книги / Методы обеспечения надежности изделий машиностроения

m

(1.14)

Перечисленные показатели безотказности в зависимости от целей исследования определяют на различных стадиях работы объекта. Так, наработку на отказ в период приработки объекта определяют для выявления ранних отказов с целью принятия необходимых мер по совершенствованию конструкции и техно­ логии изготовления, исключающих причины появления подоб­ ных отказов при серийном производстве этих объектов.

На стадии серийного изготовления показатели безотказности определяют с целью контроля их нормируемых значений через определенные промежутки календарного времени.

1.3. ПОКАЗАТЕЛИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

Средний ресурс — математическое ожидание ресурса.

Статистическая оценка среднего ресурса

N

с заданной вероятностью у, выраженной в процентах.

Значение гамма-процентного ресурса определяют с помощью кривых распределения ресурсов (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Определение значения гамма-процентного ресурса:

а и б — кривые соответственно убыли и распределения ресурсов

11

Вероятность обеспечения ресурса Гру, соответствующую значению у/100, определяют по формуле

Гамма-процентный ресурс является основным расчетным по­ казателем для подшипников и других элементов. Существенное достоинство этого показателя — возможность его определения до завершения испытаний всех образцов. В большинстве слу­ чаев для различных элементов используют 90 %-ный ресурс. Если отказ элемента влияет на безотказность, то гамма-ресурс приближается к 100 %.

Назначенный ресурс — суммарная наработка, при достижении которой применение объекта по назначению должно быть прекра­ щено независимо от его технического состояния.

Под установленным ресурсом понимается технически обосно­ ванная или заданная величина ресурса, обеспечиваемая конст­ рукцией, технологией и эксплуатацией, в пределах которой объект не должен достигать предельного состояния.

Средний срок службы — математическое ожидание срока службы. Статистическую оценку среднего срока службы опре­ деляют по формуле

N

Z г“(

где Гсл/ — срок службы /-го объекта.

Гамма-процентный срок службы представляет собой ка­ лендарную продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигает предельного состояния с вероятностью у, выраженной в процентах. Для его расчета используют соотно­

Тс* у

Назначенный срок службы — суммарная календарная продол­ жительность эксплуатации, при достижении которой применение объекта по назначению должно быть прекращено независимо от его технического состояния.

Под установленным сроком службы понимают технико-эко­ номически обоснованный или заданный срок службы, обеспечи­ ваемый конструкцией, технологией и эксплуатацией, в пределах которого объект не должен достигать предельного состояния.

12

1.4. ПОКАЗАТЕЛИ СОХРАНЯЕМОСТИ

Средний срок сохраняемости — математическое ожи­ дание срока сохраняемости объекта. В статистической трактовке этот показатель определеляют по формуле

N

в течение и после которой показатели безотказности, долго­ вечности и ремонтопригодности объекта не выйдут за установ­ ленные пределы с вероятностью у, выраженной в процентах.

Как и гамма-процентный ресурс, значение гамма-процентного срока сохраняемости определяют, используя выражение

ность хранения в заданных условиях, по истечении которой при­ менение объекта по назначению не допускается независимо от его технического состояния.

Под установленным сроком сохраняемости понимают технико­ экономически обоснованный (или заданный) срок хранения, обеспечиваемый конструкцией и эксплуатацией, в пределах кото­ рого показатели безотказности, долговечности и ремонтопри­ годности объекта сохраняются теми же, какими они были у объекта до начала его хранения и (или) транспортирования.

1.5.ПОКАЗАТЕЛИ РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ

Втеории надежности для изделий машиностроения чаще всего используют два показателя ремонтопригодности —

среднее время восстановления и вероятность восстановления.

Среднее время восстановления — математическое ожидание времени восстановления объекта. Статистическую оценку этого

.параметра определяют по формуле

где Тв* -- время восстановления k-ro отказа объекта; m — число отказов объекта за заданный срок испытаний или эксплуатации.

