земля привязана к солнцу посредством какой-то невидимой нити, то и тогда пришлось бы признать, что мы не располагаем решительно никакими средствами для того, чтобы измерить удлинение этой нити.

Следовательно, в девяти случаях из десяти наше определение будет непригодным, ему нельзя будет придать никакого смысла, и нам придется возвратиться к определению Кирхгофа.

78

Однако к чему же было прибегать тогда ко всем этим обходным путям? Мы принимаем известное определение силы, имеющее смысл лишь в известных частных случаях. В этих последних мы, проверяя его на опыте, устанавливаем, что оно приводит к закону ускорения. Затем на основании результатов этого опыта мы считаем себя вправе принять закон ускорения за определение силы и во всех других случаях.

Не проще ли было бы поэтому рассматривать закон ускорения как общее для всех случаев определение силы, а разбираемые опыты – не как проверку этого закона, но как проверку принципа противодействия или как доказательство того, что деформация упругого тела зависит лишь от действующих на него сил?

Следует также заметить, что условия, в которых можно было бы еще принять наше определение, осуществляются всегда лишь крайне несовершенно, что не бывает нитей, не обладающих массой, и что нить никогда не останется изолированной от действия всякой другой силы, кроме противодействия, оказываемого ей самой со стороны тел, привязанных к ее концам.

Несмотря на это, идеи Андраде являются весьма интересными. Если они и не удовлетворяют требованиям нашей логики, то все же могут способствовать лучшему пониманию нами истории возникновения и развития основных механических понятий. Внушаемые ими размышления показывают нам, как человеческий ум прошел эволюцию от наивного антропоморфизма к понятиям и идеям современной науки.

В начале этого пути мы находим еще опыты очень частного значения и в общем довольно грубые. А в конце процессов перед нами уже вполне общий и вполне точный закон природы, имеющий, с нашей точки зрения, абсолютную достоверность. Но эту достоверность сообщили ему мы, сообщили, так сказать, по свободному своему изволению, рассматривая его как условие.

Итак, не являются ли закон ускорения и правило сложения сил единственно лишь произвольными условиями? Да, они действительно являются условиями, но условия эти, однако, не произ-

79

вольны. Они получили бы характер произвольных, если бы мы упустили из виду те опыты, в силу которых основатели науки вынуждены были положить во главу угла именно эти, а не иные ка- кие-нибудь принципы, – опыты, которые при всем своем несовершенстве достаточны для обоснования самих принципов. И тем более уместными нужно считать попытки время от времени снова обратить наше внимание на опытное происхождение этих условий.

Неоднократно были сделаны попытки связать закон ускорения с некоторым более общим принципом.

Движение данной системы должно совершаться по тем же законам, независимо от того, отнесем ли мы ее к неподвижным осям или же к осям, которые сами окажутся в прямолинейном и равномерном движении. Таков принцип относительного движения, принцип, необходимо присущий нам по двум основаниям. Во-первых, потому, что он подтверждается самым примитивным и обыденным опытом, и затем, так как противоположное ему допущение особенно резко противоречило бы разуму.

Итак, примем этот принцип и будем рассматривать тело, подверженное действию некоторой силы. Для наблюдателя, который двигался бы с постоянной скоростью, равной начальной скорости рассматриваемого тела, относительное движение последнего будет совершенно тем же, каким было бы для него абсолютное движение тела, если бы таковое вышло непосредственно из состояния покоя. Отсюда заключают, что ускорение тела не зависит от его абсолютной скорости, и были попытки извлечь из этого факта доказательство закона ускорения.

Но попытка эта, очевидно, безнадежна. Уже при доказательстве закона ускорения препятствием, помешавшим нам доказать его, было то обстоятельство, что мы не располагаем определением силы; но ведь это же препятствие остается во всем своем объеме и для данного случая, так как вышеупомянутый принцип относительного движения не принес нам недостававшего тогда определения последней.

80