книги / Философские проблемы науки и техники

Современное состояние науки. В процессе исторического развития физики можно различить две тенденции противоположного направления. С одной стороны, каждую минуту открываются новые связи между объектами, которые, казалось, должны были бы оставаться навсегда изолированными. Отдельные факты перестают быть чуждыми один другому; они стремятся прийти в систему и образовать в стройном синтезе органическое целое. Наука идет, таким образом, к единству и простоте.

С другой стороны, наблюдение открывает нам каждый день все новые и новые явления; они долго не находят себе места в науке, и иногда, чтобы «приютить» их где-либо, нам приходится ломать один из углов здания. И даже в области известных уже фактов, в той самой области, где на единство указывают сами наши грубые органы чувств, мы постоянно открываем все более и более разнообразные детали. Что казалось прежде простым, то снова становится сложным, и наука идет здесь, по-видимому, к многообразию и сложности.

Которая же из двух этих противоположных и, казалось бы, поочередно торжествующих тенденций окажется в конце концов победительницей? Если первая, то наука возможна; но a priori на это нет никаких доказательств, и можно опасаться, что после тщетных попыток насильно подчинить природу нашему идеалу единства и заливаемые постоянно нарастающей волной наших новых приобретений мы окажемся вынужденными заняться их классификаций, оставить самый идеал и свести науку к регистрации бесчисленных практических рецептов.

Что касается этого последнего вопроса, то мы на него ответить не можем. В нашей власти лишь наблюдать науку, какой она является сегодня, и сравнивать ее с той, какой она была вчера.

61

ГЛАВА 5. ФИЛОСОФСКИЕ АСПЕКТЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

В Великобритании преподают механику как опытную науку; на континенте же ее излагают как дедуктивную науку a priori [7]. Если правы англичане, то, спрашивается, каким образом могли так долго держаться все другие, ложные воззрения? Почему континентальные ученые, пытавшиеся отделаться от рутинных привычек своих предшественников, в огромном большинстве случаев не смогли освободиться от них окончательно?

С другой стороны, если принципы механики имеют своим источником опыт и только опыт, то не являются ли они поэтому лишь приближенными и временными? И не может ли дальнейшее развитие опыта поставить нас когда-нибудь перед необходимостью переменить их или даже отказаться от них совершенно?

Таковы возникающие здесь естественные вопросы, и трудность разрешения их зависит, главным образом, от той причины, что трактаты по механике не делают достаточно ясного различия между тем, где мы имеем перед собою опыт, а где – математическое рассуждение, условие, гипотезу. Мало того:

1)не существует абсолютного пространства, и мы познаем лишь относительные движения; однако, несмотря на это, факты механики излагаются в громадном большинстве случаев так, как если бы существовало абсолютное пространство, к которому можно было отнести таковые;

2)не существует абсолютного времени; фраза: два промежутка времени равны между собою – есть утверждение, не имеющее само по себеникакого смыслаи может получить его лишьусловно;

3)мы не только не обладаем способностью прямого интуитивного восприятия двух промежутков времени, но неспособны даже к такому же восприятию одновременности двух событий, произошедших в различных полях зрения;

4)наконец, сама по себе наша евклидова геометрия есть лишь особого рода условный язык; мы могли бы изложить механические

62

факты, относя их к неевклидову пространству, причем последнее было бы менее удобно, но столь же законно в теории, как и наше обыкновенное иное пространство; изложение стало бы тогда гораздо более сложным, но оно все же осталось бы возможным.

Таким образом, абсолютное время, абсолютное пространство и самая геометрия не составляют для механики необходимого и обязательного условия; все эти вещи являются в столь же малой степени предпосылками для механики, как русский язык – для тех истин, которые на нем выражаются. Можно было бы попытаться изложить основные механические законы на языке, независимом от всех вышеприведенных условий, и тогда, несомненно, мы бы лучше отдали себе отчет втом, что такоепредставляют самипо себе эти законы.

Само собою разумеется, что изложение сделалось бы вследствие этого значительно сложнее, так как все вышеупомянутые условия были измышлены нами именно для того, чтобы сократить и упростить изложение механики.

Все эти трудности, за исключением вопроса об абсолютном пространстве, оставим в стороне. Примем на время абсолютное пространство и геометрию Евклида.

Существует принцип инерции, утверждающий, что тело, не подверженное действию какой-нибудь силы, может иметь лишь прямолинейное и равномерное движение.

Является ли этот принцип истиной, присущей разуму a priori? И если это так, то почему эта истина была неизвестна древним ученым? Как могли они думать, что движение останавливается с момента прекращения действия обусловившей его причины? Или как они могли думать, что всякое тело, не встречая для себя никаких препятствий, получает самое совершенное из всех движений – движение по кругу?

Если мы говорим, что скорость данного тела не может измениться, раз для этого нет соответствующей причины, то нельзя ли с тем же основанием утверждать, что и положение данного тела или кривизна его траектории не может измениться, раз его не изменяет какая-либо внешнее причина?

63

Но если принцип инерции не является истиною a priori, то не есть ли он, следовательно, факт опыта? Однако разве приходилось нам когда-нибудь экспериментировать над телами, которые не подвергались бы при этом действию какой-нибудь силы? А если это и имело место, то каким образом могли мы знать, что на них не действовала в этот момент никакая сила?

Обыкновенно указывают на примере бильярдного шара, катящегося очень долго по мраморной доске; но на каком основании можем мы сказать, что он не подвергается действию никакой силы? Не на том ли, что шар этот слишком удален от всех других тел, чтобы последние могли оказывать на него сколько-нибудь заметное действие? Но он отстоит от Земли не дальше, чем в том случае, если бы мы бросили этот же шар свободно в воздухе. А ведь всякому известно, что в этом последнем случае он испытывал бы на себе влияние силытяжести, обусловленноепритяжением Земли.

Преподаватели механики имеют привычку очень быстро рассматривать пример бильярдного шара и идти дальше, но они прибавляют, что принцип инерции повторяется косвенно в своих выводах. Но это – неправильное выражение; они, очевидно, желают сказать этим, что можно проверить различные следствия некоторого более общего принципа, того принципа, по отношению к которому самый принцип инерции является лишь частнымслучаем.

Можно предложить для этого общего принципа следующую формулировку: ускорение тела зависит лишь от положения его и соседних тел и от их скоростей.

Математик выразился бы так: движение всех материальных частиц вселенной зависит от дифференциальных уравнений второго порядка.

Чтобы показать, что приведенная выше формула представляет собою естественное обобщение закона инерции, проведем некоторое воображаемое построение.

Закон инерции, как уже было указано выше, не является присущим нам a priori; другие законы были бы также хорошо совместимы с принципом достаточного основания, как и прини-

64

маемый нами в настоящее время. Пусть данное тело не подвержено действию никакой силы. Вместо того, чтобы предполагать, что не изменяется его скорость, мы могли бы сделать столь же возможное предположение, что неизменными остаются его положение и его ускорение.

Итак, представим себе, что один из двух последних гипотетических законов является законом природы и заменяет для нас закон инерции. Каково было бытогдаего естественноеобобщение?

В первом случае мы должны были бы предположить, что скорость тела зависит лишь от его собственного положения и положения соседних тел; во втором – что изменение ускорения тела зависит только от положения этого и соседних тел, от их скоростей и от их ускорений; или, выражаясь математическим языком, дифференциальные уравнения движения были бы тогда в первом случае – первого, а во втором – третьего порядка.

Изменим несколько введенный выше воображаемый пример. Представим себе мир, аналогичный нашей солнечной системе, причем, однако, орбиты всех его планет не имеют по странной случайности ни эксцентриситета, ни наклонения. Предположим далее, что массы этих планет слишком ничтожны, для того чтобы производимые ими взаимные возмущения могли быть заметны. Астрономы, которые жили бы на одной из таких планет, вывели бы отсюда заключение, что орбиты светил вообще могут иметь лишь форму окружности и быть параллельными известной плоскости. Положение светила в каждый данный момент было бы в этих условиях вполне достаточным основанием для определения его скорости и всей траектории. И законом инерции, который бы усвоили себе обитатели этого мира, был бы первый из тех двух гипотетических законов, о которых только что упоминалось.

Вообразим теперь, что эту систему с огромной скоростью пересекает некоторое тело, обладающее громадной массой и пришедшее из отдаленных созвездий. Все орбиты испытают при этом глубокие изменения и смещения. Но это обстоятельство не вызовет еще у наших астрономов особенно большого изумления; они

65

скоро догадаются, что причиной изменений является лишь это вновь появившееся светило. Они скажут: когда оно удалится от нас, порядок восстановится сам собой; без сомнения, расстояния планет от солнца не сделаются снова теми же, какими они были до переворота, но когда причины возмущения – пришлого светила – уже не будет, то орбиты снова примут форму окружностей.

И только тогда, когда после удаления возмущающего тела орбиты эти, вместо того, чтобы стать, как и прежде, круговыми, стали бы эллиптическими, только тогда наши астрономы пришли бы к сознанию своей ошибки, а равно и к необходимости пересоздания всей своей механики.