13

Вероятность восстановления работоспособного состояния —

это вероятность того, что объект будет восстановлен в задан­ ное время /в. Для большинства изделий машиностроения веро­ ятность восстановления подчиняется экспоненциальному закону распределения:

где X — интенсивность отказов (принимается постоянной).

1.6.КОМПЛЕКСНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Ккомплексным показателям относятся коэффици­ енты: готовности, технического использования и оперативной го­

товности.

Коэффициент готовности (КГ) — вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. По К г судят о на­ дежности объекта на определенном интервале эксплуатации, поэ­ тому при нормировании этого показателя необходимо в норма­ тивно-технической документации (НТД) указывать интервал экс­ плуатации объекта, на котором следует оценивать /Сг. Среднее статистическое значение К г определяют по формуле

N

мых объектов в заданном интервале эксплуатации.

Если на заданном интервале эксплуатации определены среднее значение наработки на отказ и среднее время восста­

где Тв — среднее время восстановления объекта после отказа.

Коэффициент технического использования — отношение ма­ тематического ожидания наработки объекта за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий наработки, про­ должительности технических обслуживании, плановых ремонтов и неплановых восстановлений за тот же период эксплуатации.

14

Рассчитывают /Ст.и по формуле

что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых при­ менение объекта по назначению не предусматривается, и, начи­ ная с этого момента, объект будет работать безотказно в тече­

времени, когда применение объекта по назначению прекращается. Коэффициент Кг в формуле (1.26) определяют для периода ожидания работы, непосредственно предшествующего моменту

to, когда возникает необходимость в применении объекта. Рассмотренные выше количественные показатели надежности

непосредственно связаны с отказами изделия. По характеру возникновения отказы связаны либо с поломкой отдельных эле­ ментов при функционировании, либо с изменением параметров до недоступных пределов.

По причинам возникновения отказы можно подразделить на случайные и систематические.

Случайные отказы могут быть вызваны: непредусмотренными перегрузками; скрытыми дефектами материала и погрешностями изготовления; не обнаруженными в процессе их контроля; ошиб­ ками обслуживающего персонала или сбоями в системах радио­ электронной аппаратуры (например, превышение массы грузов, транспортируемых грузоподъемным механизмом, недопустимое увеличение тока в цепях электроавтоматики; наличие раковин и микротрещин в металле; отклонения размеров заготовок и гото­ вых деталей; наезды на препятствия, перепутывание зажимов к источникам питания; кратковременная потеря работоспособ­ ности электронной аппаратуры). Случайные факторы чаще всего вызывают отказы при работе в неблагоприятных условиях экс­ плуатации.

Систематические отказы возникают по причинам, вызываю­ щим постепенное накопление повреждений. К таким причинам относятся: время, температура, облучение. Эти отказы выража­ ются в виде износа, старения, коррозии, залипания, утечек и т. д.

15

В соответствии с этими причинами, а также по характеру развития и проявления отказы подразделяются на внезапные (поломки) и постепенные (износ, старение). Внезапные отказы являются более опасными, чем постепенные.

По причинам возникновения различают отказы: конструк­ ционные (вызваны недостатком конструкции), технологические (производственные, вызваны несовершенством или нарушением технологии) и эксплуатационные (вызваны неправильной экс­ плуатацией) .

По своей физической природе отказы бывают связаны с

подачи рабочей жидкости в гидроприводах, ослабление соеди­ нений, загрязнение или ослабление электроконтактов). В резуль­ тате отказы могут быть устранены заменой деталей, их регулиро­ ванием или очисткой их поверхностей.

По времени возникновения отказы делят на приработочные (возникают в первый период эксплуатации), внезапные (воз­ никают в период нормальной эксплуатации — назначенный ре­ сурс) и износовые (вызваны износом и старением деталей).

По сложности устранения различают отказы: устраняемые в порядке технического обслуживания и устраняемые при среднем или капитальном ремонте. В зависимости от места устранения различают отказы, не устраняемые в эксплуатационных условиях и устраняемые в стационарных условиях.

