книги / Физика твердого тела и конденсированных систем. Ч. 1
.pdfЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ КАПИЛЛЯРНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ
Цель работы: ознакомиться с одним из методов определения коэффициента вязкости жидкости.
Приборы и принадлежности: вискозиметр Пинкевича, термометр, секундомер.
Краткие теоретические сведения
Одной из важнейших характеристик жидкости является ее вязкость. Вязкость жидкости характеризует те силы внутреннего трения, которые
имеют место, когда отдельные слои жидкости |
A Z |
||
движутся с разными скоростями. Иначе, когда /. |
^ |
||
одни слои жидкости движутся относительно |
|
||
других (например, при движении жидкости по |
:__________ |
||
трубе). На |
рис. 1 показано |
распределение |
— ----------v |
скоростей относительно трубы, |
на рис. 2 - сами |
||
условно выделенные слои, движущиеся со |
|
||
скоростями щ |
и v2 = vx+ Az). Именно между |
|
|
такими слоями и возникают силы трения. Механизм появления этих сил можно представить следующим образом. В результате теплового
движения молекулы жидкости переходят из одного слоя в другой, перенося при этом и импульс упорядоченного движения. При этом импульс упорядоченного движения слоя, который движется быстрее, уменьшается, а импульс слоя с меньшей скоростью увеличивается, т.е. слой с большей скоростью тормозится, а слой с меньшей скоростью ускоряется. А это и означает, что между слоями возникают силы внутреннего трения.
Опыт показал, |
что сила |
внутреннего трения зависит от величины |
|
о |
жидкости |
Ди . |
|
поверхности слоев S |
|
и от градиента скорости жидкости — (в |
|
Az
направлении, перпендикулярном скорости):
Av
Az ’
Коэффициент пропорциональности r| называется динамической вязкостью (коэффициентом вязкости жидкости). [г|] = Па-с. Следовательно,
Az
Таким образом, коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, приходящейся на единицу площади при градиенте скорости, равном единице.
Кроме динамической вязкости, часто используется так называемая кинематическая вязкость v = г|/р, где р - плотность.^v] = м2/с.
Вязкость жидкостей уменьшается с повышением температуры по закону
Ц - 7ое*г |
(2) |
где г|0 - некоторая константа, характеризующая данную жидкость; IV- |
|
энергия активации; к - коэффициент Больцмана; Т - |
термодинамическая |
температура. |
|
Жидкости, занимая по своим свойствам промежуточное положение между газом и твердыми (кристаллическими) телами, занимают промежуточное положение и в расположении молекул: у них наблюдается так называемый ближний порядок. Это означает, что по отношению к любой частице расположение ближайших к ней соседей является упорядоченным. Каждая молекула в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия. Время от времени молекула скачком перемещается в новое положение равновесия. Для этого молекула должна иметь некоторый запас энергии. Эта избыточная энергия, которую должна иметь молекула, чтобы перейти из одного равновесного состояния в другое, и называется энергией активации. С повышением температуры частота таких скачкообразных перемещений возрастает, вследствие чего вязкость жидкости уменьшается.
Методика определения энергии активации по зависимости энергии активации от температуры состоит в нижеследующем. Логарифмируем
уравнение (2): |
|
In r| = In 1 1,, + tga _1_ |
(3) |
Т |
|
где tg a = — . Строим график зависимости (3), |
из которого определяем |
угловой коэффициент tga. Энергия активации И' - k tga.
Принцип действия вискозиметра и его устройство
Вискозиметр - прибор для измерения коэффициента вязкости жидкости. Есть несколько видов вискозиметров. В нашей работе используется так называемый капиллярный вискозиметр (Пинкевича). Здесь вязкость жидкости оценивается по времени истечения жидкости из узкого каналакапилляра. Пусть жидкость течет по капиллярной
трубке длиной /? и радиусом R. Скорости движения частиц жидкости по сечению трубки разные (см. рис. 1). Пусть v - скорость течения жидкости на расстоянии г от оси капилляра. Выделим в жидкости элементарный цилиндрический объем радиуса г толщины dr (рис. 3). Согласно формуле (1) сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра,
Flp = - ^ 2 7 t ,^ .
