книги / Общая электротехника и электроника

Недостаток– необходимостьпреобразованияисходнойсхемы. Применение: при потребности определить параметры толь-

ко одной ветви.

Примером применения метода эквивалентного генератора может быть расчет тока I в цепи на рис. 1.16, а. Для расчета напряжения холостого хода Uхх между выводами а и b активного двухполюсника размыкают ветвь с резистивным элементом Rн (рис. 1.16, б). Применяя метод наложения и учитывая симметрию схемы, находят

Заменив источники электрической энергии (в этом примере – источники ЭДС и тока) активного двухполюсника резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников (в этом примере нулевым для источника ЭДС и бесконечно большим для источника тока сопротивлениями), получают выходное сопротивление (сопротивление, измеренное на выводах а и b): Rвых = R/2 (рис. 1.16, в). По формуле (1.20) искомый ток равен

= RJ /2 + E/2 .

I

Rн + R/2

Рис. 1.16. Схемы к методу эквивалентного генератора: а – исходная; б – определения Uхх; в – определения Rэ

31

1.9. Работа и мощность электрического тока. Энергетический баланс

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении положительного заряда Q вдоль неразветвленного участка а – b электрической цепи, не содержащего источников электрической энергии, равна произведению этого заряда на напряжение Uab = U между концами участка: A = QU. При постоянном токе, т.е. при равномерном движении заряда в течение времени t, Iab = I, заряд Q = It, работа

Для оценки энергетических условий важно знать, насколько быстро совершается работа, т.е. нужно определить мощность:

Основная единица измерения работы в системе СИ– джоуль (Дж), мощности– ватт(Вт).

Практической единицей измерения электрической энергии служит киловатт-час (кВт·ч), т.е. работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение 1 ч. Поскольку 1 Дж = 1 Вт·с,

то 1 кВт·ч = 3 600 000 Дж.

Для резистивных элементов выражение (1.14) можно преобразовать, воспользовавшись законом Ома U = RI:

Для источника ЭДС, если направление ЭДС совпадает с направлением тока (см. рис. 1.8, а, справа от нуля), мощность сторонних сил равна PE = UabI = EI.

Если направления ЭДС и тока противоположны, то мощность равна PE = –EI (см. рис. 1.8, а, слева от нуля, например, при зарядке аккумулятора). Это значит, что источник получает энергию из внешней цепи.

32

Критерием правильности расчетов электрических параметров всех электротехнических устройств при анализе цепи является расчет баланса мощностей.

Для любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс– баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии (в частности, источников тока и источников ЭДС) равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии, в частности резистивных элементов:

1.10.Условие передачи приемнику максимальной энергии

Вустройствах связи, электронике, автоматике и т.д. часто требуется передать от источника к приемнику (исполнительному механизму) наибольшую энергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение в силу малости энергии. Для схемы на

рис. 1.17, представленной источником с ЭДС Еэ и внутренним сопротивлением Rэ, равны мощность приемника Рн и мощность источника ЭДС РЕ:

При двух предельных значениях сопротивления Rн = 0 и Rн = ∞ мощность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулю напряжение между выводами приемника, а во втором случае – ток в цепи. Следовательно, некоторому определенному значению Rн соответствует наибольшее возможное (при данных Еэ и Rэ) значение мощности приемника. Чтобы определить это значение сопротивления, приравнивают к нулю первую производную от мощности Рн по Rн:

33

Поскольку знаменатель этого выражения не равен бесконечности, то

откуда следует, что при условии

Равенство (1.30) называется условием максимальной мощности приемника, т.е. передачи максимальной энергии.

На рис. 1.18 приведены зависимости Uн, Рн, Ре от тока I. Если приемник с сопротивлением нагрузки Rн подключен к источнику с внутренним сопротивлением Rвт (см. рис. 1.7), то его мощность будет максимальна при Rн = Rвт.

34

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2.1. Электротехнические устройства синусоидального тока

Электротехнические устройства синусоидального (переменного) тока находят широкое применение в различных областях народного хозяйства и бытовой технике в силу ряда преимуществ, а именно:

1.Изменение величины напряжения в высокое и обратно

вцелях передачи энергии на дальние расстояния (ЛЭП – линии электропередачи с напряжением в сотни тысяч вольт) за счет ее трансформации при помощи электротехнических устройств, работающих на переменном токе, – трансформаторах. Отсутствие вращающихся частей обусловливает их высокую надежность в работе.

2.Преобразование переменного тока при необходимости

впостоянный ток при помощи устройств, называемых выпрямителями. Обратное преобразование осуществляется инверторами, не обладающими высокой надежностью из-за сложности.

3.Применение электротехнических устройств, работающих на переменном токе, называемых катушками индуктивности и конденсаторами, что позволило разработать электротехнические устройства с широкими функциональными возможностями при высоком КПД работы, в них практически нет преобразования электрической энергии в тепловую.

4.Широкое применение асинхронных двигателей как преобразователей электрической энергии в механическую с высоким КПД и хорошими характеристиками, простых и надежных,

вкоторых отсутствуют движущиеся электрические контакты. Именно для них разработаны трехфазные цепи синусоидального тока, создающие вращающееся магнитное поле.

