книги / Философские проблемы науки и техники

Однако при всем этом принцип этот чрезвычайно интересен и сам по себе уже заслуживает изучения. Итак, попытаемся прежде всего дать ему точную формулировку.

Мы уже упоминали, что ускорения различных тел, входящих как отдельные части в изолированную систему, зависят исключительно лишь от их относительных скоростей и относительных положений, но не зависят от их абсолютных скоростей и абсолютного положения, хотя бы те подвижные оси, к которым мы приурочиваем это относительное движение, сами двигались бы при этом прямолинейно и равномерно. Итак, ускорения тел зависят лишь от разностей между их скоростями и разностей их координат, но не зависят от абсолютных величин этих обоих факторов.

Если этот принцип верен для относительных ускорений или, лучше сказать, для разностей между ускорениями, то, комбинируя его с законом противодействия, можно вывести, что он верен также и для абсолютных ускорений.

Следовательно, нам остается лишь выяснить, каким образом можно доказать, что разности между ускорениями зависят лишь от разностей между скоростями и разностей между координатами, или, переводя на математический язык, что эти разности координат удовлетворяют дифференциальным уравнениям второго порядка.

Но каким образом выводится это доказательство – из опыта или на основании умозаключений a priori? Нетрудно ответить на этот вопрос.

В самом деле, формулированный так, как это мы сейчас сделали, закон относительного движения является в высшей степени сходным с тем, который был выше назван обобщенным принципом инерции. Он, конечно, не вполне совпадает с последним, так как речьидетздесьоразностях координат, а нео самихкоординатах.

Итак, этот новый принцип продвигает наш анализ дальше, чем предыдущий, но к нему можно приложить то же самое рассуждение, как и к последнему. Мы придем тогда к тем же самым заключениям.

81

Рассмотрим так называемый аргумент Ньютона. Принцип относительного движения является для нас не только результатом опыта, но и тем, что a priori всякое противоположное ему допущение противоречило бы разуму.

Раз это так, то почему же принцип этот верен лишь в том случае, когда подвижные оси при относительном движении перемещаются прямолинейно и равномерно? Ведь он, казалось бы, должен был бы стоять перед нашей мыслью с той же принудительной силой и с той же необходимостью и тогда, когда движение осей является переменным или, по крайней мере, когда оно сводится к равномерному вращению. Но вот в этих двух случаях наш принцип неверен.

Пусть движение осей будет прямолинейным, но неравномерным. Здесь ситуация очевидна. Пусть наблюдатель находится в вагоне; если поезд, налетев на какое-нибудь препятствие, вдруг внезапно остановится, тогда наблюдатель будет отброшен вперед, хотя на него при этом не действовала никакая сила. В этом нет ничего загадочного. Если на наблюдателя не действовала никакая внешняя сила, то поезд испытал внешний толчок. А то, что относительное движение двух тел оказывается нарушенным с того момента, как движение одного из них (все равно – первого или второго) было видоизменено какой-нибудь внешней причиной, в этом обстоятельстве нет ничего парадоксального.

Рассмотрим теперь случай относительных движений, которые приурочиваются к осям, находящимся в состоянии равномерного вращения. Если бы небо было постоянно покрыто облаками, если бы у нас не было никакой возможности наблюдать светила, мы все же могли бы сделать положительное заключение относительно вращения Земли. Мы пришли бы к этому выводу или исходя из ее сжатия, или посредством опыта с маятником Фуко.

Тем не менее, если бы мы сказали в этом случае, что Земля вращается, имело ли бы это утверждение какой-нибудь смысл? Раз абсолютного пространства не существует, то может ли существовать вращение, которое не было бы в то же время вращением от-

82

носительно чего-нибудь? И, с другой стороны, как можем мы принятьзаключениеНьютонаи поверить вабсолютноепространство?

Однако констатировать тот факт, что нас одинаково смущают все возможные решения этой трудности, еще недостаточно; для каждого из этих решений мы должны проанализировать причины нашего отрицательного отношения к нему, чтобы наш выбор оказался потом произведенным вполне сознательно, с полным пониманием его мотивов.

Возвратимся к нашему условному примеру. Густые облака скрывают небесные светила от глаз людей, и те не могут наблюдать их и не знают даже об их существовании. Каким образом узнают тогда люди о вращении Земли?

Они, конечно, еще с большей уверенностью, чем наши предки, будут считать свою почву, ту почву, по которой они ходят, неподвижной и незыблемой. Им гораздо дольше нашего придется ожидать появления своего Коперника. Однако, рано или поздно, такой Коперниквсе-таки явится. Каким жеобразом могбы он появиться?

