книги / Методы и средства цифровой обработки пространственно-временных сигналов
..pdfТаблица I
Характеристики вычислительных, комплексов |
|
||||
Характеристика |
ЕС-1065 |
Э1-10 |
ПС-2000 |
СПФ |
СПФ см |
|
|
|
|
СМ-4 |
|
Объем ОП |
1 6 /4 |
0/1 |
ЗА |
- |
256/128 |
Мбайт/Мслов |
|||||
Время сло |
|
|
|
|
|
жения-вычита |
120 |
250 |
320 |
45 |
1200 |
ния, нс |
|
|
|
|
|
Время ум |
600 |
1250 |
1600- |
45 |
12200 |
ножения, нс |
|||||
ной производительности целесообразно распределить потоки дан ных, поступающие от разных каналов дальности, меяду процессо рами и обрабатывать их по одному потоку команд. Вспомогатель
ные операции в ПС-ГЮОО и операции, |
не связанные |
с |
вычислением |
|||
ШФ в СПФ СМ, |
должк’ выполняться мониторной подсистемой. |
|||||
Вместе с |
тем |
схема организации вычислительного процесса |
||||
должна удовлетворять ряду общих требований, предъявляемых, |
||||||
прежде в се го , |
к организации |
обмена |
с внешними ЗУ и распределе |
|||
нию ОП в процессе |
обработки |
данных. |
Считается, |
что |
смена дан |
|
ных в ОП осуществляется по кадрам, |
содержащим |
N |
отсчетов |
|||
по, азимуту. Отсчеты квадратурных составляющих сигнала запишем в одну ячейку памяти. Обмен между ОП и внешними ЗУ ведется па
раллельно с вычислениями.
Поскольку быстродействие штатных4каналов обмена у всех ВК
общего применения существенно ниже быстродействия процессоров,
для эффективного использования ВК необходимо, чтобы в ОП хра
нилась вся информация,требующаяся для формирования полного кад
ра РЛИ. Поэтому сравнение эффективности ВК при обработке дан
ных РСА проведем по максимальному размеру кадра РЛИ и времени
его формирования.
При указанных выше условиях, основной объем ОП занимают:
массив комплексных входных отсчетов объемом |
2Ы адресуе |
|
мых слов; массив отсчетов |
1ЛИ объемом ЛIV |
; массив коэффи |
циентов НГО объемом N/2 |
;■ массив фокусирующих функций |
|
- 81 -
объемом МфЛ/ ; маосив для хранения промежуточных данных Н1Ф объемом N . За счет удвоенного, по сравнению с размером кадра РЛИ, объема первых двух массивов обеспечиваются непре рывность процесса ввода-вывода и операция транспонирования данных: в первую половину соответствующей области ОП произво дится ввод данных (вывод РЛИ) по строкам дальности, в другой хранятся данные (отсчеты РЛИ). обрабатываемые (сформирован ные) по столбцам азимута. Таким образом, для формирования кад ра РЛИ требуется ОП объемом
|
+ |
(7 ) |
При заданной разрешающей способности по азимуту, |
опреде |
|
ляющей |
N , объем Ш ВК накладывает ограничение |
на мак |
симальный размер по дальности Мд/[Шх кадра РЛИ. формируемо |
||
го за один цикл ввода данных с внешнего ЗУ. Бели число каналов
дальности превышает » то время формирования РЛИ во всей полосе обзора существенно увеличивается за очет повторно
го |
ввода данных с |
одних и тех же азимутальных направлений. |
|
Б 'этой связи |
сравнение рассматриваемых ВК проводится толь |
ко |
при формировании кадров с числом отсчетов по дальности, не |
|
превышающим |
Временные затраты на формирование кадров |
|
максимального размера, рассчитанные с учетом ( 5 ) - (7 ) и данных
табл .1, приведены в табл. 2 .Для каждого ВК первая цифра соот
ветствует алгоритму вычисления свертки в частотной области, вторая - алгоритму (3 ) .
Приведенные цифры носят в значительной мере иллюстратив
ный характер и являются оценкой нижней границы времени фор мирования кадра РЛИ.
Анализ пр веденных в таол.2 результатов позволяет оделать
следующие выводы.