35

Для энергетических установок (в частности, для всех электрических станций) в России и большинстве стран мира принята стандартная частота 50 Гц (в США – 60 Гц). Причины такого выбора простые: понижение частоты неприемлемо, так как уже при частоте 40 Гц лампы накаливания (первые преобразователи электрической энергии в световую) заметно моргают; повышение частоты нежелательно, так как пропорционально частоте растет ЭДС самоиндукции, отрицательно влияющая на передачу энергии по проводам и работу многих электротехнических устройств.

Развитие электротехники привело к появлению радиотехники и электросвязи, созданию специфических высокочастотных (МГц) устройств: генераторов, антенн, преобразователей и т.д. Принцип действия этих устройств основан на свойстве переменного тока генерировать переменное электромагнитное поле, с помощью которого можно осуществить направленную передачу энергии без проводов на большие расстояния.

2.2. Элементы электрической цепи синусоидального тока

Для расчета режима работы электротехнических устройств в цепях переменного тока, также как в цепях постоянного тока, необходимо перейти от принципиальной схемы цепи к ее схеме замещения.

Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидального тока и ЭДС, резистивные, индуктивные и емкостные элементы.

Если параметры элементов не зависят от тока и приложенного к ним напряжения, то это линейные элементы. В противном случае элементы следует считать нелинейными (расчет усложняется).

Напряжения и токи в электрических цепях синусоидального тока и их схемах замещения, соответствующие различным момен-

36

там времени, а также в других электрических цепях, в которых токи и напряжения зависят от времени, называются мгновенными значениями и обозначаютсястрочными буквами i и u.

2.3. Индуктивный элемент

Вокруг всякого проводника с током i существует магнитное поле. Направление тока в проводнике принято изображать в виде стрелы, имеющей острие и оперение на конце (рис. 2.1, а). В сечении проводника изображают точку («•» – острие стрелы), если ток течет на смотрящего, и знак «плюс» («+» – оперение стрелы), если ток течет от смотрящего. Магнитное поле принято изображать магнитными силовыми линиями в виде векторов, которые в пространстве всегда замкнуты, их направление, обозначаемое стрелками, определяется по правилу буравчика. Если его вкручивать в направлении тока, то рукоятка покажет направление магнитных силовых линий. Количество изображаемых силовых линий говорит об интенсивности магнитногополя.

На рис. 2.1, б изображена катушка индуктивности в продольном разрезе, на рис. 2.1, в представлено ее изображение на принципиальных схемах.

Если ток iab = iL в катушке постоянный, то в окружающем витки пространстве постоянно и магнитное поле, которое можно характеризовать магнитным потоком Ф – совокупностью непрерывных магнитных линий. Для характеристики катушки индуктивности как элемента электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля внутри катушки и в окружающем ее пространстве. Достаточно вычислить потокосцепление Ψ магнитного потока со всеми витками w:

w

где Ф = Ф1 + Ф2 + ... + Фk + ... + Фw = Фk .

k =1

37

Отношение собственного потокосцепления катушки к то-

ку катушки называется собственной индуктивностью, или индуктивностью:

Если собственное потокосцепление пропорционально току, то индуктивность L = const. Если значение тока в витках катушки изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и собственное потокосцепление. При изменении потокосцепления в витках катушки согласно закону электромагнитной индукции индуцируется ЭДС самоиндукции еL:

Рис. 2.1. Катушка индуктивности: а – определение направления тока; б – продольный разрез; в – обозначение на схемах

ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению тока. Об этом говорит знак «минус» перед значением (правило Ленца). В катушке без потерь ЭДС самоиндукции по значению равна приложенному напряжению к катушке, а по направлению всегда противоположна (второй закон Кирхгофа): uL = –еL.

Единица измерения потокосцепления и магнитного потока всистемеСИ– вебер(Вб), 1 Вб= 1 В·с; индуктивности– генри (Гн), 1 Гн = Вб/А = 1 В·с/А.

38

Если за время t1 ток в индуктивном элементе изменится от нуля до t1, то в магнитном поле элемента будет запасена энергия:

Знак интеграла говорит о том, что вектор тока в индуктивности отстает от вектора напряжения на 90° (сначала к катушке прикладывается напряжение, потом в ней возникает ток).

Для линейного индуктивного элемента энергия магнитного поля при токе iL равна

Для увеличения энергии магнитного поля часто катушку снабжают магнитопроводным материалом (сталью или ферритом). С этой точки зрения индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы энергии.

В табл. 2.1 приведены условные графические изображения катушек индуктивности.

3 Регулируемая

4 Подстроечная

39

2.4. Емкостной элемент

Между различными частями электротехнических устройств существует электрическое поле электрических зарядов, находящихся на этих частях устройств. В некоторых электрических устройствах (например, в изоляторах, конденсаторах и т.д.) возникают достаточно сильные электрические поля, которые в определенных условиях могут привести к электрическому пробою изоляции (аналогом в атмосфере служит удар молнии).

Рис. 2.2. Конденсатор: а – физическая модель; б – продольный разрез; в – обозначение на схемах

На рис. 2.2, а изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками площадью S, которые находятся в вакууме на расстоянии d друг от друга. Если между верхней и нижней обкладками конденсатора приложить напряжение uab > 0, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный заряды ±q, которые называют свободными. Между обкладками плоского конденсатора будет однородное электрическое поле с напряженностью

где ε0 – электрическая постоянная, ε0 = 8,854·10–12 Ф/м.

40