книги / Физика твердого тела и конденсированных систем. Ч. 1
.pdfгде п - концентрация носителей заряда; а и d - геометрические размеры пластины, можно найти холловскую разность потенциалов по формуле
I XBV
UZ =RH а |
(5) |
Здесь константа |
|
R |
(6) |
называется постоянной Холла. Из соотношения (5) можно вычислить постоянную Холла:
D |
Uza |
=у а ’ где У = |
U, |
R H = - Г Г |
(7) |
||
|
1х В у |
I*BV' |
|
а затем из формулы (6) определить концентрацию носителей заряда:
(8)
e R H
Далее по известному значению удельной электропроводности (о) образца находят подвижность носителей заряда (b) по формуле
b = ^ -R „ a . |
(9) |
371
Определение характера проводимости полупроводника производится по закону холловской разности потенциалов при известном направлении тока в образце и направлении вектора магнитной индукции.
Экспериментальная установка для исследования эффекта Холла в полупроводниках
В данной работе холловская разность потенциалов измеряется с помощью электронного милливольтметра типа 111-4313. Электрическая схема измерительной установки изображена на рис. 2 и 3.
Магнитное поле создается электромагнитом, градуировка которого проведена по ампертеслометру типа Ф4354/1. Градуировочный графи.
В
Рис. 2. Схема включения электромагнита (направление
поля В соответствует положению I коммутатора К\)
Рис. 3. Схема включения измерительных приборов |
донанпя |
эффекта Холла в полупроводниках (направлениям тока / |
поля В |
соответствуют положения I коммутаторов К2н К\ (см. рис. 2)) |
|
В =J[f) для межполюсного зазора Л = 4 мм и диаметра полюсников Д = 25 мм прилагается к установке. Величина тока, проходящего через обм отку электромагнита, регулируется реостатом Д1 и измеряется амперметром А. В качестве источника постоянного тока используется выпрямитель.
Исследуемый образец легированного полупроводника вмонтирован в специальный держатель, на котором указаны размеры кристалла. Ток через образец регулируется реостатом R2 и измеряется миллиамперметром мА.
Направление тока в образце можно изменять с помощью коммутатора
К2.
Для увеличения точности определения постоянной Холла RJf значение холловской разности потенциалов Uz должно быть измерено при двух противоположных направлениях тока 1Х в образце. За измеренную величину U- следует брать среднее значение из этих двух измерений. В противнем случае к холловской разности потенциалов Uz при одном направлении тока добавится остаточное падение напряжения UOCT, являющееся следствием неэквипотенциальности контактов 3 и 4 образца (см. рис. 3) в отсутствие магнитного поля.
Для определения знака носителя тока в проводнике необходимо договориться о прямом и обратном направлениях тока и вектора индукции магнитного поля в соответствии с рис. 2 и 3. Направление прямого тока показано знаками (+) и (-) на держателе образца, а вектора В буквами С и Ю на полюсниках электромагнита (см. рис. 2). Эти направления соответствуют положению коммутаторов К\ и К2 в состоянии I. Если при условии сохранения состояния I коммутаторов К\ и К2 милливольтметр показывает положительное значение измеряемой холловской разности потенциалов в положении I коммутатора /О, то основными носителями тока в образце следует считать дырки, а полупроводник p-типа. Если же милливольтметр при этом покажет отрицательное значение холловской разности потенциалов, то основными носителями тока являются электроны, а полупроводник я-типа (см. рис. 3).
Порядок выполнения работы
1 Размагнитить сердечник электромагнита. Для этого с помощью реостата R 1 (см. рис. 2) установим» максимальный ток /ш > 1 Л, а затем, многократно переключая коммутатором /\1 полярность питания обмотки элек тромагнита, плавно снизить ток до нуля.