При установившемся движении эта сила |
|
уравновешивает силу, связанную с разностью |
|
давлений (Др) между основаниями цилиндра, т.е. |
|
-т \2пг£— = Дряг2 |
Рис. 3. Расчетная схема |
dr |
|
Отсюда следует, что |
|
_ d i? = -^ -rd r. 2л I
Интегрируем последнее уравнение, учитывая условие прилипания:
О R а
-fdi>= f - ^ - rd r,
иполучаем закон распределения скоростей по сечению (см. рис. 1):
, = АР_(*а_г2).
Объем жидкости, протекающей в единицу времени кольцеобразное сечение трубки радиуса г и ширины dr (см. рис. 3),
dV. = |
vlnrdr = - ^ - ( R 2 - r 2)2nrdr |
|
1 |
Лт\Г |
] |
Следовательно,
(4)
через
V, = \dV, = Г - ^ - ( я 2 - r2)liirdr = %R-^ .
Выражение (5) называется формулой Пуазейля.
За время t объем жидкости, протекающей через капилляр,
V= K t = * « ! * P t9
'8rj^
откуда
7Г/ГДр
П = -ТТ7-^/.
т
Если объем V установить постоянным, то для данного прибора
Г: nR AAp = const. С учетом этого обозначения получаем рабочую формулу 8КГ
для данной работы:
11 = С /. |
(6)‘ |
Конструктивно вискозиметр Пинкевича представляет собой {/-образную трубку, одно колено которой является
капилляром |
с |
двумя |
сферическими |
расширениями |
|
(рис. 4). |
Второе колено |
представляет собой трубку довольно большого диаметра с резервуаром 3 в нижней части. Вискозиметр помещен в резервуар с жидкостью 4, температура которой измеряется термометром.
При работе резервуар левого колена заполняется (как правило, лаборантом) исследуемой жидкостью. Для этого требуется с помощью резиновой груши, соединенной с отверстием 2, зажав пальцем левое отверстие левого колена /, вытеснить жидкость в правое колено приблизительно до половины верхнего расширения. Далее левое колено освободить. Жидкость под влиянием разности давлений Ар будет свободно течь по капилляру. Когда уровень жидкости достигнет отметки А, включается секундомер. Выключается он, когда уровень жидкости достигнет отметки В.
Таким образом будет измерено время /, за которое истечет жидкость объемом V.
Порядок выполнения работы
1. Помещенный в термостат вискозиметр заполнить исследуемо жидкостью выше метки А (см. рис. 4).
Постоянную С легко установить по жидкости, для которой ц определено иным методом.
2.Дав возможность жидкости вытекать, измерить время истечения ее
при комнатной температуре t\9°С (Г|, К = t\, °С+273). Секундомер включить в момент времени А и выключить в момент В. Опыт повторить 3 раза. Результаты занести в табл. 1.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
Темпе]эатура |
Время |
{t),C |
(л)=с((). |
|
1 |
(V). |
||
/, °С |
Г, К |
с |
Па-с |
Ч л ) |
т |
м2/с |
||
|
||||||||
3.Пункт 2 повторить 5-7 раз при других (более высоких) температурах (шаг ~ 10°).
4.Для каждой из температур вычислить среднее значение (/) времени
истечения жидкости и среднее значение вязкости (r|) = C(t) . Построить
график этой зависимости.
5. По формуле (v) = (г|)/р, где р - плотность жидкости (при разных /°),
вычислить коэффициенты кинематической вязкости (зависимость р приведена в табл. 2).
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
/,°С |
р-10'3, кг/м3 |
Г,°С |
р-10'3, кг/м3 |
|
|
10 |
|
1,2642 |
40 |
1,2500 |
|
20 |
|
1,2594 |
50 |
1,2438 |
|
30 |
|
1,2547 |
60 |
1,2376 |
|
6. Вычислить ln(ri), |
и построить график зависимости |
|||
|
|
|
Т |
|
|
|
7. По |
угловому |
коэффициенту |
tga прямой |
Ц п) = 1п(п„) + “ |
|
W |
Л(1п(л)) |
|
|
\v = К tg(a). |
ё |
к |
вычислить энергию активации: |
|||
|
|
|
|
||
■ |
G |
) |
Перевести значения W в эВ (электрон-вольты).
Контрольные вопросы
1.Что такое вязкость жидкости? Объяснить возникновение сил вязкости
смолекулярно-кинетической точки зрения.
