книги / Полевое и камеральное трассирование

∆YП−1 = dП−1sin αП−1 =192,76 sin 217D04,5′ = −116,21; ∆Y1−2 = d1−2sin α1−2 =184,77 sin 206D28,5′= −82,37; ∆Y2−3 = d2−3sin α2−3 = 212,64 sin 210D13,0′= −107,02; ∆Y3−4 = d3−4sin α3−4 =162,56 sin 188D20,0′ = −23,56; ∆Y4−Б = d4−Бsin α4−Б =177,81 sin 301D37,0′ = −151,42;

Σ∆Y = −480,58.

Результаты вычислений записываются в «Ведомость вычисления координат» (см. табл. 7).

1.3.5. Уравнивание линейных измерений (уравнивание приращений координат)

и вычисление линейной невязки

Уравнивание – это вычисление невязки и ее распределение на вычисленные приращения координат. Линейная невязка вычисляется раздельно по осям Х и Y.

Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой хода и обозначается fХ и fY. Уравнивание линейных измерений выполняется раздельно по осям.

Линейная невязка вычисляется по формулам

fX = ∑∆X −∑∆Xтеор; fY = ∑∆Y −∑∆Yтеор,

где∑∆X , ∑∆Y – сумма вычисленных приращений координат;

∑∆X теор , ∑∆Y теор – теоретическаясуммаприращенийкоординат.

Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. Для разомкнутого теодолитного хода теоретическая сумма вычисляется по формулам

где Χк,Υк – координаты конечной точки (Быстрый); Χн, Υн – координаты начальной точки (Пирамида).

23

Прежде чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для этого вычисляется абсолютная невязка хода

fабс = fX2 + fY2

и относительная

В случае, когда полученная относительная невязка допус-

тима, т.е. выполняется неравенство fотн ≤ 20001 , то вычисляются поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. Невязки распределяются с обратным знаком.

Поправки в приращения координат δX и δY вычисляются по формулам с округлением до 0,01 м:

где δXi и δYi – поправка в приращение по оси Х и Y соответственно, м; fX и fY – невязки по осям, м; Р – сумма горизонтальных проложений P = ∑di , м; di – горизонтальное проложение, м.

После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма равняется невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно, т.е. должны выполняться равенства

24

∑δXi = − fX и ∑δYi = − fY .

Вычисленные поправки записываются в табл. 7 над соответствующим приращением координат.

Вычисляются исправленные приращения координат по формулам

∆Xиспр = ∆Xвычисл +δX ; ∆Yиспр = ∆Yвычисл +δY .

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям, и получаются исправленные приращения.

Контроль вычисления: сумма исправленных приращений в разомкнутом теодолитном ходе должна равняться теоретической сумме, т.е. должны выполняться равенства

∑∆X испр = Σ∆Xтеор и ∑∆Yиспр = Σ∆Yтеор.

Пример вычисления линейной невязки

Сумма вычисленных приращений координат:

∑∆X = (–153,79) +(–165,39) + (–183,75) +

+(–160,84) + 93,21 = –570,56;

∑∆Y = (–116,21) + (–82,37) + (–107,02) +

+(–23,56) + (–151,42) = –480,58.

Теоретическая сумма приращений координат

∑∆X теор = Χк – Χн = 6218,46 – 6788,68 = –570,22;

∑∆Y теор = Υк – Υн = 9190,59 – 9671,42 = –480,83.

Невязки хода по координатным осям

fХ = ∑∆X – ∑∆X теор = –570,56 – (–570,22) = –0,34; fY = ∑∆Y – ∑∆Y теор = –480,58 – (–480,83) = + 0,25.

25

Абсолютная невязка хода

fабс = fX2 + fY2 = (−0,34)2 +0,252 = 0,42.

Относительная невязка

fотн = fPабс = 930,540,42 = 22151 < 20001 ;

22151 < 20001 .

Относительная фактическая невязка меньше допустимой, т.о. невязки по осям можно распределять на вычисленные приращения координат.

Пример вычисления поправок в приращения координат

δXП−1 = − fPX dП−1 = −930,54−0,34 192,76 = +0,07;

δX1−2 = − fPX d1−2 = −930,54−0,34 184,77 = +0,07;

δX2−3 = − fPX d2−3 = −930,54−0,34 212,64 = +0,08;

δX3−4 = − fPX d3−4 = −930,54−0,34 162,56 = +0,06;

δX4−Б = − fPX d4−Б = −930,54−0,34 177,81 = +0,06;

δYП−1 = − PfY dП−1 = −930,540,25 192,76 = −0,05;

δY1−2 = − fPY d1−2 = −930,540,25 184,77 = −0,05;

26

δY2−3 = − PfY d2−3 = −930,540,25 212,64 = −0,06;

δY3−4 = − PfY d3−4 = −930,540,25 162,56 = −0,04;

δY4−Б = − PfY d4−Б = −930,540,25 177,81 = −0,05;

Сумма поправок равна невязке с обратным знаком.