Таким образом, ясное понятие о том, что представляет собой обобщенный закон инерции, можно получить, лишь противопоставляя ему гипотезу противоположного содержания.

Обратимся теперь к этому обобщенному закону. Проверялся ли он на опыте и возможна ли вообще такая проверка? Когда Ньютон писал свои Principia, то он смотрел на закон инерции как на истину, найденную и доказанную путем опыта. Она была в его глазах именно опытной истиной благодаря работам Галилея. Опытной истиной был для Ньютона этот закон уже благодаря одним законам Кеплера; согласно последним, траектория планеты полностью определяется ее начальным положением и начальной скоростью; это и есть именно то, что требует наш обобщенный принцип инерции.

Чтобы этот принцип оказался истинным только по внешнему виду, чтобы могло появиться опасение, что его придется когданибудь заменить каким-либо другим принципом, аналогичным тем, которые только что противопоставлялись ему. Для этого необходимо допустить, что мы были введены в заблуждение какой-либо случайностью, подобной той, которая в развитом выше условном построенииобусловила ошибку наших воображаемыхастрономов.

Подобная гипотеза является слишком маловероятной для того, чтобы на ней можно было остановиться. Никто не поверит в возможность такой случайности. Конечно, вероятность того, что

66

два эксцентриситета будут равны нулю – в пределах ошибки наблюдения, является не меньшей, чем вероятность, что один из них будет равняться, например, 0,1, а другой – 0,2 при той же точности наблюдения. Вероятность простого события не меньше, чем вероятность сложного. Однако, если наступает даже простое событие, мы не согласимся приписать его какой-нибудь случайности. Мы не захотим верить, что природа существует специально для того, чтобы нас обманывать. Гипотеза, предполагающая возможность такого рода ошибок, стало быть, устраняется, и мы можем, следовательно, принять, что, поскольку дело касается астрономии, наш закон был проверен на опыте.

Но астрономия не составляет еще всей физики.

Не следует ли нам опасаться, что какой-нибудь новый опыт покажет когда-нибудь несостоятельность закона инерции в ка- ком-либо отделе физики? Экспериментальный закон всегда может подвергнуться ревизии, и мы постоянно должны быть готовы к возможности замены его новым и более точным.

Однако, несмотря на это, никто не испытывает скольконибудь серьезных опасений, что закон инерции придется когданибудь отвергнуть или изменить. Почему? Да потому, что его никогда нельзя будет подвергнуть решительному испытанию.

Прежде всего для того, чтобы точное испытание было полным, необходимо, чтобы по истечении известного промежутка времени все тела возвратились к своему начальному положению и снова имели бы начальные скорости. Тогда можно было бы установить, повторят ли тела, начиная с этого момента, те прежние свои траектории, по которым они уже один раз следовали. Но в такой постановке наше испытание невозможно; его можно произвести только частично. И затем, как бы широко мы ни ставили его, всегда найдутся тела, которые к своему начальному положению не возвратятся. А раз это так, то все отступления от закона будут тогда вполне понятны.

Мало того, в астрономии мы видим тела, движения которых изучаются нами, и мы допускаем при этом в большинстве случа-

67

ев, что они не подвержены действию других тел, которых мы не видим. Таковы условия, при которых должна происходить проверка нашего закона.

В физике дело обстоит иначе: если физические явления обусловливаются движениями, то это – молекулярные движения, и мы их не видим. А потому, если нам кажется, например, что ускорение какого-нибудь видимого тела зависит не от положения и скоростей или других видимых тел или тех невидимых молекул, существование которых нам уже пришлось допустить раньше, но от некоторой другой причины, то мы можем совершенно беспрепятственно предположить, что этой другой причиной являются положение и скорость прочих молекул, наличия которых мы до того и не подозревали. Закон будет, следовательно, спасен.

Прибегнем к математическому языку для того, чтобы выразить эту мысль в несколько иной форме. Предположим, что мы наблюдали n молекул и установили, что 3n определяющих их координат удовлетворяют системе из 3n дифференциальных уравнений четвертого порядка (а не второго, как этого требовал бы закон инерции). Известно, что систему из 3n уравнений четвертого порядка можно привести к 6n уравнениям второго порядка, вводя 3n вспомогательных переменных. И вот, предполагая теперь, что эти 3n вспомогательных переменных представляют собой координаты тех n молекул, которые остались для нас невидимыми, мы снова получим результаты, соответствующие закону инерции. Итак, закон этот, выдержав опытную проверку на нескольких примерах частного характера, может быть без всякого риска распространен и на более общие случаи, так как мы знаем, что, поскольку дело касается именно этих общих случаев, опыт не может ни подтвердить его, ни опровергнуть.

