книги / Сборник задач по подземной гидравлике
..pdf
|
|
е -£ г |
- f1- е ^ |
1 |
Рк—Р U ), |
|
|
X, м |
Уя-! |
ecrf^i g |
р |
(х ), МПа |
|||
V n t |
/ я 6 |
|
МПа |
||||
|
|
|
|
|
|||
0 |
0 |
11,85 |
10,90 |
|
3,24 |
|
8,52 |
2-102 |
0,084 |
|
2,97 |
|
8,79 |
||
5-102 |
0,210 |
4,69 |
3,82 |
|
2,61 |
|
9,15 |
103 |
0,420 |
2,25 |
1,51 |
|
2,06 |
|
9,70 |
2 • 103 |
0,840 |
0,950 |
0,447 |
|
1,22 |
|
10,54 |
3- Ю3 |
1,260 |
0,479 |
0,164 |
|
0,671 |
|
11,08 |
5 - 103 |
2,100 |
0,1165 |
0,0227 |
|
0,155 |
|
11,60 |
Рис. 77
По приближенному методу А. М. Пирвердяна при постоян
ном отборе |
|
|
|
|
р (х, t) = |
рк - |
(рк - Р[) |
|
(ХИ.34) |
где |
|
|
|
|
Рк |
Рт — |
~2 |
i |
|
|
l (t) = у ш . |
|
|
|
При заданном ?=15 сут |
|
|
|
|
рк — рт= 1.225-1362 V |
3,42-15-0,864-105 = 3,53 МПа, |
|||
/(/) = V 6-3,42-15-0,864-Ю6 = |
5,16-103 м, |
|
||
Р (х, t) = 11,76 — 3,53 ^1 — ~ 5’ °~3 у , МПа. |
(XII.35) |
|||
Результаты вычислений по (XII.35) приведены в табл. 17 и на рис. 77 (кривая 2).
|
|
|
|
Т а б л и ц а 17 |
X, м |
* ю - 3 |
/ |
х 10—3 |
у |
5,16 |
|
5- 16 |
р (х ), МПа |
|
|
V |
) |
||
|
|
|||
0 |
0 |
|
1 |
8,23 |
2-102 |
0,0388 |
|
0,9235 |
8,50 |
5-102 |
0,0970 |
|
0,8154 |
8,88 |
Юз |
0,1940 |
|
0,6496 |
9,47 |
2-Юз |
0,3880 |
|
0,3745 |
10,44 |
3-Юз |
0,5820 |
|
0,1747 |
11,14 |
5-103 |
0,9700 |
|
0,0009 |
11,76 |
По методу последовательной смены стационарных состояний давление распределяется линейно
р(х, t) = P v + P±=J^x, |
(XII.36) |
где
l(t) = y2Kt = "1/ 2-3,42-15-0,864.105 = 2,98-103 м;
давление на забое галереи
Рг = |
Рк — |
Q|x/ (0 = 11,76— 1362-2,98-10-® = 7,68 МПа. |
|
|
|
/есо |
|
Следовательно, |
|
||
р(х) = |
7,68 + |
П’76~ 7’68л: = 7,68 + 1,37 |
10"3 х, МПа. (XII.37) |
4 |
|
2,98-103 |
v |
Прямая 3, соответствующая уравнению |
(XII.37), изображена |
||
на рис. 77.
Как видно из полученных результатов, распределение дав ления по методу Пирвердяна ближе к истинному, чем распре деление давления по методу последовательной смены стацио нарных состояний.
З а д а ч а 113
Из скважины, расположенной в бесконечном пласте, начали отбор нефти, поддерживая постоянное давление на забое рс= = 8,82 МПа. Начальное пластовое давление рк= 11,76 МПа. Используя метод последовательной смены стационарных состоя ний, определить дебит скважины через 1 ч, 1 сут и 1 мес после начала эксплуатации, если коэффициент проницаемости пласта k — 250 мД, мощность пласта Л =12 м, коэффициент пьезопровод ности пласта х=1,5 м2/с, коэффициент вязкости нефти ц=1,3 сП. Скважина гидродинамически совершенная, радиус ее гс = 0,1 м.
