книги / Развитие усталостных трещин в материалах и конструкциях

зования макроскопической трещины и до окончательного разруше­ ния. Накопленные экспериментальные данные о характеристиках сопротивления усталости представляют исключительную ценность для уточнения расчетов, однако в рассмотренных выше зависимос­ тях (3.1) — (3.3) эти характеристики практически не используются, за исключением некоторых зависимостей первой и второй групп, в которые входит величина предела выносливости. Определенными возможностями в этом отношении обладает метод расчетной оценки скорости развития трещин, изложенный в работе 1124].

3. К настоящему времени известно уже более ста зависимостей, основанных на концепциях линейной механики разрушения, и число их непрерывно увеличивается. Обилие этих зависимостей свидетель­ ствует о том, что они не учитывают всего комплекса параметров, определяющих скорость развития трещины усталости [56]. К таким параметрам относятся: структура, механические характеристики, остаточная напряженность материала [9, 55, 56, 126], геометрия об­ разца или детали, частота нагружения и др. [46, 51, 56, 80, 142].

Следует также учесть, что большая часть экспериментов по изу­ чению кинетики усталостного разрушения и проверка соответствую­ щих аналитических моделей выполнены на образцах. Проверка этих моделей на деталях сложной конфигурации вызывает затруднения, прежде всего связанные с тем, что имеющиеся точные решения для коэффициентов интенсивности напряжений ограничены случаями тел простой конфигурации [60, 86, 145, 160].

4. В рассмотренных зависимостях третьей группы не учитывает­ ся эффект взаимодействия уровней напряжений, который может су­ щественно изменить кинетику усталостного разрушения [80, 142, 144, 151]. Аналитические модели, учитывающие взаимодействие уровней напряжений нестационарного режима нагружения [142,151], находятся в стадии разработки и экспериментальной проверки и подлежат дальнейшему усовершенствованию, в частности в отноше­ нии упрощения вычислений, связанных с их использованием в рас­ четах. Так, в работе [118] сообщается, что скорость поциклового суммирования роста трещины с учетом механизма закрытия трещины составляет около 1000 циклов в минуту, что для больших баз вряд ли можно считать приемлемым.

5. В настоящее время осуществляется интенсивный поиск путей повышения надежности и эксплуатационного ресурса машин. Дли­ тельность стадии макроскопического развития трещин усталости,, достигающая 70—80% общей долговечности, позволяет рассматри­ вать ее как потенциальный резерв увеличения ресурса деталей. Реализация этого пути повышения ресурса связана с пересмотром критериев предельного состояния и введением критериев безопасно­ го разрушения, что в свою очередь обусловливает необходимость

совершенствования существующих [6, 8, 13, 29] и разработки новых аналитических моделей, с достаточной точностью описывающих ки­ нетику макроскопической стадии усталостного разрушения. Одна из возможностей уточнения таких моделей состоит в максимальном использовании наиболее достоверной информации о кинетике разру­ шения деталей, получаемой в результате натурных стендовых испытаний.

В следующем параграфе дается обоснование и проводится провер­ ка уравнения кинетики усталостного разрушения, при разработке которого предпринята попытка учесть преемственность предлагае­ мого метода и методов расчета по зависимостям суммирования повреждений, повысить точность прогноза развития усталостного разрушения за счет использования характеристик сопротивления усталости натурных деталей и, наконец, обеспечить возможность решения как частных задач расчетной оценки долговечности кон­ кретных объектов исследования, так и более обобщенного анализа закономерностей усталостного разрушения.

§ 2. КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ

Исходя из достаточно общих соображений о кинетике усталостного разрушения, можно полагать, что скорость роста ус­ талостной трещины зависит от следующих определяющих величин, которые в теории размерности [105] принято называть параметра­ ми: некоторого характерного значения напряжения а; некоторого характерного размера трещины /, числа циклов нагружения N.

Кроме того, согласно теориям Гриффитса, Орована, Ирвина, одним из определяющих параметров является величина удельной поверхностной энергии упругого тела у — для весьма хрупких мате­ риалов или величина удельной энергии разрушения поверхности 7эФ — для материалов, разрушение которых происходит с образо­ ванием пластических деформаций.