Рассмотрим закон ускорения. Ускорение, приобретаемое телом, равно действующей на него силе, деленной на массу тела.

Можно ли проверить этот закон на опыте? Для этого нам необходимо измерить три величины, входящие в формулу: ускорение, силу и массу.

68

Возможность измерения ускорения мы примем как доказанную, так как предшествующая ей трудность, связанная с измерением времени, осталась у нас без рассмотрения. Но каким образом измерить силу или массу? Ведь мы не знаем даже, что такое они по своей природе представляют. Что такое в самом деле масса? Согласно Ньютону, масса есть произведение объема на плотность, а, согласно Томсону и Тэту, плотность есть частное от деления массы на объем. Что такое сила? Согласно Лагранжу, сила есть причина, изменяющая движение тела. Согласно Кирхгофу, сила есть произведение массы на ускорение. Но тогда почему не сказать, что масса есть частное от деления силы на ускорение?

Из этих трудностей нет выхода.

Когда мы говорим, что сила есть причина изменения движения, то это уже метафизика, и если бы нам пришлось удовлетвориться таким определением, то оно было бы абсолютно бесплодным. Для того чтобы какое-либо определение было в данном случае полезно, оно должно учить нас измерению силы. Этого признака, во всяком случае, достаточно; вовсе не необходимо, чтобы такое определение непременно содержало в себе указание на сущности силы илиуказаниена то, что сила есть причина изменения движения.

Итак, нам необходимо прежде всего определить случай равенства двух сил. Когда можем мы сказать, что одна сила равняется другой? Тогда, вероятно, когда эти силы, приложенные к одной и той же массе, сообщают ей одинаковые ускорения, или тогда, когда, будучи направленными противоположно друг другу, они уравновешиваются. Но это определение представляет собой лишь некоторый обман зрения. Силу, приложенную к телу, нельзя «отцепить» от него и «прицепить» затем к другому, подобно тому как мы отцепляем локомотив, для того чтобы прицепить его к другому поезду. А следовательно, нельзя знать, какое ускорение сообщила бы другому телу сила, приложенная к данному, если бы приложить ее к этому второму телу. Нельзя знать, как относились бы две силы, не направленные противоположно, в том случае, если бы они были направлены противоположно.

69

Приведенное определение пытаются облечь, так сказать, в материальную форму, измеряя силу посредством динамометра или уравновешивая ее некоторой тяжестью. Пусть две силы F и F1, которые мы условимся принять для простоты за вертикальные и направленные вверх, приложены соответственно к двум телам C и C1; подвешиваем теперь одно и то же третье тело веса P сначала к C и затем – к C1. Если в обоих случаях наступит состояние равновесия, то мы сделаем отсюда заключение, что силы F и F1 равны между собою, так как обе они равны весу тела P. Но можно ли быть уверенным в том, что вес тела P остался без изменения при перенесении его от первого из испытуемых тел ко второму? Вовсе нет, и, наоборот, можно быть уверенным в противоположном. Напряжение силы тяжести изменяется при переходе из одной точки в другую, и, например, на полюсе оно больше, чем на экваторе. Конечно, зависящая от перемещения разность между весами чрезвычайно незначительна, и на практике мы не примем ее в расчет, но ведь правильно построенное определение должно обладать чисто математической строгостью. А этой-то строгости и нет в данном случае. Все сказанное относительно силы тяжести приложимо, очевидно, и к силе упругости динамометра, которая также может изменяться под влиянием температурыимногих еще другихокружающихусловий.

Но мало того: нельзя сказать, чтобы вес тела P, будучи приложен к телу С, уравновешивал бы собою непосредственно силу F. То, что мы прилагаем к телу С, есть лишь действие (обозначим его через А) тела Р на тело С; тело же Р, в свою очередь, подвергается действию, с одной стороны своего собственного веса, с другой – противодействию (обозначим его R) тела С на тело Р. В результате сила F равна силе А, так как она уравновешивает собою последнюю, но сила А равна R в силу принципа равенства действия и противодействия. Наконец, сила R равна весу тела Р, так как она уравновешивает последний. Три этих уравнения выводятся как непосредственное следствие равенства силы F и веса Р.

Итак, следовательно, мы приходим к необходимости ввести в наше определение равенство двух сил между собой, т.е. самый

70