книги / Основы механики глубокого бурения

прямую волну. Раскручивание колонны заканчивается, скорость вращения долота уменьшается, а момент сопротивления враще­ нию со стороны забоя Мн увеличивается, и описанный цикл по­ вторяется вновь. Очевидно, что время этого цикла Т = tAравно периоду крутильных автоколебаний бурильной колонны:

Заметим, что в установившемся режиме крутильных автоко­ лебаний должно выполняться равенство 6л = л0 - wmin = ятах - я0, поскольку угол поворота за период Г верхнего сечения буриль­ ной колонны (ротор) должен равняться углу поворота нижнего сечения (долото) за этот же период времени. В противном случае колонна из-за разности угловых скоростей закрутится на недо­ пустимый угол и произойдет ее слом.

Итак, характерное изменение момента сопротивления враще­ нию долота со стороны забоя может вызывать появление кру­ тильных автоколебаний бурильной колонны. Следует сразу же оговориться, что изложенная качественная картина этого процес­ са представляет простейший вариант этого явления. В действи­ тельности дело обстоит гораздо сложнее. Более тщательный ана­ лиз показывает, что крутильные автоколебания могут иметь го­ раздо более сложную структуру, вплоть до колебаний, носящих случайный характер [3, 4]. Однако следует отметить, что в боль­ шинстве случаев возникновения крутильных автоколебаний БК, встречающихся на практике, механизм их протекания соответст­ вует рассмотренному, а потому в дальнейшем мы будем опирать­ ся именно на этот случай (см. рис. 6.1). Более того, рассмотрен­ ная ситуация протекания крутильных автоколебаний БК позво­ ляет наглядно продемонстрировать механизм явлений, возни­ кающих в процессе углубления скважины роторным способом бурения.

Проанализируем влияние неравномерности вращения БК на её состояние в процессе углубления забоя скважины и, в первую очередь, на механическую скорость бурения, поскольку при про­ ектировании режимов бурения механическая скорость рассмат­ ривается, как правило, при постоянной угловой скорости враще­ ния БК.

Обратимся к рис. 6.2, на котором изображен характер враще­ ния долота на забое скважины при установившемся режиме кру­ тильных автоколебаний бурильной колонны. Очевидно, что в установившемся режиме автоколебаний амплитуда изменения скорости вращения долота 6л будет, вообще говоря, постоянной

51

пн

Рис. 6.2. Характер вращения долота на забое скважины при установившемся режиме крутильных автоколебаний бурильной колонны

величиной, а закон вращения долота на забое может быть пред­ ставлен следующей зависимостью:

j = о, 1, 2, ... .

Средняя скорость механического бурения за один период кру­ тильных автоколебаний vc определяется как

Рис. 6.3 поясняет процесс изменения механической скорости бурения при наличии крутильных автоколебаний [зависимость (6.2)]. Очевидно, что vc легко определяется графически при из­ вестной функции v(nH), найденной из эксперимента, проведенно­ го, например, в стендовых условиях. Из рис. 6.3 видно, что ми-

52

Рис. G.3. Изменение механической скорости бурения при наличии крутильных автоколебаний

нимальная скорость бурения &min = v(n0- 5п), а максимальная - &шах = + 5и). Следовательно, скорость vc является средним арифметическим скоростей omin и а,ппх и она меньше номинальной Vo = v(no) (при равномерном вращении долота со скоростью, рав­ ной скорости вращения ротора). Очевидно также, что уменьше­ ние величины vc соответствует увеличению амплитудного значе­ ния Ъп неравномерного вращения долота и ее минимум реализу­ ется при Ъп= по (рис. 6.4). Поэтому формула (6.4) (с учетом, что v(0) = 0) дает:

<6-5)

53

Полученная зависимость позволяет оценить пределы измене­ ния механической скорости бурения в случае развития крутиль­ ных автоколебаний бурильной колонны (рис. 6.5). Действитель­ но, если при постоянной осевой нагрузке на долото и при посто­ янном расходе промывочной жидкости известна зависимость ь(пи), то, проведя из начала координат прямую линию до пересе­ чения ее с графиком зависимости v(nH) и взяв среднюю точку полученной хорды (на рис. 6.5 она отмечена чёрным прямо­ угольничком), мы найдем согласно зависимости (6.5), что коор­ динаты этой точки дают пару значений величин (я0, ^cmilI). Про­ ведя теперь из начала координат пучок прямых до пересечения с зависимостью ь(пн) и соединив середины полученных хорд

Рис. 6.5. Пределы изменения механической скорости бурения при крутильных автоколебаниях бурильной колотил

54

плавной линией, получаем искомую кривую минимально воз­ можных механических скоростей бурения при наличии автоколе­ бательного процесса бурильной колонны. Область, расположен­ ная между кривыми ъ(пн) и ocmin(пн) является областью воз­ можных значений механических скоростей бурения. Отметим, что в случае идеальной промывки забоя (практически вся выбу­ ренная порода удаляется с забоя скважины) кривые ocmjn и ь(пц) совпадают, гак как в этом случае имеет место линейная зависи­ мость между механической скоростью бурения и скоростью вра­ щения долота, а потому номинальное значение механической скорости и значение ее при крутильных автоколебаниях совпа­ дают. Это легко устанавливается с помощью зависимости (6.5). Напомним ещё раз, что здесь рассматривается наиболее часто встречаемый случай крутильных автоколебаний БК. В ряде слу­ чаев могут встречаться зависимости изменения скорости враще­ ния долота ия(0, протекание которых во времени имеют гораздо более сложный характер [3, 4].

Итак, крутильные автоколебания бурильной колонны умень­ шают механическую скорость бурения. Указанный факт под­ тверждается экспериментально. Кроме этого представленные вы­ ше результаты опираются на зависимость (6.2), имеющей разры­ вы первого рода при переходах с меньшей скорости вращения на большую и наоборот. Такому характеру вращения должен соот­ ветствовать ударный характер изменения момента на долоте (пе­ риодическое резкое изменение момента). Указанный факт так же отмечается многочисленными промысловыми наблюдениями (по­ этому данное явление часто именуют «крутильными ударами»-).

А теперь коснемся ещё одной стороны проблемы крутильных автоколебаний бурильной колонны. Пусть в механической сис­ теме «долото-бурильная колонна» возникли крутильные автоко­ лебания. В простейшем случае одноразмерной бурильной колон­ ны их период Т определяется согласно (6.1). Пусть необходимо пробурить интервал скважины [Но, Як], где Но и Як - соответст­ венно начальная и конечная глубины скважины (рис. 6.6). Най­ дем количество циклов N крутильных автоколебаний при прохо­ ждении данного интервала. Если интервал бурится с некоторой механической скоростью va (согласно 6.4), то элементарный ин­ тервал АЯ, пробуренный за малый промежуток времени Д£, за­ пишется как

ДЯ « ve(H) •At.

Очевидно, что период крутильных автоколебаний Г является функцией текущей глубины скважины Я. При этом Я 6 [Я0, Як].

55

Уравнение (6.6) - основное дифференциальное уравнение для нахождения числа циклов N. Воспользуемся теперь зависимо­ стью (6.1). В этом случае согласно (6.6) получаем:

dH 4 vc(H) •Я ’

откуда

В частности, если скорость бурения в процессе автоколебаний весь интервал остается примерно постоянной vc= t>0c, то соглас­ но (6.7) для этого случая имеем, что

Если, например, в соотношении (6.8) принять согласно (6.5) voс = vcmin, то количество циклов крутильных автоколебаний можно оценить как

Знание числа циклов крутильных автоколебаний полезно для оценки вероятности поломки бурильного инструмента из-за на­ копления усталостных напряжений: чем больше число циклов при прохождении заданного интервала, тем больше вероятность поломки. Это необходимо твердо усвоить и стараться подбирать параметры режима бурения и компоновку бурильной колонны таким образом, чтобы свести к минимуму вредные последствия данного явления.

Теперь сделаем следующее замечание. Как было показано выше, крутильные автоколебания бурильной колонны снижают механическую скорость бурения. Очевидно, что это происходит в силу уменьшения мощности, подводимой к забою с целью разрушения горной породы. Оценим минимально возможное уменьшение подводимой мощности при возникновении крутиль­ ных автоколебаний бурильной колонны, для чего обратимся к рис. 6.7, на котором изображен характер изменения скорости вращения долота во времени в установившемся режиме крутиль-

57

Рис. 6.7. Характер вращения долота, при котором механическая скорость буре­ ния минимальна

ных автоколебаний БК, при котором механическая скорость бу­ рения минимальна.

При равномерном вращении долота со скоростью щ мощность Qo, подводимая к забою при постоянной осевой нагрузке, запи­ сывается как

Qo = Мн(щ) ■щ.

В случае развития крутильных автоколебаний половину пе­ риода скорость вращения долота равна нулю, а половину перио­ да она равна 2щ (см. рис. 6.7). Следовательно, подводимая к за­ бою мощность QK при наличии автоколебаний найдется, как ра­ бота за период Т, произведенная в единицу времени:

QK= f ( « * « > ) ■ + М„(2щ)■^ 1} = Мн(2щ)■щ.

Следовательно, потерю мощности ц в процентах можно оце­ нить в виде

л % = 0о-_6 * .100 %, Оо

откуда

(6.10)

58

Рассмотрим пример. Е.М. Соловьевым предложена следующая эмпирическая зависимость

(6-1 1 )

где do - диаметр долота, м; п0- скорость вращения долота, рад/с; Р - осевая нагрузка на долото, Н; а0- эмпирический коэффици­ ент, причем а0 = 1 для мягких пород; ао = 0,7-0,8 для средних пород и л0 = 0,5-0,6 для твердых пород.

Формула (6.11) справедлива для трехшарошечных буровых долот; в случае иных типов породоразрушающего инструмента эмпирические коэффициенты в ней должны быть изменены. Очевидно, что при п = 0 правая часть обращается в бесконеч­ ность, чего быть не может. Поэтому будем считать, что в нуле функция Мц(0) ограничена. В данном предположении после под­ становки (6.11) в (6.10) и несложных преобразований получаем, что

( 6.12)

Например, при п0 = 3,14 рад/с при возникновении крутиль­ ных автоколебаний бурильной колонны потери подводимой к забою мощности могут составить до 35 %, что представляет со­ бой довольно значительную величину.

Итак, подводя итог изложенному в настоящей лекции следует отметить резко негативное влияние крутильных автоколебаний бурильной колонны на процесс проводки скважины. Крутильные автоколебания вызывают снижение механической скорости бу­ рения и, как следствие, проходки на долото, а также уменьше­ ние мощности, подводимой к забою с целью его углубления; возникающие при этом резкие, периодические изменения кру­ тящего момента (так называемые -«крутильные удары»-) фор­ мируют циклические нагрузки ударного характера, способ­ ствующие увеличению вероятности выхода из строя рабочих элементов как долота, так и бурильной колонны из-за повы­ шения динамических усилий и интенсификации процессов разрушения бурильного инструмента, носящих усталостный ха­ рактер.

Все сказанное подтверждается и экспериментальными данны­ ми. Так в работе [5] отмечается, что в режиме крутильных авто­ колебаний бурильная колонна подвергается воздействию высо­ ких значений момента вращения, иногда превосходящих предел

59