книги / Моделирование технологических схем выемки калийных руд с закладкой

Если параметры входного грузопотока представить в виде

ли изменение I-ой составляющей вектора IIу обозначить Ш у

при неизменных других составляющих (например, максимальное значение минутного грузопотока (/^тах), то изменение /-ой составляющей IIу будет Л[/^ Отношение

является показателем частичного воздействия изменения 1-ой составляющей IIу на /-ю составляющую II^ и называется коэффи­

циентом частичного эффекта. Коэффициенты частичного эффекта образуют симметричную матрицу Ям с п строками и столбцами, которую называют матрицей трансформации,

(4.23)

С помощью матрицы оператор преобразования грузопотока Т- транспортной установкой можно выразить в виде системы урав­ нений

При анализе и синтезе горнотранспортных систем будем ог-

По аналогии с формулами (4.32) и (4.33) выражающими диф­ ференциальные Т-преобразования, запишем интегральный вид соответствующих уравнений в обычной форме

иц-гхЕ/'у

которые позволяют устанавливать параметры выходного грузопо­ тока.

Данные модели применимы к транспортным установкам, для которых 1/у * 0. Для выемочных же машин, осуществляющих гене­

рацию потока полезного ископаемого, \1у == 0 и матрица Ям не

определена.

Вследствие того, что горнотранспортная система включает в себя нелинейные инерционные элементы с вероятностным харак­ тером их функционирования, коэффициенты преобразования гру­ зопотока являются постоянными величинами. В этом случае мат­ рица трансформации Ям - функциональная; ее составляющие яв­ ляются функцией вектора 1/у и вектора внутренних параметров

элемента X.

На этапах непрерывного поступления входного грузопотока, когда йу№ ф О н элемент находится в работоспособном сос­

тоянии, уравнения* (4.35) и (4.36) в сущности являются диффе­ ренциальными, решение которых состоит из системы функций:

(4.37)

с / у - Л с ф *

или в виде векторной функции:

Коэффициент преобразования грузопотока в этом случае бу­ дет иметь вид

Конструирование конкретной модели того или иного Т- преобразования связано с поиском на этапе теоретических ис­ следований наиболее точных и в то же время достаточно прос­ тых в программном исполнении форм математического описания процессов в целях их воспроизводства на ЭВМ.

4.4. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ Т-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КАК МОДЕЛЬ СОПРЯЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ

Исходный пункт функционально-структурного моделирования - "принцип потенциальных преобразований", позволяющий осу­ ществлять синтез макромодеяи системы выемочных и транспорт­ ных машин на основе автономных аддитивных Т-преобразований. На рис. 4.4 показана структурная схема совокупного Т- преооразования грузопотоков, на которой нанесены межэлемент­ ные прямые и обратные связи. Подобную "связанную" структуру практически невозможно отобразить каким-либо универсальным методом. Необходимо разобрать механизм действия "принципа потенциальных преобразований", позволяющего исключить из макромодели на уровне моделирования элементов системы обрат­ ные связи и реализовать на этой основе универсальный метод синтеза горнотранспортной системы. Действие этого механизма

в общем случае, двумя входными грузопотоками, можно говорить об имеющем место разветвлении составляющих выходов, образую­

В совокупности прямая и обратная цепи связей разветвлен­ ной горнотранспортной системы образуют достаточно сложную сеть связей, характеризуемую наличием замкнутых цепей.

Цепи наряду с собственно моделями функционирования эле­ ментов определяют состояния элементов в момент времени которые должны быть отражены в макромодели системы.

При этом следует иметь в виду следующее:

и выходным сигналом (следствием) 11ц.

Математическая теория абстрактных объектов является базой системного подхода в целом и теории систем в частности. Обозначая через ^ некоторое множество упорядоченных

пар функцией времени, определенных на интервале наблюдения

вается отрезком входного сигнала или просто входным сигна­

Таким образом» ориентированный абстрактный объект можно отождествить с множеством пар "вход-выход”, принадлежащих Т, или, другими словами, с некоторым отношением этих характе­ ристик (а не, как обычно - некоторой функции или операто­ ра). Причем отмеченное множество пар "вход-выход” параметри­ зуют таким образом, чтобы каждому отрезку входного грузопо­

по-существу, значения такого параметра. Роль понятия "сос­ тояние” заключается в возможности связать с каждым входным единственный выходной сигнал, используя состояние системы в качестве параметра.

С учетом условий внутренней непротиворечивости и сопряже­ ния реакций характеристика ”вход-состояние-выход” системы Т

иназвано уравнением состояний элемента Т.

Сучетом свойства сопряжения состояний элемента в периоды

[/о, /1] и [&, 6] уравнение (4.46) будет иметь вид бКоо, и'у, ^ х [ ш , х Ш2]) -

состояние-выход” общая теория систем позволяет сделать весь­ ма важный вывод: состояние системы в момент времени I можно отождествить с выходным сигналом этой системы в этот же мо­ мент времени.

Настоящий вывод положен в основу принципа потенциальных преобразований, механизм которого заключается в следующем. Используя отождествление:, состояния элемента с его выходом, весьма эффективен прием "замещения”, в результате которого обратная связь прикладывается не к самому элементу, а к его выходу (рис. 4.7). Подобный прием приводит к последователь­ ному моделированию отдельных Т-преобразований горнотранс­ портного процесса во времени, так как на каждой его стадии необходимо наличие выхода.

Подобный прием позволяет построить эквивалентный процесс на базе потенциальных транспортно-технологических преобразо­ ваний грузопотока, в котором реализация воздействия обратной связи расчленяется во времени на соответствующее число эта­ пов. Тождественность выходного грузопотока Г-т элемента и входного (й-1)-го элемента с учетом (4.41 и 4,42) дает воз­ можность автономного моделирования элементов, обратная связь которых в этом случае приложена к собственному потенциаль­ ному входному грузопотоку (рис. 4.8).

Необходимо иметь в виду, что при функционально­ структурном моделировании на основе потенциальных Т- преобразований промежуточный грузопоток в каком-либо сечении условен, так как несет на себе возмущающие факторы лишь пре­ дыдущей совокупности машин в системе ВТК. В реальности же грузопоток в любом сечении горнотранспортной системы несет на себе комплекс всех возмущений элементов системы: как пре­ дыдущих данному сечению, так и последующих звеньев, что

объясняется замкнутой сетью связей. Лишь на выходе из систе­ мы, в рамках заранее оговоренных ее границ, грузопоток при функционально-структурном моделировании отражает комплекс замкнутой сети связей системы выемочных и транспортных ма­ шин.

4.5.ФУНКЦИОНАЛЬНО-СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМЫ

Сфункциональной точки зрения работу выемочных и транс­ портных машин можно представить как генерирование и преоб­ разование совокупности входящих в систему грузопотоков в исходящие потоки (поток), что является общим свойством лю­ бого горнотранспортного процесса. В результате Т- преобразования исходящий поток полезного ископаемого - это результат преобразования входящих потоков комплексом прямых и обратных связей технологической системы в целом. В общей

теории систем рассматриваются два типа проблем: анализ и синтез.

Анализ системных свойств заключается в формализации опре­ деленных свойств существования процесса как характеристик реально действующей горнотранспортной системы и каким обра­ зом эти свойства можно использовать при проведении конструк­ тивного анализа. Другими словами, задача анализа опреде­ лить, какое поведение соответствует данной структуре и комп­ лексу параметров ее элементов.

Синтез (конструктивный анализ) заключается в установлении эффективной процедуры конструирования такой структуры и ком­ плекса параметров ее элементов, которые реализуют на основе допустимых элементов и связей между ними заданное поведение горнотранспортной системы, т.е. определить некоторые элемен­ ты системы, если даны некоторые другие ее элементы.

Математическое исследование систем начинается с того мо­ мента, когда выбраны количественные и качественные характе­ ристики структуры систем, т.е. набор основных взаимодейст­ вующих элементов и способов их функционирования, основные параметры и ограничивающие соотношения между ними. Методы синтеза структурной схемы горнотранспортной системы очень разнообразны, но большей частью мало формализованы. Один из наиболее распространенных формальных методов синтеза основан на морфологическом анализе элементной базы системы выемочных и транспортных машин. Неодолимость учета будущего эффектив­ ного использования некоторых элементов горнотранспортной системы должна рассматриваться и в отношении количественного уровня параметров, и качественных характеристик элементов технологической схемы.

В этом плане функционально-структурный метод моделирова­ ния системы выемочных и транспортных машин, постадийно реа­ лизующий во времени горнотранспортный процесс, дает широкую количественную и качественную картину совокупного Т-