книги / Методы и средства цифровой обработки пространственно-временных сигналов

Представление числа в шюгоосновной системе счисления,

Приведенные результаты способствуют развитию синтеза пара­ метрически перестраиваемых дискретных базисов и позволяют на аналитической основа получать факторизованное представление спектральных операторов, в том числе и известных при любой задаваемой размерности, которая может приспосабливаться к чис­ лу отсчетов в реализациях анализируемых сигналов.

1. СОЛОДОВНИКОВ А. И. Синтез полных ортонормированных функ­

2. СОЛОДОВНИКОВ А .И ., КАНАТОВ И.И., (ЖВАКОВСКИЙ А.М. Син­ тез обобщенного спектрального ядра произг ильной размерности / / Применение ортогональных методов при обработке сигналов и ана­

лизе систем. Свердловск, 1980. С.15-22.

СЛОЖНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ АЛГОРИТМОВ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

Сложность решения задач вычислительной математики, как , правило, оцениваемся по количеству арифметических операций, не­ обходимых для получения решения» Есл1* за критерий оптимальнос­ ти взять требовак э минимизации количества основных операций

ЭВМ, то сложности вычислительного алгоритма можно оформулиро-

-поле действительных чисел). Введем следующие характеристики:

мальным или оптимально по поряжу.

Быстрое преобразование Фурье (ШФ) представляет собой ме­

тод эффективного вычисления дискретного преобразования Фурье

базовых операций. Алгоритм Ш позволил сократить их число до N Щ %N . Эффективность БЯФ по сравнению со стандартншч ме­ тодами такова, что объем его вычислительных затрат сокращается в А!/(щ^А! раз. В связи о широким использованием алгоритма ШФ при 'решении многих классов задач вычислительной и приклад­

образование, преобразование с помощью чисел Мерсена или Ферма л др . ) ; выбор наилучшего основания ШФ; использование гнездо­ вого алгоритма [ I ] ; разработка быстрых алгоритмов двоичного инверсирования; использование подходящих языков программирова­ ния; выбор подходящей ЭВМ и режима вычислений.

В [ I , 2 ] приведены оценки снизу количества операций ком­ плексного сложения 0,^ , комплексного умножения 0,^ для вычисления ДПФ комплексного сигнала на множестве линейных алго-

Алгоритм ЕПФ является оптимальным по порядку с коР^тёнтой, не превосходящей 2 по количеству операций сложения. Алгоритм Ви­ нограда оптимален по количеству операций умножения.

В последнее десятилетие быстрые линейные дискретные пре­ образования благодаря высокой экономичности нашли ш рокое при­

алгоритмических язьис х . Алгоритмы, на основании которых они составлены, разнообразны и иногда довольно сложны. Кроме того, большинство разработчиков стараются создавать програты мак­ симально приспоо обленные для своего класса задач. Поэтому важ­ ным и актуальными являются вопросы сравнительного анализа ал­

горитмов* Основнши характеристиками, по которым целесообразно проводить сравнение, можно назвать точность, память и время, необходимые для решения задачи. Сравнение программ обычно

проводится по одной из этих характеристик о соблюдением ог­ раничений на остальные. Результат сравнительного анализа-на- хождение лучшей программы по данному критерию на множестве сравниваемых программ. Если для лучшей программы характеристи­ ка, взятая в качестве критерия, минимальна, то такую програм­ му назовем оптимальной.

Сравним по вычислительным затратам программы-ДПФ с помощью

При написании программы учитывалось, что различные арифме­ тические операции имеют различную сложность, Ооновные операции можно упорядочить по их сло*нооти следующим образом: сложение (+), вычитание ( - ) , умножение (х), деление ( / ) , возведение в степень ( * * ) . Это следует учитывать всякий рил, когда появ­ ляется возможность так перестроить программу, чтобы заменить медленные операции более быстрыми. Такая процедура называется пониклием мощности операций (умножение заменить сложением или вычитанием).

Примеры понижения мощнооти операций:

ния модеооти длинного оператора.

3. Бее умножения алгоритма Винограда преобразования Фурье

Сравнение указанных программ по быстродействию приводилось на одной и той же тестовой задаче в однопрограммном режиме.

Результаты анализа времени счета в секундах для указанных

Уда 621.396.96 Л.Г.Доросинский, А. Г. Чирков (Уральский политехнический институт)

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕТОДОВ СОВМЕСТНОГО ИЗМЕРЕНА ПАРАМЕТ­ РОВ СИГНАЛОВ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ

В делом ряде задач радиолокационного наблюдения эффектив­

ность алгоритмов обнаружения, намерения параметров и распозна­ вания сигналов в значительной степени определяется качеством функционирования средотв оценки числа, мощностей и координат источников сигналов, принимаемых РЛС. Названная проблема воз­ никает при формировании радиолокационной карты помеховой об­ становки, обнаружении относительно слабых сигналов на фоне мощных помеховых излучений, разрешении близко расположенных источников, создании радиолокационных портретов распределен-

„ ных объектов и т .п . Для решения таких задач широко используют­

ся современные методы спектрального оценивания [ I ] . При этом

сравнительный анализ различных алгоритмов построения спектров пространственных частот нооит, как правило, иллюстративный,

качественный характер. Получению количественных оценок,харак­ теризующих точность воспроизведения спектральными методами ра­

диолокационных портретов (РЛП), посвящена данная работа.

Пусть вектор комплексных амплитуд принимаемых сигналов

в линейной антенной дискретной решетке имеет вид

Я- дущна волны) в точке антенной решетки о координа­

После подстановки (4) в (2) с точностью до постоянного, не зависящего от наблюдаемых данных слагаемого, алгоритм опти­ мальной обработки имеет вид:

(/,§ )--щ тх[У*ЛО(У*ЛГ}

При достаточно большом угловом разрешении лоточников, ког­ да можно принять условие АЛ = Е и, следовательно, матри­

цу V становится диагональной

и - Щ - Х щ •- У щ г ] ,

точники излучения (принятое условие предполагает формальный от­ каз от оценки мощноотей) сводится к обычному преобразованию

лены их оптимальные по тому же критерию оценки.

Приведенное утверждение позволяет решить задачу оценки спектра пространственных частот путем измерения мощностей сиг­ налов, приходящих о (Iл заданных направлений, причем Пщ

в этом случае заведомо превышает истинное число источников из­

Как известно [ I ] , значительно лучшее приближение к истин­

ному спектру может быть получено при использовании нелинейных методов максимальной энтропии и высокого разрешения (Кейпона):

В каждом из приведенных, случаев оценки неизвестных угловых направлений вычисляются аналогично (в).

Сравнительная эффективность названных выше способов постро­ ения спектров пространственных частот производилась по "критерию средьго квадрата: