книги / Основы механики глубокого бурения

О

АН

Ун

Начальное условие: о(0) = VQ. Решение этого уравнения (7.7) найдено выше.

Рассмотрим уравнение (7.6) несколько с иных позиций. Пред­ ставим его левую часть в виде

dv _ dH d v _ dv dt dt dH dH'

что после подстановки в (7.6) дает:

(7.13)

Здесь Я г- текущая глубина скважины, а через Но обозначим на­ чальную глубину бурения. Тогда начальные условия для уравне­ ния (7.13) при t - 0 запишутся: Я = Яо, v = Vo-

Поместим новое начало координатной оси в точку Н - Но (см. рис. 7.4). Тогда начальные условия примут следующий вид: Я = 0, v = VQ. Уравнение (7.13) - уравнение с разделяющимися переменными и его решение после несложных преобразований можно представить так:

(7.14)

71

Значение же механической скорости бурения v(AН) в конце интервала АНсогласно (7.14) запишется:

1

Рассмотрим теперь несколько частных случаев зависимости

(7.15).

Очевидно, что при р. = О имеем v(AH) = vo, то есть, как и сле­ довало ожидать в данном случае, износ долота отсутствует и зна­ чение v = vo сохраняется на всем интервале АН.

Пусть теперь р. Ф0. Рассмотрим решение (7.15) для ряда зна­ чений параметра ц:

Л= —1, v(AH) =v0

Л= 0, o(AH) = n0| l - | - A t f j 2;

11 = 1, »(Aff) = q,-(l-b -A ffJ;

11 = 2, о(АЯ) = о0 -е-'‘дН;

ц = 3, v(АН) = v0• 1

1 + |к»0ДЯ ’

А теперь проанализируем полученные зависимости.

При значениях Т| = -1, 0, 1 (три верхние зависимости), видно, что в случае больших значений скоростей vQ(и малых интерва­ лах АН), как и следовало ожидать (после пренебрежения вторы­ ми членами в скобках при о0 -» °°), скорость на нижней границе интервала v(AH) = v0. В случае значения ц = 2 при больших зна­ чениях vo скорость t>(AН) на нижней границе интервала будет также возрастать, однако всегда будет меньше скорости г>0 в ецЛ// (сказывается износ долота при прохождении интервала АН). На­ конец, для случая т] = 3 имеем:

72

Мы видим, что в двух последних случаях, несмотря на весьма большую начальную скорость бурения, на нижней границе ин­ тервала ДН скорость бурения отличается от начальной, причем, по логике вещей, и в последнем случае (ц = 3) она должна быть меньше значения механической скорости бурения Vo в силу изно­ са долота на данном интервале: v(AH) < г>0.

Рассмотрим теперь изменение глубины интервала Н в зави­ симости от времени. С этой целью проинтегрируем выражение (7.7):

2-д'

Очевидно, что при р = 0 износ долота отсутствует, скорость механического бурения v = оо, потому углубление интервала за­ пишется как

H(t) = v0-t.

Следовательно, в данном случае теоретически одним долотом можно пробурить интервал сколь угодно большой величины.

Рассмотрим решение (7.16) при р * 0 для ряда значений па­ раметра ц:

Т1 = Ч Я ( 0 =

т| = 2, Я (0 = - ■In (1+рг>0 ■t);

i i = 3 . H ( t ) = ^ - ( , / T T W f - 4

Из данных выражений следует, что при ц = -1 максимально возможное время бурения fmax найдется при обращении в нуль

73

разности в круглых скобках (при ее отрицательном значении под знаком квадратного корня глубина интервала будет комплексным числом, что в данном случае не имеет физического смысла), и, естественно, при этом значении времени найдется и максимально возможная глубина интервала Ятах:

= 1 1

зц'

Рассмотрим теперь случай ц - 0. Здесь так же очевидно, что Ятах будет достигаться при обращении в нуль разности в круг­ лых скобках (при дальнейшем возрастании времени бурения глубина интервала вместо увеличения будет уменьшаться, что лишено физического смысла). Отсюда

Случай Т| = 1 дает нам теоретическое время бурения, равным бесконечности, но при этом величина интервала имеет конечное значение:

И, наконец, при значениях параметра ц = 2 и "П= 3 согласно математической модели углубления забоя (7 .6 ) время бурения и глубина пройденного интервала могут быть сколь угодно большими. Но вернемся к скоростям механического бурения. В случаях значений параметра т| = - 1 , 0 , 1 , как было уста­ новлено выше, падение механической скорости из-за износа долота меньше, чем в случаях значений т| = 2, 3. Однако, проходки на долото в первых трех случаях ограничены, в то время как в последних двух бурение, теоретически, может вес­ тись одним долотом неограниченное время на неограниченную глубину. Отсюда следует парадоксальный вывод: при менее из­ нашиваемом долоте проходка меньше, чем при более изнаши­ ваемом.

Итак, проведенный анализ показал, что в области математиче­ ского моделирования процессов углубления забоя царит, вообще говоря, изрядная неразбериха. Следствием этого является тот факт, что математических моделей углубления забоя к настоя­ щему времени опубликовано уже несколько десятков. И что ещё необходимо заметить: в подавляющем большинстве предлагае­ мые зависимости игнорируют механические свойства буриль­

74

Лекция 8

ТРАНСФОРМАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ УГЛУБЛЕНИЯ ЗАБОЯ ПРИ НАЛИЧИИ КРУТИЛЬНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ

При создании методов прогнозирования эффективности рабо­ ты породоразрушающего инструмента на забое скважины и оп­ тимизации режимов бурения, как правило, используются эмпи­ рические зависимости, связывающие показатели отработки долот с режимными параметрами, без учета механических свойств БК. Подобный подход, как мы увидели в предыдущей лекции, поро­ дил большое количество указанных зависимостей, довольно час­ то не согласующихся друг с другом. Отмеченные факты, при прочих равных условиях, имеют место из-за пренебрежения вза­ имным влиянием долота и колонны друг на друга, что приводит к ложной трактовке результатов исследований закономерностей процесса бурения нефтяных и газовых скважин со всеми выте­ кающими отсюда последствиями для теории и практики этой области техники. Рассмотрению указанных проблем и посвящен излагаемый ниже материал.

Многие из зависимостей, подобных приведенным выше, по­ лучаются в лабораторных условиях по схеме, изображенной на рис. 8.1 (учет осевой нагрузки на долото Р, скорости его враще­ ния п, и иногда расхода промывочной жидкости Qp при полном игнорировании остальных факторов, которые «загоняются» в эмпирические коэффициенты). Тем не менее сильное влияние механических характеристик БК на процесс разрушения горной породы отмечается во многих исследованиях. Однако, ни в одной из приведенных в предыдущей лекции зависимостей, используе­ мых при проектировании режимов бурения скважин, не нашли отражения геометрические и механические характеристики ком­ поновок бурильных колонн, которыми в каждом конкретном случае ведется бурение скважины. Короче говоря, представлен­ ные выше математические зависимости процесса углубления за­ боя не отражают влияния на него такого важнейшего элемента, как бурильная колонна, осуществляющая связь между забоем скважины и дневной поверхностью.

76

Случай 2. Точка А находится в зоне РВ, а точки В* и С - в зоне НВ; сочетания параметров (Рь «,), (Р3, щ), (Р3, п2).

Случай 3. Все три опытные точки А*, В', С лежат в зоне НВ, что дает сочетания (Р2, щ), (Р3, щ), (Р3, п2).

Случай 4. Две точки - точка А и точка С - находятся в зоне РВ, а точка А* - в зоне НВ; соответствующие сочетания здесь (Pi, «О, (Ръ Щ), (Р2, п2).

Представленные случаи описывают основные сочетания па­ раметров (Ph tij) при проведении эксперимента в процессе буре­ ния вертикальной скважины на заданной глубине Н. Пусть про­ водится отработка долот. Тогда для определения в формуле (8.1) неизвестных постоянных А, ос, Р необходимы три уравнения. По­ лучить их можно опытным путем, замерив три значения v при

Система уравнений (8.4) является линейной системой с неиз­ вестными величинами In А, а и р. Согласно схеме значений па­ раметров Р и п, представленной на рис. 8.2, мы будем использо­ вать следующие сочетания (Р„ nj)\

(Рь rii), (Рь wj), (Pj, и,) V г, 7 = 1 , 2 при условии i * j.

В этом случае решение системы (8.4) принимает наиболее простую форму:

Записанные соотношения нужно понимать следующим обра­

зом.

Если в первом опыте (из серии трех экспериментов) берется пара значений (Pi, ni), то во втором - (Pi, п2) (то есть осевая

79