книги / Полевое и камеральное трассирование

Значения угла, измеренного при круге право и круге лево, отличаются на 1′. Допустимое расхождение ±2′. Значит, можно вычислять среднее значение угла.

Станция Пирамида:

βср = 0,5(71°26′ + 71°27′ ) = 71°26,5′.

Вычисление угла на станции 1:

βКП =269°31′ – 78°54′ = 190°37′; βКЛ = 315°17′ – 124°41′ = 190°36′;

βср = 0,5(190°37′ + 190°36′) = 190°36,5′.

Вычисление углов при значении отсчета на заднюю точку меньше отсчета на переднюю. В этом случае к отсчету по горизонтальному кругу на заднюю точку надо прибавить 360°. Вычислим например, угол на станции 2:

β = 135°54′ – 319°38′ = 135°54′ + 360° – 319°38′ = 176°16′.

Результаты вычислений горизонтальных углов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Ведомость измерения и вычисления горизонтальных углов в теодолитном ходе

(ведомость и результаты вычислений приведены для примера)

Окончание табл. 2

1.2. Вычисление дирекционного угла направления Быстрый–Осиновая

Дирекционный угол направления Быстрый–Осиновая определяется путем решения обратной геодезической задачи. Вычисляются приращения координат ∆X и ∆Y по формуле

∆X = XОс – ХБ; ∆Y = YОс – YБ,

где XОс, XБ, YОс, YБ – координаты пунктов Осиновая и Быстрый (приведены в табл. 3).

По вычисленным приращениям координат вычисляется

Для вычисления дирекционного угла применяется одна из формул, приведенных в табл. 4. Выбор осуществляется по комбинации знаков у приращений координат ∆Х и ∆Y.

12

Т а б л и ц а 3

Ведомость координат пунктов опорной сети (Данные приведены для примера)

Примечание. Отметка станции IV НIV = 205,11.

Для контроля решения задачи вычисляется расстояние d между точками Быстрый–Осиновая по формулам

Таблица 4

Зависимость между дирекционным углом и румбом

Примечание. Приращения координат вычисляются с точностью 2 знака после запятой, значение тригонометрических функций (тангенс, синус и косинус) – с точностью 6 знаков по-

13

сле запятой (не меньше), дирекционный угол – в градусах и минутах, расстояния d1 и d2 – с точностью 2 знака после запятой. Расстояния d1 и d2 должны быть равны (расхождение может быть во втором знаке после запятой). Значения синусов и косинусов берутся от значения румба или дирекционного угла в градусах и десятых долях градуса.

Пример решения обратной геодезической задачи

Координаты пункта Быстрый: Х = 6218,46; Y = 9190,59. Координаты пункта Осиновая: Х = 6302,14; Y = 9055,18. Вычисляются приращения координат:

∆Х = ХОс – ХБ = 6302,14 – 6218,46 = 83,68; ∆Y = YОс – YБ = 9055,18 – 9109,59 = –135,41.

Вычисляется тангенс румба:

tg r = ∆∆XY = −83,68135,41 =1,61818833 .

Знак «минус» не учитывается, так как румб – по определению угол положительный. Румб r направления Быстрый– Осиновая вычисляется:

r = arctg ∆∆XY =58,28° = 58°17′.

Дирекционный угол направления Быстрый–Осиновая вычисляется по формуле, которая выбирается по комбинации знаков у приращений координат из табл. 4. Так как знаки у приращений ∆Х – «плюс», ∆Y – «минус», то формула вычисления дирекционного угла соответствует IV четверти и имеет вид

α = 360° – r = 360° – 58°17′ = 301°43′.

Для контроля вычисляется расстояние между этими пунктами по формулам

d1 = cos∆Xα = 0,525719183,68 =159,17;

14

d2 = sin∆Yα = −−0,850658135, 41 =159,18.

Расхождение между значениями d1 и d2 составляет 0,01 м, что не превышает допуска.

Пример использования калькулятора и вычислений тригонометрических функций приведен в прил. 2.

1.3. Вычисление координат точек теодолитного хода

1.3.1. Заполнение ведомости «Вычисление координат точек теодолитного хода»

Координаты точек теодолитного хода вычисляются в стандартной ведомости (табл. 5). Эту ведомость необходимо распечатать из файла. В нее заносятся результаты предыдущих вычислений и исходные данные.

Вграфу «Номер / Название точки» заносятся номера и имена точек теодолитного хода.

Вграфу «Измеренные углы» записываются результаты вы-

числения средних значений углов βизм в соответствии с номером точки.

Вграфу «Дирекционный угол» заносятся дирекционные углы начальной стороны Высокая–Пирамида и конечной стороны Быстрый–Осиновая.

Дирекционный угол направления Высокая–Пирамида приводится в табл. 3, дирекционный угол направления Быстрый– Осиновая вычисляется ранее (см. подразд. 1.2).

Вграфу «Горизонтальные проложения» записываются их значения из табл. 6. При этом следят, чтобы значения соответствовали своему обозначению.

