книги / Сборник задач по подземной гидравлике
..pdf
CS3
Рис. 39
Рис. 38
В литературе приводятся графики б, которые можно использовать для оценки С.
|
|
|
|
|
З а д а ч а |
57 |
|
|
|
|
|
|
|
Пласт |
мощностью |
h= 50 м |
вскрыт |
скважиной |
радиусом |
||||||
гс= 12,35 см на малую |
глубину |
Ь = 0,4 м. Расстояние до |
конту |
|||||||||
ра |
питания R K = l |
км, |
коэффициент проницаемости |
пласта k = |
||||||||
= 0,4 Д, динамический |
коэффициент |
вязкости |
нефти р,= 2 мПаХ |
|||||||||
Хс, давление на контуре питания |
р1{ = 9,8 МПа |
(100 кгс/см2),. |
||||||||||
давление на забое скважины рс = 7,84 МПа |
(80 |
кгс/см2). |
|
|||||||||
|
Найти дебит скважины по приближенному решению Парно |
|||||||||||
го и сопоставить с |
дебитом, определенным |
по |
формуле Маскета. |
|||||||||
|
Указание. На некотором расстоянии /?0=1,5 h от оси сква |
|||||||||||
жины |
провести мысленно цилиндрическую |
поверхность, |
соос |
|||||||||
ную со |
скважиной (рис. 40). |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Фильтрационный |
|
поток |
|
|
|
|
|
|
|
|||
между |
контуром |
питания |
|
|
|
|
|
|
|
|||
RK и |
цилиндрической |
по |
|
|
|
|
|
|
|
|||
верхность |
радиуса |
R0 счи |
|
|
|
|
|
|
|
|||
тать практически плоскора- рк |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
диальным |
с давлением р0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
на границе. |
вспомога |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Поток |
между |
|
|
|
|
|
|
|
|||
тельной поверхностью |
ради |
|
|
|
Рис. |
40 |
|
|
||||
уса |
R0 |
и скважиной |
рас |
|
|
|
|
|
|
|
||
сматривать как радиально-сферический к скважине с полусфе
рическим |
забоем, радиус Rc которого |
определяется |
из условия |
||
|
|
2nRc = 2nrcb. |
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
Qnp = 47,5 |
м3/сут; QM= |
58,9 м3/сут; |
|
|
|
( Q M - Q I, P ) / Q M = |
1 9 % . |
|
||
|
|
З а д а ч а |
58 |
|
|
Гидродинамически |
несовершенная |
скважина |
вскрывает |
||
пласт мощностью 20 м на глубину |
10 м. Радиус |
скважины |
|||
10 см, радиус контура питания RK= 200 м. |
|
||||
Каково |
превышение |
фактического |
дебита, определенного |
||
по формуле Маскета, над дебитом в случае строго плоскоради ального потока к скважине с частичным вскрытием пласта?
Решение. Дебит, определенный по формуле Маскета, равен
2лkh (рк — рс)
Q M =
где
.ТЧ |
, |
Г (0,125/1).Г (0,875/1) |
~ • |
Ф (а) = |
In |
------ --------з - |
г ( 1 - 0 ,1 2 5 / 1 ) . Г (1-0,875/1)
/
Дебит в случае строго плоскорадиального потока к скважине с частичным вскрытием пласта определяется по формуле Дюпюи в предположении, что мощность пласта равна вскры тию Ь:
2nkb (рк — Рс)
0 =
u In-----
'с
Отношение дебитов
QM |
|
h 1п |
RK |
|
|
{ 1 Г |
4й |
л |
4/i |
||
Q |
|||||
|
6| 1 г [ 2|п“ |
- |
ф Н |
- 1 п 1 Г |
Подсчитаем значение функции ф(Л)=<р (0,5), для чего най дем значения гамма-функции по таблицам, используя свойст во гамма-функции
1= *Г (*),
Г (0,125-0,5) = Г(0,0625) = |
Г (1,0625) |
_ |
0,9676 |
_ |
|
|
||
|
|
0,0625 |
~~ |
0,0625 |
“ |
|
|
|
|
Г (1,4375) |
_ |
|
0,8858 |
|
|
|
|
|
|
0,4375 |
|
|
0,4375 |
“ |
|
|
|
_ |
Г (1,9375) |
_ |
0,9761 |
= |
1,04, |
||
|
_ |
0,9375 |
|
~ |
0,9375 |
|||
|
_ |
Г (1,5625) |
_ |
0,8896 |
= |
1,58. |
||
|
|
0,5625 |
|
_ |
0,5625 |
|
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф (0,5) = In |
! |
= 2,3 lg 19 = |
2,94. |
|
|
|
||
1,04-1,58
Отношение
|
200 |
Ом. |
20-2,3 lg —— |
0,1 |
|
|
= 1,34. |
Q |
,0 (И31ет г - 2-9']-2'3^ ) |
Q f |
n |
опРеделенныи по |
формуле Маскета, оказывается |
на 34% |
больше, чем дебит, |
определенный без учета притока к |
|
скважине |
из нижней части |
пласта мощностью h—b. |
|
Скважину исследовали по методу установившихся отборов,, изменяя диаметр штуцера и замеряя забойное давление глу бинным регистрирующим манометром. Результаты замеров приведены ниже.
