книги / Оксидные композиционные материалы

восстановления в каждый момент времени в пеноматериале создается разряженное пространство и, следовательно, перепад давления, направляющий жидкость в поровые каналы и превращающий пенополимер в «насос», обеспечивающий заполнение разряженных пустот шликерным составом [107–111]. При отсутствии упругих свойств пористой заготовки возможность образования локальных областей с разряженным пространством исключена, и течение жидкости происходить не будет. В то же время наличие способности упругого восстановления пенополимера является необходимым, но недостаточным условием начала течения жидкости в поровые каналы. Если полимерный состав представляет собой тиксотропную жидкость, подчиняющуюся закону Шведова–Бингама, то для данного реологического типа жидкостей существует предельное сдвиговое напряжение, ниже которого течение жидкости отсутствует [106]. В таком случае, если перепад давления, обусловленный разряжением порового пространства, недостаточен для преодоления предельного сдвигового напряжения, то упругое восстановление пенополимера теоретически должно приостановиться в соответствии с условием равенства сил, обусловленных давлением, с одной стороны, и вязкого сопротивления, с другой.

Для анализа процесса всасывания шликера в поровое пространство представим пенополимерный материал в виде пучка капилляров (рис. 38).

Рис. 38. Изменение давления на верхнюю грань образца в процессе упругого восстановления: а – сжатый образец; б – образец в процессе упругого восстановления; в – образец после завершения упругого вос-

121

становления

При погружении пористой заготовки в жидкость в момент сжатия на верхнюю грань образца действует давление рат + + γ(Н + d – h), а после восстановления рат + γd, где рат – атмосферное давление, равное 105 Па; γ – удельный вес шликера.

Для анализа процесса всасывания шликера в упругодеформируемое поровое пространство предлагается использовать модель вязкоупругопластического тела (рис. 39).

Рис. 39. Реологическая модель упруговязкопластического тела. Элементы: Е – Гука, µ – Ньютона, StV – Сен-Венана

Упруговязкопластическое тело, представленное на рис. 39, моделируется набором элементов упругости (Е), вязкости (µ) и «сухого трения» или элементов Сен-Венана (StV). Элемент Сен-Венана обладает тем свойством, что до достижения критического сдвигового напряжения τо он не работает, или «заморожен» (нет скольжения), а после того как τ превысит τо, деформация может совершаться с любой скоростью, если она не ограничена другими реологическими элементами.

Уравнение соответствующей математической модели имеет вид

где σ1 – нормальное напряжение, возникающее в процессе упругого восстановления пенополиуретана, определяемое его модулем упругости Е и формирующая перепад давления, всасываю-

122

щий жидкость в поровое пространство; σ2 – нормальное напряжение, возникающее в процессе вязкого сопротивления шликерного состава, определяемое его вязкостью µ; σ3 – нормальное напряжение, обусловленное предельным сдвиговым напряжением шликерного состава.

Для реализации математической модели, представленной выражением (70), использовалась система координат, приведенная на рис. 40.

Рис. 40. Изменение размеров пенополимерного образца в процессе упругого восстановления: а – в начальный момент времени при деформации ε0; б – в процессе упругого восстановления при деформации при деформации ε(t); в – в момент окончания упругого восстановления при деформации εк

где Е – модуль упругости пенополиуретана.

Как показывают экспериментальные исследования, величину Е можно принять постоянной при деформации до степени, определяемой выражением (71), после чего происходит резкое возрастание модуля упругости. При │ε│ ≥ │ε0│ механизм упругого деформирования посредством «складывания» структурных

123

элементов переходит в механизм деформирования, характерный для сплошного полимера.

Зависимости σ2 и σ3 определялись из рассмотрения капиллярной модели пористой среды. При этом пенополимер представлялся упругодеформируемой пористой средой в виде связки капиллярных трубок равной длины Н.

Поскольку силы давления на пористый образец и силы вязкого сопротивления со стороны жидкости пропорциональны числу поровых каналов, то установление связи между ними возможно на основе анализа течения жидкости в одном капилляре. На рис. 41 представлена расчетная схема для определения напряжения σ2, численно равного перепаду давления, инициирующего всасывание шликерного состава в пористый образец (r – текущий радиус порового канала, изменяющийся в пределах от 0 до R, где R – радиус пор).