1.7. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАСЧЕТАХ НАДЕЖНОСТИ

Вероятностные законы распределения могут быть пред­ ставлены в виде функций:

распределения

—оо

плотности распределения (рис. 1.2)

Плотность распределения удовлетворяет следующим усло­ виям:

16

от точки t\y определяет вероятность F(t\) появления отказов в интервале (0; t\), а площадь, лежащая справа от Л, определяет вероятность P(/i) отстутствия отказов в том же интервале. Су­ ществуют различные функции распределения, удовлетворяющие условиям (1.29), при этом функция (или плотность распреде­ ления) может зависеть от одного, двух или нескольких пара­ метров и соответственно называться однопараметрической, двух­ параметрической и многопараметрической. В теории и практике надежности технических систем наибольшее применение нашли одно- и двухпараметрические законы распределения.

При анализе и расчете надежности (времени безотказной работы, времени восстановления и т. д.) используют различ­ ные непрерывные и дискретные распределения. Ниже приве­ дены наиболее употребительные в технических системах законы распределения.

1.8. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Нормальное распределение является основным в математической статистике. Оно образуется, когда на случайною величину действует большое число равноправных факторов.

В теории надежности нормальным распределением описы­ вают наработки на отказ элементов вследствие их износа и ста­ рения. Кривые нормального распределения изображены на рис. 1.3.

Плотность распределения выражается соотношением

17

f(t)

P(t)

в)

Рис. 1.3. Кривые нормального распределения:

а — плотность распределения; б — функция распределения; в — функция на­ дежности

I ( '- о 2

(1.32)

/, a, M(t) и D(t) — соответственно среднее значение, среднее квад­ ратическое отклонение, математическое ожидание и дисперсия исследуемой величины.

Функция надежности противоположна функции распредения:

18

Для определения вероятности того, что случайная величина JC, распределенная по нормальному закону, находится в тех или иных пределах, используют табулированную функцию Лапласа (табл. 1 приложения; х = ир):

Табличный интеграл Ф(х) равен площади кривой, заклю­ ченной между осью симметрии и ординатой, соответствующей зна­ чению х, и определяет вероятность того, что значение случайной величины находится в пределах от 0 до х.

Нормальному распределению подчиняется наработка до от­ каза многих восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий.

Помимо задачи оценки вероятности безотказной работы за данное время или за данную наработку встречается обратная

Значения квантилей ир в зависимости от требуемой вероят­

по табл. 1 приложения определяем, что P(t) = 0,9772. Ответ: P(t) = 0,9772.

Пример 1.2. Пусть случайная величина, представляющая собой предел текучести стали, замерена по некоторой партии. Известно, что предел текучести подчиняется нормальному рас­ пределению со средним значением / = 400 МПа и средним квад­ ратическим отклонением а = 40 МПа.

19

Найти вероятность того, что значение предела текучести

Ответ: P(t) = 0,382.

1.9.ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Вприроде и особенно в технике широкое применений нашел закон экспоненциального распределения. Этот закон опи­ сывает надежность работы изделия в период его нормальной

эксплуатации, когда постепенные отказы еще не проявляются и надежность характеризуется внезапными отказами. Эти отказы

ное распределение часто называют основным законом надеж­ ности. Существенное достоинство этого закона состоит в том, что он имеет один параметр.

Экспоненциальным законом распределения часто описывается время безотказной работы разнообразных изделий: сложных технических систем, эксплуатируемых в период после приработ­ ки и до проявления постепенных отказов; элементов радиоэлек­ тронной аппаратуры; систем управления и т. д. Кроме того, этот закон используют при решении проблем, связанных с обслужива­ нием сложных систем, в частности при описании закона вос­ становления. Экспоненциальное распределение принимают также для описания времени безотказной работы системы с большим числом последовательно соединенных элементов, если каждый из элементов в отдельности не оказывает влияния на отказы си­ стемы.

Экспоненциальное распределение является частным случаем

распределения Вейбулла и гамма-распределения. Вероятность безотказной работы определяется выражением

отказной работы упрощается в результате разложения в ряд и принимает вид

20