Ар, кгс/см2 |
Q, 10“ 6 м2/с |
Q, м3/сут |
Ap/Q, (кгс/см2)-с/см2' |
10 |
157 |
13,5 |
0,0638 |
20 |
256 |
22,1 |
0,0782 |
30 |
334 |
28,8 |
0,0900 |
40 |
401 |
34,6 |
0,100 |
50 |
459 |
39,7 |
0,109 |
Определить коэффициент |
проницаемости, |
если мощность |
||||||
пласта |
h = 12 м, вскрытие пласта |
Ь = 7 м, диаметр |
скважины |
|||||
dc= 24J |
см, |
число |
прострелов |
на |
один метр |
вскрытой |
мощ |
|
ности пласта |
п = 8, |
глубина проникновения пуль в породу /'=- |
||||||
= 0, диаметр |
пулевого канала |
rf= 1,1 см, половина |
расстоянии |
|||||
до соседних скважин о = RK= 300 м, динамический коэффициент |
||||||||
вязкости жидкости \i=4 сП. |
|
|
что |
зависимость |
||||
Решение. Из данных исследования видно, |
||||||||
между Q и Ар нелинейная, т. е. индикаторная линия не |
будет |
|||||||
До (кгс/см2) с"
а * см3
прямой (рис. 41). Используя двучленную |
формулу A p=AQ + |
+B Q 2 и приведенные данные, построим |
график зависимости- |
Ap/Q от Q (рис. 42). Из графика по точке пересечения прямой
Ap/Q=A + BQ с |
осью Ap/Q |
(осью ординат) найдем значение |
А = 0,04 (кгс/см2) |
с/см3, а по |
тангенсу угла наклона прямой к |
оси абсцисс (Q )— В = 0,00015 |
(кгс/см2) с2/см6. |
|
Коэффициент проницаемости найдем по полученному зна чению А из формулы
Л = 1 5 5 Г [|П- 7 Г +С1 + СФ
Значения |
Сх и С2 |
найдем с помощью |
графиков Щурова. |
||||
■Определим |
параметры |
&/Л = 0,584, |
h/dc= A8J, ndc= 1,97, |
d/dc= |
|||
= 0,0447, l'/dc= 0 и по |
их значениям |
— Cj = 2,3 и |
С2 = 34; |
при |
|||
этом найдем коэффициент проницаемости |
|
|
|
||||
|
А = |
и* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2nAh |
|
|
|
|
|
|
________ 4________ |
30 000 |
+ |
2,3 + |
34) = |
0,585 Д. |
||
2.3,14.0,04-1200 |
12,35 |
|
|
|
|
|
|
VI. УСТАНОВИВШЕЕСЯ БЕЗНАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Движение жидкости безнапорное, если пьезометрическая поверхность совпадает со свободной поверхностью жидкости, в каждой точке которой действует постоянное давление.
При безнапорном движении свободная поверхность АВ жид кости в пласте у стенки дренажной прямолинейной галереи (рис. 43) или скважины (рис. 44) расположена выше уровня жидкости в галерее или в скважине. Разрыв уровней образует промежуток высачивания ВС.