С учетом изложенного скорость развития усталостной трещины может быть записана в форме неизвестной пока функциональной

Поскольку в число определяющих параметров не вошло время, то тем самым допускается, что временными эффектами температур­ ного и коррозионного воздействия среды можно пренебречь.

Приняв техническую систему единиц измерения, обозначим раз­ мерности основных величин — длины, времени и силы — символами

L, T и К. Размерность производных величин будем обозначать квадратными скобками I ], заключая в них рассматриваемую вели­ чину. Тогда можно записать размерности определяющих парамет­ ров уравнения (3.4):

[Л = £; [a] = KL~h [7 ] = KL~'\ [Щ = 1.

Если рассматриваемая величина безразмерная, то ее размер­ ность обозначают символом 1 [43]. В данном случае безразмерной величиной является число циклов N.

В соответствии с П-теоремой теории размерности [28, 43, 105} из определяющих параметров уравнения (3.4) могут быть состав­ лены только две независимые безразмерные комбинации:

м = 1 и [т] = к

С учетом размерности левой части уравнения (3.4) оно может быть записано в виде

где А — безразмерный коэффициент.

Результаты многочисленных исследований кинетики усталостно­ го разрушения [8,27,46,56, 146, 151 ] удовлетворительно описывают­ ся степенной зависимостью скорости роста трещины от ее длины и величины напряжения. Следовательно, приняв искомую функцио­ нальную зависимость в виде степенного одночлена, получим в окон­ чательном виде

Разделив переменные, произведем интегрирование уравнения (3.6) в пределах от /н, Nn до /, N, где /н и NB— начальная длина* трещины и соответствующее ей число циклов нагружения; I, N — текущие значения длины трещины и числа циклов нагружения. После преобразований зависимость числа циклов нагружения от длины трещины запишется в форме

ты, определяемые по результатам экспериментальных исследований кинетики разрушения, о — максимальное напряжение цикла, I — длина трещины, измеряемая по нормали к фронту ее движения.

Зависимости (3.6) и (3.7) выведены на основе теории размер­ ности с привлечением известных представлений о структуре функ­ циональной связи скорости роста трещины с определяющими пара­ метрами и описывают кинетику усталостного разрушения на стадии докритического развития усталостной трещины. Однако примене­ ние этих зависимостей к расчету деталей машин связано с существен­ ными затруднениями, вызванными в первую очередь неопределен­ ностью величины у- Эта неопределенность обусловлена неоднород­ ностью структуры, механических свойств и состояния материала по сечению детали, являющейся следствием металлургического и тех­ нологического процесса изготовления детали [91, 126],

Для устранения этих затруднений исключим величину у из числа определяющих параметров уравнений (3.6) и (3.7), введя ее в состав коэффициента л ; тем самым коэффициент А переводится в разряд размерных величин. Численное значение величины А при этом, естественно, изменится, однако процедура вычисления А по результатам экспериментов методами регрессионного анализа оста­ нется прежней. Аналогичный прием может быть применен и при ана­ лизе результатов исследований кинетики разрушения образцов или деталей, для которых величина у может быть принята постоянной.

Дальнейшее упрощение выражений (3.6) и (3.7) возможно на ос­ нове использования уравнений кривых усталости по моменту обра­

ного состояния и методы расчетной оценки деталей ограниченногоресурса, разрушающихся от усталости, претерпели существенные изменения. Если раньше достижение предельного состояния отож­ дествлялось с моментом образования макроскопической усталост­ ной трещины, то к настоящему времени в ряде ведущих отраслей промышленности, в частности авиационной [118], период докрити­ ческого развития трещины рассматривается как часть эксплуата­ ционного ресурса, а критерий предельного состояния связывается с критическим размером трещины.