15

PNRPU

Таблица 6

Ведомость измеренных длин линий теодолитного хода (для всех вариантов)

В графу «Координаты точек» записываются координаты начального пункта Пирамида и конечного пункта Быстрый.

1.3.2. Уравнивание угловых измерений (вычисление угловой невязки и ее распределение)

Уравнивание – это вычисление невязки и ее распределение. Угловая невязка fβ вычисляется по формуле

fβ = ∑βизм −∑βтеор.

Вычисляется сумма измеренных горизонтальных углов полигона ∑βизм и теоретическая сумма горизонтальных уг-

лов ∑βтеор . Теоретическая сумма для правых горизонтальных углов разомкнутого теодолитного хода вычисляется по формуле

∑βтеор = αн – αк + 180°n – 360°N,

где αн – дирекционный угол начальной стороны (Высокая– Пирамида); αк – дирекционный угол конечной стороны (Быст- рый–Осиновая); n – количество измеренных углов (в задании вычисленных); N – некоторое целое число.

Теоретическая сумма для горизонтальных углов, левых по ходу, вычисляется по формуле

∑βтеор = αк – αн + 180°n – 360°N.

17

Вычисленная угловая невязка fβ не должна превышать предельно допустимую fβ доп , которая вычисляется по формуле

fβ доп =t n ,

где fβ доп – предельно допустимая невязка, мин; t – точность от-

считывания по горизонтальному кругу теодолита (в примере t = 1′); n – количество измеренных углов полигона.

Если фактическая угловая невязка больше допустимой (fβ > > fβ доп), надо проверить вычисления в подразд. 1.1 и 1.2.

Если угловая невязка меньше или равна допустимой (fβ ≤ fβ доп), то она распределяется на измеренные углы с обратным знаком ипоровну. Величина поправки не может быть меньше точности отсчитывания t. Поправка в измеренные углы вычисляется следующимобразом:

∆β = − fnβ .

Средние горизонтальные углы вычисляются с точностью 0,5′, поэтому не имеет смысла вводить поправки с меньшей точностью. Поправки вводятся в углы с короткими сторонами с точностью 0,5′ для исключения десятых долей минуты или 1′ (не меньше точности отсчитывания).

Поправка ∆β записывается в соответствующую графу табл. 5. Контроль распределения поправки ∑∆β = − fβ , т.е.

сумма поправок равна невязке с обратным знаком. Вычисляются исправленные горизонтальные углы βиспр:

βиспр =βизм +∆β.

Контроль вычисления и распределения угловой невязки: сумма исправленных горизонтальных углов равна теоретической сумме:

∑βиспр = ∑βтеор.

18

Если контроль получился, то можно продолжать вычисления. Если не получился, то вычисления в подразд. 3.2 повторяются.

Пример уравнивания угловых измерений:

Сумма измеренных углов, приведенных в примере, равна

∑βизм = 71D26,5′+190D36,5′+176D15,5′+201D53,5′+ + 66D43′+179D54,5′=886D49,5′.

Вычисляется теоретическая сумма:

∑βТ = αн – αк + 180° × n = 108°31′ – 301°43′ + 180° × 6 = 886°48′.

Невязка разомкнутого хода равна

fβ = ∑βизм −∑βтеор =886D49,5′−886D48′= +1,5′.

Допустимая угловая невязка хода

Вычисленная угловая невязка меньше допустимой величины. Так как фактическая невязка меньше допустимой (fβ < fβ доп), то ее можно распределить на измеренные углы. Величина невязки равна плюс 1,5′, отсюда величина поправок равна минус 0,5′, и рас-

пределяются онинатриугла, например:

β1 =190D36,5′−0,5′=190D36,0′; β4 = 201D53,5′−0,5′ = 201D53,0′; β5 =179D54,5′−0,5′=179D54,0′.

Контроль этапа:

Для этого вычисляется сумма исправленных углов.

∑βиспр = 71D26,5′+190D36,0′+176D15,5′+ + 201D53,0′+66D43′+179D54,0′=886D48′.

19

Сумма исправленных углов равна 886°48′, т.е. равна теоретической сумме углов.

Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат». Заполненная ведомость показана

втабл. 7.

1.3.3.Вычисление дирекционных углов сторон теодолитного хода

По известному дирекционному углу исходной стороны П–1 (αП–1) и по исправленным горизонтальным углам βиспр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для измеренных правых горизонтальных углов:

дующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный

угол, правый по ходу,

где αn+1 – дирекционный угол последующей стороны; αn – дирекционный угол предыдущей стороны; β испр – исправленный горизонтальный угол.

Для горизонтальных углов, левых по ходу, формула вычисления дирекционных углов имеет вид

αn+1 = αn ±180D +βиспр .

Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если величина дирекционного угла больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360°.

Контроль вычисления дирекционных углов: в результате вычислений получается значение дирекционного угла конечной стороны Быстрый–Осиновая. Это значение должно быть равно записанному дирекционному углу αк.

Дирекционные углы необходимо вычислять в градусах и минутах, при этом помнить, что в одном градусе всего 60 минут.

20