книги / Светопрозрачные конструкции. (Результаты исследований)

ла могут быть прямоугольной (квадратной) или круглой в плане формы.

Зенитные фонари с куполами круглой формы (рис. 2) устраивают на плоской утепленной плите с тремя отвер­

продольными ребрами. Расчетную схему его можно пред­ ставить в виде пластинки, изображенной на рис. 3. Эта пластинка удлинена вдоль оси х и сжата вдоль длинной стороны усилиями ох. К поверхности пластинки прило­ жена вертикальная равномерно распределенная нагруз­ ка р.

Дифференциальное уравнение изгиба такой пластин­

ки

61

n / diw i о д4к> д4аи , d2w

где D — цилиндрическая жесткость пластинки:

Рис. 3. Расчетная схема сжатой

обшивки

w — функция прогибов;

ах — сжимающие напряжения в сжатой обшивке; h — толщина обшивки;

р— вертикальная равномерно распределенная на­ грузка;

р, — коэффициент поперечного расширения; х и у — координаты.

Сжимающие усилия ах меняются с изменением коор­ динат х и у на плоскости пластинки. Решение дифферен­ циального уравнения (1) в этом случае принципиально возможно, однако учет неравномерности распределения ах по плоскости пластинки вызывает значительное

62

усложнение расчета и не приводит к заметному повыше­ нию его точности. Поэтому примем ах равномерно рас­ пределенным по плоскости обшивки панели и равным его максимальному значению. В конечном счете это при­ ведет к некоторому запасу прочности.

С некоторым допущением, которое также идет в запас прочности, примем граничные условия пластинки шар­ нирными:

Здесь 6 и / — размеры пластинки по направлениям осей х и у. Выражение для прогибов запишем в общем виде двойным тригонометрическим рядом:

тп

ние (1) будем решать вариационным методом Б. Г. Галеркина. Обозначим

где т, п, t, и= 1, 3, 5,.....

Коэффициенты Атп в выражении (4) определяются в результате решения системы линейных алгебраических уравнений, каждое из которых записывается следующим образом:

63

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены в

вестных во всех иных комбинациях т, п, t и и, перепишем выражение (7) следующим образом:

64

Подставив (17), (13) и (16) в (4), после преобразова­ ний находим выражение для прогибов пластинки:

Ряд (18) быстро сходится, поэтому вполне допустимо ограничиться одним его членом:

Зная выражение для прогибов, можно найти моменты по известным формулам теории пластин:

Максимальные прогибы и моменты будут в центре пластинки при х=1/2 и у = Ь/2.

Опуская промежуточные выкладки, запишем выраже­ ния для наибольших по абсолютной величине прогибов и моментов:

Напряжения в верхней обшивке при х = 1/2 и у = Ь/2 будут равны:

а) по направлению продольных ребер

В определении несущей способности и жесткости па­ нелей решающее значение принадлежит результатам их испытаний на воздействие нагрузки в условиях, близких к реальным условиям работы панелей на снеговую на­ грузку. Поэтому в ЦНИИПромзданий проведено испы­ тание фрагмента панели длиной 2800, шириной 1000 мм, средней толщиной верхнего и нижнего слоев 2 мм, ребер 3 мм и высотой сечения 65 мм.

Панель была свободно оперта по торцам на деревян­ ные подкладки, прикрепленные к специальным столам, так что расчетный пролет составил 2750 мм. Панель по­ мещалась внутри деревянного короба, так чтобы стенки короба не препятствовали ее вертикальному смещению при загружении песком и металлическими грузами.

66

В процессе испытаний измерялись прогибы и напря­ жения на верхней и нижней поверхностях панели. Про­ гибы измеряли прогибомерами ЛИСИ с ценой деления шкалы 0,01 мм, напряжения — датчиками сопротивления и электронным измерителем деформаций АИ-1. При на­ грузке интенсивностью 320 кГ/м2 испытания были пре­ кращены. Зависимость между прогибами и нагрузкой близка к прямолинейной (рис. 4). Максимальный прогиб при нагрузке 320 кГ/м2 составил 41,7 мм.

Рис. 4. Графики прогиба плоской панели (!) и круглого купола (2)

Сравнение теоретических, вычисленных по формуле (28), и экспериментальных значений напряжений пока­ зывает (рис. 5), что распределение их подчинено общим закономерностям. Имеющиеся расхождения объясняют­ ся неоднородностью материала, переменной толщиной стекопластика, возможной неравномерностью нагрузки и другими причинами. Экспериментальные значения нап­ ряжений по верхней обшивке оказывались, как правило, меньше теоретических вследствие того, что какая-то до­ ля сжимающих напряжений воспринималась песчаной за­ сыпкой.

Купола и оболочки, как и другие конструкции, рас­ считываются обычно на прочность и устойчивость. Для оценки прочности куполов из стеклопластика как тонких оболочек положительной кривизны можно воспользовать-

ся формулами безмоментной теории. При нагрузке, рав­ номерно распределенной по горизонтальной проекции, и изотропном материале величина наибольших напря­ жений в сферической оболочке

Рис. 5. Графики распределения напряжений на поверхности панели в середине пролета при равномеоно распределенной нагрузке 40 (/), 80 (2), 120 (3) и 160 (4) кГ/м2 (штриховыми линиями показаны напряжения, вычисленные

теоретически)

а — напряжения в сжатой обшивке: б — то же, в рас­ тянутой обшивке; в — схема расстановки тензодатчи­

ков

68

где р — интенсивность вертикальной нагрузки;

г— радиус кривизны срединной поверхности ку­ пола;

б— толщина купола.

Приняв г = 97 см и 6=0,3 см, найдем, что при расчет­

пределения снеговой нагрузки от принятого в настоящем примере не повлияет существенным образом на проч­ ность купола.

При оценке устойчивости куполов из стеклопластика решающее значение приобретает выяснение характера взаимодействия купола и снегового массива. Если при гидростатической и пневматической нагрузке на купол местная потеря устойчивости приводит к выхлопу, то при потере устойчивости купола, загруженного снеговым массивом, происходит перераспределение нагрузки, и конструкция оказывается способной воспринять дальней­ шее ее повышение.

Изучение этих вопросов представляет большой инте­ рес и должно базироваться прежде всего на экспери­ ментальных исследованиях и натурных наблюдениях. Для выяснения некоторых из затронутых выше вопросов в ЦНИИПромзданий проведены испытания сферического купола из стеклопластика с радиусом кривизны 970 мм, пролетом 1300 мм и толщиной 3 мм. По контуру купол обрамлен горизонтальной кольцевой полосой стеклопла­ стика шириной 50 мм при толщине 3 мм. Установка для испытания представляла собой деревянный прямоуголь­ ный ящик, обшитый алюминиевым листом. На днище ящика над прямоугольным вырезом размером 800X Х800 мм устанавливали испытуемый купол и подвергали воздействию нагрузки, измеряли прогибомерами верти­ кальное смещение купола и напряжения на его поверх­ ности с помощью датчиков сопротивления.

Первоначально купол загружали песком, что позво­ ляло имитировать снеговую нагрузку. Распределение давления на сферический купол от песчаной засыпки,

69

так же как и от снегового массива, подчиняется сложно­ му закону, не поддающемуся точной теоретической оценке. С некоторым допущением нагрузка принята рав­ номерно распределенной по горизонтальной проекции купола и равной частному от деления веса песка, распо­

грузка 907 кГ/м2, при которой появились местные вмятитины, намного превосходит возможную величину снего­ вого давления, поэтому дальнейшее ее повышение было прекращено. Под нагрузкой 907 кГ/м2 купол находил­ ся 7 суток, в течение которых ежедневно снимали отсче­ ты по прогибомерам. С течением времени нарастание прогибов затухает (рис. 6 ). Максимальная величина прогиба составила 29,7 мм. После снятия нагрузки ку­ пол сохранил свою несущую способность.

Величина напряжений в куполе оказывалась, как пра­ вило, незначительной по сравнению с расчетным сопро­ тивлением стеклопластика. В процессе испытаний наи­ большие напряжения оказались вблизи линии опирания купола (рис. 7). Этот же купол испытали на давление штампа размером 200x200 мм. При нагрузке около 40 кГ несущая способность купола оказалась исчерпан­ ной (рис. 8 ).

70