2. Снять семейство зависимостей холловской разности потенциалов U: от тока через образец в диапазоне /х.= (10--50) мА для пяти значений тока >лектромагнпта 1,„ = 0.2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 А. Результаты измерений занести в
таблицу. |
|
характеристик (U.) = f ( l x) для |
|
3. Построить на графике! |
семейство |
||
разных значений магнитной индукции Ву. |
( |
|
|
|
|
|
|
4. По графику 1 найти угловые коэффициенты этих прямых |
для |
||
|
|
V |
|
каждой зависимости и занести значения в таблицу. |
|
||
5. Построить график 2 зависимости углового коэффициента |
от |
||
|
|
j= / ( f i v). |
h |
величины индукции магнитного поля fiv.T.e. |
|
||
6. По графику 2 найти |
угловой коэффициент полученной |
прямой |
|
'А
7.Руководствуясь формулой (7),определить величину постоянной Холла (а = 0,4 мм).
8.Вычислить подвижность носителей заряда в образце по формуле (9). Значение удельной электропроводности полупроводника указано на держателе образца.
9.Вычислить концентрацию носителей заряда в полупроводнике по формуле (8).
10.По знаку холловской разности потенциалов определить знак основных носителей тока в образце и тип полупроводника.
Примечание. Весь расчет и построение графиков можно выполнить методом наименьших квадратов.
/«.А |
В, Тл |
/у, мА |
и . |
, мВ |
Uz |
, мВ |
(U ,), мВ |
{U;)H X, В/А |
|
-1 |
|
Z2 |
|
||||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
0,225 |
20 |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
0,45 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
0,65 |
20 |
|
|
|
|
|
|
0,6 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
0,8 |
0,80 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
1,0 |
0,90 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.В чем заключается эффект Холла (гальваномагнитное явление)?
2.Объясните механизм возникновения эффекта Холла?
3.Какую роль играет сила Лоренца в эффекте Холла?
4.Как определить знак основных носителей заряда в исследуемом образце по результатам измерений постоянной Холла?
5.Какие характеристики полупроводников и металлов можно измерить, используя эффект Холла?
6.Где в технике используются гальваномагнитные явления (эффект Холла, магнитно-резистивный, магнитно-диодный, магнитно-транзисторный
идругие эффекты)?
Список литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб.: В 3-х т. |
М: Наука. Т 2: |
Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика, 1989. |
464 с. |
2.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб, пособие для втузов. М.: Высш. шк., 2001. 718с.
3.Викулин И.М., Викулин Л.Ф., Стафеев В.И. Гальвано-магнитные при боры. М.: Радио и связь, 1983.
4. Кобус А., Тушинский Я. Датчики Холла и магниторезисторы. М.: Энергия, 1971. С. 30.
5. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин: Измер. преобразователи: Учеб, пособие для вузов.
Л.: Энергоатомиздат, 1983. 320 с.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ МАГНЕТИКОВ
Цель работы: ознакомиться с методикой определения динамической восприимчивости и намагниченности насыщения магнетика.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка, ферромагпи i- ный образец.
Краткие теоретические сведении
Виды магнетиков: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики
Любое вещество является магнетиком, т. способно пол действием магнитного ноля приобретать магнитный момент - намагничиваться. Намагниченное вещество создает магнитное поле Вм. которое наклады вается на обусловленное внешними токами /сноГ, поле /?СШ)Г. Результирующее поле В - 5своб + #маг|,. Истинное микроскопическое поле в маг нетике выгля дит достаточно сложно, В есть усредненное макроскопическое поле в среде.
Эксперимент показывает, что направление добавочного поля ЯЧ1.|М относительно первоначального ДсноП может быть различным. При высоких
температурах все вещества с точки зрения их магнитных свойств являются либо диамагнетиками, либо парамагнетиками. Некоторые парамагнетики при понижении температуры переходят в ферромагнитное состояние. Вещества, в которых £ма111 направлено противоположно #аи)Г),называются диамагнетика
ми; в парамагнетиках эти поля совпадают по направлению. В ферро магнетиках внутреннее поле Вшт значительно больше полей в парамагне тиках и направлено так же, как и внешнее поле.
