книги / Методы и средства цифровой обработки пространственно-временных сигналов
..pdfтотами Ю , приходящими с различных направлений, кото рые определяются вектором волнового числа И и имеют мощ ность
При использовании М датчиков для получения первичной информации оценка пространственно-временного спектра Р(Н,10) базируется на оценке взаимной спектральной плотности мощности
&№ ■ ■
Р(Й ,Ц ))^ ^ й ^ Е (к))езр[-/К(Х; ~Хе)] ,
т’де - вектор, определяющий положение ^ -г о чувс твительного элемента в принятой системе координат. Плотность
мощности |
|
(№) |
|
, в свою очередь, |
определится так: |
|
и (Ш) = 5; № * ? |
( т |
, где |
|
|||
Фурье-преобразование |
выходного |
сигнала |
^ -г о датчика; |
|||
(2т- |
коэффициенты, |
определяющие форму окна. |
||||
Заметим, что чувствительные |
элементы важно расположить |
|||||
таким образом, |
чтобы охватить весь вероятный диапазон волновых |
|||||
чисел и |
вместе |
с т? < избежать избыточной информации. Если |
||||
- |
расстояние «^лщу чувствительными элементами, то наи |
|||||
большее |
волновое число |
1Н1[ |
, которое может быть полу |
|||
чено в результате наблюдений, определяется из выражения |
||||||
1Н1™х = глС |
|
|
|
|
|
|
Чтобы показать возможность применения пространственно-вре |
||||||
менного спектра в задаче диагностики состояния объекта с РСП, рассмотрим вначале случай, когда сигнал, проходящий через ре
шетку чувствительных |
элементов, |
представляет распространяю |
|||
щуюся со скоростью |
монохроматическую плоскую волну еди |
||||
ничной амплитуды еХр[-ДЮ01 +Н0$ )} |
Тогда |
||||
$(Х,Ш)=СХр{-}Т10Х}д(и)~и)п) |
|
, и следователь |
|||
но, |
Р(%,ш)Щи)-и)д)1!-Я0 ) . |
|
|||
Таким образом, пространственно-временной спектр в данном |
|||||
случае является дельта-функцией, сосредоточенной на частоте |
|||||
и)0 |
и волновом |
числе |
Н0 |
Это предопределяет возмож |
|
ность использования |
Р(Я,и)) |
для определения направления |
|||
распространения |
волны и ее |
параметров. |
|
Реальный РСП, наблюдаем в объекте, характеризуется по- |
|||
лигармоническим |
сигналом, |
инициируемым /71 |
источниками |
|
|
- 41 - |
|
колебаний при наличии широкополосного и реверберационного шума* Модель РСП представляет аддитивную смесь суммы конечного числа узкополосных компонент
10 |
В |
0 |
ч| |
4 , |
0 |
8 |
и широкополосного шу |
||||
ма |
^И) |
, т .е . |
|||||||||
• |
|||||||||||
у |
• |
9 |
0 |
• |
9 |
9 |
|||||
12 |
19. |
0 |
1 |
9 |
Л гШ *$ Л с({) + № ) - |
||||||
|
9 |
9 |
|
||||||||
10 |
139 |
ВО 32 |
9 |
9 |
9 |
На рис Л |
приведена |
||||
158 |
90 |
29 |
|||||||||
матрица |
значений, |
||||||||||
9 |
9 |
9 |
|
||||||||
12 |
№ |
56128 |
9 |
9 |
9 |
||||||
426 |
127 |
25 |
представляющая собой |
||||||||
9 |
|
9 |
|
оценку сечения Р(Р>и)) |
|||||||
<7 |
27 |
|
/2 5 8 |
9 |
Щ |
||||||
|
103 |
о их |
на фиксированной час |
||||||||
10 |
13 |
8 |
В |
10 |
12 |
2 |
тоте |
Ю0 |
при моде |
||
лировании распростра |
|||||||||||
9 |
|||||||||||
3 |
9 |
9 |
12 |
9 |
9 |
9 |
|||||
9 • |
2 |
30 |
8 |
5 |
нения двух плоских |
||||||
9 |
• |
9 |
|
волн |
от двух источни |
||||||
2 |
0 |
0 |
5 |
9 |
9 |
• |
|||||
п |
10 |
5 |
ков. |
|
|
|
|||||
9 |
9 |
• |
I |
|
Оценка простран |
||||||
|
|
9 |
9 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Еио.1. Оценка |
оечония Р(Н,№) |
ственно-временного |
||||||||
|
спектра |
проводилась |
|||||||||
на фиксированной частоте |
|
||||||||||
|
с помощью |
"решетки” |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
из 16 чувствительных элементов с расстоянием между ними в 2 см. При этом максимальная частота пространственного спектра соста вила 0,25 см~*, интервал выборки - 1 ,2 5 'х К Г 4 с , что дало максимальную частоту спектра в 8000 Гц. Два максимума соответ
ствовали двум плоским волнам, распространяющимся с разных на правлений со скоростью Щ и .
Если принять в качестве эталона картину пространственновременного спек ра, соответствующую состоянию объекта в про цесса его нормального функционирования, то изменение параметров спектра даст возможность выявить возникновение различного рода дефектов и провести их локализацию. В частности, появление трещин приводит к реверберационному шуму, создаваемому за счет отражения распространяющихся волн, изменению .формы поверхности
Р(НУСО образованию новых "фиктивных" источников коле баний.
Проведены экспериментальные исследования по проверке рабо тоспособности указанного г'урсода при выявлении в объекте д е -
фектов в виде трещин, изломов и т .п . Дефекты в исследуемой ме ханической конструкции имитировались ослаблением крепежа и про пилами в различных частях конструкции. Конструкция возбужда лась внешним механическим гармоническим генератором в диапазо не низких и инфранизких частот. Для получения информации о виб рационном поле на конструкции была размещена "сетка" датчиков. Обработка исходной информации (вибросигналов) осуществлялась на ЭВМ типа СМ-2. С целью повышения разрешающей способности полу ченная пространственно-временная спектральная плотность мощнос ти подвергалась дополнительной спектральной обработке в адап тивном базисе. На ри с.2 показано преобразование сигналов, осу ществляемое в эксперименте для выделения диагностических приз наков. Результаты исследований подтвердили достаточно высокую эффективность цредлагаемого подхода - практически во всех слу чаях было выявлено появление дефекта и осуществлена его клас сификация.
1. ЯГЛОМ А.М. Введение в теории стационарных случайных функций / / Успехи математических наук. 1951. Т .7 , вы п .5(51).
С.3-168.
2.КЕЙПОН да. Пространственно-временной анализ с высоким
разрешением / / ТИИЭР. 1969. |
Т .с 7, Л 8. С .69-79. |
УДК 621.396.965.8 |
А.М.Сливаковский (Ленин |
|
градский электротехничес |
|
кий институт) |
РАЗНОВИДНОСТИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ ИХ СТРУКТУРНО-! ЖГОГИЧЕСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ
Исследования по микробиологии, связанные с изучением осо бенностей конфигураций и характера поведения клеточных и моле кулярных образований, сводятся в самом общем виде к выявлению
'дефектных или инородных образований. С точки зрения восприятия
и обработки изображений подобная ситуация проявляется в наруше
нии либо геометрической формы объектов, ли "о пространственной __
упорядоченности, либо в изменении статистической однородности,
либо топологических |
свойств клеток, в частности, образовании. |
I .зрывов, "выемок", |
узлов я т .п . |
Для распознавания обычно наибольшую информацию об объекте
на изображении |
^(Х,1}) |
несет контур, |
характеризующийся пло^ |
||
щадью |
5 |
, |
периметром |
Р , моментом инерции Р , ориен |
|
тацией |
в 0 |
, |
геометрическим центром |
(Х0,(/0) и другими гео |
|
метрическими параметрами. Информативны бывают также и фотомет^- рические параметры, характеризующие оптическую плотнооть изоб ражений как интегрально, так и локально?
Под структурно-топологическим представлением изображений понимается объединенное, триединое (геометрическое, фотомет
рическое |
и топологическое) |
рассмотрение |
совокупности |
изображе |
||||||||||
ний, полученных при квантовании по уровню исходного изображе |
||||||||||||||
ния и предназначенных для формирования совместной структурно- |
||||||||||||||
топологической |
5Т |
-характеристики. В качестве |
одной из воз |
|||||||||||
можных |
|
5 Т -характеристик выберем для контурных объектов |
||||||||||||
обобщенный коэффициент формы, |
или |
5Т |
-фактор, |
определяемый |
||||||||||
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
(д .1 = |
- / - ' |
5; |
Щ(^) |
> |
|
|
(I) |
||||||
°ЗТи1У |
|
№ |
‘гг, |
/)„ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
СЧ |
|
|
|
|
|
|
I |
|
где |
|
|
|
|
-геометрический периметр и площадь |
-г о -контур |
||||||||
ного |
объекта; |
|
|
приведенная оптическая плотность |
||||||||||
его |
контурных элементов / |
* 1УИ |
; |
И |
- число |
уровней кван |
||||||||
тования; |
И(^) |
- топологнчеокий индекс связности,равный чис |
||||||||||||
лу контурных объектов. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
При постоянной оптической плотности всех контурных объек |
|||||||||||||
тов |
|
|
= дт = Ь0 |
|
, т. е. |
в |
случ, э бинарного исходного |
|||||||
изображения, |
а |
также при |
/2=1 |
(односвязный контурный объект) |
||||||||||
соотношение (I ) переходит в известное выражение - |
коэффициент |
|||||||||||||
формы [ I ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
р |
- _ |
/ _____ |
Ч , для окружности |
|
( 2) |
||||||
|
|
|
V " |
Ш |
5 |
°°-? для отрезка |
|
|||||||
характеризующий степень компактности фигуры. |
|
|
||||||||||||
|
На рисЛ |
приведены типичные одноовязные геометрические фи |
||||||||||||
гуры и |
соответствующие им |
)(ф |
, |
показывающие тенденцию измене |
||||||||||
ния степени |
компактнооти. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
5 Г |
|
- |
фактор может быть использован в качестве меры |
||||||||
структурно-топологической |
сложности |
анализируемого |
изображе- |
|||||||||||
1 Ли^энсон М.Н., Хеоин А.Я., Яноон Б.А. Автоматислция распоз навания телевизионных лзображегшй. М., 1975. 265 с.
Рно.1. Изображение односвязных геометрических фигур
ную оценку как локальной (на отдельно взятом уровне квантова ния у - С0Пз1 ) отруктурно-тополбгиче ской сложности
П / о |
м - Ъ й М ) - Т |
Р*^Л/5Л |
|
,3) |
|
|
гф |
р*/5 |
> |
(3) |
|
так и интегральной (по всем уровням квантования |
/ = / , / / |
) |
|||
структурно-топологической сложности многосвяэного |
(многокон |
|
|||
турного) |
изображения (рио*2, |
б ), т .е . |
|
|
|
Рис, 2* Многосвяэное (многоконтурное) изображение:
а - определение локальной структурно-топологической слож ности; б - интегральной
Соотношения (3) и (4) служат основой для формирования структурно-топологических инвариантов:
- 46 -
локального
** @5Г |
С,(П=1,Н |
(б) |
интегрального |
|
|
|
** ®5Т (п ,к л) |
(6) |
Структурно-топологическая инвариантность является важнш свой ством изображения, характеризующая устойчивость его простран ственных и градационных распределений. Этот вид инвариантности отличается как от структурной, так и от топологически инва риантности.
Рис, 3. Примеры изображений со структдао-топологическоЯ инвариантностью (а) и структурно-топологической изменчивостью
(б)
В противоположность свойствам инвариантности введем в рас смотрение функции изменчивости:
локальную
интегральную
характеризующих'вариативность исходного изображения. хассмотриы геометрическую интерпретацию структурной, .то
пологической и структурно-топологической инвариантности. Структурно-однотипные, или структурно-инвариантные, объекты образуют множество однотипных фигур, которые могут быть пре-г образован., либо масштабированием либо поворотами (или тем и другим вместе) в любую фигуру - предо 1'авлтелг данного изобра-
- 47 -
жения. Например, на рис.З, а все фигуры прямоугольной конфи гурации различных размеров и оптических плотностей могут п е-
риантности и топологической неинвариантности (а) и структурной топологической неинвариантности (б)
штаба, что также обеспечивает их топологическую инвариантность, поскольку путем неразрывной (эластичной) деформации можно как угодно изменять конфигурацию объекта. На рис.З, б представле на ситуация, когда на изображении имеются фигуры различных ти пов (даже при одной и той же оптической плотности), например,
прямоугольники, овалы, треугольники и т .д . |
Это |
свидетельствует |
о структурной неинвариантности, однако с |
точки |
зрения тополо |
гии все эти фигуры инвариантны, поскольку |
с помощью неразрывной |
|
деформвцг они могут быть цреобраэованы друг в |
друга. На р и с.4, |
|
а представлен вариант изображения со свойствами |
структурной ин |
|
вариантности и топологической неинвариантности, |
а на р и с .4 ,6 - |
|
структурной и топологической неинвариантности. Б общем случае структурно-топологическая инвариантность выполняется только для объектов рис.3,а, во всех остальных наблюдается структурно-то пологическая изменчивость.
УДК 621.391,26 К.С.Федоров, Н.В.Папинский
(Ленинградский электротех нический институт)
ОПЕРАТИВНАЯ ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ФОТОИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ИЛ КАЧЕСТВА
Рассматривается задача оперативной оценки качеотва изобра жений, предназначенных для обнаружения и распознавания объектов на фоке,отличащэмся от объекта по статиотичеоким свойствам.
- 48 -
Наиболее подходящими критериями качества таких изображе ний являются критерга, основанные на информационно-статисти ческих моделях изображения. Сюда относится информационная ем кость [ I ] и различные ее модификации [2] , основанные на обоб щении классической пропускной способности канала с помехой» Эти критерии хорошо связаны с дешифрируемостью изображений я могут быть применены для оценки их качества с точки зрения информативности. Первой оценкой информативности изображений можно назвать информационную емкость [ I ]
|
1 -1Л/ |
да |
(I) |
|
у* |
||
|
-оо |
|
|
где |
5 |
- спектральная плотность изображения |
|
ГД |
" |
спектральная плотность объекта, |
- |
оптическая передаточная функция изображающей системы- л(/ХУ]п)- спектральная плотное..ь шума. С помощью выражения (I ) определя ем действительную информационную емкость лишь для независимых нормальных сигналов и шумов при оптимальном декодировании и отсутствии шумов приемника. Па практике эти условия не выпол няются, поэтому оценкой выражается предельная информативность, которая может быть получена.
Рассмотрим оценку информативности изображения, представля ющего собой реализации двумерного стационарного случайного по ля, на которых случайный образом могут располагаться компактные
объекты, отличные по яркости или оптической плотности |
от фона |
|||||||
о известной |
спектральной плотностью |
Зф(/Х7/ц) • |
|
|
||||
Так как фон не несет информации,'будем считать его аналогом |
||||||||
шума изображения. Запишем (I ) в |
следующем виде: |
|
|
|||||
п |
, |
“°° |
|
|
|
|
(2) |
|
5лму(-Г |
у ) |
спектральную плотность |
||||||
Подставим в |
(2) |
вместо |
||||||
изображения |
5и(/х 9/ ) |
в а вместв |
# 0 х>/у) |
• |
спектраль- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
ную плотность фона $]р(/Х9/у) :
Критерий (3) становится критерием различия спектральных плот
ностей изображения и фона. |
Если объекта на изображении нет» то |
|||
\ |
О х |
~ $<р > Л ^ и |
Р = 0, если имеются объекты, то |
|
р ^ 0. ^Следует обратить внимание на |
т о » что значение крите |
|||
рия |
(3) |
не соответствует шенноновской |
информационной емкости, |
|
а является косвенной оценкой информативности изображения, при условиях, оговоренных выше.
Особый интерес представляет критерий (3) при использовании
в нем вместо спектральных плотностей в базисе Фурье аналогич ных представлений в базисах кусочно-постоянных функций Уолша и Хаара. Спектральные преобразования в этих базисах реализуют ся алгоритмически и аппаратурно значительно проще, чем преоб разование Фурье, особенно при полосовом анализе [3] . Спек
тральные разложения в этих базисах связаны между собой ортого
нальными преобразованиями, причем значения энергии, |
сосредото |
|||||
ченной в |
октавных полосах спектра, равны между собой: |
|
||||
Т |
1 Г |
С*(К,1) = V |
Т |
С* (К,С) |
, |
|
где С^(Н,С) |
- коэффициенты опектра Хаара |
сигнала |
Г(Х, ф |
|||
кт , 0 Ь т „ ( х ) Ш с ( у ) ,
Сщ(КуI) - коэффициенты спектра Уолла:
*■ |
, ! |
( х ) № е( 0 , |
I / |
д 1 |
|
ПйЦ(Х) у |
(X) |
- базионые функции соответствующих раз |
ложений. Другими словами, октавные энергетические спектры в этих базисах совпадают. Дискретные преобразования Уолша и Ха ара могут быть вычислены с шх.эщы) алгоритмов быстрых преоб разований. Так как алгоритм быстрого преобразования Хаара тре
бует меньших .затрат, его целесообразно использовать для выг
числения октавного: спектра.
Октавный спектр получается путем выполнения преобразова
ния Хаара бее нормировки и последующим осреднением квадратов
полученных значений в |
октавных вонах спектра^ по ^акону [4 ] : |
С(0,0) =.5г(0,0) |
С(IЛ) = Т с - Т р Г Т ^ И . $*(/(,О ■> |