книги / Методы оптимального проектирования

приводится пример, когда переход из точки хк в jcfc+l фактически не приближает к экстремуму, хотя Отсюда следует, что для оценки действительной эффек­ тивности стохастических алгоритмов следует произво­ дить усреднение выражений (5-5) и (5-6) для целого класса однотипных задач.

Рассмотренные алгоритмы поиска без адаптации просты, устойчивы по отношению к погрешности. счета. Однако эти алгоритмы следует применять в тех случаях, когда критерий оптимальности имеет сравнительно про­ стой вид и невелики затраты машинного времени на его вычисление.

Дело в том, что в этих алгоритмах вычисления на предыдущих шагах поиска значения критерия оптималь­ ности не используются для повышения эффективности поиска, например для оценки длины шага или выбора направления на следующей итерации. Иными словами, информация об изменении критерия оптимальности, на­ копленная на k-ïi итерации, совершенно не используется •при дальнейшем поиске. Более эффективное использова­ ние информации предполагает адаптацию, заключаю­ щуюся в данном случае в предпочтении тех направле­ ний, которые на предыдущих итерациях позволяли улуч­ шить значение критерия оптимальности.

Адаптация при выборе направления гиперконуса поиска. В процедуре случайного поиска без адаптации используются пробные точки, расположенные на поверх­ ности «-мерной гиперсферы в точке xh. Выбор точек про­ изводится на основе равномерного случайного распреде­ ления, а радиус сферы определяет шаг поиска. Про­ цесс адаптации можно представить как выделение на поверхности указанной гиперсферы (или внутри опи­ санного ею шара) областей, в которых наиболее ве­ роятно убывание критерия оптимальности. Внутри этих областей производится выбор пробных точек на основе равномерного распределения.

Одним из способов выделения указанных областей внутри «-мерного гипершара является формирование ги­ перконуса и изменение его параметров по. результатам пробных вычислений [10]. Расположение пробных то­ чек при поиске без адаптации и с.адаптацией представ­ лено на рис. 5-2. Поиск итерации xft+1 производится вну-’ три «-мерного гиперконуса с вершиной в точке хк и осью, проходящей через точки x,t_1 и хк.