книги / Начала инженерного творчества
..pdfтов, поэтому оно преобразовано по формулам перехода от кодированных значений (х1, х2, х3) к натуральным значениям факторов – скорость резания, подача и глубина резания (u, s, t):
x |
= |
u −u0 |
; |
x |
|
= |
s −s0 |
; |
x |
= |
t −t0 |
, |
(3.109) |
|
|
||||||||||||
1 |
|
∆u |
|
|
2 |
|
∆s |
|
3 |
|
∆t |
|
|
где u0, s0, t0 – натуральные значения факторов на основных уровнях; ∆u, ∆s, ∆t – значения интервалов варьирования.
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
x = u −205 ; |
x |
|
= |
s −0,5 |
; |
x = t −0,5 . |
||
2 |
|
|||||||
1 |
109 |
|
0,2 |
|
3 |
0,25 |
||
|
|
|
|
|
||||
Уравнение (3.103) с учетом отношений (3.104) можно |
||||||||
представить следующим выражением: |
|
|
||||||
|
Rz = 4,325 |
−0,019977u −6,063s + |
||||||
|
+5,517 10−5 u2 +10,973s2. |
(3.110) |
||||||
|
|
|||||||
Из приведенного выражения следует, что в области эксперимента (t = 0,25...0,75 мм) глубина резания не оказывает влияния на шероховатость обработанной поверхности капролона. Уравнение (3.110) использовано для поиска оптимального режима обработки капролона резцом с заданной геометрией (вторая задача планирования эксперимента, см. подразд. 3.1).
Врезультате переноса начала координат в центр фигуры
скоординатами х1s = –0,22; х2s = –1,12 (они соответствуют значениям u = 181 м/мин; s = 0,276 мм/об) и поворота координатных осей уравнение (3.110) было приведено к каноническому виду
Y – 1,68 = 0,6555 X 2 |
+ 0,4389 X 2. |
(3.111) |
1 |
2 |
|
Выражение (3.111) является уравнением эллипса в каноническом виде. Поскольку коэффициенты B11 и B22 имеют положительные знаки, центр эллипса (х1s = –0,22; х2s = –1,12) яв-
181
ляется минимумом функции отклика. В этом случае для поиска экстремума достаточно поставить опыт в центре фигуры и проверить, насколько точно значение параметра оптимизации, предсказанное уравнением регрессии, совпадает с экспериментальным.
В дополнительном опыте, поставленном в центре фигуры (х1s = –0,22; х2s = –1,12), получено значение функции отклика у = 1,7 мкм. Дальнейшее варьирование скорости и подачи вблизи экстремума не вызвало уменьшения значения y. Таким образом, оптимальным следует считать следующий режим обработки:
у = 181 м/мин, s = 0,276 мм/об при t = 0,25...0,75 мм.
Уравнение (3.111) можно также использовать для определения ожидаемой шероховатости поверхности при обработке капролона на режимах, входящих в область эксперимента.
3.10. Контрольные вопросы и задачи
Для закрепления материала разд. 3 предлагается ответить на контрольные вопросы и решить задачи по планированию экспериментальных исследований.
Контрольные вопросы:
1.Основные виды эксперимента.
2.Ошибки опытов. Дисперсия воспроизводимости.
3.Две задачи ПЭ. Тенденции ПЭ.
4.Основные понятия ПЭ. Требования к объекту исследования и факторам.
5.Математические модели объекта.
6.Предварительный этап планирования эксперимента. Натуральная и кодированная системы координат.
7.Полный факторный эксперимент. Пример ПФЭ.
8.Свойства планов ПФЭ.
182
9. Метод наименьших квадратов и методика получения оценок коэффициентов линейной однофакторной модели.
10.Матричный подход в ТПЭ. Формула для вычисления коэффициентов линейных моделей по планам ПФЭ.
11.Статистические свойства коэффициентов. Методика оценки значимости коэффициента регрессионной модели.
12.Дробный факторный эксперимент. Генерирующее соотношение. Определяющий контраст.
Задачи
1. Составьте матрицу ПФЭ для четырехфакторного эксперимента.
2. Определите коэффициенты линейной двухфакторной модели вида y = b0 + b1X1 + b2X2 если получены следующие значения функции отклика:
Номер опыта |
X1 |
X2 |
y |
1 |
+1 |
+1 |
4 |
|
|
|
|
2 |
–1 |
+1 |
2,5 |
|
|
|
|
3 |
+1 |
–1 |
1 |
|
|
|
|
4 |
–1 |
–1 |
–5,5 |
|
|
|
|
3. Проверьте значимость коэффициентов линейной модели, идентифицированной по плану ПФЭ 2, если коэффициент Стьюдента равен 1,8 а b0 = 5, b1 = 0,3, b2 = 3. Дисперсия воспроизводимости равна 0,25.
