книги / Математические и инструментальные методы комплексного оценивания сложных объектов в условиях неопределённости

Пусть значения сворачиваемых критериев располагаются в ячейках D10 (или «значение_критерия1») и D12 (или «значение_критерия2») и принадлежат интервалу 62 от 1 до 4, а результат комплексного оценивания будет определяться в ячейке D1.

Рассмотрим последовательно вычисление комплексной оценки. Вне зависимости от используемого подхода к комплексному оцениванию необходимо вычислить введённые в функциях интерполяции (1.18) и (1.19) переменные γ1, γ2, j3, j4, j5 и j6. Пусть эти переменные определяются в отдельных ячейках в столбце J с 1-й по 6-ю строки (J3:J6, первым двум ячейкам позже дадим имена «γ1» и «γ2»).

Здесь j3 – это значение элемента матрицы свёртки с номером строки, равным целой части значения первого критерия, и номером столбца, равным целой части значения второго критерия; j4 – это значение элемента матрицы свёртки, который смещён на 1 строку вверх относительно j3; j5 – это значение элемента матрицы свёртки, который смещён на 1 столбец влево относительно j3; j6 – это значение элемента матрицы свёртки, который смещён на 1 строку вверх и 1 столбец влево относительно j3.

Для вычисления γ1 необходимо использовать выражение: «=ОСТАТ(значение_критерия1;1)».

Для вычисления γ2 необходимо использовать выражение: «=ОСТАТ(значение_критерия2;1)».

Для вычисления j3 необходимо использовать выражение: «=ИНДЕКС(матрица_свёртки;5-ЦЕЛОЕ(значение_критерия1);

5-ЦЕЛОЕ(значение_критерия2))».

Для вычисления j4 необходимо использовать выражение: «=ИНДЕКС(матрица_свёртки;

МАКС(5-ЦЕЛОЕ(значение_критерия1)-1;1); 5-ЦЕЛОЕ(значение_критерия2))».

Для вычисления j5 необходимо использовать выражение: «=ИНДЕКС(матрица_свёртки; 5-ЦЕЛОЕ(значение_критерия1);

62 Если параметры в физических единицах измерения имеют другие интервалы значений, то для приведения в критериальное пространство используются функции приведения.

81

МАКС(5-ЦЕЛОЕ(значение_критерия2)-1;1))». Для вычисления j6 необходимо использовать выражение:

«=ИНДЕКС(матрица_свёртки; МАКС(5-ЦЕЛОЕ(значение_критерия1)-1;1); МАКС(5-ЦЕЛОЕ(значение_критерия2)-1;1))».

Если для комплексного оценивания используется функция интерполяции (1.18), относящаяся к классу максиминных 63 механизмов, то в ячейке D1 необходимо написать следующую формулу:

«=ЕСЛИ(γ2>=γ1;J3+γ1*(J6–J5)+γ2*(J5–J3);J3+γ1*(J4–J3)+γ2*(J6–J4))».

Результат комплексного оценивания при использовании выражения (1.18) показан на рис. 8.3.

Рис. 8.3. Фрагмент электронной таблицы с непрерывным механизмом комплексного оценивания

из класса максиминных механизмов

Если для комплексного оценивания используется функция интерполяции (1.19), относящаяся к классу аддитивно-мультипликативных 64 механизмов, то в ячейке D1 необходимо написать следующую формулу:

«=J3+γ1*(J4–J3)+γ2*(J5–J3)+γ1*γ2*(J6+J3–J4–J5)».

Результат комплексного оценивания при использовании выражения (1.19) показан на рис. 8.4.

63См. §2, табл. 2.1.

64См. §2, табл. 2.1.

82

Рис. 8.4. Фрагмент электронной таблицы с непрерывным механизмом комплексного оценивания

из класса аддитивно-мультипликативных механизмов

Важно отметить, что при использовании непрерывных механизмов комплексного оценивания элементы матрицы свёртки могут быть заданы в непрерывном виде.

8.3. Нечёткое комплексное оценивание

Пусть матрица свёртки расположена в ячейках A6:D9 и имеет те же элементы, что и на рис. 8.2.

Значения функций принадлежности критериев 1 и 2 располагаются в ячейках A15:D15 и A19:D19 соответственно. Носители 65 нечётких значений критериев расположены в ячейках A14:D14 и A18:D18 соответственно.