Попытаемся кратко описать механизмы этих явлении. Атомы многих веществ не имеют постоянных магнитных моментов или, точнее, все магнитные мометы внутри атома уравновешены. Е\-ш включить внешнее
магнитное поле, то внутри атома по индукции генерируются |
ыбые |
дополнительные токи. По правилу Ленца ми токи дсйстичю! гак, |
чтобы |
сопротивляться увеличивающемуся магнитному полю. При этом наведенный магнитный момент атомов направлен противоположно магнитному полю. 'Эго и есть механизм диамагнетизма. Типичные диамагнетики: вода, стекло, инертные газы, большинство органических соединений, графит, Bi, Zn, Си. Ag, Hg и т. д. Существуют и такие соединения, атомы которых обладают магнитным моментом, т. е. их электронные орбиты имеют ненулевой полный циркулирующий ток. В таких веществах кроме диамагнитного эффекта, который есть всегда, существует возможность выстраивания атомных магнитных моментов в одном направлении. Магнитные моменты стараются выстроиться по направлению внешнего поля и усиливают его. Парамагне тизм довольно слаб, и тепловое движение легко с ним конкурирует, разрушая магнитное упорядочение. Для обычного парамагнетика эффект тем сильнее, чем ниже температура. Диамагнетизм зависит от температуры значительно слабее. Таким образом, у любого вещества с выстроенными магнитными моментами есть как парамагнитный, так и диамагнитный эффекты, причем парамагнитный эффект обычно доминирует. Типичные парамагнетики: 0 :, А1, Pt, щелочные металлы, редкоземельные элементы и т. д. Особый класс магнетиков образуют парамагнетики, которые при понижении температуры в результате фазового перехода становятся ферромагнетиками. При этом в них возникают большие (до 10 мкм) области спонтанного намагничения - домены, в которых все спиновые магнитные моменты электронов выстроены параллельно. Кроме железа типичными ферромагнетиками являются никель,
кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения, а также некоторые соединения марганца, кобальта и др.
Вектор намагниченности и его связь с магнитными токами в веществе
Попытаемся понять, как будут выглядеть магнитные поля в присутствии магнетиков, не интересуясь микроскопическими механизмами происхожде ния внутреннего поля Дмагн.
Введем вектор намагниченности - магнитный момент единицы объема
О)
дг
где AV - физически бесконечно малый объем вблизи данной точки, рт -
магнитный момент отдельной молекулы.
В простейшем случае его можно определить как магнитный момент контура с током
pm = IS n ,
где I - сила тока, текущего по контуру; S - площадь контура; п -
положительная нормаль к контуру.
При определении вектора намагниченности сумма берется по всем молекулам в АК С физической точки зрения атомные токи создаются реальными заряженными частицами, движущимися в атомах и молекулах вещества. Эти токи иногда называют "амперовскими", т.к. Ампер первый предположил, что магнетизм вещества обусловлен циркуляцией атомных токов. Найдем связь атомных токов в намагниченном веществе с вектором намагниченности:
1. Рассмотрим случай однородной намагниченности 3 = const. Возьмем цилиндрический стержень, равномерно намагниченный вдоль оси. Это означает однородную плотность атомных циркулирующих токов внутри материала, т.е. все атомные токи имеют одинаковые величины и направления. В поперечном сечении стержня каждый атомный ток течет по кругу, образуя крохотную цепь (рис. 1). Все циркулирующие токи текут в одном направлении. В большей (внутренней) части стержня эффективный ток отсутствует, т.к. рядом с каждым током есть противоположный ток. И только на поверхности атомные токи не компенсируются соседними токами.
Поэтому на поверхности все время в одном направлении течет ток /магн, создающий внутри цилиндра магнитное поле. Такой стержень эквивалентен соленоиду с текущим по нему током.
