книги / Физические основы электроники
..pdf1.3.Собственная электропроводность полупроводников
В полупроводнике имеются два типа носителей заряда —
электрон проводимости и дырка проводимости. В соответст вии с этим имеем два типа электропроводности — электрон ную, обусловленную перемещением электронов проводимо сти, и дырочную, обусловленную перемещением дырок прово димости. Общая проводимость объясняется движением обоих видов носителей заряда:
ст = qn\i„ + qpfy, |
(1.2) |
где q — заряд электрона; п и р — концентрация электронов и дырок; щ и Цр — подвижности электронов и дырок соответст венно.
При нагревании идеального кристалла полупроводника электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне всегда образуются парами. В стационарном режиме число пар определяется равновесием между процессами термогенерации
носителей зарядов и их рекомбинацией — исчезновением пары электрон—дырка. Число исчезающих электронов и дырок за висит от условий рекомбинации и пропорционально концен трации носителей заряда.
Электропроводность полупроводника, обусловленная ге нерацией пар электрон—дырка при любом способе возбужде ния, называется собственной электропроводностью, а сам по лупроводник — собственным полупроводником.
1.4.Примесная эпектропроводность полупроводников
Примесная электропроводность образуется за счет примес ных атомов, нарушающих структуру кристаллической решет ки полупроводника. В германии и кремнии примесные атомы обычно замещают часть основных атомов в узлах решетки. Результаты такого замещения зависят от типа примеси.
Германий с примесью элементов V группы обладает элек тронной электропроводностью или электронной проводимос тью. Полупроводник, электропроводность которого обуслов-
п
лена перемещением электронов, называется электронным (или л-типа).
Примеси, обусловливающие электронную электропровод ность полупроводника, называют донорными (т.е. отдающи ми электроны). Донорами по отношению к германию могут быть фосфор, мышьяк, сурьма и др.
Рассмотрим поведение трехвалентного атома примеси, на пример индия (In), в кристаллической решетке германия. Три электрона атома примеси индия образуют ковалентные связи с тремя из четырех соединений атомов германия. Одна из свя зей остается незаполненной электроном, т.е. образуется дырка.
При комнатной температуре все трехвалентные примес ные атомы ионизируются. Избыточные дырки могут прини мать участие в электропроводности, которая называется ды рочной (или дырочная проводимость). В этом случае полупро водник называется дырочным полупроводником (или полупро водником p -типа), а примеси, обусловливающие возникнове ние дырочной электропроводности, — акцепторными.
Электропроводность полупроводника, обусловленная ио низацией атомов донорной или акцепторной примеси, назы вается примесной. Примеси вводятся в полупроводник в ма лых количествах (10~4 % и менее), но точно контролируемых, так как проводимость резко зависит от числа донорных или акцепторных атомов.
Подвижные носители заряда, концентрация которых в данном полупроводнике преобладает (электроны в полупро воднике л-типа или дырки в полупроводнике р-типа) называ ются основными носителями, а подвижные носители, состав ляющие меньшинство, — неосновными (электроны в полупро воднике p -типа и дырки в полупроводнике л-типа).
Помимо индия, акцепторными по отношению к германию являются алюминий, галлий, бор и другие элементы.
1.5. Энергетические уровни доноров и акцепторов
Примесные атомы, введенные в основную кристалличес кую решетку полупроводника, образуют в запрещенной зоне до полнительные локальные энергетические уровни. Так как кон-
Рис. 1.3
центрация примесных ато мов, как правило, мала, то последние находятся на значительных расстояниях друг от друга, практически не взаимодействуют между собой и их энергетические уровни не расщепляются.
У германия с примесью сурьмы пятый электрон ато ма сурьмы слабее связан с атомом и поэтому находит
ся на более высоком, чем остальные валентные электроны, энергетическом уровне. Этот дополнительный уровень распо лагается выше потолка валентной зоны. Вследствие наличия остаточной связи электрона с атомом сурьмы (электрон при абсолютном нуле температуры не свободен) дополнительный уровень расположен ниже дна зоны проводимости. Энергети ческий уровень примеси ед, расположенный вблизи дна зоны проводимости, при абсолютном нуле температур занятый электронами и способный при возбуждении отдать электрон в зону проводимости, называется донорным (рис. 1.3).
Минимальная энергия, которую необходимо сообщать электрону для перехода с донорного уровня в зону проводи мости, называется энергией ионизации донорной примеси. Эта энергия определяется по формуле
Д бд = Е с - 8 д |
(1 .3 ) |
и значительно меньше ширины запрещенной зоны. Поэтому ко личество электронов, переходящих под действием тепла или света с примесного донорного уровня в зону проводимости, при определенных условиях будет значительно больше коли чества электронов, переходящих в зону проводимости из ва лентной зоны, и полупроводник будет иметь электронную электропроводность.
При введении в германий или кремний элементов III группы локальный незаполненный уровень акцепторов распо-
£
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / " / Л
лагается вблизи потолка ва лентной зоны и при абсо лютном нуле температуры свободен (рис. 1.4).
В данном случае под влиянием теплового или ионного возбуждения элек троны переходят с верхнего уровня заполненной вален тной зоны на незаполнен ный акцепторный уровень,
имеющий энергию еа (энер гия ионизации акцептора во много раз меньше ширины за прещенной зоны):
А&а — 6а - 8в. |
( 1.4) |
Врезультате этого в валентной зоне появляются подвиж ные дырки и валентная зона становится зоной дырочной прово димости. Если при этом выход электронов из валентной зоны
взону проводимости не играет заметной роли, то основными носителями заряда в таком полупроводнике являются дырки и его электропроводность будет дырочной.
Вэлектронном полупроводнике уровень Ферми смещается
всторону зоны проводимости, а в дырочном — в сторону ва лентной зоны. Величина смещения уровня Ферми от середины запрещенной зоны тем больше, чем больше концентрация основ ных для данного полупроводника носителей заряда.
Уровень Ферми в полупроводнике «-типа лежит тем вы ше, чем больше концентрация доноров и ниже температура; в полупроводникер-типа — находится тем ниже, чем больше кон центрация акцепторов и ниже температура. Уровень Ферми в вырожденном дырочном полупроводнике лежит в валентной зоне, в вырожденном электронном полупроводнике — в зоне проводимости.
Рекомбинация и время жизни носителей заряда. Рекомби нация (исчезновение) электронов и дырок в полупроводнике
играет решающую роль в установлении их равновесных кон центраций. В частности, рекомбинация лежит в основе важ нейшего соотношения:
пр=А*Т> е Е’1кТ |
(1.5) |
Из формулы (1.5) видно, что произведение зависит только от температуры и ширины запрещенной зоны.
При возбуждении области полупроводника (например, освещении) концентрация подвижных электронов и дырок в ней (л и р) превышает равновесную концентрацию (ло и ро). Это приводит к увеличению проводимости полупроводника.
Электроны ши дырки проводимости, не находящиеся в термо динамическом равновесии, называются неравновесными носите лями заряда. После прекращения освещения избыточные кон центрации носителей заряда (например, Ал = л - ло) стремятся к нулю в результате процесса рекомбинации.
Рекомбинация не является простым столкновением сво бодного электрона и свободной дырки. Главную роль в про цессе рекомбинации играют особые центры рекомбинации — ловушки, обладающие локальными энергетическими уровнями в запрещенной зоне, которые могут захватывать электрон из зоны проводимости и дырку из валентной зоны, осуществляя их рекомбинацию. Такими ловушками являются дефекты кри сталлической решетки полупроводника, которые могут быть расположены и на поверхности кристалла.
Скорость уменьшения концентрации неравновесных носи телей заряда dn/dt (скорость рекомбинации) вследствие ре комбинации в объеме и на поверхности полупроводника ха рактеризуется эффективным временем жизни неравновесных носителей зарядов тЭф:
т''эф |
т объемн |
т пов |
где Тобъемн — объемное время жизни неравновесных носителей заряда; Тпов — поверхностное время жизни неравновесных носителей заряда.
Спад начальной избыточной концентрации неравновесных носителей Дл(0) во времени в результате рекомбинации под чиняется экспоненциальному закону.
1.6. Закономерности движения
носителей заряда в полупроводнике
В полупроводнике носители заряда могут передвигаться под действием внешнего электрического поля (дрейфовый ток) и под действием градиента концентрации (диффузионный ток).
Поскольку в полупроводнике мы имеем дело с двумя ти пами носителей заряда— дырками и электронами, — полный ток / состоит их четырех составляющих:
i ~ (‘р)е + (Ое + (QD + (4)о. |
(1 -7) |
где (ip)E и (i„)E — плотности дрейфовых токов дырок и элек тронов в одномерном случае, т.е. тогда, когда движение носи телей происходит только относительно оси JC, без отклонения в сторону:
(*'Д |
diр |
|
(1.8) |
dx = |
. |
||
Ю е = ( - ? Ы |
d(p |
= qnn„E, |
(1.9) |
|
dx |
|
|
где ф — электрический потенциал; ^ и ^ — подвижность электронов и дырок; (ip)D и (/„)0 — плотности диффузионных токов дырок и электронов при одномерной диффузии:
({р ) 0 = я 0 U ± ) . W * ' |
(1.10) |
Kdx
(1.И)
Знак «-» говорит о том, что поток диффундирующих но сителей направлен в сторону уменьшения концентрации, где Dp и D„ коэффициенты диффузии дырок и электронов. Коэф фициент диффузии связан с подвижностью носителей заряда соотношением Эйнштейна:
k T _ D |
|
или |
(1.13) |
Я |
Ц ’ |
Диффузионной длиной L называется расстояние, на кото ром в отсутствие электрического и магнитного полей избы точная концентрация неосновных носителей заряда уменьша ется в е раз.
L = 4ЁП. |
(1.14) |
В полупроводнике плотность полного тока состоит из че тырех составляющих [см. формулу (1.7)].
Запишем уравнение непрерывности для потока дырок в полупроводнике л-типа. Концентрация носителей заряда за висит от координаты х и времени t
Ф |
Р-Ро |
divi* |
(1.15) |
|
dt |
1 |
|||
Я |
|
В равенство (1.15) подставим выражения (1.10), (1.11) и получим
- d iv / |
д2р |
г др |
дЕ |
(1.16) |
дх |
+ РрЕ -f - + P,P-Z-- |
|||
Я |
дх |
дх |
|
|
Далее подставляем соотношение (1.16) в уравнение непре рывности (1.15) и получаем
Ф_ |
Р~Ро + D. |
(1.17) |
dt |
т |
дх2 Р дх |
Когда электрическое поле отсутствует (Е = 0), выражение (1.17) принимает вид
Ф _ |
Р -Ро , п |
д1Р |
(1.18) |
dt |
X |
р дх2 |
' |
Аналогичные рассуждения можно провести и для потока электронов в полупроводнике p-типа и получить для них уравнение непрерывности.
Контрольные вопросы
1.Как изменяется сопротивление диэлектриков, полупроводников и проводников от температуры?
2.Дать определение разрешенной и запрещенной зонам для твердого
тела.
3.Дать определение свободной зоны (зоны проводимости), валентной зоны и запрещенной зоны для полупроводника.
4.Что такое время жизни электрона и дырки?
5.Дать определение дырки проводимости.
6.Описать процесс рекомбинации дырки с электроном.
7.Какие типы электропроводности имеет собственный полупроводник?
8.Как получают полупроводники р- и л-типа?
9.Дать определение донорного и акцепторного энергетических уровней.
10.Как проходят в запрещенной зоне донорный и акцепторный уровни?
11.Раскрыть физическую сущность рекомбинации электронов?
12.За счет чего могут передвигаться в полупроводнике носители за ряда и какие составляющие токов они образуют?
13.Что влияет на установление равновесных концентраций электро нов и дырок в полупроводнике?
14.Роль дефектов кристаллической решетки в процессе рекомбина
ции.
15.Чем характеризуется скорость уменьшения концентрации нерав новесных носителей заряда?
16.Каким соотношением характеризуется эффективное время жизни носителей заряда?
17.По какому закону происходит спад начальной избыточной кон центрации неравновесных носителей?
18.За счет чего могут передвигаться в полупроводнике носители за ряда и какие составляющие токов они образуют?
19.Физическая сущность коэффициентов диффузии дырок и электро нов; их связь с подвижностью носителей.
20.Дать определение диффузионной длины и от чего она зависит?
21.Написать уравнение непрерывности для потока дырок в полупро воднике л-типа.
22.Дать пояснения по уравнению непрерывности для потока электро нов в полупроводнике р-типа.