Рис. 41. Расчетная схема для определения сил вязкого сопротивления, действующих на жидкость в поровом канале

Перепад давления ∆р в каждый момент времени определяется из выражения

где напряжение сил вязкости τ пропорционально производной от скорости v в направлении радиуса:

124

где µ – коэффициент вязкости жидкости, а знак минус означает убывание скорости в направлении радиуса. Подставляя (73) в (72), получаем

Величина градиента давления вдоль оси порового канала dpdl не зависит от радиуса, поэтому после интегрирования урав-

нения (74) по r при условии v (R) = 0, где R – радиус капилляра, получаем

Давление падает в направлении скорости, поэтому величи-

на – dpdl положительна. Скорость максимальна по оси капилля-

ра, и распределение величины скорости по диаметру порового канала происходит по параболическому закону. Максимальная скорость

Средняя скорость жидкости v определяется объемной скоростью течения Q:

Объемный расход жидкости Q через поперечное сечение порового канала рассчитывается по формуле (75) интегрированием объемной скорости жидкости, проходящей через кольцо радиуса r и площадью 2πr в единицу времени:

125

Соотношения (75) и (79) позволяют получить выражение для скорости максимального сдвига γ& , в дальнейшем исполь-

зуемый для описания кривой течения шликерного состава:

Напряжение σ2 во второй ветви модели с использованием (80) имеет вид

при этом в дальнейших расчетах величина скорости течения принимается равной среднему значению v .

Выражение (72) позволяет также сформировать зависимость напряжения σ3 в третьей ветви модели от предельного сдвигового напряжения τ0:

С использованием (71), (81), (82) выражение (70) примет

вид

где величина деформации ε, одинаковая для всех трех ветвей модели, определяется следующим образом:

126

а текущая высота образца в процессе пропитки связана с деформацией соотношением

Выражение (85) позволяет, в свою очередь, определить скорость упругого восстановления в процессе пропитки:

По расчетным данным, полученным по выражению (88), построены зависимости деформации в процессе упругого восстановления пенополимера (ППУ) от упругих свойств заготовки и реологических параметров шликерного состава (рис. 42).

На рис. 43 показано изменение скорости деформации в процессе упругого восстановления ППУ, при различных значениях модулей упругости, указанных на рис. 42, б.

Анализ теоретических зависимостей, приведенных на рис. 42, 43, показывает, что для шликерного состава, представляющего тиксотропную среду, подчиняющуюся закону Шведо- ва–Бингама, существует предельное сдвиговое напряжение, ниже которого течение отсутствует. Согласно полученному уравнению, при недостаточном перепаде давления упругое восстановление пенополимера и течение жидкости приостанавливается, при этом степень упругого восстановления в наибольшей степени зависит от модуля упругости ППУ и предельного сдвигового напряжения шликерного состава.

Всвязи с тиксотропным характером шликерного состава

впроцессе пропитки в технологических системах предусматрива-

127

ется встряхивание, перемешивание или вибрация ванны со шликером для уменьшения вязкости жидкости и повышения ее текучести. Процесс вибрации, наложенный на процесс собственно пропитки, повышает способность состава к сдвиговой деформации и скорость движения потоков гидросмеси в поровые каналы, обеспечивая заполнение пустот в относительно короткое время. При прекращении вибрации происходит увеличение вязкости системы, загустение массы и уменьшение способности к сдвиговой деформации.

128

128

в г

Рис. 42. Зависимости скорости деформации при упругом восстановлении ППУ от упругих свойств заготовки

иреологических параметров шликера: а – µ = 3,28; µ2 = 2; µ3 = 10 Па·с; б – E = 4·10–3; E2 = 10·10–3; E3 = 50·10–3Па;

в– τ0 = 56; τ02 = 10; τ03 = 100 Па; г – R = 1·10–3; R2 = 1,5·10–3; R3 = 2,5·10–3 м. –– ε(t), -- ε2(t), ···· ε3(t)

129

Рис. 43. Зависимость скорости деформации при упругом восстановлении ППУ от модуля упругости. ––– ε′(t), – – ε2′(t), ····· ε3′(t)

Третий этап изготовления изделий из высокопористых материалов предполагает удаление излишка шликерного состава из пропитанного пеноматериала. Стандартные методы удаления жидкого раствора из пенополимера, используемые в производстве, предполагают сжатие, продувку сжатым воздухом, центрифугирование, при этом наиболее удовлетворительные результаты были получены при включении в технологическую систему большого количества проходов пропитанного пеноматериала через цилиндры с промежутком между ними меньшими, чем толщина заготовки. При этом для увеличения трения и максимального снижения проскальзывания цилиндры покрываются материалами, обладающими абразивными свойствами.

Третий этап завершает процесс пропитки, и его технологическая организация в значительной степени определяет однородность структуры и равномерность распределения геометрических параметров структурных элементов готового изделия.

Сушка пропитанных заготовок осуществляется при 80–100 °С в сушилках любой конструкции или на воздухе. Спекание производят чаще всего в воздушной атмосфере при температуре, соответствующей температуре обжига предложенной керамической композиции.

Деструкция полиуретанов при нагревании – многоступенчатый процесс, ведущий к появлению большого количества ле-

130