книги / Методы и средства цифровой обработки пространственно-временных сигналов
..pdf
|
|
и т * С уШ |
(4) |
|
|
9 |
|
где |
С^ХНуС - |
усредненный октавный спектр фона Сф (К,С) = |
|
- |
М1Сф(К90 ] |
. Заметим, что в |
отличие.от (3) в (4) использо |
ван спектр конкретного изображения, а не средний по ансамблю. Это позволяет использовать критерий (4) для оценки конкретного изображения, но делает его значение случайной величиной, завися щей от особенност-Й изображений и применяемой базисной системы Хаара.
Свойства оценки (4) были исследованы методом цифрового мо делирования на изображениях размером 64x64 элемента. В качестве модели фона использовалась авторегрессионная модел: текстуры, объект с постоянным уровнем плотности моделировался многоуголь ником. Исследовались два объекта, первый занимал 1,1 $ площади
Таблица I |
|
Таблица 2 |
|
Оценки .вычисленные по |
всему |
Оценки,вычисленные |
по спектру |
октавному спектру |
|
до 2-й октавы |
|
|
Фрагмент |
1 й |
|
I . |
Без |
объекта |
'0 ,1 5 |
2. |
То |
же |
11,21 |
3. |
|
|
10,62 |
I. |
С объектом # I |
34,31 |
|
2. |
То же |
42,34 |
|
|
Фрагмент |
а |
|
I . |
Без |
объекта |
0,94 |
2. |
То |
же |
. 0,32 |
I . |
С объектом >6 I |
12,14 |
|
2. |
То |
же |
7,28 |
изображения, |
второй - 0 ,5 %. Анализировалось поведение оценок |
||
(4) |
при изменении положения, уровня плотности |
и размера, объек |
|
та. |
В табл.1 |
приведены оценки, вычисленные по |
всему октавному |
|
|||
спектру. Усредненный спектр фона получен по 20 реализациям. При
наличии объекта значение |
$ |
существенно превышает оценку |
|
для чистого фона, так как разброс |
/? |
слишком велик. Такой |
|
разброс оценок вызван значительной диоперсией низкочастотных компонент. Объясняется это отсутзтвиеи усреднения по спектру
при вычислении компонент в низких октавах. Оценки.для более высоких октав получаются усреднением по многим компонентам спектра Хаара, что позволяет уменьшить их дисперсию. Было ус тановлено, что эсли ограничиться октавами с номерами от двух
- 51 -
и выше, то раэброо оценок для пустых фрагментов значительно уменьшится, в то хе время информация от объекта, оосредотсченная в основном во 2-й и 3-й октавах, сохраняется. Данные табл. 2 характеризуют улучшении свойств оценок при усечении спектра снизу до 2-й октавы.
|
|
Исследовалась |
также |
|||
10 |
Объект! |
зависимость |
Ц |
от |
сдвига |
|
объекта. Было получено, что |
||||||
|
|
оценки изменяются при |
сдви |
|||
|
|
ге объе1 :а, |
хотя |
и |
не |
очень |
|
|
значительно. Это |
объясняет |
|||
|
|
ся неинвариантностыо октав |
||||
|
|
ного спектра к сдвигу, при |
||||
|
|
котором происходит межоктав |
||||
|
|
ное перетекание |
энергии ком |
|||
|
|
понент. С другой |
стороны, |
|||
Зависимость |
оценки |
объект может попасть на круп |
||||
|
|
|
|
|
||
от шютнооти объекта |
ное пятно фона, при этом оно |
|
несколько маскируется. Одна |
||
|
ко даже минимальные значения оценок при самых неблагоприятных обстоятельствах значительно цревыпают значения оценок для "пус того "фона. Исследование за в и си м ее оценки О от плотности объек та дало следующие результаты. Эта зависимость (рисунок)бливка к квадратичной с минимумом при значении плотности объекта,равной
средней шютнооти фона |
0 ,3 5 ). Для исследованных объек |
тов в диапазоне плотностей |
Т 0$ = 0,25 - 0,45 значения оценок |
попадают в интервал разброоа оценок фона, я их использование невозможно. Следует заметить, что этот случай на практике встре чается довольно редко, так каг объекты, особенно на фотоизоб-. ранениях, как цравило, существенно отличаются от фона по опти ческой плотно'^и.(яркости).
Полученные результаты позволяют сделать вывод о целесооб разности использования предлагаемого подхода для оценки инфор мативности изображений при известной отатистике фона. Особое преимущество его состоит в малой вычислительной сложности оце нок, так как они основаны на октавных спег^рах Уолша-Хаара, ко торые могут быть получены с помощью простой аналоговой аппара туры, не требующей большого объема памяти.
Библиографический список
1 . ШЕ5 Я.С. 1п/ошШ СЩШ1Що[ р!юЩщ)1иг {Пт // Ж А 1961 Ш.51,N-11 ,Р. 1159- 1П1
2. КОНОНОВ В. И ., ФЕДОРОВСКИЙ А .Д ., ДУЕИНСКИЙ Г.П. Оптичес кие системы построения изображений. Киев, 1981. С. 134.
3.КАНАТОВ И .И ., НАШИНСКИЙ Н .В ., ФЕДОРОВ К.С. Применение октавных методов спектрального анализа в задаче оценки качест ва фотоизображений / / Оптическое изображение и регис'Ч'ТРующие среды. Тез.докл.Воесошзн.конф. Л ., 1982. СЛ 9-25.
4.КАНАТОВ И .И ., СПИВАКОВСКИЙ А.М ., ФЕДОРОВ К.О. Октавный спектральный анализ одномерных х двумерных сигналов в базисах
Уолша и Хаара |
/ / Применение ортогональных методов при обработ |
|
ке сигналов и |
аналгэе систем. Свердловск, 1980. |
С .4-14. |
УДК 661.3.06 |
В.М.Амербаев, |
И.Н.Черных |
(Московский институт электрон ной техники)
МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СП0С0БН0СЩ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ПРИЕМНИКОВ ИЗОБРАЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ИХ ДИНАМИКИ
Разрешающая способность многих систем формирования изобра жения на основе твердотельных фотоприемников ограничена мини мальным технологическим размером светочувствительной ячейки.
Известный путь преодоления указанного ограничения заключается в Повышении частоты дискретизации отсчетов изображения, снима емого фотоприемником, состоящим из светочувствительных ячеек минимального размера и доследующей обработки видеоданных о применением методов регуляризации [ I ] . Однако атот подход имеет недостаток, который состоит в том, что устойчивость результа та обработки к шумам фотоприемника достигается за счет введе ния, вг общем случае, пространственно неинвариантгпс искажений. Причем приходится вводить тем большие искажения, чем выше*, интенсивность широкополосного шума в видеоданных на входе вы числительной системы, осуществляющей обработку сигналов.
6 одномерном случае фотоприемник описывается системой ли нейных интегральных уравнений
|
9 щ1 |
Н(^ и 0 у * п |
, |
|
а ) |
|||
где ^(ц) - иооледуемое изображение; |
^ |
- вектор |
отсчетов |
|||||
на выходе фотоприемника; |
Н(у) |
- вектор, |
составленный иэ |
|||||
апертурных функций, |
соответствующие этим отсчетам; |
/1 |
- век |
|||||
тор шумовых составляющих, о которых известно, что |
^ = ^7• |
|||||||
Е [Л./!7] - И |
, где |
Е (■••} |
- |
оператор уореднония. |
Струк-* |
|||
тура вектора |
Н(Ц) |
определяется конструкцией фотоприемни |
||||||
ка и зависит от характера его движения относительно изображения.
Допустим, что система формирования изображения осуществля
ет несмещенную оценку |
^ |
вектора |
|
|
|
||
|
|
|
|
, |
|
|
(2) |
цце |
|
|
|
|
|
, |
|
и ц М и { ~ 9 ) , и { й - ф , ~ , Ш - 0 В - у ) ] |
<з> |
||||||
- вектор синтезированных апертурных функций, |
д |
-шаг дис |
|||||
кретизаций, |
(] |
- число |
элементов растра. |
|
|
||
Предположим, что полуширина синтезированной апертурной |
|||||||
функции была меньше полуширины апертурной функции, |
соответствую |
||||||
щей светочувствительной ячейке минимального размера. |
|||||||
В [2] по результатам* экспериментальных исследований сделан |
|||||||
вывод о том, |
что наилучшим для визуального восприятия являет |
||||||
ся случай, когда шаг дискретизации отсчетов |
& |
приблизитель |
|||||
но равен полуширине апертурной функции |
Е[Л(Ц)] |
. Потребу |
|||||
ем, чтобы, по крайней мере, |
выполнялось |
соотношение |
|
||||
|
г/2 < д/ 1 |
[и(ц ) ] < 2 |
|
|
(4) |
||
Ограничимся рассмотрением линейных алгоритмов обработки. Можно показать, что для существования линейной несмещвннной оценки ^ вектора ^ ^ = Е [ ( } } ) необходимо
и достаточно, чтобы, во-первых, вектор линейно выражался че рез вектор синтезированных апертурных функций
Н(ц) = В и(у) ,
и, во-вторых, выполнялось условие
- 54 -
Нег В = ( 0 ] |
|
( 6) |
|||
Интенсивность шума оценки |
|
зависит |
|||
от алгоритма обработки |
6 |
, корреляционной матрицы шума |
|||
Н и конструкции фотоприемника |
В . Уменьшение б2 |
за |
|||
очет изменения |
К |
ограничено возможностями технологии. |
|||
Согласно теореме Гаусса-Маркова [3 ] при фиксированных б |
и К |
||||
невозможно достичь значений |
6 2 |
, меньших 1 г(д тН~!д)~* |
|||
причем этот предел достигается при |
3 = ( в тН~}В)~1В7Н~* |
|
|||
Единственный путь |
уменьшения интенсивности шума линей.т:сн несме |
||||
щенной оценки |
6 а |
- изменение конструкции фотоприемника |
|||
В . |
|
|
|
|
|
Рассмотрим апертурные фушшди, входящие в оостав вектора. Поскольку время считывания заряда обычно пренебрежимо мало по сравнению со временам накопления Тц , то апертурную функ цию ячейки фотоприемнике, движущегося равномерно и прямолиней но относительно изображения,можно представить в виде
|
|
|
уТ н ) , |
(7) |
||
где * - знак |
свертки; |
Ни ( Ц-) - |
апертурная функция, со |
|||
ответствующая неподвижной ячейке. Анализ |
экспериментальных |
|||||
результатов [4] и теоретических расчетов |
[б ] показывает, что |
|||||
при длинах волн |
Л < 0 ,6 мкм существует такое целое |
М > I , |
||||
что для апертурной функции |
Нц(Ц) |
, |
соответствующей |
непод |
||
вижной ячейке ПЗС и имеющей полуширину |
Е[Н ц(у)] |
, возмож |
||||
но представление |
|
|
|
|
|
|
{8)
где й = ц н „ ( и ) ] / м |
при м ^ п т ё г у н ^ н А М -о / у , |
||||
# = о |
щ и |
м *0(т а1г) нг щ , Н у Н / г - и у =А/г |
|||
При увеличении размера фот'очувствительной ячейки на |
Л |
полу |
|||
ширина ее апертурной функции увеличивается также на |
А |
, и |
|||
следовательно, эту |
функцию можно представить в виде |
(8) |
с |
||
М9~М+1
|
Для любого целого положительного N |
справедливо |
|
|
|
|
|
, |
< « |
где |
А '-П н//у. |
и * . /V = Ц т вй г),Р ^ -Р , -(Л/-Щ, # '-0 ; |
||
при |
Л/=0(/1ЮС/2) |
> Р^-М/д + 1 , |
/2 |
|
Подотавляя (6) и (9) в (7), после несложных преобразований по
лучим |
р р |
|
(Ю) |
|
|
* « л т ' + М ' ) > |
|
|
|
|
|
где |
Щ П 1 / ъ ) Ш |
) * ^ № ) . |
|
Апертурные функции» |
соответствующие 1 |
отсчетам, сш |
|
маемш одной ячейкой при сканировании изображения с постоянным
временем накопления» имеют вид
Н А Ц - У ) , } * 1? ' |
« о |
|
Координаты центров |
Уц оинтевированных апертурных функций, |
|
черев которые согласно (10) выражаются апертурные функции (±1)» задаются формулой
|
уц (н ,р,р -А Н + А '{р+ / Щ Н $ '+ $ )• |
<12> |
|
Чтобы синтезированные апертурные функции бш и |
элементами векто |
||
ра |
У(Ц) |
О ) , необходимо и достаточно, |
чтобы, во-первых, |
дбыла равна минимальной разности между различными зна
чениями |
Уи(Р,Р)/) |
и, во-вторых, все разности вида- |
|||
Цц(Н„Р„/,Г Уц (Н21рл,/г ) |
должны быть кратны .& |
||||
Второе из этих условий выполняется совместно с условием |
|||||
|
{А 1 д еЛ )л {А '/ д еЮ |
(13) |
|||
Из формулы (12) |
видно, |
что минимальная разность |
между различ |
||
ными значениями |
Цц (Н,р, { ) |
подчиняется неравенству |
|||
|
6</П1л [А,А',/А-А'1] |
(14) |
|||
Причем щи (Л 10)Л (А1? 0) |
равенство в (14) |
достигается |
|||
толькс в |
том случае, когда |
|
|
||
/ а ! „ - / / еМ]^[(&-й')/А'^]]/[(Д~И)/й еы ] |
иб) |
||||
Учитывая |
(1 4 ), |
можно показать, что |
при выполнении |
(15) условие |
|||||||||||
(13) также выполняется и |
|
6 |
|
не |
зависит |
|
от |
<7 . |
|||||||
|
Для полуширины синтезированной апертурной функции при |
||||||||||||||
//^ < Д/д* < 2, |
|
справедливо |
соотношение |
|
|
||||||||||
|
|
Ц и ( Ц ) ] - ( 1 Ш { А , Ь ' ] |
|
|
|
|
|
(16) |
|||||||
|
Учитывая |
(14) |
- (1 6 ),получаем, |
Что при |
Р//д-д'] = |
||||||||||
= /7, (П .- 2 ,3 ,Ч ,...),(А - А ')> 0 |
имеет место |
соотношение |
|||||||||||||
ш |
т |
= |
п д |
|
при |
Л//Д -д'/=/П, (//?’ /,2Л...),(Д -д')<О |
|||||||||
- соотношение |
/ _ / Щ1^)} = |
( ГП-+1) О |
, а |
при [(А |
А1/д= П V |
||||||||||
У[(А*-Д)/д = 1 ] |
у |
1е/\/ |
|
- |
соотношение |
1~[Щу)]^(1Н)д. |
|||||||||
|
Таким образом, при выполнении условия (15) условие (4) воз* |
||||||||||||||
можно только |
в |
том случае, |
когда |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
А - А |
|
|
|
|
|
|
|
|
(17) |
При невыполнении условия (15) из (14) и (16) |
|
следует,, что на |
|||||||||||||
рушается условие |
(4), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
С учетом |
(17) |
Формулу |
(10) можно |
записать в виде |
||||||||||
|
|
|
|
/ С |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
о » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
й"=0, |
\1ПЩ 1ГШ 2)М^0(Ш 2Ш М^т112)]А[М/пЩ У, |
|||||||||||||
|
§ ’ *а/2, |
\[М*ОШ2)]Л[М^1(№й2Щ[МЧ(т(12)]Л№то<]% |
|||||||||||||
при |
|
вл -/1~(Р1 |
, |
А/ +Р/</14 //]+Р2 > |
|
||||||||||
при |
|
|
6 ^ - М , |
И1+Р^</1< Нг^+Р1 |
|
|
|
|
|||||||
при |
|
|
К = Н г * Рг * |
|
> |
рг + ^ <п< Нг + Рг |
|
||||||||
|
Таким образом, при выполнении условия (17) все апертурные |
||||||||||||||
функции, соответствующие отсчетам, снимаемом одной светочув |
|||||||||||||||
ствительной ячейкой, представимы в |
виде (5), |
где вектор й(Ц) |
|||||||||||||
удовлетворяет условиям (3) и (4) . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Докажем |
|
|
справедливостт утверждения; I . Для фотоцри- |
|||||||||||
змника, содержащего светочувствительные ячейки одинакового |
|||||||||||||||
размера, минимальная размерность ядра матрицы |
В |
равна |
|||||||||||||
М~ 1 |
, |
Причем минимум достигается, |
когда |
|
щ ч ( м ч ) |
||||||||||
|
Из этого |
утверждения с 'гедует, |
что |
чем меньше минимальный |
|||||||||||
технологический размер, тем .больше измерительные возможности |
|||||||||||||||
системы. |
|
|
|
* |
|
57 |
- |
|
|
|
|
|
|
||
Зафиксируем вектор И0 ( у) , через элементы которого выражаются согласно формуле (18) апертурные функции, соотв ет - отвущие отсчетам, снимаемым тчейцой минимального технологи
ческого размера. Для выполнения условия |
(6) достаточно допол |
|||
нительного |
съема (М~1) |
.^зависимого |
отсчета с |
апертурны |
ми функциями, выражающимися через элементы вектора |
“ о (у ) |
|||
и удовлетворяющими уоловию |
(м/м0б ф (Л/'/М0ёМ ) |
, |
||
где МаА |
- полуширина апертурной функции, соответствую |
|||
щей неподвижной ячейке минимального технологического размера;
М'А |
- |
полуширина апертурной функции, |
соответствующей |
|||||||||
неподвижной дополнительной ячейке; А М*/у ~Ти |
- |
время накоп |
||||||||||
ления заряда |
в дополнительной ячейке. Однако при |
этом |
с |
|
||||||||
как правило, оказывается неприемлемо большим. Для уменьшения |
||||||||||||
можно использовать |
следующее. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Утверждение 2. |
Если фотоприемнику соответствует матраца |
|||||||||||
5 , удовлетворяющая условию (6 ), то |
добавление к |
этой |
матри |
|||||||||
це любой строки, соответствующей дополнительному отсчету, |
при |
|||||||||||
водит к уменьшению |
о |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Естественно, что добавлено различных отсчетов приводит |
||||||||||||
к различному уменьшению |
о |
. Ограничить |
число рассматри |
|||||||||
ваемых апертурных функций позволяет утверждение 3. Если |
отсче |
|||||||||||
там соответствуют строки |
§^ |
|
и 0^ |
матрицы |
3 |
и |
||||||
дисперсии шумов |
|
, |
А ^ |
и |
А ^ |
, причем |
|
|
||||
и |
|
|
, то при замене в фотоцриемнике, для которого |
|||||||||
выполняется условие (6 ), отсчета, описываемого парой |
* при |
|||||||||||
на два оточета, |
ошюываемых |
|
|
и |
|
|
||||||
ведет к уменьшению |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
На практике |
определяющим является фотонный шум, диспероия |
|||||||||||
которого пропорциональна |
Тн |
. Из утверждения 3 можно |
сделать |
|||||||||
вывод о |
том, |
что нецелесообразно попользовать |
время накопления |
|||||||||
^н >^/V
Вдругом' случае, когда определяющим в фотоприемнике на ПЗС
является шум захвата на быстрые поверхностные состояния, ди о- персия которого пропорциональна площади светочувствительной ячейки, из утверждения 3 следует, что нецелесообразно использо
вание дополнительных ячеек, для которых |
/ / > 2М0 - / |
Из результатов оптимизации конструкции фотоприемника, при |
|
веденных для различных М0 и Ц , |
видно, что интенсивность |
шума линейной несмещенной оценки вектора |
^ |
убывает об |
||
ратно пропорционально чиолу расположенных друг аа другом све |
||||
точувствительных |
ячеек, введенных в состав фотоприемника. |
|||
|
Библиографический список |
|
|
|
I . |
ВАСИЛЕНКО Г .И ., ТАРАТОРИН А.М. Восстановление изобра |
|||
жений. |
М ., 1986. |
304 о. |
|
|
г. Сатрапа 5.в.,дог6ед.Р. ТгайеоЦз М ш еп АйпЩ ошШТГ Мо5жШзей$//ССО АррИтШп Сопр 1976.Р. ш-170.
3.АЛЬБЕРТ А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное
оценивание / Пер. с англ. - М ., 1977. 224 с.
а.РигиВ1Аз5е55/пеп{ орЗШсопМадшо Аггод РсгрогтопсеЦ 5Р1Е.ШЗ. Уо7.4671/поде Аз$езжл( Щгагей апй \/15'Ме(51га). Р.122-т.
5. |
АРСЕНЬЕВ А . В . , |
ЛЕБЕДЕВ Н .В ., МАРТЫНИХИН А.В. ^ с ч е т час |
тотных характеристик фотоприемника на ПЗС / / ТСС, ТТ. 1978. |
||
Был.5. |
С .52-57. |
|
УДК 007:681.327.12 |
А.Ю.Дорогов, А.И.Соло- |
|
|
|
довников (Ленинградский |
|
|
электротехнический ин |
|
|
ститут) |
ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ БАЗИСЫ ДЛЯ АДАПТИВНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Эффективность цифровой спектральной обработки информации можно существенно повышать, применяя разложения в базисах, при способленных к характеристикам анализируемых сигналов.Такой подход позволяет получать наиболее информативный вид спектров разложения. Задача адаптации спектральных преобразований ре шается либо выбором базисной системы из известных, либо форми рованием ее из параметрически перестраиваемых ортогональных функций. Вопросы построения параметрически изменяемых базисов с алгоритмами быстрых преобразований изложены в [ 1 , 2 ] .
Определена параметрическая связь между элементами матрич ного спектрального оператора в произвольном базисе и элемента-
- 59 -
кш матриц его факторизации, служащими дли получения алгоритма быотрогб преобразования. Эта связь приводит к простому спосо бу факторизованного представления операторов любой размернос ти по аналитическому выражению базисных функций, а также упро щает параметрическую настройку пре формировании приспособлен ных базисов.
Рассмотрим спектральный оператор в факторизованном виде
|
^а в ^/г-/ Оп-2 " '^ о > |
где |
- слабозаряженные матрицы Гуда [ I , 2 ] . Связав элементы |
ядер параметрически условием ортогональности, можно получать
операторы в базисах, |
задаваемых параметрами ядер. |
|
На и |
|
Установим связь мелду элементами базисной матрицы |
||||
элементами ядер для случая, когда в каадой матрице |
& 1 |
ядра |
||
имеют разные параметры и одинаковую, но произвольную размер |
||||
ность. |
|
|
|
|
В соответствии о правилом перемножения матриц для элемен |
||||
тов оператора |
Нц |
, выражаемого матрицами |
первой |
|
структуры, можно эаписать |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
<*>*)• |
|
а) |
||
|
*9 п_г ( * , р ) . . . ь ( 1 , м ) 9 0 ( * > * ) > |
|
|
||||||||
где |
об ?1/> у . . . 7 |
^ |
- |
индексы сумирования. |
|
|
|||||
|
Размернооть ядра |
|
является делителем размернос |
||||||||
ти матрицы |
в[ |
и, |
оледовательно, |
раамернооти |
На |
. Ео- |
|||||
ли кавдая матрица |
|
образуется из ядер размерности |
Р-с |
||||||||
то размернооть |
операторе |
Нп |
равна |
М^Р0Р1Р1 ... Рп ^1 . |
|||||||
Элементы матрипц |
|
определяются выражением |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
( Я |
|
тдв |
^ и(^цш |
-1 уУ0) |
- |
элементы ядра, |
-с и м в о л |
||||||
Кронекера, "'(Уц-^я-г |
•••Уо) - |
номер отроки в многоосновной |
|||||||||
системе |
счисления! |
У = (Уп. 1 Уп_я . . . Уд) |
- номер |
столбца |
|||||||
матрицы, |
(-1 = ( Уп.я Уп _ ъ |
Уд ) |
- |
номер ядра. |
|
|
|||||
60 -