книги / Математические и инструментальные методы комплексного оценивания сложных объектов в условиях неопределённости

На рис. 7.17 показан пример механизма комплексного оценивания, представляющего собой дерево, сворачивающее последовательно три критерия.

Рис. 7.18. Экранная форма web-приложения 53 БИЗНЕС-ДЕКОН

В этой версии программы реализован модуль представления трёхмерной поверхности функции свёртки, полученной по матрице с непрерывными элементами (рис. 7.19), и её проекции на область определения (рис. 7.20).

Рис. 7.19. Поверхности функции свёртки в 3D-виде

53 Доступно по адресу dekon.psaa.ru.

71

Рис. 7.20. Проекция функции свёртки на область определения критериев с шагом 0,1: а – при использовании максиминного подхода; б – при использовании аддитивно-мультипликативного подхода

На базе веб-приложения пермскими учёными А.О. Алексеевым, В.С. Спириной, Р.Ф. Шайдулиным и М.И. Мелехиным совместно с сотрудниками ИПУ РАН Н.А. Коргиным и В.О. Корепановым был создан специальный программный модуль [90] исследования устойчивости матричного анонимного обобщённого медианного механизма 54 к стратегическому поведению агентов (в том числе с возможностью делегирования сообщений экспертов 55).

Данный программный модуль позволяет привлечь несколько специалистов, в том числе узких, для разработки единого механизма комплексного оценивания, обеспечивая неманипулируемость процедуры согласования.

Организатор эксперимента, нажав на кнопку «Начать эксперимент» (см. рис. 7.18), запускает режим редактирования эксперимента и в появившемся окне (рис. 7.21) указывает название эксперимента, выбирает экспертов с правом делегирования и без права делегирования; выбирает из списка процедуру активной экспертизы h, которая должна удовлетворять условиям монотонности, непрерывности и единогласия [79], например среднеарифметическую, среднегеометрическую и другие.

54См. §5.

55См. §6.

72

Рис. 7.21. Экранная форма для работы Организатора эксперимента в режиме редактирования эксперимента

Право делегирования предоставляет Экспертам возможность не заполнять какие-либо элементы матрицы свёртки или не заполнять вовсе отдельные матрицы свёртки в случае, если участник экспертизы не считает себя экспертом в каком-то вопросе. Стоит отметить, что право делегирования назначается Организатором эксперимента, а не Экспертом, что предъявляет особые требования к знаниям Организатора эксперимента о специализации каждого Эксперта.

Просмотр матриц фантомов доступен как Организатору эксперимента, так и экспертам (рис.7.22).

Рис.7.22. Экранная форма для работы Организатора эксперимента и Эксперта в режиме просмотра матриц фантомов (в случае 4 экспертов)

73

Данные о сообщениях фантомов доступны в режиме редактирования матриц (рис. 7.23). При определении элемента матрицы свёртки справа показаны сообщения фантомов и собственное сообщение Эксперта для заполняемой ячейки матрицы. Подобное визуальное представление не требует от Эксперта запоминать все матрицы фантомов.

После того как все Эксперты сделают ход (или закончится время эксперимента), каждому Эксперту становится доступна результирующая информация (рис. 7.24), и Эксперт видит отклонение результирующей матрицы от своей заявки.

Рис. 7.23. Экранная форма для работы Эксперта в режиме редактирования отдельной матрицы свёртки

Рис. 7.24. Экранная форма для работы Эксперта в режиме просмотра результатов экспертизы

74

Несмотря на указанные выше научные достижения и многообразие уже разработанного программного обеспечения, разработка систем комплексного оценивания сложных объектов для различных предметных областей требует либо использования различных методов и информационных систем, либо наличия специальных навыков программирования для их интеграции. Поэтому актуальной являлась разработка специальной платформы для оперативного прототипирования систем комплексного оценивания сложных объектов.

В качестве такой платформы была выбрана среда имитационного моделирования РДС/RDS (Расчёт динамических систем / Research of Dynamics Systems) [91–94], разработанная профессором М.Х. Дорри и старшим научным сотрудником А.А. Рощиным в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Так, в среде моделирования РДС создана [95, 96] библиотека блоков ввода данных о состоянии отдельных критериев и библиотека блоков агрегирования информации, комбинация которых позволяет создать систему комплексного оценивания сложного объекта, обладающего любой формой, степенью и источником неопределённости.

Для настройки частных критериев был создан специальный модуль, поддерживающий настройку как количественных, так и качественных критериев. Блок-схема настройки частного критерия пользователем показана на рис. 7.25.

Рис. 7.25. Блок-схема настройки частных критериев, предусматривающая настройку количественных и качественных критериев,

а также формализации неопределённости

75

Для количественных параметров реализованы три блока для выбора функций приведения количественных оценок из фазового пространства в критериальное: возрастающие (линейная, степенная, S-образная, логарифмическая, экспоненциальная, полиномиальная), убывающие (аналогичные функции и Z-образная) и смешанные (трапециевидная и колоколообразная функции). Для качественных параметров реализованы четыре блока с заданием точной оценки и интервала, мягких значений, а также нечётких значений без ограничений на функцию принадлежности или со специальными ограничениями (рис. 7.26).

Рис. 7.26. Экранная форма RDS в режиме настройки частного критерия

На текущий момент реализовано заполнение матриц свёртки размерностью 4×4 (рис. 7.27) с возможностью отображения матрицы в балльном виде, а также в виде значений шкал с их интерпретацией. Элементы матрицы могут быть заданы непрерывными значениями.