Одновременно с совершенствованием расчетных методов изме­ нялась и методика испытаний на усталость: все больше внимания уде­ лялось исследованию кинетики разрушения и, если эксперименталь­ ные средства не позволяли регистрировать весь процесс развития трещины усталости, фиксировались моменты образования мак­ роскопической трещины и окончательного разрушения. Накоплен­ ные экспериментальные данные могут быть использованы в расчетах по приведенным выше зависимостям.

Обозначив индексами н и к соответственно моменты образова­ ния трещины и магистрального разрушения и приняв степенную зависимость для описания кривой усталости, запишем уравнения

.Здесь тН1 тк — угловые коэффициенты уравнений кривых усталое ти в двойных логарифмических координатах; — предел выносли­ вости (поскольку неразвивающиеся трещины не рассматриваются, пределы выносливости по образованию трещины и по разрушению полагаем равными); N6m N6K — числа циклов нагружения, соответ­ ствующие перелому кривой усталости. Для материалов, не обладаю­ щих выраженным пределом выносливости, в качестве N6 принима­ ется базовое число циклов нагружения (база испытания) и соответ­ ствующее базе значение ограниченного предела выносливости.

Проинтегрировав уравнение (3.6) в пределах от 1п до /к и решив •полученное выражение относительно Л, можем записать

где В, т, С — параметры, то после преобразований, аналогичных приведенным выше при выводе уравнений (3.12) и (3.13), получим для экспоненты

известных параметров, определяемых по результатам исследований процесса развития трещины усталости, сократилось до одного — по­ казателя степени р. Остальные параметры являются параметрами уравнений кривых усталости, определяемых по результатам стан­ дартных испытаний на усталость.

С целью проверки применимости выведенных аналитических зависимостей к описанию кинетики макроскопической стадии уста­ лостного разрушения была произведена обработка результатов исследований развития усталостных трещин в следующих объек­ тах: цилиндрических образцах из стали 45 в нормализованном со­ стоянии, испытанных при консольном изгибе в одной плоскости; цилиндрических образцах из чугуна II (см. табл. 1), испытанных при' консольном изгибе с вращением и при кручении; образцах в форме пластин толщиной s с центральным отверстием из сплава Д16, испытанных при осевом нагружении; натурных поворотных кулаках автобусов ЛАЗ-695, изготовленных из стали 40Х и испы­ танных при консольном изгибе в одной плоскости; натурных колен­ чатых валах двигателей Д-54, изготовленных из стали 45 и испытан­ ных при консольном изгибе в одной плоскости.

Результаты экспериментальных исследований перечисленных объектов частично заимствованы из гл. 2.

Анализ полученных данных не выявил значимой связи вели­ чины параметра р с уровнем и видом нагрузки. Поэтому в даль­ нейших расчетах величина р принята постоянной и равной сред-

и р = 1 — для образцов из алюминиевого сплава.

' На рис. 31—35 приведены результаты измерений глубины тре­ щины I в образцах и деталях в зависимости от числа циклов N на­ гружения. Точки соответствуют экспериментальным данным, кри­ вые рассчитаны по уравнению (3.13), причем параметры уравнения, кроме р, определялись для каждого конкретного образца.

Как следует из графиков, совпадение расчетных и эксперимен­ тальных данных удовлетворительное.

Приведенные выше зависимости описывают кинетику усталостно­ го разрушения при стационарных режимах нагружения. Для при­ менения этих зависимостей к нестационарным режимам с непрерыв­ ным спектром напряжений необходимо распределение напряжений спектра заменить дискретным (ступенчатым) режимом. Такая за­ мена непрерывного распределения дискретным широко применяет­ ся при схематизации результатов исследований эксплуатационной

Рис. 32. Развитие устало­ стных трещин в образцах из чугуна И:

нагруженности [65, 113], расчетах на усталость [42, 85, 108], про­ граммных испытаниях [61, 147] и может быть выполнена с достаточ­ ной степенью точности.

Функция непрерывного распределения напряжений записыва­

период времени работы объекта исследования.

Хны

Рис. 33. Развитие усталостных трещин в образцах из алюминиевого спла­ ва Д16 с обработанной (1,3, 4,5) и необработанной (2) после прокатки поверхностью при осевом нагружении: