книги / Физико-химические свойства взрывчатых веществ, порохов и твердых ракетных топлив

Решая совместно систему этих уравнений, можно вычислить все параметры детонационной волны.

Для этого нужно знать: состав продуктов взрыва, теплоту

взрыва Qv и величину k = сp .

сV

Теперь с помощью уравнения (17) и уравнения (12) уравнение (5) может быть преобразовано следующим образом:

Так как это уравнение написано для единицы массы газа, то величина n = l/M, где М – средняя молекулярная масса газообразных продуктов взрыва, а поэтому

Здесь Мв – средний молекулярный вес продуктов детонации и g – ускорение силы тяжести.

Вычисление скорости детонации газов производится следующим образом: задаются какой-либо предполагаемой температурой в детонационной волне и подсчитывают для этой тем-

пературы величину k = сp . Затем по уравнениям (17) и (18) вы-

сV

числяют величины р/V. Далее по уравнению (12) проверяют правильность выбранной температуры Т, подставив в это уравнение вместо n, как указывалось выше, величину 1/М.

201

Если вычисленная по уравнению (12) температура хорошо совпадает с заданной, то найденные значения величин k, V и Т подставляют в формулу (19) и вычисляют скорость детонации.

Если же вычисленная температура недостаточно хорошо совпадает с заданной, то вычисление повторяют, принимая вкачестве заданной температуры промежуточную между вычисленной и заданной при предыдущем вычислении до вполне удовлетворительногосовпадениявычисленнойтемпературысзаданной.

Если принять теплоемкость газообразных продуктов взрыва постоянной и если в приведенных выше уравнениях пренеб-

речь начальным давлением р0 и величиной kp0−V10 , что не может вызвать большой ошибки, так как р0 по сравнению с р и величи-

на kp0−V10 по сравнению с величиной kpV−1 являются весьма не-

значительными, то, решая вышеприведенную систему уравнений (5), (6), (12), (17) и (18), можно для вычисления скорости детонации получить уравнение следующего вида:

Для вычисления скорости детонации по этой формуле нужно знать только величину отношения теплоемкостей

k= сp и величину теплоты взрыва QV.

сV

Значения скорости детонации, вычисленные по этой формуле, будут, конечно, менее точны, чем скорости, вычисленные по формуле (19).

При сделанных выше допущениях для вычисления других параметров детонационной волны могут быть получены следующие формулы:

202

3.6.3. Детонация конденсированных систем

Что же касается применения гидродинамической теории к детонации конденсированных взрывчатых веществ, то здесь возникают довольно серьезные трудности. Уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, т.е. уравнения (5), (6) и (7), очевидно применимы и в этом случае, но этих трех уравнений недостаточно для решения задачи.

Основная трудность, которая возникает в этом случае, это то, что неизвестно уравнение состояния продуктов детонации при тех высоких плотностях газов, какие создаются при детонации конденсированных взрывчатых веществ.

Преодолевая эту трудность, Ландау и Станюкович, исходя, с одной стороны, из опытных данных по зависимости скорости детонации от плотности заряда, а с другой – из некоторых теоретических соображений и произведя довольно сложный термодинамический анализ с применением основных уравнений гидродинамической теории детонации, показали, что в качестве уравнения, связывающего между собой давление и объем газов в детонационной волне при плотностях, больших 1,3 г/см3, можно принять уравнение следующего вида:

203

где ρ – плотность продуктов взрыва, как известно, равная 1/V; В – постоянная, а К для большинства практически применяемых взрывчатых веществ равняется примерно трем.

Уравнение

заменяющее собой уравнение изоэнтропического сжатия или расширения газа, может быть использовано в качестве уравнения состояния продуктов детонации в детонационной волне при плотностях зарядов, больших 1,3 г/см3, причем уравнение это будет тем точнее, чем больше плотность заряда.

В этом уравнении в отличие от обычного уравнения состояния газа отсутствует температура. Это объясняется тем, что при тех высоких плотностях продуктов взрыва, какие имеют место в детонационной волне при детонации конденсированных ВВ, давление обусловливается не тепловым движением молекул, как это бывает при обычных плотностях газов, а главным образом упругими силами, возникающими при деформации молекул при столь близком соприкосновении их между собою.

А если это так, то уравнение, выражающее закон сохранения энергии, т. е. уравнение (7), становится лишним.

Уравнение (26) может быть применено для вычисления скорости детонации, если известна величина постоянной В. Эта величина находится из опытных данных по зависимости скорости детонации от плотности заряда.

Величина В равняется

гдеh = 4/3, авеличинаАнаходитсяизэмпирическогоуравнения:

В этом уравнении D – скорость детонации, а ρ0 – плотность заряда.

Так как в случае конденсированных взрывчатых веществ начальное давление ро является ничтожно малым по сравнению

204

с давлением в детонационной волне, то им вполне можно пренебречь, и тогда уравнения (5) и (6) напишутся в следующем виде:

Не останавливаясь подробно на всех выводах, укажем здесь, что, используя уравнения (26), (29), (30), (23) и (5), после замены в них удельного объема V на плотность ρ, что является в данном случае более удобным, можно получить следующие уравнения:

Таким образом, определив на опыте скорость детонации, что в настоящее время делается с достаточной точностью, можно затем, пользуясь уравнениями (31), (32) и (33), вычислить такие параметры детонационной волны, как давление во фронте волны, скорость потока продуктов детонации и плотность, измерение которых опытным путем пока является невозможным, но знание которых кроме теоретического имеет большое практическое значение.

Определив же величину давления во фронте волны р и плотность ρ, можно затем найти значение постоянной В и написать уравнение состояния продуктов детонации.

205

Если же известна заранее величина В, то, используя уравнения (26), (29) и (31), можно вычислить и величину скорости детонации D. В случае же, если известна величина А, а не В, последняя вычисляется по формуле (27).

Для штатных взрывчатых веществ величину В можно принять приблизительно равной 4,5·105 см/с.

При решении приведенных далее задач мы пренебрегаем диссоциацией молекул в детонационной волне, ибо ее учет сильно усложняет и без того громоздкий расчет.

Пример 1. Вычислить скорость детонации стехиометрической смеси водорода и кислорода, считая, что образующиеся пары воды недиссоциированы. Смесь до взрыва находится при нормальных условиях.

Решение.

Реакция 2Н2 + О2 = 2Н2О.

Для решения задачи согласно формуле (19) нужно знать значения следующих величин: Vo, Mв, k, V и Т.

1) Vo найдется из следующих данных:

= 3 22,4 = 67,2 =

V0 36 36 1,867л/г.

Здесь 3 – число молей газа исходной смеси, 22,4 – объем грамм-моля газа при условиях задачи и 36 – вес смеси в граммах.

2)Средниймолекулярныйвеспродуктовдетонацииравен18.

3)Для нахождения k нужно знать температуру, которую мы

примемравной4500 °С. Тогдапоформуле сV = a + bt найдем

сV = 2(4+0,00215·4500) = 27,35 кал/град

и сp= сV+nR, где п – число молей газа продуктов взрыва и R – универсальная газовая постоянная, равная 1,987 кал/моль.

Отсюда

206

k = 3127,724,75 =1,143.

Снова вычислим

V=1,867 +1,1431,143−1 1331,7 −

−(1,867 +1,1431,143−1 1331,7)2 −1,867(1,867 + 2 02,,143143 133,7) =1,017 л/г,

Как видим, заданная и вычисленная температуры хорошо совпадают. За температуру детонации примем среднее между выбранной и вычисленной температурами: 4 610 °С или 4 883 К. Полученные данные мы вставим в формулу (19) и получим

D = 91,22 1,867 1,143 4883 = 2948м/с. 1,017 18

Эту же задачу можно решить проще, если пренебречь начальным давлением. Тогда можно воспользоваться формулой (20), которая после некоторого преобразования примет вид

где Т – температура детонации, которая по формуле (24) равна

2k

k +1Tв .

Вычислим температуру взрыва Тв, которая равна

208

При этой температуре

∑сV = 8 + 0,0043 4358 = 26,74 кал;

∑сp = 26,74 +2 1,987 =30,714 кал;

k = 30,71426,74 =1,148; T = 1,1482 1,148+14358 = 4 940 K .

теперь

D =1,148 +1 8310 1,148 4940 = 2930 м/с. 1,148 18

Таким образом, по этому методу мы получаем данные, мало отличающиеся от предыдущего, а производить вычисления гораздо проще. Поэтому все задачи для самостоятельного решения лучше решать по этому методу.

Теперь можно вычислить скорость продуктов детонации за фронтом детонационной волны, для чего воспользуемся формулой (21), для которой мы теперь имеем все данные.

Пример 2. Скорость детонации тетрила при плотности заряда ρ = 1690 кг/м3 определена опытным путем и равна 7620 м/с.

Найти все остальные параметры детонационной волны и написать уравнение состояния продуктов взрыва в детонационной волне.

Решение. По формуле (31) найдем плотность продуктов взрыва

209

ρ = 34 ρ0 = 431690 = 2250 кг/м3.

По формуле (32) находим давление продуктов детонации в волне

p = 14 ρ0D2 = 141690 76202 = 25 000МПа .

Скорость потока продуктов взрыва в волне найдется из формулы (33)

u = 14 D = 14 7620 =1950м/с.

Дальше по формуле (26) вычислим величину В

Таким образом, уравнение состояния продуктов детонации тетрила в детонационной волне будет иметь следующий вид:

p= 2,2 104 ρ3.

Вэтом уравнении давление выражено в кг/см2, а плотность

вг/см3.

3.6.4.Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислить параметры детонационной волны азотистоводородной кислоты, если она разлагается при взрыве на азот и водород.

ρ0=0,911·10-3г/см3, теплота образования NНз Qp = –55,2 ккал/моль, начальное давление р0 = 20 мм рт. ст. Начальным давлением пренебречь. Tв принять равной 4 480 К.

Ответ: D = 2730 м/с; u = 1191 м/с; p = 30.2 кг/см2; ρ = = 1,613·10-3 г/см3;

210