Указание. По методу последовательной смены стационарных состояний дебит скважины определяется по формуле Дюпюи, в которой под 7?к понимается приведенный радиус влияния сква жины, который увеличивается с течением времени по закону
/?к = 2У>сГ"
Ответ: Q 4 a c = 515 м3/сут; Q c y T = 424 м3/сут; Q M c c = 356 м3/сут. З а д а ч а 114
Определить коэффициент гидропроводности пласта khj\i и коэффициент пьезопроводности пласта х по данным об измене нии давления на забое совершенной скважины, расположенной в бесконечном пласте постоянной мощности. Скважина работает с постоянным дебитом Q = 100 м3/сут в условиях упругого ре жима. Начальное пластовое давление /?к = 150 кгс/см2, радиус скважины гс= 0,1 м. Изменение депрессии рк—рс с течением времени приведено ниже:
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
t |
. . |
15 мин |
1 ч |
12 ч |
1 сут |
5 сут |
Дрс, |
кгс/см2 |
3,46 |
3,84 |
4,57 |
4,76 |
5,23 |
Решение. Изменение давления на забое скважины опреде ляется по формуле
Рк — Рс(0 |
1ПJ|L _ 0,5772 j = А |
( 2,3 lg -| - |
|
4nkh |
|
- |
°-5772+ 2-3lg' ) |
|
|
|
= |
(2-3|« - | - |
°'5772)- |
|||||
|
По |
приведенным |
выше |
дан |
|
|
|
|
|
|||
ным построим график |
зависимо |
|
|
|
|
|
||||||
сти |
Дрс = рк—рс(0 от |
lg / |
(рис. |
|
|
|
|
|
||||
78). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как видно из рис. 78, зави |
|
|
|
|
|
||||||
симость Ар0 от lg / |
линейная: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
АРс = algt + |
b. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Это |
дает |
возможность |
опре |
|
|
|
|
|
|||
делить свободный член по отрез |
|
|
|
|
|
|||||||
ку, отсекаемому прямой на оси |
|
|
|
|
|
|||||||
ординат, и коэффициент |
при lg / |
|
|
|
|
|
||||||
по тангенсу угла наклона пря |
; |
z |
J |
ч |
siqt |
|||||||
мой к оси lg /. |
|
|
|
I |
| |
| |
| |
| |
I v t |
|||
|
Из |
графика следует, |
что Ь = |
10 |
102 |
W3 |
w4 |
Wst,c |
||||
= 1,5 кгс/см2, |
|
|
|
|
|
|
Рис. 78 |
|
|
|||
a |
= tg cp = |
ДРсэ-А рс1 |
^ |
4.57 - 3,46 = |
1,11 |
|
0,658 кгс/см2. |
|||||
|
|
|
lg/3— lg*i |
|
4,64 — 2,95 |
1,69 |
|
|
|
|
||
Из первой формулы следует, что
Qp-2,3
а = 0,658 =
4лkh
откуда коэффициент гидропроводности пласта
kh _ |
Q .2,3 |
|
|
108 *2 ,3 |
_323 Д-см |
|||
jx |
4я -0,658 |
“ |
0,864 .105 .4 .3,14*0,658 |
сП |
||||
|
|
|
= |
3,29* 10“ 9 |
м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Па-с • |
|
|
|
i,= i’5 - |
^4nkh- ( |
2’3 'g - | |
- 0'5772) ' |
|
|||
откуда |
l,5*4jtfeft |
, |
|
0,5772 |
|
1,5 |
0,5772 |
|
igt |
|
|
= 2,53, |
|||||
Q u -2,3 |
|
|
2,3 |
|
0,658 |
2,3 |
|
|
|
|
|
|
— |
= 338, |
|
|
|
|
x = 338r2 = |
3,38-104 CM2/C = |
3,38 M2/C. |
|
||||
|
|
|
|
З а д а ч а |
115 |
|
|
|
Гидродинамически совершенная скважина, расположенная в центре кругового пласта радиуса RK= 10 км с горизонтальными и непроницаемыми кровлей и подошвой, до момента остановки работала в течение такого продолжительного периода, что рас пределение давления в пласте можно принять за установив шееся. Дебит скважины до остановки Q = 120 м3/сут, динами ческий коэффициент вязкости ц = 2 сП, коэффициент проницае мости пласта /г = 600 мД, мощность пласта h = 10 м, радиус сква жины гс= 0,1 м, коэффициент пьезопроводности пласта к = = 2,5 м2/с. Найти по методу суперпозиции нарастание давления на забое скважины, принимая рк=14,7 МПа (150 кгс/см2).
Решение. Установившуюся депрессию Дрс=Рк— Рс. у, пред шествующую остановке скважины, определим по формуле Дюпюи
др; = |
Qi1 |
Рк |
Qi1 |
2nkh |
rc |
4nkh |
По методу суперпозиции считаем, что с момента остановки скважины в той же точке пласта начала работать одновременно с эксплуатационной скважиной нагнетательная скважина, имею щая тот же дебит. При этом результирующий дебит равен ну лю, а разность давлений
Рн — Ре (9 = Лрс — ДРс-
где Ap’c = p c (t ) — Рс.у— повышение давления на забое, вызван
ное работой только нагнетательной скважины, которое опреде ляется формулой
|
|
|
Дл = |
<2ц |
(in H L |
— 0,5772\. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
Ankh |
U |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
PR — Pc (t) = Ap' — Ap* = |
Qp |
In- |
K |
|
Qp |
In |
4H< |
■0,5772) = |
||||||||
|
|
|
|
|
Ankh |
|
/ 2 |
|
Ankh |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
Qp |
(\ П |
Як |
+ |
0,5772), |
|
|
|
|
||||
откуда |
|
|
4n/i/iЛ |
4y.t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
\ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Qp |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Pc(t) = |
|
L |
|
K |
+ 0,5772j |
= |
|
|
||||||
|
|
|
Ankh |
|
Axt |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
14,7- |
______________120-2.10-Д___________ (2 3\~ |
108 |
I |
||||||||||||
0,864-106-4 -3 ,14-0,6 -1,02• 10_1210 |
V |
’ |
ь 4-2,5 |
"1_ |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
+ |
0,5772 — 2,3 lg /^ = |
14,7 — 0,604 + 0,083? lg t = |
14,1 + |
|||||||||||||
|
|
|
|
+ |
0,0831 \ g t, |
МПа. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
З а д а ч а |
116 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Определить |
коэффициент |
гидропроводности |
пласта |
kh/\iT |
||||||||||||
если |
известно, |
что гидродинамически |
совершенная |
скважина,, |
||||||||||||
расположенная в центре кругового пласта радиуса RKt длитель-
ное |
время |
эксплуатировалась |
с |
постоянным |
дебитом |
Q = |
|
= 80 |
м3/сут, |
затем |
дебит скважины |
мгновенно |
уменьшился |
дси |
|
Qi = 55 м3/сут. В |
последующее |
время эксплуатации скважины; |
|||||
дебит Qi сохранялся неизменным.