2.Закон Ньютона для силы внутреннего трения (вязкости). Что называется градиентом скорости? Физический смысл коэффициента динами ческой вязкости.
3.Формула Пуазейля.
4.Методика определения коэффициента кинематической вязкости вискозиметром Пинкевича ВПЖ-2.
5.Зависимость коэффициента вязкости от температуры. Энергия актива ции. Методика определения энергии активации по зависимости коэффи циента вязкости от температуры.
|
Список литературы |
|
1. |
Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб.: В 3-х т. |
М.: Наука. Т 1: |
Механика. Молекулярная физика, 1989. 352 с. |
|
|
2. |
Сивухин И.В. Общий курс физики: Учеб.: В 3-х т. |
М.: Наука. Т 1: |
Механика, 1974. 520 с.
3. Гольдин Л.Л. и др. Лабораторные занятия по физике. М.: Наука, 1983.
PNRPU
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ КВАЗИЛИНЕЙНЫМ МЕТОДОМ
Цель работы: экспериментальное измерение теплофизмческих характеристик (ТФХ) диэлектрических материалов при комнатной температуре.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка, исследуемые образцы, микрометр, линейка.
Краткие теоретические сведения
Некоторые определения и соотношения из теории теплопроводности
1. Под теплопроводностью понимают передачу тепла от одного гсла к друг ому или от одной части тела к другой.
Аналитическое исследование теплопроводности состоит в изучении пространственно-временного изменения температуры, г.с. в нахождении зависимости
T = f(x .y .: .l). |
(1) |
где .г, v, z - координаты в декартовой системе, / - |
время, 7 - температура. |
Совокупность мгновенных значений температуры во всех точках изучаемого пространства называется температурным полем. Это поле скалярное. Различают нестационарные (1) и стационарные поля. Уравнение
стационарного поля не содержит времени: |
|
|
Т = f{x .y,z), |
^ = 0. |
(2) |
|
С( |
|
Если температурное поле зависит только от одной координаты, то оно называется одномерным (поле пластины, цилиндра, шара при соответствующих начальных и граничных условиях).
Температурное поле графически изображается с помощью семейства изотермических поверхностей (совокупность точек с одинаковой температурой). Важной характеристикой температурного поля является понятие градиента температуры. Это вектор, направленный в сторону роста 'мпературы и численно равный скорости возрастания температуры вдоль
данного направления. В декартовых координатах он имеет вид:
д'г о т с Т г ^ д Т . ~ ? Т г grad Г ^ V 7 = — / + -~ -j + — k
их (?v dz
(i , i ,k - орты направлений .г,у, г).
Для одномерного температурного поля d7’
Изменение температуры от точки к точке происходит за счет передачи тепла, характеризуемого вектором плотности теплового потока q , модуль которого определяется соотношением:
я ~ & - , |
( 3) |
dtdSL
где dQ - количество переносимого тепла через площадку d5± за время d/. Конкретный вид температурного поля в какой-либо среде определяется
не только характером внешнего теплового воздействия, но и свойствами самой среды.
Опытным путем Фурье установил основной закон теплопроводности:
q = - W T , |
(4) |
где X - коэффициент теплопроводности, имеющий смысл |
коэффициента |
пропорциональности между вектором плотности потока тепла и градиентом температуры в данной точке среды (знак минус указывает на то, что распространение тепла происходит в направлении убывания температуры). Единицы измерения: [X] = Вт/(м*К).
В изотропных твердых телах уравнение Фурье можно записать так: |
|
d0 = -X— dSdt. |
(5) |
dx |
|
Из формулы (5) следует и физический смысл коэффициента теплопроводности:
х =
dТ dSdt dx
Коэффициент теплопроводности показывает, какое количество теплоты переносится в единицу времени через единицу площади при градиенте температуры, равном единице.
2. Теплоемкость (наряду с теплопроводностью и температуропро водностью) является важной теплофизической характеристикой вещества. Различают теплоемкость тела, удельную теплоемкость вещества и молярную теплоемкость эещества.
Теплоемкостью тела (системы) называется количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы изменить его температуру на один градус, т.е.
СТ = ^ {Дж/к), (6)
где dQ - количество теплоты, которое поглощено телом при изменении его температуры на dr.
Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью, т.е.
с = ^ 2 - |
(Дж/(кгК)), |
(7) |
mdT |
|
|
где т - масса тела.
Молярной теплоемкостью называется теплоемкость одного моля
вещества |
d0 |
|
|
|
С : |
(Дж/(моль-К)), |
( 8) |
||
|
— <1Г
М
где М - молярная масса.
В дальнейшем будем говорить только об удельной теплоемкости. Теплоемкость вещества зависит от его температуры, а также от условий
нагревания (например, при постоянном объеме или при постоянном давлении). Правда, для твердых и жидких тел указанные условия нагревания не существенны.
Из уравнения (7) следует, что теплоемкость - |
это коэффициент |
|
пропорциональности между вводимым в объем dV теплом dQ и изменением |
||
температуры dТ\ |
|
|
|
dQ = cpdT dV |
(9) |
где р - плотность вещества. |
|
|
3. |
Коэффициент температуропроводности а определяется соотноше |
|
нием |
|
|
(Ю)
ср и определяет скорость выравнивания температуры в различных точках тела. Единицы измерения: [я] = м2/с.
Коэффициенты X, с, а зависят от природы вещества, его состояния и в общем случае от температуры и координат.
Знание этих характеристик позволяет рассчитать температурное поле по заданному тепловому воздействию.
А. Дифференциальное уравнение теплопроводности - уравнение, определяющее зависимость между температурой, временем и координатами элементарного объема тела. Получим это уравнение в одномерном случае.
Выделим элементарный объем dYxdyxdz в однородной, изотропной, неограниченной пластине. Пусть количество тепла, втекающего в единицу времени через левую грань площадью dzxdy, будет равно r/Ydzdy, а через правую грань qx+i\xdzdy. Пусть q^Qx+dxy тогда разница потоков тепла пойдет на нагревание элементарного объема тела:
дТ
qx& ydz-qx+ix&ydz =cf>— dxdydz. (11) at
Разлагая в ряд Тейлора величину qx+dx и ограничиваясь первыми двумя слагаемыми, получаем
|
|
Ях+te *<Ix |
сцх , |
|
|
|
02) |
||
|
|
ox |
dx. |
|
|
|
|||
Используя com ношения (4) и (12), выражение (11) можно записать в |
|||||||||
форме (если X ~ const) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дТ |
, д2Т |
|
|
|
|
(13) |
|
|
|
Ср— = > — |
|
|
|
|
||
или с учетом (10) |
|
ct |
ох |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
дт_= |
<гТ_ |
|
|
|
|
(14) |
|
|
|
о! |
дхг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Это и есть дифференциальное уравнение теплопроводности для |
|||||||||
одномерного теплового потока. В декартовой системе оно будет иметь вид |
|||||||||
|
|
дт_ |
дгТ |
д2Т |
дгТ |
= аАТ |
|
(15) |
|
|
|
д! ‘ |
дх1 |
8v2 |
& 2 |
|
|
|
|
|
дх1 |
д>'2 |
dz1 |
■оператор Лапласа. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнение Фурье - Кирхгофа (15) является одним из важных уравнений |
|||||||||
физики, оно встречается и в других разделах курса. |
|
|
|
||||||
5. |
Чтобы |
найти |
температурное |
поле |
в |
геле, |
т.е. решит |
||
дифференциальное уравнение теплопроводности, нужно знать краевые |
|||||||||
условия: а) распределение температуры внутри |
тела |
в начальный |
момент |
||||||
времени |
(начальное |
условие); б) геометрическую |
форму |
тела |
и закон |
||||
теплового взаимодействия между поверхностью тела и окружающей средой (граничное условие).
Физические основы метода
Квазилинейный метод определения теплофизических характеристик (ТФХ) основан на использовании характерной особенности в изменении температуры в фиксированной точке плоского образца при его нагреве в определенных условиях.
Если толщина нагреваемой пластины намного меньше ее ширины и длины, то уравнение теплопроводности (15) можно записать в виде
дТ д2Т
р с ^ Г = А " - dt GY
(16)
Начальные и граничные условия выберем следующими:
l.Ha середине одной из граней образца в форме прямоугольного параллелепипеда расположено начало координат так, чго
0 < д < Л
2.В начальный момент времени t = 0 температура образна равна температуре 7'0 окружающей среды.
3.Внутри образца источники тепла отсутствуют.