4. Разберите пример на с. 34–37 в источнике [12].
183
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В учебном пособии рассмотрены основные разделы науки об инженерном творчестве, знание которых необходимо специалисту, который занимается разработкой объектов новой техники, теоретическим и экспериментальным изучением технологических процессов.
Представленные в учебном пособии стороны инженерного творчества взаимосвязаны и часто дополняют друг друга при выполнении инженерных проектов. В данном издании использование базовых знаний дисциплины проиллюстрировано примерами из прикладных областей, решением конкретных задач. Для качественного закрепления материала дисциплины студенту полезно и необходимо ответить на контрольные вопросы и решить задачи, представленные в конце каждого раздела.
Таким образом, материалы настоящего учебного пособия позволяют в общих чертах ознакомиться с теоретической базой инженерного творчества и практикой реализации его основных этапов. Авторы надеются, что, обладая способностью анализировать и обобщать информацию, студенты (будущие специалисты) смогут адаптировать знания и умения, полученные
входе освоения дисциплины «Начала инженерного творчества» к решению конкретных задач, которые часто возникают
впроцессе проектно-конструкторской, производственно-техно- логической, организационно-управленческой, сервисно-эксп- луатационной и научно-исследовательской деятельности.
184
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Садиков Я.С. Инженерное творчество: учеб. пособие / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2004. – 70 с.
2.Ярушин С.Г. Проектирование нестандартного оборудования: учеб. / Перм. гоc. техн. ун-т. – Пермь, 2004. – 440 с.
3.Пойлов В.З. Основы инженерного творчества: учеб. пособие / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2001. – 76 с.
4.Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: пер.
сангл. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.
5.Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимиза-
ция: пер. с англ. – М.: Мир, 1985. – 510 с.
6.Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации: учеб. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.
7.Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимиза-
ции. – М.: Изд-во МАИ, 1995. – 341 с.
8. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 2002. – 544 с.
9. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 256 с.
10.Аттетков А.В., Зарубина В.С., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации: учеб. пособие. – М.: Финансы
истатистика; ИНФРА-М, 2008. – 272 с.
11.Диагенов А.В. Лекции по математике для менеджеров: учеб. пособие. Ч. 1. – Иркутск, 1997. – 230 с.
12.Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. – М.: Машинострое-
ние, 1981. – 184 с.
13.Технология машиностроения: учеб. / А.В. Якимов
[и др.]. – Пермь, 2002. – 563 с.
14.Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. – М.:
Наука, 1977. – 208 с.
185
15.Литвинов Б.В. Основы инженерной деятельности: курс лекций. – 2-е изд. исп. и доп. – М.; Машиностроение, 2005. – 288 с.
16.Муштаев В.И., Токарев В.Е. Основы инженерного творчества: учеб. пособие для вузов. – М.: Дрофа, 2005. – 254 с.
17.Донсков А.С. Основы инженерного творчества: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. – 225 с.
18.Заёнчик В.М., Карачёв А.А., Шмелёв В.Е. Основы творческо-конструкторской деятельности: методы и организация: учеб. для студентов вузов. – М.: Академия, 2004. – 256 с.
19.Крюков А.Ю., Потапов Б.Ф. Математическое моделирование процессов в машиностроении: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. – 322 с.
20.Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции: учеб. пособие для вузов. – М.: Наука, 1977. – 208 с.
21.Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 263 с.
22.Основы ТРИЗ. – URL http://ru.wikibooks.org/wiki/Ос-
новы_ТРИЗ (дата обращения: 04.09.2010).
23.Труды В.Ф. Очкова по компьютерной тематике. – URL: http://twt.mpei.ru/ochkov/work2.htm (дата обращения: 04.09.2010).
186
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Значения F-критерия Фишера при 5%-ном уровне значимости
Число |
Значения критерия при числе степеней свободы |
|||||||||
степеней |
||||||||||
|
|
для большей дисперсии |
|
|
||||||
свободы |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
для мень- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шей дис- |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
∞ |
|
персии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
161,4 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234,0 |
244,9 |
249,0 |
254,3 |
|
2 |
18,5 |
19,2 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,4 |
19,5 |
|
3 |
10,1 |
9,6 |
9,3 |
9,1 |
9,0 |
8,9 |
8,7 |
8,6 |
8,5 |
|
4 |
7,7 |
6,9 |
6,6 |
6,4 |
6,3 |
6,2 |
5,9 |
5,8 |
5,6 |
|
5 |
6,6 |
5,8 |
5,4 |
5,2 |
5,1 |
5,0 |
4,7 |
4,5 |
4,4 |
|
б |
6,0 |
5,1 |
4,8 |
4,5 |
4,4 |
4,3 |
4,0 |
3,8 |
3,7 |
|
7 |
5,5 |
4,7 |
4,4 |
4,1 |
4,0 |
3,9 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
|
8 |
5,3 |
4,5 |
4,1 |
3,8 |
3,7 |
3,6 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
|
9 |
5,1 |
4,3 |
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
|
10 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,5 |
3,3 |
3,2 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
|
11 |
4,8 |
4,0 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
3,1 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
|
12 |
4,8 |
3,9 |
3,5 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
|
13 |
4,7 |
3,8 |
3,4 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
|
14 |
4,6 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
|
15 |
4,5 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
2,4 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
|
16 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
|
17 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,8 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
|
18 |
4,4 |
3,6 |
3,2 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
2,3 |
2,1 |
1,9 |
|
19 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
1,9 |
|
20 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
1,8 |
|
22 |
4,3 |
3,4 |
3,1 |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
2,2 |
2,0 |
1,8 |
|
24 |
4,3 |
3,4 |
3,0 |
2,8 |
2,6 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,7 |
|
26 |
4,2 |
3,4 |
3,0 |
2,7 |
2,6 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,7 |
|
23 |
4,2 |
3,3 |
3,0 |
2,7 |
2,6 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,7 |
|
30 |
4,2 |
3,3 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,6 |
|
40 |
4,1 |
3,2 |
2,9 |
2,6 |
2,5 |
2,3 |
2,0 |
1,8 |
1,5 |
|
60 |
4,0 |
3,2 |
2,8 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
1.9 |
1,7 |
1,4 |
|
120 |
3,9 |
3,1 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
2,2 |
1,8 |
1,6 |
1,3 |
|
∞ |
3,8 |
3,0 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2,1 |
1,8 |
1,5 |
1,0 |
|
187
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Значения G-критерия при 5%-ном уровне значимости
|
Число |
|
|
|
|
n – 1 |
|
|
|
|
|
|
опытов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,9065 |
0,7679 |
0,6841 |
0,6287 |
0,5895 |
0,5598 |
0,5365 |
0,5175 |
0,5017 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,7808 |
0,6161 |
0,5321 |
0,4803 |
0,4447 |
0,4184 |
0,3980 |
0,3817 |
0,3682 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,6798 |
0,5157 |
0,4377 |
0,3910 |
0,3595 |
0,3362 |
0,3185 |
0,3043 |
0,2926 |
|
188 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,6020 |
0,4450 |
0,3733 |
0,3311 |
0,3029 |
0,2823 |
0,2666 |
0,2541 |
0,2439 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,5410 |
0,3924 |
0,3624 |
0,2880 |
0,2624 |
0,2439 |
0,2299 |
0,2187 |
0,2098 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,4709 |
0,3346 |
0,2758 |
0,2419 |
0,2195 |
0,2034 |
0,1911 |
0,1815 |
0,1736 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,3894 |
0,2705 |
0,2205 |
0,1921 |
0,1735 |
0,1602 |
0,1501 |
0,1422 |
0,1357 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
188
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Значения критерия Стьюдента t при 5%-ном уровне значимости
|
Число степеней |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
свободы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения t |
12,71 |
4,30 |
3,18 |
2,78 |
2,57 |
2,45 |
2,37 |
2,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число степеней |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
свободы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения t |
2,26 |
2,23 |
2,20 |
2,18 |
2,16 |
2,14 |
2,13 |
2,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число степеней |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
свободы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения t |
2,11 |
2,10 |
2,09 |
2,09 |
2,08 |
2,07 |
2,07 |
2,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число степеней |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
40 |
60 |
|
свободы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения t |
2,06 |
2,06 |
2,05 |
2,05 |
2,05 |
2,04 |
2,02 |
2,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189
Учебное издание
ПОТАПОВ Борис Федосеевич, БУЛЬБОВИЧ Роман Васильевич, КРЮКОВ Алексей Юрьевич
НАЧАЛА ИНЖЕНЕРНОГО ТВОРЧЕСТВА
Учебное пособие
Редактор и корректор И.А. Мангасарова
Подписано в печать 15.12.10. Формат 60×90/16.
Усл. печ. л. 12,0. Тираж 100. экз. Заказ № 272/2010.
Издательство Пермского государственного технического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
190