книги / Сборник задач по подземной гидравлике
..pdfОтсюда
|
/ 1 |
I |
Го — Гс |
■In |
V o |
|
|
ц / In — |
+ — |
|
&2ГС |
|
|
|
Г л |
К- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6,28-1,02-10“ 12-10-1,47- 10е |
|
||||
4-10-3.2 |
10 000 |
3 — 0,1 |
0,2-3 |
\ |
||
lg- |
3 |
0,2-3 — 0,1 |
lg |
/ |
||
|
|
° О,1 |
||||
= 1,28-10_3 м3/с = 110 м3/сут
VIII. УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СЖИМАЕМОЙ: ЖИДКОСТИ И ГАЗА
§ 1. Аналогия между установившейся фильтрацией сжимаемой жидкости (газа) и несжимаемой жидкости. Функция Лейбензона
При установившейся фильтрации сжимаемой жидкости и га за массовый расход во всех поперечных сечениях пласта оди наков
Qm = c°nst, |
(VIII. 1> |
а объемный расход возрастает по мере падения давления за счет расширения жидкости или газа.
Назовем функцию
Р = J pdp + С |
(VIII.2) |
функцией Л. С. Лейбензона.
Целесообразность введения этой функции видна из сопостав ления Формул, выражающих закон Дарси в дифференциальной форме для несжимаемой жидкости
|
|
|
Q = |
- ± |
J r <»(*), |
|
|
(ViH.3) |
|||
|
|
|
|
|
|
р |
as |
|
|
|
|
где Q — постоянный объемный расход жидкости, и для сжимае |
|||||||||||
мой жидкости |
или газа |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Qm= —- |
|
Р |
as |
<■>(S) = - |
- 7 |
as |
со (S), |
(VIII.4) |
||
|
|
р |
|
|
|
ц |
|
|
|||
где |
Qm — постоянный |
массовый |
расход; |
dP = pdp — дифферен |
|||||||
циал функции Лейбензона. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Выражения (VIII.3) и (VIII.4) являются однотипными диф |
||||||||||
ференциальными уравнениями, |
в которых объемному |
расходу |
|||||||||
Q в уравнении |
(VIII.3) соответствует |
массовый расход Qm в |
|||||||||
формуле (VI11.4), а давлению в |
(VIII.3) — функция Лейбензона |
||||||||||
в |
(VIII.4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда следует вывод, что все формулы, полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси, можно использовать при установившейся фильтрации сжимаемой жидкости и газа при тех же граничных условиях со следующей заменой переменных:
Несжимаемая жидкость |
Сжимаемая жидкость или газ |
Объемный расход Q |
Массовый расход Qm |
Давление р |
Функция Лейбензона Р |
Объемная скорость фильтрации |
w Массовая скорость фильтрации рw = |
|
=QmlШ |
§ 2. Установившаяся фильтрация сжимаемой жидкости
Для сжимаемой капельной жидкости, следующей закону Гука, уравнение состояния, выражающее зависимость плотности жидкости от давления, определяется соотношением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р—Ро |
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
Роерж(р“ р“) = |
р0е |
, |
|
(VIII.5) |
|||
где |
— коэффициент |
объемного сжатия |
жидкости, |
а Кш— |
||||||||
— l /'Рж — модуль упругости жидкости. |
|
для |
воды |
рв=4,5х |
||||||||
Так |
как |
рш(р—Р о)<1 |
(например, |
|||||||||
X l O ' s |
см2/кгс) |
и, |
если |
р—р0=100 |
кгс/см2, то рж(р—р0) = |
|||||||
= 4,5-10—3, тогда, раскладывая |
в ряд |
ерж(р-р«) и ограничиваясь |
||||||||||
двумя первыми |
членами |
ряда, |
приближенно можно |
записать |
||||||||
|
|
|
|
Р«РоП + Рж(Р -Р о)). |
|
(VIH.6) |
||||||
Точное значение функции Лейбензона для сжимаемой жид |
||||||||||||
кости |
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
Г pdp + |
С = |
f р0ерж<р P°)dp + |
С = |
-2 - + С. |
(VIII.7) |
|||||
|
|
J |
|
|
J |
|
|
|
|
рж |
|
|
Приближенное значение функции Лейбензона |
|
|||||||||||
|
|
|
Р = |
j* Ро [1 |
+ |
Рж (Р — Ро)] dp + |
С . |
(VIII.8) |
||||
Так как обычно Рж(р—Ро) "С 1, то можно принять |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
* Р ~ |
РоР + С , |
|
|
(VIII.9) |
|||
'T. е. считать жидкость несжимаемой и рассчитывать установив
шееся течение по формулам, выведенным для фильтрации не сжимаемой жидкости.
Заменим
1 — е2
X =
In Як
тогда
Если |JC|<] 1, то y i—х можно разложить в ряд. Известно, что
( 1 ± * И |
8 |
X2± |
я3 — |
|
|
16 |
Разложим У1—х в ряд, удержав первые два члена ряда.
Тогда
Интегрируя, подставляя пределы и пренебрегая членами, со держащими г 2, получим
1— £2
Е = 1
2
Подсчитаем среднее пластовое давление по данным задачи
р_ _ 1 |
1—0,922 |
1 |
|
Рк |
2 |
2-2,3 lg |
1000 |
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
= 1 — 0,0042 = |
0,9958, |
|
откуда j5=0,9958* 100 = 99,58 кгс/см2.
Как видно, при установившейся плоскорадиальной фильтрации газа средневзвешенное пластовое давление р близко к кон турному давлению р1{.