В области добычи нефти безнапорная фильтрация встреча ется, например, когда уровень нефти, залегающей в продуктив ном пласте, перекрытом непроницаемой кровлей, вследствие истощения пластовой энергии опускается ниже кровли пласта. Безнапорная фильтрация наблюдается также при шахтном и карьерном способах эксплуатации нефтяных месторождений. Гидротехникам часто приходится сталкиваться с безнапорным движением грунтового потока.
При решении задач установившегося безнапорного движе ния жидкости в пласте часто пользуются приближенной теори е й — так называемой гидравлической теорией Дюпюи — Форхгеймера.
В гидравлической теории сделаны следующие допущения:
1)горизонтальные компоненты скорости фультрации в по перечном сечении потока распределены равномерно;
2)давление вдоль вертикали распределено по гидростати
ческому закону
Н = z + -2— = const,
Р£
т. е. считается постоянным вдоль вертикали.
Эти предпосылки гидравлической теории допустимы для той
части потока, где |
уклон |
свободной поверхности i = s in a ^ l |
(a — угол наклона поверхности к горизонту). |
||
Если потоком |
жидкости |
со свободной поверхностью охва |
чена большая площадь, то свободная поверхность бывает сла бо искривлена. Тогда задачи о безнапорном течении к прямолинейной галерее и о безнапорном течении к гидродина мически совершенной скважине можно решать, используя ме тоды теории одномерного движения.
§1. Безнапорное движение жидкости
кпрямолинейной галерее
Считаем, что установившееся безнапорное движение жид кости в пласте происходит по закону Дарси, при выбранное расположении координатных осей (см. рис. 43). Тогда приток к галерее шириной В со стороны области питания будет харак теризоваться дебитом
kpgB(H2K- H p
|
|
2|х/ |
(VI. 1)' |
|
|
|
|
Пьезометрическая |
линия (кривая депрессии |
АС) будет |
|
описываться уравнением |
|
|
|
A |
- j / . Hi |
К - К |
(VI. 2)- |
|
|||
а движение частиц жидкости — подчиняться закону |
|
||
t = _Bbnkpg_ |/ Я2 |
|
|
|
|
|
Ш |
*)■'■]•<vu> |
где х0 — координата движущейся частицы жидкости при / = 0. Если допустить, что при прочих равных условиях движение жидкости во всем пласте подчиняется нелинейному закону-
фильтрации
w = C ( ~ - ^ - Y
\ |
dx J |
где С и п — некоторые постоянные, причем 1 ^ га ^ 2 , то фор мула для дебита будет иметь вид:
Q = вс [ |
#"+*— я"+1 |
I п |
(VI.4) |
(» + !)« |
J |
§2. Безнапорное движение жидкости к скважине
Вслучае, если гидродинамически совершенная скважина (или колодец) (см. рис. 44) вскрыла первый сверху водонос
ный пласт радиуса RK (в центре) до горизонтального водоупора и в пласте движется жидкость со свободной поверхностью по закону Дарси, то дебит определяется по формуле
nkpg (Н1 — н1) |
(VI.5) |
Q = |
|
pi I n ------ |
|
гс |
|
а кривая депрессии — по формуле |
|
|
(VI.6) |
Время движения частиц находится путем интегрирования графоаналитическим методом уравнения
t = |
_2шп_ Сг \ / |
------ dr, |
|
(VI.7) |
||
|
Q J |
V |
|
nkpg |
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
или приближенно по формуле |
|
|
|
|
||
t = |
h Г rdr = |
Q |
(г2 — г2), |
(VI.8) |
||
|
Q |
J |
|
|
|
|
где Ъ— среднее |
значение |
напора |
в интервале изменения |
вели |
||
чины г от Го до г.
Дебит скважины при нелинейном законе фильтрации жид
кости находится по формуле |
|
|
|
|
Q = 2лС |
п — 1 |
Як+1— Яс+1 |
(VI.9) |
|
|
” 1 |
Г" |
||
|
ri+ 1 |
) |
||
При п = 2 из (VI.9) получается формула, выведенная А. А. Краснопольским для безнапорной фильтрации в трещино ватых породах.