Результат комплексного оценивания будет получен в нечётком виде 66, поэтому в ячейках A3:D3 будут располагаться значения функции принадлежности комплексной оценки. Носитель нечёткого значения комплексного показателя расположен в ячейках A2:D2.

Для наглядности функций принадлежности сворачиваемых критериев и комплексного оценивания добавим гистограммы (рис. 8.5).

65Дискретные значения шкалы комплексного оценивания – {1, 2, 3, 4}.

66См. §1, выражение (1.7).

83

Рис. 8.5. Фрагмент электронной таблицы с механизмом нечёткого комплексного оценивания

Для того чтобы представить критерии и комплексный показатель в виде числа, принадлежащего множеству действительных чисел 67, в ячейке D1 реализуем формулу:

«=ЕСЛИОШИБКА(СУММПРОИЗВ(A2:D2;A3:D3)/СУММ(A3:D3);0)»,

ископируем её в ячейку D13 и D17 (см. рис. 8.5).

Вячейке G6 реализуем формулу «=ИНДЕКС($A$15:$D$15;E6)» и скопируем её в диапазоне G6:G9 (см. рис. 8.5).

Вячейке A12 реализуем формулу «=ИНДЕКС($A$19:$D$19;A10)» и скопируем её в диапазоне A12:D12 (см. рис. 8.5).

Вячейках K6:N9 создадим матрицу со значениями результатов пересечения функций принадлежности критериев 1 и 2. В случае нечёткого комплексного оценивания с максиминным подходом к теоретико-множествен- ным операциям над нечёткими множествами в качестве операции пересечения будет функция минимума 68. Поэтому в ячейке K6 реализуем формулу «=МИН($G6;A$12)» и скопируем эту формулу в диапазон K6:N9 (рис. 8.6).

67См. §1, выражение (1.8).

68См. §1, выражение (1.3).

84

Рис. 8.6. Фрагмент электронной таблицы, где реализована матрица с пересечением значений функций принадлежности сворачиваемых критериев

Реализуем 8 вспомогательных матриц (табл. 8.1, рис. 8.7).

Рис. 8.7. Фрагмент электронной таблицы, где реализованы вспомогательные матрицы

85

Значения функции принадлежности комплексного показателя будут определяться согласно выражению (1.5) по формулам Excel (табл. 8.2)

Т а б л и ц а 8 . 2

Формулы для вычисления значений функции принадлежности комплексного показателя при максиминном подходе

Эти формулы (см. табл. 8.2) расположим, как условились ранее, в ячейках A3:D3 (A3 соответствует µm=1, B3 – µm=2, С3 – µm=3, D3 – µm=4).

Для случаев, когда сумма значений функции принадлежности комплексной оценки в нечётком виде не равна единице, в четвёртой строке в ячейке A4 реализуем формулу:

«=ЕСЛИ(ЦЕЛОЕ($D$1)=A2;1-ОСТАТ($D$1;1);

ЕСЛИ(ЦЕЛОЕ($D$1)=A2-1;ОСТАТ($D$1;1);0))»,

ископируем её в ячейки до столбца D.

Витоге получится шаблон для нечёткого комплексного оценивания (см. рис. 8.5), использующий максиминный подход к теоретико-множествен- ным операциям над нечёткими множествами.

Аналогично реализуем аддитивно-мультипликативный подход и вероятностный 69 подход.

Вячейке K6 реализуем вместо формулы минимума формулу произведения «=$G6*A$12» и скопируем эту формулу в диапазон K6:N9.

Та б л и ц а 8 . 3

Формулы для вычисления значений функции принадлежности комплексного показателя при аддитивно-мультипликативном подходе

69 Для этого рекомендуется создать копию листа.

86

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные в учебном пособии математические и инструментальные методы комплексного оценивания разрабатывались без привязки к ка- кой-либо конкретной предметной области и носят универсальный характер. Поэтому могут использоваться в деятельности любых предприятий и организаций.

Представленные математические и инструментальные методы использовались для создания различных экспертных систем и систем поддержки принятия решений. С помощью матричных механизмов комплексного оценивания создавались программные модули мониторинга энергопотребления для энергоёмких промышленных предприятий [97, 98]; скоринговые системы выбора подрядных организаций в строительстве 70 [99]; система оценки ликвидности сложных активов, выступающих в качестве залога по кредитным обязательствам заёмщика 71; отраслевые системы оценки качества товаров и услуг [100]; системы оценки рисков различной природы [101– 104]; система оценки потребительской привлекательности объектов коммерческой недвижимости [105–108], жилой недвижимости [109–110] и многое другое.