Изменение давления на забое скважины во времени пред
ставлено |
ниже. Время t = 0 |
соответствует моменту |
изменения» |
||||||||
дебита скважины. |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
||
Номер |
|
|
|
|
|||||||
. . . |
5 |
мин |
15 мин |
3 ч |
1 CVT 3 сут 10 сут |
||||||
t |
|||||||||||
|
3 |
71 |
3,62 |
3,44 |
3,27 |
3,18 |
3,1 |
||||
ДРс=Рк—Рс> кгс/см2 |
|
||||||||||
|
2,48 |
2,95 |
4,03 |
4,94 |
5,41 |
5,94 |
|||||
lg t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. По принципу суперпозиции понижение давления на |
|||||||||||
забое скважины найдем по формуле |
|
|
^ |
|
|
||||||
л |
QM- 1 Bz- |
(Q — |
Г— F j { ------- |
J y |
|
||||||
Л Р с_ 2n k h 1 |
Гг |
|
4яbh |
1 |
\ |
|
4xt |
|
|||
где первое слагаемое |
определяет |
депрессию, |
вызванную |
д л и |
|||||||
т ел ь н о й |
эксплуатацией скважины с дебитом Q, а второе слагае |
||||||||||
мое — повышение давления |
за счет действия |
в |
той |
же |
точке |
||||||
пласта нагнетательной скважины с дебитом (Q — Qi). |
|
|
|||||||||
Представляя |
приближенно |
интегральную |
показательную |
|||||||
функцию |
через логарифм, |
получим |
|
2,25Tit |
|
|||||
|
АРс = |
2nkh l n |
^ - |
(Q —Qi) ц |
In |
|
||||
|
4nkh |
|
|
|
|
|||||
Выделяя |
слагаемое, |
содержащее lg t, |
запишем |
|
||||||
Apc = |
( Q - Q t)|x-2,3 j |
f + |
(i-2,3 |
Q lg —f— |
|
2 ,25x |
||||
|
4jt£/i |
|
|
4:rcfc/i |
(Q—Qi) lg |
|
||||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
||
Из последней формулы видно, что зависимость Дрс от lg t |
||||||||||
прямолинейная с угловым коэффициентом |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
•_ |
(Q -Q i)P -2,3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4я/г/г |
|
|
|
|
По приведенным выше данным построим график в координа |
||||||||||
тах Дрс — lg t и определим значение i (рис. 79). |
|
|
||||||||
. = |
(Apc)t — (Арс)з |
= |
3 >71 —3.18 == _ |
0 |
j g j |
к г с /ш 2 - |
|
|||
|
|
lg/!-lg< 5 |
|
2,48-5,41 |
|
|
|
|
||
По полученному значению i найдем коэффициент гидропро |
||||||||||
водности |
(Q — Qi) 2,3 |
________ (80 —55)-2,3__________ |
= |
|||||||
kh |
_ |
|||||||||
ц |
“ |
|
Ш |
|
0,864-105.4-3,14-0,181-9,8.10* |
|
||||
|
|
|
= 2,99-10 |
^ ——— |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
П а-с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З а д а ч а |
117 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Гидродинамическая |
совер- |
|||
шенная скважина радиусом гс= = 10 см начала работать в бес
конечном |
пласте |
с |
постоянным |
||||||
дебитом |
|
Q = 80 |
м3/сут. Мощность |
||||||
пласта |
|
h= 7,5 |
м, |
коэффициент |
|||||
проницаемости |
& = 400 |
мД, |
коэф |
||||||
фициент |
пьезопроводности |
к = |
|||||||
= 2 |
м2/с, |
динамический коэффи |
|||||||
циент |
вязкости |
жидкости |
р = |
||||||
= 1,5-10—3 Па-с. |
По |
истечении |
|||||||
7=10 сут скважина была мгно |
|||||||||
венно |
остановлена. |
Определить: |
|||||||
1) |
распределение |
|
давления |
в |
|||||
пласте |
|
в моменты |
h = 1 |
сут |
и |
||||
/2 = 5 сут после остановки скважины; |
2) радиус |
зон, |
в которых |
||||||
с точностью до 1% давление в моменты |
и |
/2 |
будет посто |
||||||
янным. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Используя метод суперпозиции, найдем |
результи |
||||||||
рующее понижение давления в любой точке пласта |
|
|
|
|
|||||
Ар = Ар' — Ар", |
|
|
|
(XII.38) |
|||||
считая, что в некоторый момент времени пущена в эксплуата цию скважина с постоянным дебитом, а через промежуток вре мени Т в этой же точке пласта начала работать нагнетательная скважина с тем же дебитом. Время Т соответствует моменту мгновенной остановки эксплуатационной скважины, начиная с этого момента отбор жидкости из пласта равен нулю.
Ар' — понижение давления, вызванное действием эксплуата ционной скважины, определяемое по формуле
|
|
Ар' = |
------ Ei Г------------------- ------1; |
|
|
(XII.39V |
|||||||||
|
|
и |
|
4nkh |
L |
4 х(Г + |
<) |
J |
|
|
v |
' |
|||
Ар" — повышение |
давления, |
вызванное |
действием |
нагнета |
|||||||||||
тельной |
сважины, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Ар" = |
------ Ei ( --------------— У |
|
|
|
(ХП.40) |
|||||||
|
|
|
|
|
4nkh |
|
\ |
\v.t |
) |
|
|
|
|
|
|
Учитывая выражения |
(XII.39) |
и (XII.40), получим |
|
|
|||||||||||
Ар = |
Qp |
|
|
|
|
|
/) - ] + s |
( ^ - £ r ) } - <X,U1) |
|||||||
4nkh |
{ |
|
L |
4x (T + |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
Известно, |
что |
при |
малых |
значениях |
аргумента |
г2/4х£ |
функ- |
||||||||
|
|
г2 |
можно |
приближенно представить |
в |
виде |
|||||||||
цию —E i(--------) |
|||||||||||||||
|
|
4х/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— Ei ( ------- — |
) = |
1п — |
- |
0,5772. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
\ |
|
4уй |
У |
|
г2 |
|
|
|
|
|
|
|
Погрешность |
не |
превышает 1%, |
если |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
< 0 ,0 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
4х£ |
|
|
|
|
|
|
|
(XII.42) |
||
|
|
|
|
|
или |
г2 > |
8,33. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Поэтому |
(XI 1.41) можно записать в виде |
|
|
|
|
|
|||||||||
Др = |
[ In 4х (Т + 1} |
— 0,5772 — In — |
+ |
0,5772] = |
|||||||||||
н |
4лkh L |
|
г2 |
|
|
|
|
|
i* |
|
|
’ |
J |
|
|
|
|
|
|
= 3 ! _ l n ^ b L |
|
|
|
|
|
(ХН.43> |
|||||
|
|
|
|
|
4nkh |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
при выполнении |
условия (XI1.42). |
|
|
|
|
пласта, |
опре |
||||||||
Как |
следует из (XI 1.43), |
в некоторой области |
|||||||||||||
деляемой условием (XII.42), для одного и того же момента
времени давление |
будет одинаково. |
При 1\= \ сут эта зона ограничена радиусом |
|
гх |
2-0,864-10Б = 144 м; |
8,33 |
|
при /г = 5 |
сут |
|
|
|
|
|
|
Х<а |
_ |
/ |
2.5.0,864.10». _ э ? ? м. |
|
У |
8,33 |
|
У |
8,33 |
Понижения давления в этих зонах соответственно равны |
|||||
Ар, = |
Qp. , |
(Т + h) |
_____________80-1,5- 1Q—3-2,3 |
||
In |
|
|
0,864-105-4-3,14-0,4-1,02-10—14-7,5 |
||
1 |
4яkh |
|
|
||
|
X Ig i i £ ± iL |
= 8,29 •104 lg 11 = 0,0862 МПа; |
|||
A p „= |
-g ^ -ln |
{T + ti) |
= |
8,29- 10*lg-^-+5) =0,0395 МПа. |
|
|
4nkh |
t2 |
|
|
5 |
Вне указанных зон понижение давления надо определять по точной формуле (XII.41). Результаты расчетов Ар помещены в табл. 18 и представлены на рис. 80.
0 100 200 300 400 500 г,м
0,02
|
0,04 |
|
|
12~5сугг, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
0,08 |
|
|
t}-Jcym |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
|
|
|
|
.. |
|
|
йр,МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 18 |
|
|
г, м |
|
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
Ар (в МПа) |
при /i = l |
сут |
0,0846 |
0,0819 |
0,0784 |
0,0757 |
0,0718 |
Ар (в МПа) |
при |
сут |
|
|
0,0375 |
0,0367 |
0,0358 |
XIII. НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗА
Дифференциальное уравнение неустановившейся изотерми ческой фильтрации идеального газа по закону Дарси имеет вид
др__ |
= |
* |
(' |
д2Р2 |
d2p2 |
’ + |
&P- |
\ |
(XIII. 1) |
dt |
|
2m\i \k dx2 |
dy2 |
|
dz2 |
) ’ |
|
||
др2 |
_ |
kp |
/' |
d2p2 |
d2p2, |
d2p2 |
\ |
(XIII.2) |
|
dt |
|
/71|Х |
\, |
dx2 |
dy2 |
|
dz2 |
/ |
|
Это уравнение является нелинейным уравнением параболи ческого типа, оно отличается от дифференциального уравнения упругого режима тем, что искомой функцией является не дав-
.ление р, а квадрат давления р2, а вместо постоянного коэффи циента пьезопроводности х в уравнение входит переменная вели чина kp/myi.
Точные решения нелинейного уравнения (XIII.2) получены только для некоторых частных задач. Как правило, это урав нение интегрируется приближенными методами.
Наиболее простым приближенным методом является метод линеаризации, предложенный И. А. Чарным, в котором пере менное значение коэффициента kp/m\x заменяется усредненным
значением kpcvlm\i, где |
|
|
|
Pep ~ |
Pmin “Ь |
(Ртах |
Pmln)» |
здесь ртах и рт ш — максимальное и |
минимальное давления в |
||
залежи за расчетный период, |
или |
|
|
|
Рср = |
0,722рнач. |
|
При такой замене |
уравнение (XIII.2) приводится к линей |
||
ному дифференциальному уравнению теплопроводности. Это дает возможность нестационарное движение газа рассчитывать
;как движение упругой |
жидко |
|
|
|
||
сти по формулам упругого ре |
|
|
2 |
|||
жима фильтрации. |
|
было |
|
Рг . В' |
||
Л. С. |
Лейбензоном |
|
2_ |
|||
получено |
решение |
задачи об |
|
I |
||
истечении |
газа из |
полосооб |
|
|
|
|
разного |
замкнутого |
пласта |
|
Рис. |
81 |
|
при условии постоянного дав |
|
|||||
|
|
|
||||
ления на галерее (рис. 81). |
Задача сводится |
к интегрирова |
||||
нию дифференциального уравнения |
|
|
||||
|
|
|
dp2 |
kp |
д2р2 |
(ХШ.З) |
|
|
|
dt |
mjx |
дх2 |
|
|
|
|
|
|||
при начальном и граничных условиях: |
|
р = р н = const при t = О, |
|
рг= const при х = 0, |
|
= 0 при х = I |
(XIII.4)) |
дх |
|
— условие на непроницаемой границе газового пласта.
Задача решалась методом последовательных приближений. В первом приближении коэффициент, входящий в правую'
часть (ХШ .З), считается постоянным |
и равным kpjm p. |
|
При этом |
(ХШ.З) обращается в уравнение теплопроводно |
|
сти, интеграл |
которого при условиях |
(XIII.4) имеет вид |
|
сю |
|
Р2(*> 9 = |
— Р?) |
y e - w ^ s in - ^ p , (XIII.5) |
|
/= М Т 5 ... |
|
где
О) = |
л2/грн |
|
4т|х/2 ‘ |
||
|
Во втором приближении принимается, что переменное давление р, входящее в коэффициент kp/m\xf зависит только ог времени t и выражается формулой
|
|
_ J£L |
|
|
|
= Рнб (О.- |
||
Р(0 = Рг+ (Р н— Рг)е |
2 |
= р „ |
|
|
||||
далее, введя новую |
переменную |
|
|
(ХШ.6> |
||||
|
|
|
||||||
0 = |
|
|
|
|
|
Т -) |
Г(ХШ.7> |
|
приведем |
(ХШ.З) |
к уравнению теплопроводности |
|
|||||
|
|
|
|
др2 |
_ kpH |
(Рр2 |
(XIII.8) |
|
|
|
|
|
ае |
т\х |
дх2 |
||
|
|
|
|
|
||||
решение |
которого |
при |
условиях |
(XIII.4) дается уравнением |
||||
(XIII.5), |
в котором |
переменная |
t |
должна быть заменена на 0: |
||||
рЦх, /) = Р2 + |
Л ( р 2 _ р 2) |
^ |
со |
(XIII.9) |
||||
± e-<*resinJ^L |
||||||||
/= 1 ,3 ,5 ... 1
Объемный дебит галереи, приведенный к атмосферному дав лению, можно записать в виде
kBh |
kBh (pi - р2) |
Qат |
^0—(00 0—9а)0 _j_ 0—25(00_|_ ^ ) |
2ррат |
РРат* |
|
(XIII. 10) |