книги / Развитие усталостных трещин в материалах и конструкциях

Д ля получения дискретного распределения разделим весь диапа­ зон изменения напряжений в пределах от минимального amin до | максимального, учитываемого в расчетах [108], напряжения атах на k равных интервалов До. Числа циклов щ в пределах каждого интервала определим по формуле

Да/2

жений cr( (1 ^ i ^ k) с числом щ циклов изменения на каждом уров­ не, принято называть блоком нагружения [42, 108].

Для оценки долговечности объекта исследований произведем суммирование повреждений в пределах одного блока нагружения,

Рис. 36. Схема развития усталостной трещины при программном нагру­ жении.

причем в качестве критерия степени поврежденности естественно принять длину усталостной трещины. Рассмотрим частный случай трехступенчатого режима, схематически изображенного в левой верхней части рис. 36, предположив, что кривые усталости описы­ ваются степенными уравнениями (3.8) и (3.9).

При действии напряжений аг рост трещины определяется кривой 1, и за пг циклов нагружения трещина вырастет от начальной дли-

ны 1Вдо величины 1и которую можно вычислить по формуле (3.13):

In

h* h-

Для вычисления величины /2 необходимо установить значение Nl2 числа циклов нагружения, после достижения которого разви­ тие трещины осуществляется по кривой 2. Графически N12 опреде­ ляется как абсцисса точки пересечения кривой 2 с горизонтальной линией, ордината которой равна 4* Из графических построений следует, что число циклов N12 на уровне <т2 можно считать эквива­ лентным числу циклов Ni на уровне аи так как в обоих случаях длина трещины увеличивается от 1Ндо Zt . Запишем это условие в аналитическом виде:

Поскольку левые части выражений (3.22) и (3.23) равны, приравня­ ем их правые части и разрешим полученное уравнение относитель­ но Л/12:

Прибавив к полученному значению iV12 число циклов нагружения пг на второй степени, Л/2 = Nl2 + п2, найдем величину /2 по формуле (3.13). Аналогично вычислим эквивалентное NM и суммарное Ns числа циклов нагружения на третьей ступени блока (кривая 3). Порядок перехода от одной кривой кинетики разрушения к другой обозначен на рис. 36 стрелками в соответствии с последователь­ ностью чередования уровней нагрузки в блоке.

Обозначив

в , ----------

In (o,MJV)

запишем выражение (3.24) в общем виде:

первое из уравнений (3.26), которое теперь будет иметь вид

Остальные уравнения остаются без изменений.

Задавшись предельным значением длины трещины /пр> соответ­ ствующим разрушению объекта исследования или недопустимос­ ти его дальнейшей эксплуатации по условиям обеспечения без­ опасности, определяем число блоков нагружения К до достижения предельного состояния.

Поскольку суммарное число циклов нагружения блока Л/сум отнесе­ но к определенному периоду работы объекта исследований /6л, изме­ ряемому количеством часов, сезонов или лет работы для изделий общего и сельскохозяйственного машиностроения, километрами пробега для наземных транспортных средств, количеством полетов или взлетов и посадок для авиационных конструкций, то для полу­ чения суммарной долговечности Т (до наступления предельногосостояния), измеряемой в тех же единицах, что и t6л, достаточно вы­

блока.

Проверка соответствия расчетных и экспериментальных значе­ ний длин усталостных трещин осуществлялась путем графического: сопоставления кинетических кривых роста трещин, определенных по уравнениям (3.26), с результатами исследований образцов и натур­ ных коленчатых валов при программных режимах нагружения. Образцы трех типов, отличающиеся радиусом г кривизны у основания надреза (30, 6 и 1,4 мм), изготавливались из стали 45 после норма­ лизации и имели одинаковый диаметр рабочего сечения — 2 2 мм. В табл. 23 и 24 приведены основные характеристики соответствен­ но образцов и режимов программного нагружения. По результатам испытаний образцов на усталость при стационарном нагружении построены исходные кривые усталости по образованию макроскопи­ ческой трещины и по разрушению.

Следует иметь в виду, что вывод кинетического уравнения осу­ ществлялся в детерминированной постановке и поэтому не отра­ жает естественного рассеивания экспериментальных данных. Ис­ пользованные в уравнениях (3.26) параметры уравнений кривых усталости определялись для 50% вероятности, а для сопоставлениярасчета с экспериментом из каждой партии образцов, испытанных

■при программных режимах нагружения, использовалось по одному образцу, долговечность которого близка к медианной долговечности всей партии. Из приведенных на рис. 37 графиков следует, что соот­ ветствие расчетных и экспериментальных данных можно признать вполне удовлетворительным.

Аналогичным образом осуществлялась проверка на натурных коленчатых валах двигателя Д-54, однако в этом случае существен-

Рис, 37. Развитие усталостных трещин в образцах диаметром 22 мм из ехали 45 при симметричном консольном изгибе в одной плоскости в усло­ виях программного нагружения:

J г = 30 мм; 2 a F а б мм; 3 — г = Д ,4 мм.

ные затруднения возникали из-за ограниченного объема испытаний.

один коленчатый вал (рис. 38). Два коленчатых вала испытаны при другом режиме, отличающемся от первого только уровнями напряже­

висимостям (3.26) и по зависимостям линейного суммирования по­

вреждений [108], отличаются от экспериментальных более чем в два раза. Введение в расчет скорректированных по формуле Когаева {42, 108] долговечностей до разрушения позволяет сблизить расчет­ ные кривые роста трещин (штриховые на рис. 38 и 39) с эксперимен­ тальными. Если же в формулу (3.26) подставить фактические зна-

Рис. 38. Развитие усталостной трещины в коленчатом вале двигателя Д-54 при программном нагружении:

t — расчет по уравнению (3.26) с учетом фактической долговечности; 2 —расчет по уравнению (3.26) с применением скорректированной зависимости суммирования по­ вреждений.