Рис. 7.27. Экранная форма RDS в режиме настройки матрицы свёртки

76

Библиотека блоков агрегирования включает в себя нечёткие процедуры комплексного оценивания с максиминным и аддитивно-мультипликативным подходами к теоретико-множественным операциям и эквивалентные им непрерывные процедуры комплексного оценивания.

Последняя версия программы была представлена в 2019 г. на XIII Всероссийском совещании по проблемам управления [95] и конференции

21st IEEE Conference on Business Informatics [96].

77

§8. ПРИМЕРЫ КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ

Несмотря на бурное развитие информационных технологий и многообразие созданных инструментальных средств комплексного оценивания 56, на практике подготовка аналитических расчётов, используемых при принятии управленческих решений, как правило, осуществляется с использованием электронных таблиц, например Microsoft Excel®. Более того, электронные таблицы удобно использовать как инструмент макетирования прикладных систем комплексного оценивания, не имея навыков программирования. Именно поэтому данный параграф посвящён использованию электронных таблиц для комплексного оценивания в условиях неопределённости.

Для реализации механизмов комплексного оценивания потребуются следующие функции: ИНДЕКС, ЦЕЛОЕ, ОСТАТ и др.

Функция ИНДЕКС возвращает значение в пересечении конкретных строки и столбца в указанном диапазоне.

Функция ИНДЕКС имеет следующий синтаксис:

«=Индекс(массив;номер_строки;номер_столбца)».

В качестве массива будем использовать диапазон ячеек, в которых указаны значения элементов матрицы свёртки; в качестве номеров строк и столбцов в дискретном и нечётком случае будем использовать значения сворачиваемых критериев, в непрерывном случае – целые части значений сворачиваемых критериев. Функция ИНДЕКС ведёт счёт строк и столбцов с самой первой ячейки в указанном диапазоне.

Функция ЦЕЛОЕ округляет число до ближайшего меньшего целого значения и записывается следующим образом:

«=ЦЕЛОЕ(Число)».

Функция ОСТАТ возвращает остаток от деления и записывается следующим образом:

«=ОСТАТ(Число;делитель)».

В нашем случае в качестве делителя будем использовать единицу.

56 См. §7.

78

Сматематической точки зрения любое число можно разделить на целую

идробную части: X X , X , поэтому функция ЦЕЛОЕ определяет X , функция ОСТАТ определяет X .

В примерах мы будем использовать стиль ссылок A1, т.е. столбцы именуются латинскими буквами, а строки нумеруются индо-арабскими цифрами.

8.1. Дискретное комплексное оценивание

Данный подход является одним из самых простых в реализации. В учебной и научной литературе можно найти множество примеров использования дискретных механизмов комплексного оценивания.

Пусть матрица свёртки расположена в ячейках 57 A3:D6, значения сворачиваемых критериев располагаются в ячейках D10 и D12, а результат комплексного оценивания будет определяться в ячейке D1.

Тогда в ячейке D1 необходимо написать следующую формулу:

«=ИНДЕКС(A3:D6;5-D10;5-D12)».

Функция ИНДЕКС ведёт счёт строк и столбцов с самой первой ячейки, в нашем примере А3, т.е. при значениях 2 и 3 в ячейках D10 (в ней указан номер строки) и D12 (в ней указан номер столбца) соответственно результатом будет значение, содержащееся в ячейке С4 58.

Поскольку ранее условились, что система координат начинается в нижнем правом углу, то необходимо, чтобы при значении 2 в ячейке D10 в матрице бралась 3-я строка сверху, а не 2-я. Для этого в формуле реализовано вычитание из 5 59. Со столбцами поступили аналогично.

При изменении значений в ячейках D10 и D12 будет меняться комплексная оценка в соответствии с матрицей свёртки двух критериев (рис. 8.1).

Для более удобной записи формулы можно выделить массив A3:D6, где расположены значения матрицы свёртки, и во вкладке «Формулы» нажать команду «Присвоить имя», в результате чего появится диалоговое окно, где следует задать имя матрицы, например «матрица_свёртки» 60.

57Можно указать любой удобный диапазон.

58С4: С – 3-й столбец по счету {A, B, C, D}; 4 – 2-я строка по счету {3, 4, 5, 6}.

59Если бы рассматривалась матрица с размерностью 3×3, то вычиталось бы из 4, а при размерности матрицы 5×5 – из 6.

60Имя не должно содержать пробелов, вместо пробелов рекомендуется использовать нижнее подчёркивание «_».

79

С ячейками D10 и D12 можно поступить так же, задав, например, имена «значение_критерия1» и «значение_критерия2».

Рис. 8.1. Фрагмент электронной таблицы с дискретным механизмом комплексного оценивания

при значениях критериев: а – 2 и 3; б – 1 и 4

Тогда формула, с помощью которой вычисляется комплексная оценка, примет следующий вид:

«=ИНДЕКС(матрица_свёртки;5-значение_критерия1; 5-значение_критерия2)» 61.

В случае если объект описывается более чем двумя критериями, то необходимо реализовать последовательную свёртку пар критериев до тех пор, пока не останется единственный комплексный показатель.

8.2. Непрерывное комплексное оценивание

Пусть матрица свёртки расположена в тех же самых ячейках A3:D6, которым было присвоено имя «матрица_свёртки», и имеет элементы, показанные на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Пример матрицы свёртки

61 Преимущество такой записи заключается в том, что вы (или другой пользователь) сможете легко вспомнить или понять алгоритм.

80