В пособие включен §8, посвящённый комплексному оцениванию с помощью электронных таблиц на примере Microsoft Excel 2010 ®, с целью дать возможность использовать этот материал широкому кругу читателей, в том числе и лицам, не имеющим навыков программирования.

70 Накашидзе Т.В. Разработка и исследование методов оценки рисков выбора подрядной организации для выполнения строительно-монтажных работ: выпускная квалификационная работа магистра по направлению: 08.04.01 / Накашидзе Тимур Важович; Перм. нац. исслед. политехн. ун-т. – Пермь, 2016. – 122 с. [Кафедра «Строительный инжиниринг и материаловедение»].

Самочкова Л.Д. Развитие методов оценки рисков выбора подрядной организации в гражданском строительстве: выпускная квалификационная работа магистра по направлению: 08.04.01 / Самочкова Лилия Дилусовна; Перм. нац. исслед. политехн. ун-т. – Пермь, 2017. – 110 с. [Кафедра «Строительный инжиниринг и материаловедение»].

Ведерникова Ю.В. Развитие методов оценки рисков выбора подрядной организации в промышленном строительстве: выпускная квалификационная работа магистра по направлению: 08.04.01 / Ведерникова Юлия Валерьевна; Перм. нац. исслед. политехн. ун-т. – Пермь, 2017. – 147 с. [Кафедра «Строительный инжиниринг и материаловедение»].

71 Захарова Н.С. Обоснование цены сделки по передаче прав требования по обязательствам перед банком на основе интеллектуальных технологий : выпускная квалификационная работа магистра по направлению: 08.04.01 / Захарова Наталья Станиславовна; Перм. нац. исслед. политехн. ун-т. – Пермь, 2015. – 63 с. [Кафедра «Строительный инжиниринг и материаловедение»].

87

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. – М.: СИНТЕГ, 1999. – 128 с.

2.Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. – М.: СИНТЕГ, 1999. – 108 с.

3.Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. – М.: Наука, 1981. – 384 с.

4.Большие системы: моделирование организационных механизмов / В.Н. Бурков [и др.]. – М.: Наука, 1989. – 245 с.

5.Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. – М.: Изд-во Московского психолого-социального института, 2005. – 581 с.

6.Бурков В.Н., Коргин Н.А., Новиков Д.А. Введение в теорию управления организационными системами: учебник / под ред. Д.А. Новикова. – М.: ЛИБРОКОМ, 2009. – 264 с.

7.Бурков В.Н., Гореликов Н.И., Черкашин А.М. Методические основы комплексной оценки результатов деятельности предприятий с учётом их прогрессивности в ВПО «Союзэлектроприбор» // Приборы и системы управления. – 1982. – №11. – С. 21.

8.Комплексный подход к управлению научно-техническим прогрессом в отрасли / В.А. Трапезников [и др.] // Вестник АН СССР. – 1983. – № 3. – С. 33–43.

9.Семёнов И.Б., Павельев В.В., Сагалов Ю.Э. Комплексная система оценки результатов деятельности научных подразделений в Институте проблем управления (автоматики и телемеханики) // Реферативный сборник ЦНИИТЭИП. Серия: Приборы, средства автоматизации и системы управления. Средства вычислительной техники и оргтехники. – 1979. – Вып. 10. – С. 53.

10.Семёнов И.Б., Шнейдерман М.В. Опыт организации и проведения экспертных оценок научных результатов в Институте проблем управления // Приборы и системы управления. – 1979. – № 9. – С. 39–40.

11.Комплексная система оценки деятельности основных подразделений

иисполнителей в НИИ и КБ отрасли / Л.С. Барютин [и др.] – М. : Информэлектро, 1978. – 65 с. – (Серия: Обзор. информ. ТС-256 «Экономика отеч. и зарубеж. электропромышленности»).

12.Модели и методы управления безопасностью / В.Н. Бурков [и др.]. – М.: СИНТЕГ, 2001. – 153 с.

88

13.Бурков В.Н., Кондратьев В.Д., Щепкин А.В. Механизмы повышения безопасности дорожного движения. – М.: ЛИБРОКОМ, 2012. – 208 с.

14.Бурков В.Н., Кондратьев В.Д., Щепкин А.В. Механизмы повышения безопасности дорожного движения. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Ленанд, 2017. – 208 с.

15.Власова Е.А., Кондратьев В.Д., Половинкина А.И. Методы разработки программ повышения безопасности дорожного движения // Системы управления и информационные технологии. – 2007. – Т. 4.2(30). – С. 232–235.

16.Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами: научно-прак- тическое издание. – М.: СИНТЕГ – ГЕО, 1997. – 188 с.

17.Власова Е.А., Набиуллин И.Ф. Комплексная оценка в задачах управления программами // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2010. – Т. 6. – С. 145–148.

18.Андронникова Н.Г., Бурков В.Н., Леонтьев С.В. Комплексное оценивание в задачах регионального управления / Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. – М.: ИПУ РАН, 2002. – 54 с.

19.Модели и методы оптимизации региональных программ развития / Н.Г. Андронникова [и др.]; Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. – М.: ИПУ РАН, 2001. – 60 с.

20.Камалетдинов М.Р. Система поддержки решений для повышения эффективности управления региональными интеграционными процессами на основе механизмов комплексного оценивания: дис. … канд. техн. наук: 05.13.10: защищена: 23.05.2007 / Камалетдинов Марат Рафаилевич. – Тюмень, 2006. – 221 с.

21.Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных // Доклады АН СССР. – 1956. – Т. 108, № 2. – С. 179–182.

22.Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и сложения // Доклады АН СССР. – 1957. – Т. 114, № 5. – С. 953–956.

23.Арнольд В.И. О функции трёх переменных // Доклады АН СССР. – 1957. – Т. 114, № 4. – С. 679–681.

24.Арнольд В. И. О представлении непрерывных функций трёх переменных суперпозициями непрерывных функций двух переменных // Математический сборник. – 1959. – Т. 48(90), № 1. – С. 3–74.

25.Глотов В.А., Павельев В.В. Векторная стратификация. – М.: Наука, 1984. – 132 с.

89

26.Глотов В.А., Павельев В.В., Гречко В.М. Метод определения коэффициентов относительной важности // Приборы и системы управления. –

1976. – № 8. – С. 73–86.

27.Глотов В.А., Павельев В.В. Комплексное оценивание многомерных объектов. – Препр. / Ин-т проблем управления (автоматики и телемеханики). – М., 1984. –27 с.

28.Глотов В.А., Павельев В.В. Методы многокритериальной стратификации и их применение // II Всесоюзная конференция по статистическому и дискретному анализу нечисловой информации и экспертным оценкам: тез. докладов / Всесоюзн. науч.-исслед. ин-т системных исследований. – М.: ВНИИСИ, 1984. – С. 38–45.

29.Павельев В.В. Вариантность структуры показателей комплексной оценки в модели целенаправленного выбора // Теория активных систем – 2009: Международная научно-практическая Мультиконференция «Управление большими системами – 2009»: тр. междунар. науч.-практ. конф. (Москва, 17–19 ноября 2009 г.) / общ. ред. – В.Н. Бурков, Д.А. Новиков; Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. – М.: ИПУ РАН, 2009. – Т. 1. –

С. 287–290.

30.Павельев В.В. Структурная идентификация целевой функции в задачах выбора многопараметрических объектов // Идентификация систем и задач управления SICPRO-12: тр. IX Междунар. конф., (Москва, 30 января – 2 февраля 2012 г.) / Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. – М.: ИПУ РАН, 2012. – С.783–791.

31.Гусев В.Б., Павельев В.В. Использование непрерывных шкал при оценивании и принятии решений в сложных проблемных ситуациях / Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. – М.: ИПУ РАН, 2013. – 118 с.

32.Анохин А.М., Гусев В.Б., Павельев В.В. Комплексное оценивание и оптимизация на моделях многомерных объектов / Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. – М.: ИПУ РАН, 2003. – 79 с.

33.Гусев В.Б. Согласование критериев принятия решений при целевом планировании // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2005. – Т. VIII, № 2 (22). – С. 32–45.

34.Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Механизмы управления эколого-экономическими системами / под ред. академика С.Н. Васильева. – М.: Издательство физико-математической литературы, 2008. – 244 с.

35.Андронникова Н.Г., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Процедуры нечёткого комплексного оценивания // Современные сложные системы управления: тр. междунар. науч.-практ. конф. – Липецк, 2002. – С. 7–8.

90