Представители механической науки нашего воображаемого мира наткнулись бы на раскрытое выше абсолютное противоречие не сразу. В теории относительного движения, кроме реальных, действительно существующих сил, воображают, как известно, еще две фиктивные силы: одна из них называется переносной, а другая – кориолисовой.

Наши вымышленные ученые могли бы объяснять все явления, рассматривая, например, эти две силы как реально существующие. И они не обнаружили бы в этом предположении никакого противоречия с обобщенным принципом инерции, так как эти силы зависели бы: одна от относительных положений различных частей системы, как и действительные силы притяжения, а другая – подобно действительным столкновениям атомов– отих взаимныхскоростей.

Однако, несмотря на это, отдельные трудности не замедлили бы привлечь к себе их внимание; так, например, если бы наши ученые вздумали выстроить или приготовить на практике какуюнибудь изолированную систему, то траектория центра тяжести по-

83

следней не была бы и приблизительно прямолинейной. Для объяснения этого факта они могли бы сослаться на переносные силы, которые рассматривались бы ими как действительно существующие, и они приписывали бы их взаимным воздействиям тел. Неожиданностью было бы только то обстоятельство, что они не наблюдали бы уменьшения этих сил на большом расстоянии, то есть по мере того, как изоляция становилась бы все совершеннее. Наоборот, переносная сила бесконечно возрастает с расстоянием.

Эта трудность показалась бы нашим ученым уже достаточно серьезной, и, однако, они остановились бы на ней недолго. Они вообразили бы себе очень скоро некоторую очень тонкую среду, в которой были бы взвешены все тела и которая оказывала бы на них отталкивающее действие. Но мало того, пространство симметрично, и, однако, законы движения не обнаруживают признаков симметрии; они должны делать различие между правым и левым. Можно видеть, например, что циклоны имеют вращательное движение всегда в одном и том же направлении, тогда как в силу принципа симметрии эти атмосферные явления должны были бы обладать вращением безразлично в ту или иную сторону. И если бы нашим ученым удалось ценой большого труда и усилий придать своей вселенной теоретически совершенно симметричный вид, то этой симметрии все же бы не существовало, хотя у них и не было бы в виду никакого очевидного основания для того, чтобы она могла почему-то нарушиться.

Однако они вышли бы и из этого затруднительного положения. Они выдумали бы какую-нибудь теорию, которая во всяком случае не была бы более странной, чем хрустальные сферы Птолемея. И все возрастающая сложность построений продолжалась бы до тех пор, пока наконец Коперник не «вымел» бы сразу всего этого «сора» одним «взмахом», сказав: гораздо проще предположить, что Земля вращается.

И подобно тому, как наш Коперник сказал нам: удобнее предположить именно вращение Земли, так как законы астрономии можно выразить тогда гораздо более простым языком, – их

84

Коперник сказал бы им: удобнее предположить вращение Земли, так как законы механики можно выразить тогда гораздо более простым языком, чем это было прежде.

Препятствием этому является лишь то обстоятельство, что абсолютного пространства, т.е. того фона, к которому необходимо отнести Землю для того, чтобы узнать, на самом ли деле она вертится, объективно совсем не существует. И утверждение, что Земля вертится, не имеет никакого смысла, поскольку никакой опыт не даст нам возможности его проверить, так как этот опыт не только не осуществим, но его нельзя и представить себе, не впадая в противоречие.

Или, выражаясь точнее, предложения «Земля вертится» и «удобнее предположить, что она вертится» имеют один и тот же смысл и являются тождественными.

Может показаться странным, что между всеми гипотезами существует такая, которая удобнее всех остальных.

Но если мы допускали существование такой гипотезы, когда речь шла об астрономических законах, то почему должно казаться странным допущение ее для законов механики?

Мы видели, что координаты тел определяются дифференциальными уравнениями второго порядка и что то же самое является верным и относительно разностей координат. В этом и заключается обобщенный принцип инерции и принцип относительного движения. Если бы еще и расстояния тел также определялись уравнениями второго порядка, то, казалось бы, наш ум должен был бы почувствовать себя вполне удовлетворенным. В какой же мере получил бы он это удовлетворение и почему он им не довольствуется?

Чтобы выяснить это, рассмотрим еще один условный пример. Вообразим планетную систему, аналогичную солнечной. Но пусть с этой системы нельзя будет видеть посторонние неподвижные звезды, чтобы астрономы могли наблюдать лишь взаимные расстояния между планетами и расстояния планет от солнца, но не абсолютные долготы планет.

85

Если теперь при этих условиях мы прямо вывели бы из закона Ньютона дифференциальные уравнения, определяющие изменения этих расстояний, то полученные уравнения не были бы второго порядка. Если бы, кроме закона Ньютона, нам были известны начальные значения этих расстояний и их производных по времени, то этих данных было бы недостаточно для определения значения наших расстояний в некоторый последующий момент. Нам недоставало бы еще одного данного, и им могло бы быть, например, то, которое астрономы называют константой площадей.

В этом случае мы можем принять две различные точки зрения. Мы можем установить существование констант двоякого рода. Мир сводится для физика к ряду явлений, зависящих, с одной стороны, от начальных явлений, а с другой – от законов, связывающих последующие явления с предыдущими. Итак, если наблюдение показывает нам, что данная величина есть некоторая постоянная, мы должны будемсделатьвыбор между обеимиэтими точкамизрения.

Прежде всего мы можем предположить относительно этой константы, что невозможность изменяться обусловлена для нее некоторым законом, но что она лишь случайно получила в начале веков то или другое преимущественное значение, значение, которое она должна сохранять с того времени неизменным. В таком случае величина эта может быть названа константой случайной.

Или же мы можем, напротив, предположить существование закона природы, делающего обязательным для этой величины именно данное, известное, а не какое-нибудь иное значение. В этом последнем случае мы получаем то, что можно назвать константой существенной.

Так, например, в силу закона Ньютона продолжительность годового оборота Земли вокруг солнца должна быть постоянной. Но то обстоятельство, что она равняется именно 366 звездным суткам, а не 300 и не 400 таковых, зависит от какой-то неизвестной нам начальной случайности. А потому, это – случайная константа. Напротив, если в формулу, служащую для выражения силы притяжения двух тел, расстояние входит с показателем степени 2, а не 3,

86

то это обстоятельство не случайно, но именно обусловливается требованиямизаконаНьютона. Это– константа существенная.

Неизвестно, насколько сам по себе законен с теоретической точки зрения этот метод приписывать известное значение случайности и насколько указанное различие между константами не является чем-то искусственным; во всяком случае, верно то, что природа будет изменять свои тайны применения этого метода в высокой степени произвольно и всегда будет давать ненадежные результаты.

В частности, константу площадей мы обыкновенно рассматриваем как случайную. Но верно ли, что наши воображаемые астрономы поступят так же? У них, конечно, явилась бы идея, что эта константа может иметь несколько различных значений, если бы они могли подвергнуть сравнению две какие-нибудь различные солнечные системы; но мы ведь как раз и предположили в самом начале, что эта система должна казаться им изолированной и что они не могут наблюдать ни одного светила, которое бы не входило в состав последней. В этих условиях они будут в состоянии установить лишь одну-единственную константу, константу, которая будет иметь исключительно только одно и притом абсолютно неизменное значение. Нет сомнения, они будут склонны рассматривать эту константу как существенную.

Обитатели нашего воображаемого мира не в состоянии будут наблюдать или определить константу площадей так, как это делаем мы, потому что у них не хватает для этого абсолютных долгот. Но это обстоятельство не помешало бы им очень быстро прийти к открытию известной константы, которая естественно входила бы в их уравнения и была бы не чем иным, как тем, что мы называем константой площадей.

Но раз это так, то вот, что должно произойти в этом случае. Если константа площадей рассматривается как существенная, как обусловленная законом природы, то для вычисления расстояний между планетами в какой угодно наперед заданный момент достаточно знать начальные значения этих расстояний и значения из первых

87

производных. С этой новой точки зрения расстояния будут регулироватьсядифференциальнымиуравнениямивторого порядка.

Однако возникает вопрос: совершенно ли удовлетворится достигнутым ум наших астрономов? Они очень скоро заметят, что если дифференцировать полученные уравнения таким образом, чтобы порядок их повысился, то последние становятся гораздо более простыми. В особенности же поразит их трудность, связанная с симметрией. Им необходимо будет допустить существование различных законов в зависимости от того, будет ли совокупность планет представлять собой фигуру какого-нибудь вообще определенного многогранника или же фигуру симметричного многогранника, и от этого вывода они избавятся лишь тем, что станут рассматривать константу площадей как случайную.

Мы рассмотрели здесь условный пример, в высшей степени своеобразный, так как предположили, что воображаемые астрономы совсем не занимались земной механикой, и их поле зрения ограничивалось лишь солнечной системой. Но выведенные из него заключения приложимы и ко всем остальным случаям. Наша вселенная обширнее, чем их, так как мы видим неподвижные звезды, но и она, эта наша система, является все же конечной и ограниченной. Поэтому мы можем рассуждать о нашей вселенной в ее целом совершенно так же, как эти астрономы о своей солнечной системе.

Мы видим, таким образом, что в результате нам придется сделать такое заключение: уравнения, определяющие расстояния, выше второго порядка. Почему же это обстоятельство приводит нас в такое недоумение? Почему мы находим вполне естественным, что известный ряд явлений зависит от начальных значений первых производных расстояния, и в то же самое время не решаемся допустить, что явления эти могут зависеть от начальных значений вторых производных?

Причина здесь – лишь рутинные привычки ума, появившиеся у нас благодаря постоянному изучению обобщенного принципа инерции и его следствий.

88

Итак, значения расстояний в каждый данный момент зависят от их начальных значений, от значений их первых производных и еще от чего-то другого. Что же такое это «что-то»?

Если почему-либо нежелательно, чтобы этим неизвестным фактором была одна из вторых производных, то нам остается лишь выбор между гипотезами. Можно, конечно, предположить, что этой неизвестной причиной является абсолютная ориентировка вселенной в пространстве или же та скорость, с которой эта последняя изменяется. Такое предположение возможно, и это, несомненно, самое удобное решение с точки зрения математика; но нельзя сказать, чтобы оно показалось самым удовлетворительным для философа, так как абсолютной ориентировки вселенной не существует.

Можно также предполагать, что этой неизвестной причиной служат положение и движение какого-нибудь тела, остающегося невидимым. Такое предположение и было высказано некоторыми учеными, которые даже придумали для этой таинственной причины название – «тело альфа». Но такая гипотеза – это уже искусственное построение.

В конце концов, все обсуждавшиеся здесь трудности – также лишь чисто искусственные. Все, в чем мы действительно имеем необходимость, – это то, чтобы будущие показания наших инструментов зависели лишь от тех, которые уже даны последними, и от тех, какие они могут дать когда-либо в дальнейшем.

Трудности, выдвигаемые классической механикой, заставили некоторых ученых предпочесть ей новую систему, называемую энергетикой.

Энергетическая система возникла вследствие открытия принципа сохранения энергии. Окончательная форма придана ей Гельмгольцем. В этой теории есть две величины, играющие главную роль: кинетическая и потенциальная энергии.

Все изменения, которым могут подлежать тела природы, управляются двумя экспериментальными законами: 1) сумма кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная;

89

в этом состоит принцип сохранения энергии; 2) если некоторая система тел в момент t0 находится в расположении А и в момент t1 – в расположении В, то энергетический процесс направляется всегда от первого расположения ко второму по такому пути, чтобы среднее значение разницы между двумя видами энергий на протяжении промежутка времени от t0 до t1 было как можно меньшим; в этом состоит принцип Гамильтона, который является одной из форм принципа наименьшего действия.

Энергетическая теория представляет, по сравнению с классической механикой, следующие преимущества.

1.Она является более полной, т.е. принцип сохранения энергии

ипринцип Гамильтона дают нашему познанию больше, чем основные принципы классической механики, и в то же время исключают возможность таких движений, которые не осуществляются природойна практике, нокоторые совместимы склассическойтеорией.

2.Она освобождает нас от атомистической теории, без которой почти невозможно было бы обойтись классической теории.

Однако, в свою очередь, энергетика выдвигает и новые трудности.

Определение двух форм энергии представляет не меньшую трудность, чем в классической системе определение силы и массы. Но избавиться от этой трудности здесь значительно легче, по крайней мере в наиболее простых случаях.

Представим себе изолированную систему, образуемую известным числом материальных точек. Предположим, что на эти точки действуют силы, зависящие лишь от относительного положения точек, а равно и от их взаимных расстояний, но не зависящие от их скоростей. В силу принципа сохранения энергии в системе должна существовать некоторая функция этих сил.

В этом простом примере выражение принципа сохранения энергии крайне просто. Известная, доступная опытному определению величина должна оставаться постоянной. Величина есть сумма двух слагаемых. Первое зависит лишь от положения материальных точек системы и не зависит от их скоростей. Второе же пропорцио-

90