Примервычисления исправленныхприращенийкоординат

∆Xиспр = ∆Xвычисл +δX ; ∆Yиспр = ∆Yвычисл +δY .

Примечание. У приращений количество знаков после запятой в результате уравнивания не должно увеличиваться, т.е. остается два знака после запятой.

Сумма исправленных приращений равна теоретической сумме, т.е. контроль выполняется.

1.3.6. Вычисление координат точек теодолитного хода

Если контроль вычисления и распределения линейной невязки выполняется, то вычисляются координаты всех точек хода по формулам

Xn+1 = Xn +∆Xиспр; Yn+1 =Yn +∆Yиспр – координата после-

дующей точки равна координате предыдущей точки плюс исправленное приращение координат.

27

Контроль вычисления координат: в результате последовательного вычисления координат точек разомкнутого теодолитного хода получаются координаты конечной точки (Быстрый).

Примервычисления координатточектеодолитногохода

Координаты начального пункта Полевой: Х = 6788,68; Y = = 9671,42; конечногопунктаБереговой: Х= 6218,46; Y = 9190,59.

X1 = XП +∆X = 6788,68 +(−153,72) = 6634,96;

X 2 = X1 +∆X = 6634,96 +(−165,32) = 6469,64;

X3 = X2 +∆X = 6469,64 +(−183,67) = 6285,97;

X 4 = X3 +∆X = 6285,97 +(−160,78) = 6125,19;

XБ = X4 +∆X = 6125,19 +93,27 = 6218,46;

Y1 =YП +∆Y =9671,42 +(−116,26) = 9555,16;

Y2 =Y1 +∆Y =9555,16 +(−82,42) =9472,74;

Y3 =Y2 +∆Y =9472,74 +(−107,08) = 9365,66;

Y4 =Y3 +∆Y =9365,66 +(−23,60) = 9342,06;

YБ =Y4 +∆Y =9342,06 +(−151,47) = 9190,59.

Контроль получился, т.е. в результате вычислений были получены координаты исходного пункта Береговой.

Все результаты вычислений записываются в табл. 7.

1.4. Построение теодолитного хода (съемочного обоснования) в масштабе 1: 5000

План теодолитного хода строится на ватмане формата А4. Графические построения начинаются с построения координатной сетки. Ее размеры 10×10 см.

1.4.1. Построение координатной сетки

Формат располагается вертикально. На листе проводятся диагонали очень тонкими линиями, чтобы потом их не убирать, так как они являются вспомогательным построением (рис. 2).

28

Рис. 2. Построение координатной сетки

От точки пересечения диагоналей откладываются отрезки произвольной длины, но одинаковые на все четыре стороны. Например, 17 см (OA = OB = OC = OD). Через полученные точ-

ки вспомогательными линиями строится прямоугольник АВСD. Отрезки АВ (DС) и АD (ВС) делятся пополам, и получаются точки а и с. Из ведомости вычисления координат выбираются максимальное и минимальное значения координат по оси Х и Y и вычисляются средние значения:

X ср = 0,5( X max + X min ) = 0,5(6788,68 + 6125,46) = 6457,07 = = 6000 + 457,07;

Yср = 0,5(Ymax + Ymin ) = 0,5(9671,42 + 9190,59) = 9431,00 = = 9000 + 431,00.

29

Затем вычисляются отрезки аb и cd:

ab = Xср −6000 = 6457,07 −6000 = 457,07;

cd =Yср −9000 =9431,00 −9000 = 431,00,

где 6000 и 9000 – числа кратности для масштаба 1: 5000. Например, от точек a слева и справа строим вниз 456,07 м

с учетом масштаба (см. рис. 2). Через полученные точки b проводим координатную линию со значением 6000. Это число вычиталось из значения Xср. От точек b вверх и вниз строим отрезки по 10 см. Через вновь полученные точки проводим координатные линии. Значения у координатных линий изменяются на +500 вверх и на –500 вниз от линии bb.

Аналогичные построения проводятся по оси Y (см. рис. 2). Влево от точки c строится отрезок 431,00 м с учетом масштаба. Получается координатная линия со значением 9000. От координатной линии со значением 9000 влево и вправо строятся координатныелиниичерез 10 см. НаправлениеосиY слеванаправо.

Контроль построения координатной сетки: измеряются диагонали квадратов 10×10 см. Расхождение диагоналей в квадрате допускается не более 0,2 мм. Оцифровка координатных линий выполняется через 500 м для масштаба 1: 5000 и через 200 м – для масштаба 1: 2000.

1.4.2. Нанесение точек теодолитного хода на план

Точки теодолитного хода наносятся на план по координатам Х и Y с помощью измерителя и линейки. Определяется квадрат, в котором будет находиться данная точка. Например, координаты точки 1 равны X1 = 6634,96 м; Y1 =9555,16 м. Для точки 1

вычисляются отрезки:

X1 −6500 = 6634,96 −6500 =134,96 м.

Число 6500 – это координата южной линии координатной сетки, от которой будет строиться точка 1 теодолитного хода.

30