В соответствии с определением намагниченности (1), момент единицы объема для стержня по модулю
Здесь S - полная площадь поперечного
Рис. 1. Циркулирующие атомные
сечения стержня; t - его длина. Отсюда
токи в поперечном сечении стержня
для случая однородного намагничения легко выразить магнитный ток. протекающий в образце, через намагниченность:
|
Ы и м - З - Т г |
(3) |
2. Случай |
const. Запишем плотность магнитных токов для случая, |
|
когда намагниченность в материале меняется от точки к точке. Ото означает, что полной компенсации циркулирующих токов не происходит и полный ток внутри материала не равен нулю. С учетом того, что вектор намагниченности теперь непостоянен и по величиной по направлению, исполыуя форм\ду (Го. для полного магнитного тока в образце через площадку S>. ограниченную
контуром нужно теперь написать |
|
|
/м а г н = ^ - ^ . |
< П |
|
|
L |
|
где L - замкнутый контур внутри магнетика. Если выразить магнитный ток |
||
через его плотность |
|
|
^магн = |
{./маги * |
(5) |
а правую часть уравнения (4) по теореме Стокса записать как |
|
|
<p-df= |
J(V xj)-dS^. |
(6) |
/. |
|
|
ТО |
|
|
Рмап, К = |
J (V x j) - d S 7 |
|
i';. |
|
|
И |
|
|
/магн = V x J |
(7) |
|
Таким образом, магнитный ток /м;1П определяется циркуляцией вектора намагниченности по контуру, через который проходит ток, а плотность атомных токов yNl;iIII - значением ротора намагниченности в точке, где определяется зга плотность.
Уравнения магнитного поля в веществе. Напряженность
магнитного поля. Магнитная восприимчивость и проницаемость
Поскольку поле в магнетике создается свободными токами в проводах и амперовскими магнитными токами в веществе, то теорема о циркуляции
вектора В |
(закон |
полного |
тока) в присутствии магнетика |
запишется |
|
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
^й-57 = ц0(/своб + / М11П,). |
(8) |
||
|
|
L |
|
|
|
Соответствующее ему уравнение в дифференциальной форме: |
|
||||
|
|
Ухй = ц0(усаоб+7мап1). |
(9) |
||
Используя уравнения (4) и (8), имеем: |
|
|
|||
|
|
|B - d 7 - n „ |J - d ? |
= n0/CBoi;, |
(10) |
|
|
|
L |
I. |
|
|
|
|
V X в - |A0V XJ = ЦоУсво5. |
(II) |
||
Объединяя выражения под знаком интеграла и ротора, получаем |
|||||
следующие уравнения: |
|
|
|
||
|
|
4(5/n0 -j)- d ? = /CIlo6, |
(12) |
||
|
|
L |
|
|
|
|
|
У х(5/ц0 - 7 ) = у своб. |
(13) |
||
К ним следует добавить теорему Гаусса для вектора В : |
|
||||
|
|
|
•jfidS = 0, |
|
(14) |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
WxB =0. |
|
(15) |
Последние два уравнения являются следствиемотсутствия |
в природе |
||||
магнитных |
зарядов |
(линии магнитной |
индукциивсегда замкнуты). |
||
Уравнения (12)—<15) представляют собой две пары уравнений, полностью описывающих поведение магнитного поля в веществе.
Если определить |
векторную функцию H (x,y,z) |
в |
любой точке |
пространства как |
|
|
|
|
H = B/iia- J , |
|
(16) |
то уравнения магнитного поля (12), (13) можно переписать: |
|
|
|
|
^//•d? = /CBo6, |
|
(17) |
|
I. |
|
|
|
V x // = yc.0,v |
|
(18) |
Другими словами, |
определенный в (16) вектор |
Й |
относится к |
свободному току так же, как вектор В относится к полному току свободному и магнитному (атомному). Несомненно,фундаментальной