чения долговечности до разрушения каждого испытанного объекта, то достигаемая степень соответствия результатов эксперимента рас­ четным данным вполне удовлетворительна (сплошные линии на рис. 38 и 39).

Отметим некоторые преимущества кинетического уравнения ус­ талостного разрушения по сравнению с известными формулами ско­ рости роста трещин усталости, рассмотренными в обзорной части данной главы: предложенное уравнение и его модификации позво­ ляют провести обобщенный анализ кинетики усталостного разруше­ ния и решать частные инженерные задачи расчетной оценки долго­ вечности конкретных деталей машин и конструкций на стадии раз­ вития макроскопической трещины усталости; повышение точности рас­ четов достигается введением в состав уравнения экспериментальных

характеристик сопротивления усталости натурных объектов, определяемых при их сравнительных стендовых испытаниях на ус­ талость; при нестационарных режимах нагружения учет эффекта взаимодействия уровней напряжения осуществляется путем коррек­ тировки предельного повреждения по зависимостям суммирования повреждений, чем обеспечивается преемственность предлагаемого

Рис. 39. Развитие усталостных трещин в коленчатых валах двигателя Д-54 при программном нагружении:

1, 2 — расчет по уравнению (3.26) с учетом фактической долговечности; 3 — рас­ чет по уравнению (3.26) с применением скорректированной зависимости суммиро­ вания повреждений.

метода расчета с методами, широко применяемыми в машиностроении; применение кинетического уравнения более просто в методическом отношении, поскольку не требует проведения двойной аппрокси­ мации экспериментальных данных развития усталостных трещин с численным или аналитическим дифференцированием, как в случае использования уравнений, основанных на линейной механике разрушения.

Г л а в а 4

НАКОПЛЕНИЕ ПОВРЕЖДЕНИЙ В СТЕКЛОПЛАСТИКАХ

ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ

§ 1. ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ПОВРЕЖДЕННОСТЬ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ

Накопление повреждений в композиционных материалах, матрица и наполнитель которых существенно различаются по деформативиым, прочностным и термомеханическим характеристикам, проявляется в разрушении компонентов и адгезионных связей между ними. В условиях циклического деформирования в первую очередь развиваются расслоения, затем — микротрещины в связующем. Возможны также разрывы волокон и появление магистральных трещин, однако разрушение такого характера не обязательно пред­ шествует наступлению предельного состояния. Различия в кинетике разрушения изотропных и гетерогенных материалов предопределяют специфичность подходов к изучению и прогнозированию свойств композитов и изделий из них.

Исследования закономерностей накопления повреждений компо­ зиционных материалов проводятся на основе различных подходов [64] — феноменологического, в сфере внимания которого находятся интегральные характеристики (прочность, деформативность и др.), и микромеханического, изучающего особенности разрушения на уровне компонентов.

В настоящей главе развитие разрушений рассматривается в ос­ новном по интегральным показателям. Особенности процессов, происходящих на .микроуровнях, анализируются лишь для обосно­ вания выбора некоторых критериев разрушения.

Отдельные качественные стороны поведения стеклопластиков при воздействии переменных нагрузок свойственны также и другим гетерогенным материалам на основе полимеров и неорганических наполнителей. В первую очередь, это — кинетика разрушения, характеризуемая объемным накоплением повреждений, влияние касательных напряжений на механизм разрушения, зависимость прочностных и деформативных свойств от температуры. Поэтому некоторые из рассмотренных ниже закономерностей могут быть ис­ пользованы при оценке сопротивления усталости и исследовании кинетики разрушения других армированных полимеров.

накопления повреждений, основанных на прочностных, деформаци­ онных и физических критериях поврежденности. Эти критерии свя­ заны с характеристиками, обычно рассматриваемыми в механике деформируемого твердого тела, или с характеристиками, выбирае­ мыми на основе учета вторичных эффектов (электрических, акусти­ ческих, оптических и др.), проявляющихся при воздействии на стек­ лопластик физических полей или излучений.

Из свойств стеклопластика наиболее подробно исследована деформативность, представляемая в виде интегральных показателей. На рис. 40 показана кривая изменения деформации образца ИЗ' стеклотекстолита при симметричном изгибе. По мере возрастания*

ваемые результаты, использовался и для других исследований, анализируемых ниже, приводим

необходимые сведения по материалу и образцам (рис. 41), Стекло­ пластик изготовлен на основе ткани Тг и эпоксифенольной смолы; его кратковременная прочность указана в табл. 4 4 .

Данные об изменении деформативности образцов, представленные на рис. 40, характерны и для других видов деформирования (растя­ жение — сжатие, консольный изгиб), а также для стеклопластиков^ с иным составом. Однако значительное рассеяние эксперименталь­ ных результатов, сравнимое по величине с изменением деформации,, ограничивает возможность оценки поврежденности стеклопластиков по этому показателю. Часто вместо общей деформации рассматрива­ ется ее пластическая составляющая [73, 100, 172, 173, 179].

К деформационным критериям, основанным на неупругих де­ формациях, приближаются энергетические, связывающие накап­ ливаемые в стеклопластиках повреждения с рассеиваемой энергией. Основными показателями при таком подходе являются площадь петли гистерезиса или суммарная рассеянная энергия [30, 39, 40, 70—72, 94, 96, 163, 1731. Последнюю иногда разделяют на отдель­ ные составляющие, обусловленные механическими и тепловыми по­

терями [72, 173].

Кинетика рассеяния энергии в процессе циклического нагруже­ ния не может быть интерпретирована единой зависимостью, как это*

ш