1. Вычислительный комплекс СПФ СМ, несмотря на высокое быстродействие спецпроцессора, малопригоден для реализации алгоритмов цифрового синтезирования апертуры и з-за низкого быстродействия и малого объема ОП мониторной подсистемы СМ-4.
2. МВК ПС-2000 обеспечивает наибольшую производительность при решении указанных задач благо,,зря высокой степени распа раллеливания потоков данных, поступающих о различных каналов дальности. Применение ег целесообразно, если требуемый объем ОП не превш ает I Мслова,
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
Временные затраты на формирование кадров, мс |
|
|||||||
Размер кад- |
|
|
ВК |
|
|
|
|
|
ре |
ЕС-1065 |
Э1-10 |
ПС-2000 |
СПФ СМ |
||||
|
||||||||
512*128 |
2045 |
1125 |
433 |
238 |
85 |
47 |
3621 |
3488 |
1024*64 |
2249 |
1227 |
513 |
279 |
94 |
5Х |
3650 |
3503 |
204В * 32 |
2454 |
1329 |
639 |
346 |
204 |
II I |
3680 |
3516 |
512 * 512 |
8177 |
4490 1705 |
951 |
341 |
187 |
- |
- |
|
.1024 * 256 |
8996 |
4915 |
1874 1034 |
375 |
204 |
- |
- |
|
2048 * 128 |
9815 |
5316 |
2044 1125 |
409: |
222 |
|
- |
|
512 х2048 |
32707 17961 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
1024 * 1024 |
35983 |
19661 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
2048 * 512 |
39260 |
21263 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
3. При размера^ кадра |
РЖ, требующего Ш объемом свыше |
|||||||
I Молова, целесообразно использовать ЭВМ-1065, несмотря на ее |
||||||||
более низкую произвол*! гельность |
по |
сравнению с МБК ПС-2000. |
||||||
Проведенный анализ позволяет |
сформулировать ряд требова |
|||||||
ний к ВК общего применения для формирования изображений по даннш РСА в кваэиреальном масштабе времени.
ВК-должен иметь объем ОП для размещения полного кадра дан
ных РСА и кадра-РЖ |
при условии их непрерывного ввода и вывода. |
|
В противном случае |
быстродействие ВК играет уже второстепенную |
|
роль, |
так как затраты времени на повторный ввод данных во мно |
|
го раз |
превышают его экономию за счет применения высокопроиз |
|
водительного процессора. |
||
Формирование РЖ в кваэиреальном времени может 'быть дос |
||
тигнуто только при распараллеливании вычислений по каналам дальности и применении МВК с параллельным управлением.
Библиографический список
1 . Радиолокационные |
станции обзора Земли / КОНДРАТОВ- |
КОВ Г .О ., ПОТЕХИН В. А ., |
РЕУТОВ А .П ., ФЕОКТИСТОВ Ю.А. / / Под |
ред.Г.С.Коццратенкова. М ., 1983. 272 с .
2. Способы обработки сигналов радиолокаторов с синтезиро ванной апертурой при решении народнохозяйственных задач:
Обзор / ШТЕЙШШЕЙГЕР В. Б ,, ЕШ Н А .Н ., |
ЛИФАНОВ П.С. и др. / / |
|||||
Радиотехника и электроника. |
1982. Т.ХХУП, выл. 2. |
С .193-204. |
||||
3. КОБЕРШЧЕНКО Б. Г . , ЗРАЕНК0 С.М. Сравнение |
алгоритмов |
|||||
цифрового синтезирования апертуры / / Преобразование |
простран |
|||||
ственно-временных сигналов г |
обработка |
информации в |
радиотех |
|||
нических системах. М.-, 1985. |
Выл. ТЕ. |
С .53-61. |
|
|
||
4. АХМЕТЪЯНОВ В .Р ., ПАСМУРОВ А .Я ., |
ПОНОМАРЕНКО А.П. Циф |
|||||
ровые методы получения изображений с помощью космических ра |
||||||
диолокационных станций с синтезированной апертурой / |
Зарубеж |
|||||
ная радиоэлектроника. 1985, |
5. С .24-35. |
|
|
|||
|
5. |
Параллельные вычислительные системы |
с |
общим управлени |
||
ем / |
ПРАНГИШШЛИ Н.В. .БИЛЕНКИН С.Я. .МЕДВЕДЕВ И. Л. и |
др. М ., |
||||
1983. |
312 о. |
|
|
|
|
|
6. |
ЗАМОРИН А .П ., МЯЧЕВ А .А ., СЕЛИВАНОВ Ю.П. Вычислительные |
|||||
машины и комплексы: Справочник. М ., 1985. 261 с . |
|
|
||||
УДК 621.372 |
|
В.В.Крылов, А.А.Кочетков |
||||
|
|
|
(Горьковский политехнический |
|||
|
|
|
институт) |
|
|
|
МОДЕЛИ СИГНАЛОВ С БОЛЬШОЙ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОЛОСОЙ |
|
|||||
В [1 -3 ] |
внимание специалистов привлекают несинусоидальные |
|||||
сигналы и порождаемые ими несинусоидальныэ волны.
Заметам, что отличие от синусоидальных этого класса сигна
лов следует рассматривать только как способ расширения спектра 1
преимущества такого рассмотрения связаны либо с техническими средствами формирования или приема, либо с удобством математи ческой модели. Никаких принципиальных,. с точки зрения излуче ния, энергетики канала распространения, информационных харак теристик, от.лчий от сигналов, представляемых суммой гармони
ческих колебаний с разной частотой, этот класс не имеет. Имею
щиеся на этот счет заблуждения определяются, как правило,некор ректными предельными переходами в теоретических выводах.
Поэтому для характеризации сигналов целесообразнее пользо ваться Фурье-спектром, имея ввиду ^го относительную ширину. В [3 ] предлагается использовать для этого коэффициент широкопо-
лосности
/л //V
где |
- |
верхняя, а |
нижняя частота в спектре |
сиг |
|
нала* |
Сигналы с |
\ < |
0,1 называют узкополосными, а с |
|
|
2 > |
0,1 - |
широкополосными. В дальнейшем будем называть |
их |
||
сигналами с большой относительной полосой (БОП-сигналы). Б предельном случае БОП-сигнал имеет коэффициент широкополое-
ности |
2 |
= |
1, Это |
возможно в двух случаях: ^ |
= 0 |
либо |
^ — |
сю |
в |
в первом |
случае имеем дело с видеосигналом, |
не |
|
удовлетворяющим условию излучения, поскольку в его спектре содержатся сколь угодно низкие частоты. В качестве радаосиг
нала можно рассматривать только сигналы с |
$и > |
0. |
|
|||
I . |
Модели сигналов о ограниченным с н и з у |
спектром. Предме |
||||
том рассмотрения будут БСЛ-сигналы с |
2 |
= *» |
такие, |
что |
||
^ 5 ^ ) сЧ |
=0 |
[ 4] .или, что эквивалентно, с ^ |
> 0. |
Для |
||
этих сигналов, допускающих излучение, имеется следующая тео |
||||||
рема: |
|
|
|
|
|
|
Теорема |
I* |
БОП-сигналы с ограниченным снизу спектром час |
||||
т о т о й ] н |
имеют представление: |
|
|
|
|
|
5(1)-Х(1)С052,$Ун |
|
^ ^ с(Т 5 [л Щ ( = ХШ Ш )ц) |
||||
Функция |
Х (Ь ) |
имеет |
спектр, |
отличный от |
нуля во |
всем диа |
пазоне частот, в том числе и при |
У < |
, и носит название |
||||
порождающей функции по отношению к сигналу |
5(1) |
^ |
||||
л и П х ч и + т у ; |
№ ) - щ г + |
|
, |
|||
где |
Х Ц ) |
функция, |
сопряженная по Гильберту к |
|||
функции* |
Х (1 ) : |
|
|
|
|
|
|
* < * > " к Ш |
* |
|
|
||
Для доказательства |
воспользуемся представлением сигнала 5(1) |
|||||
через его ещнетральную плотность
5( 1 ) в^ 2 ** 3(10)6** ^ + |
&Ф = |
|
щ |
е ^ " 1/ 8я(и))еМйю+{$ еш “*1чх(ш) Л |
ф=(2) |
|
сю |
/7 |
|
^ со$ щ 'н1 X |
/ 5х ( Ф ) е ^ й и ) ц п ( ш ) |
* |
Здесь введена спектральная плотность
и ш ^ щ ) |
’ ш < 0 ; |
ю > о |
|
Предположим |
йЮ%учитывая, что |
Жг-1ихрМЗгт]е1*11<0~4-1 Я П (1т
из |
(2) получаем представление ( I ) , что л требовалось доказать. |
||||
|
С физической точки |
зрения БОП-сягнал согласно теореме |
I |
||
может быть получен из произвольной функции |
путем |
сдви |
|||
га |
ее спектра на |
^ |
в сторону верхних |
частот. |
|
|
Теорема 2, Для БОП-сигнала со спектром, |
ограниченный сни |
|||
зу |
чаототой |
, |
поровдапцая функция определяется соот |
||
ношением: |
|
|
|
|
|
х а ) ~ 8 ( 1 ) № Ж / ^ - 5 1 л Щ 1 |
(з ) |
|
|||
-Доказательство. Введем комплексную функцию комплексной пере-
менной % : Г(%)=-1-г ? &(?1- йТ |
. Согласно формулам |
Г - я |
|
Сохоцкого [ 5 ] для значений этой функции на действительной оои при предельном переходе со стороны верхней и нижней полуплос костей Ъ справедливы соотношения:
г ю - п ц |
- т ; |
г *(1)*г ю |
-^т Т 4 ^ - * 14) |
|
Подставляя эти |
выражения в |
( I ) » после |
преобразований получаем |
|
5 ( 0 = Р - и ) е ш У - |
|
|
||
Введя кусочно-аналитическую функцию |
|
|||
|
г е - & л 5 Ц |
] т х < 0 • |
||
ш(%)* { . |
, |
• |
|
|
|
[ ет |
№ |
, 1тж >о } |
|
заплюем Г*(()№*(I)~Р~(1)Ю~(1)"8(I) . Отскща следует, что это
скечок произведения [Ц
Теперь, воспользовавшись выражениями (4 ), получим искомое отношение (3 ).
Выражением (3) в противоположность (I ) осуществляется пе
ренос спектра сигнала |
$ (() |
на |
вниз. Для сокращения записи |
|||||
назовем |
соотношение |
(I) Л9 |
-преобразованием, а |
соотношение |
||||
(3) - № |
-преобразованием с |
параметром [ н |
: |
|
|
|||
Преобразования 5В |
и |
УВ можно рассматривать как |
линейные |
|||||
операторы на пространстве функций, |
имеющих |
Фурье-спектр. За |
||||||
метим, что они не инварианты относительно сдвига. |
|
|
||||||
Порождающая функция в определенном смысле "проще" г чем ис |
||||||||
ходный БОП-сигнал. Например, |
для ЕОП-сигнала |
з ( {) = |
— — х |
|||||
|
\ |
|
|
|
|
|
|
* * |
чвв((^аЬ*-атс1д- ^ - ) , скорости |
изменения фазы и амплитуды которо |
|||||||
го соизмеримы, а о)0 |
может |
быть |
сколь угодно малой порождаю |
|||||
щая функция при |
|
|
имеет вид х (1 )= |
|
и не |
|||
является |
осциллирующей. Кроме того .из-за отсутствия |
ограниче |
||||||
ний на нижнюю частоту |
спектра |
порождающей функции в качестве |
||||||
последней могут выступать произвольные видеосигналы. Модели сигналов с двухсторонним ограничением спектра.
Предметом рассмотрения настоящего раздела будут ЕОП-сигналы, спектр которых ограничен не только снизу, но и сверху часто
той |
, |
т .е . сигналы с |
коэффициентом широкополосности |
д < |
I . Это |
сужение класса |
сигналов определяется технически!* |
характеристиками реальных радиотехнических систем. На величину Р = %% (/3 ~/н) никаких ограничений накладывать не будем.
Пусть порождающая функция |
%№) БОП-сигнала |
В(Ь) |
|
представима в базисе Котельникова: |
|
||
|
|
, * { - & ■ |
(5) |
Найдем ( 5 5 ^ ^ Х)(1.) |
с |
произвольной |
|
|
- 1 х ш № к 1 |
+ Т. х(нл1)5'ш(н% |
)$$ (1 - Н & 0 |
к*"™ |
/в ->Н_ й7 _ |
Здесь введены вспомогательные функции |
|
|
||||
|
3 ( Л % 2 ( ---------- / . * / . . . |
|
|
|||
ус и ) =щ т ^ № ж |
2 |
1 1 |
|
|
||
|
3(Л%1 -311)21 |
■ & + /* |
|
|
1Ь; |
|
^ У |
1 - Ы 1 ) |
|
|
|||
Таким образом, БОП-сигыал со спектром, сосредоточенным в |
||||||
полосе |
I, < ? 4 К |
, может быть представлен |
рядом, явля- |
|||
|
VН «/ |
4 О |
|
. |
|
|
ющимся дискретной моделью в специальном базисе: |
|
|
||||
Ш ) - ^ „ [ т о а |
< 1 - « § - ) * З 1 л (а - А - ) ь - |
|||||
|
|
|
/ • ( ( - « § - ) ] |
‘ |
" |
|
Функции |
|
и |
определены в (6 ) . |
Отсчеты БОП-снг- |
||
нала при этом совпадают с отсчетами порождающей функции, опре
деляемой рядом (5) |
Зн = Х(Нд1) |
Из |
(7 ) |
вытекает |
||
два частных, практически интересных случая:1. |
|
= 9 - |
, |
|||
коэффициент шрокополосности |
^ * ?/$ оо |
• При этом дио- |
||||
кретная модель сигнала упрощается |
5 ( { ) = Е |
|
^ |
)* |
||
2. |
/ц = ~ г |
коэффициент широкой&лосности |
^ |
= 1 /3 : |
||
ч и - , 9 т « - « § - )
ДискАэтные модели ЮП-сигналов могут быть использованы для построения алгоритмов обработки.
Библиографический список
1. ХАРМУТ Х.Ф. Передача информации ортогональными функци ями. М,, 1975. 269 с.
2. ХАИЛУТ Х.Ф. Теория сёквентного анализа: основы и приме нения. М., 1980. 575 с .
3.ХАРМУТ Х.Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и ра диосвязи. М., 1985. 375 с.
4.КОСТЫЛЕВ А. А. Идентификация радиолокационных целей при
использовании сверхширокополооных сигналов: методы и приложе ния / / Зарубежная радиоэлектроника, 1964. Л 4. С .60-69.
" . ГАХОВ Ф.Ф. Краевые задачи. М ., 1963. 407 с.
УДК 519.3 |
А.Г. Ченцов (Уральский поли |
|
технический институт) |
МОДИФИКАЦИЯ ПРОЦЕДУРУ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Рассматривается процедура оптимизации некоторой конечной пог
следовательности операций. Критерием качества является сумма за
трат на переход от одной операции к другой.При этом предполага ется, что определенная часть операций должна быть выполнена обяза
тельно. Последнее означает, что имеется некоторое (натуральное)
число |
N |
, |
меньшее, |
чем общее |
количество операций |
М ; |
||
при этом |
|
N |
(любых) |
операций должно быть обязательно вы |
||||
полнено. Итак, |
речь пойдет об оптимальном осуществ. энии |
N |
||||||
операций из |
|
М |
|
возможных. |
Множество же выполненных |
|||
операций |
(содержащее, |
очевидно, |
N |
элементов) будет |
||||
построено "по ходу дела", на основании естественной динамичес кой процедуры, использующей модифицированное уравнение Веллма на. Работа примыкав.: к исследованиям [1-3] .
|
Обозначения И простейший опрядй.тгвтитИспользуем кванторы |
|||||||||||
( У , 3 ) |
, |
связки |
( |
& |
” и , / - |
или |
, |
= > |
-в л е ч е т ), |
|||
специальные символы |
|
|
|
(но |
определению) и |
= |
(равно |
|||||
по определению); |
|
ф |
|
- |
пустое |
множество; Ж |
|
|||||
-натуральный ряд; |
Н |
|
- |
числовая прямая; |
|
|
||||||
[ 0; °°[ = |
|
|
|
|
|
|
|
- множество всех неот |
||||
рицательных вещественных чисел. |
|
|
|
|
|
|||||||
Полагаем, что |
Vк е Ж |
, |
Се Ж |
|
|
|
||||||
Ц й ( / / е - Ж |
( / « / ) & ( / < С ) } |
|
^ |
|
||||||||
|
Кроме |
того, |
пусть |
Ук € Ж |
ОЖ &/ # |
/ ( / |
|
|
||||
|
Пусть, |
наконец, |
М е Ж |
|
и |
Н е Ж |
- два |
числа, |
||||
причем Я ^ Н < М |
. Через |
|
Т |
обозначим семейство всех |
||||||||
непустых подмножеств /, М |
. Пусть |
У Е еТ (Ив/ С[ Е ]ё /; М |
||||||||||
есть |
количество |
элементов |
(мощность) |
множества |
Е |
• Напом |
||||||
ним, |
что |
М ~ N € Ж |
|
; |
полагаем для краткости |
|
||||||
Л й ( М ~ М)4' I . Кроме |
того, |
пусть |
|
|
|
|
||||||
|
1 й { Е |
Е е ? , с [ Е ] = Л } |
|
|
|
|||||||
В дальнейшем, как уже отмечалось, |
М |
определяет |
число |
|||||||||
возможных операций, |
|
N |
|
- |
чиоло выполняемых операций, |
|||||||
- 89 -
|
Л - увеличенное на единицу число оставшихся операций. |
||||||||||||
Предполагаем, |
что каждое осуществление операций характеризует |
||||||||||||
ся некоторш параметром, выбираемым в пределах заданного не |
|||||||||||||
пустого множества |
Р . Через |
|
д* |
|
обозначим |
семейство |
|||||||
всех непустых подмножеств |
Р |
. Полагаем также, |
что |
П |
|||||||||
есть |
|
Ой / |
множество всех функций с : Р ~~ 3* |
|
, а |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
есть |
|
|
|
|
|
|
есть |
заданный набор |
(многозначных) |
отображений. Каждое |
такое |
|||||||||
отображение |
|
А} : |
|
|
характеризует возможностиА^ф) |
||||||||
по выполнению |
/ -й операции из |
"состояния” р е |
Р : |
из |
|||||||||
точки |
р |
|
возможен переход в любую из точек |
^ 6* |
(р) # |
||||||||
так что |
Ау (р) |
есть своеобразная область достижимости, |
|||||||||||
соответствующая |
^ |
-й операции. Переходыр — |
^ |
, где |
|||||||||
(} 6 А{ (р) |
|
, будем характеризовать функцией затрат |
|||||||||||
|
|
е |
1\М) |
. Для определения указанных функций вве |
|||||||||
дем |
сначала |
следующие множества. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Именно |
|
V^ € |
/;М |
|
полагаем |
|
|
|
|
||||
получая всякий раз непустое отношение |
[4, |
с.20] . Кроме |
того, |
||||||||||
пусть |
V^ € |
I П |
: Ж^ |
есть |
С/с/ |
множество всех |
|||||||
функций |
|
^ |
/у-^[0уоо[ . Полагаем заданным "набор" |
|
|||||||||
|
'(В [)1 е Ы €[!г |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Наконец, |
УЕ €>Т |
( 8/ ) [Е ] |
|
|
|
|
1}С[Е]~Е |
||||||
есть |
,0с/ |
|
(..апустое) множество всех биекций |
^ |
|||||||||
[4 , с.319] ..Элементы |
( $ [ ) [ Е] |
|
будут использоваться |
||||||||||
для введения той или иной |
очередности выполнения |
операций и8 ' |
|||||||||||
множества Е (Ее Т) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Оптимизация оистемы операций. Рассмотрим процедуру выпол |
|||||||||||||
нения |
Л |
|
(или менее) |
операций, |
как динамический процесс, |
||||||||
характеризуемый "траекториями” с дискретным временем. Пусть |
|||||||||||||
|
Ж й { Е Е е Г , с [ Е ] < И ] |
|
|
|
а ) |
||||||||