книги / Рудничные вентиляторные и водоотливные установки

Г л а в а II

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН § 1. Основные положения

Рабочее колесо является основным элементом турбомашины и в значительной степени предопределяет всю ее конструкцию. По­ этому одной из важнейших задач теории турбомашин является ис­ следование процесса энергообмена между рабочим колесом и пото­ ком жидкости. Сложный характер движения жидкости в проточной части турбомашины приводит к необходимости идеализировать рабочий процесс ее. Сначала исследуют рабочий процесс теорети­ ческой турбомашины, т. е. такой воображаемой турбомашины,

вкоторой передача энергии потоку жидкости происходит без потерь,

азатем анализируют влияние потерь энергии на рабочий процесс реальной турбомашины.

Всередине XVIII в. Л. Эйлер создал элементарную струйную теорию центробежных машин. Он рассматривал теоретическую центробежную машину с бесконечно большим числом бесконечно тонких лопастей, которую впредь мы будем называть идеальной центробеяшой машиной. В такой машине весь поток жидкости через рабочее колесо разделяется на бесконечно большое число элемен­ тарных струек и скорость жидкости относительно лопастей будет направлена по касательной к ним.

Несмотря на допущения, принятые при создании модели иде­ альной центробежной машины, струйная теория Л. Эйлера позволяет получить представление о рабочих свойствах реальной машины.

§2. Некоторые сведения из аэрогидродинамики

Одной из основных задач аэрогидродинамики является исследо­ вание взаимодействия твердых тел с потоком жидкости. При рас­ смотрении этой задачи обычно пользуются такими аэрогидродинамическими понятиями, как вихрь и циркуляция.

Вихрем называется объем жидкости, ограниченный в простейшем случае цилиндрической поверхностью. Область вихря, в которой частицы жидкости вращаются вокруг оси с постоянной угловой скоростью, называют ядром вихря (рис. 8) или вынужденным вихрем. За пределами ядра вихря с радиусом г0 окружные скорости частиц жидкости си уменьшаются обратно пропорционально расстоянию их г до оси. Эта область вокруг ядра вихря называется свободным

Выделим замкнутый контур на некотором расстоянии вокруг ядра вихря (рис. 9). Тогда циркуляцию скорости Г можно опреде­ лить из выражения

где с — скорость жидкости в данной точке контура; ds — элемент длины контура;

Ф — угол между направлением скорости с п элементом ds; сн — проекция скорости жидкости на касательную к контуру

в данной точке.

Рис. 8. Вихрь

Если в простейшем случае замкнутым контуром вокруг ядра вихря является окружность радиусом г, то циркуляция скорости

г = 2 Х

о

Для всех контуров, проведенных вне ядра вихря, циркуляция скорости равна нулю.

Выше мы рассмотрели частные случаи возможных типов вихрей — вынужденный и свободный вихри. Если вынужденный вихрь нало­ жить на радиальный, направленный наружу поток, то в результате возникает спиральный вынужденный вихрь. Такая картина потока наблюдается в центробежных турбомашинах.

Если вынужденный или свободный вихри наложить на осевой поток в цилиндрическом канале с постоянной скоростью, то воз­ никают соответственно осевой спиральный вынужденный или сво­ бодный вихри. Такая картина потока наблюдается в осевых турбо­ машинах.

§ 3. Основы кинематики турбомашин

При анализе кинематики потока жидкости в рабочем колесе турбомашины следует различать абсолютную и относительную ско­ рости. Абсолютная скорость потока — скорость относительно не­ подвижного корпуса машины. Относительная скорость потока — скорость относительно вращающегося рабочего колеса.

Частицы жидкости, перемещающиеся в рабочем колесе, участвуют в переносном движении (вместе с рабочим колесом) с окружной ско­ ростью и и относительном движении со скоростью ш.

п — скорость вращения, об/мин.

Абсолютная скорость любой частицы с равна геометрической сумме относительной скорости w и окружной скорости и.

Условимся индекс 1 относить к параметрам входа в рабочее колесо, а индекс 2 — к параметрам выхода из колеса.

Центробежная турбомашпна. Рассмотрим план скоростей в рабо­ чем колесе идеальной центробежной машины (рис. 10).

В этом случае относительные скорости направлены по касатель­ ной к элементам лопасти. Обозначим углы между переносной и аб­

Pi и р2.

Проектируя абсолютные скорости жидкости на направление, нормальное к переносной скорости, получим их радиальные (мери­ диональные) составляющие. По величине этих составляющих опре­ деляют расход жидкости через рабочее колесо. Проектируя абсолют­ ные скорости жидкости с1со и с20о на направление переносной скоростиг

получим их окружные составляющие сн1оо и см2оо, которые

обычно называют соответственно скоростями закручивания потока на входе и выходе из рабочего колеса. Ниже будет показано, что напор турбомашины зависит от скорости закручивания потока.

Осевая турбомашина. План скоростей в рабочем колесе осевой турбомашины, где, в отличие от центробежной машины, сечения входа и выхода находятся в плоскостях, перпендикулярных к оси

Рис. 10. План скоростей в рабочем колесе идеальной центро­ бежной машины

машины, показан на рис. И. Жидкость движется через рабочее колесо в основном поступательно и одновременно закручивается в направлении вращения, при этом частицы жидкости удерживаются на цилиндрических поверхностях. Рассечем рабочее колесо цилин­ дрическими поверхностями с радиусами г и г + Дг, образующие которых параллельны оси турбомашины, и выделим кольцевую ■струйку толщиной Д г (рис. 11, а). Так как толщина Дг выбирается весьма малой, то в ее пределах параметры потока (скорости, давления) можно считать постоянными.

Развернув полученную поверхность разреза на плоскость, полу­ чим так называемую плоскую решетку профилей (рис. 11, б) — систему профилей, удаленных друг от друга на равном расстоянии t. На рис. 11 приняты следующие обозначения: b — ширина ло­

где z — число лопастей.

Рис. 11. К кинематике потока в осевой турбомашине:

а — рабочее колесо; б — решетка профилей; в — треугольники скоростей

На рис. 11, б показаны также треугольники скоростей на входе* и выходе из решетки. Поток жидкости притекает к решетке с абсолют­ ной скоростью саи на выходе из решетки имеет абсолютную скорость с2- При вращении рабочего колеса с угловой скоростью со каждая частица жидкости, протекающая через решетку, участвует в относи­ тельном движении вдоль решетки {wx — относительная скорость на входе, w2 — относительная скорость на выходе из решетки) и пере­

носном с окружной скоростью и.

Совместим треугольники скоростей на входе в решетку и на выходе из нее на одном чертеже (рис. 11, в). Нетрудно видеть, что в относительном движении поток жидкости в решетке искривлен

( w x > u>2).

H. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин показали, что искривленный поток в решетке по эффекту взаимодействия с лопастями рабочего колеса можно заменить эквивалентным прямолинейным потоком со скоростью

Угол Р, образованный направлением скорости wcp и плоскостью вращения, называется углом притекания (рис. 11, в).

Анализируя кинематику потока в рабочем колесе осевой турбо­ машины, можно получить следующие соотношения:

(29)

(30)

которые имеют важное значение для анализа рабочего процесса осевой турбомашины.

Выше рассматривался случай, когда решетка оказывает на поток тормозящее действие (w1 >> w2). Такие решетки называются диффузорными и на практике встречаются, например, в рабочих колесах осевых вентиляторов обычного типа (см. рис. 157). Если поток, проходя через решетку, увеличивает свою относительную скорость {W-L<; w2), т0 такую решетку называют конфузорной. Подобные решетки встречаются, например, в рабочих колесах турбоосевых вентиляторов (см. рис. 149). Если поток, проходя через решетку, не изменяет свою относительную скорость (w± = w2), то такую решетку называют активной; на практике она встречается, например,

врабочих колесах вентиляторов Шихта (см. рис. 170).

§4. Основы динамики турбомашин

Одной из основных задач динамики турбомашин является изучение взаимодействия плоской решетки профилей с потоком жидкости [45].

Для определения сил, действующих на профиль в решетке, при­ меним закон количества движения к жидкости в объеме abed (рис. 12). Этот объем ограничен отрезками ab и cd, параллельными оси решетки, и двумя линиями тока ad и Ьс, смещенными на шаг t решетки. Раз­ мер, перпендикулярный чертежу, примем равным Дг. Отрезки аЪ и cd выбирают далеко от решетки, где поля скоростей равномерны.

Как известно, для установившегося потока закон количества движения формулируется следующим образом: изменение количества движения в единицу времени при переходе от одного сечения к дру­ гому равно сумме всех внешних сил, приложенных к жидкости между этими сечениями:

где G — секундный весовой расход жидкости; R. — сила.

Рис. 12. К определению сил, действующих на профиль в решетке

Обозначим результирующую силу взаимодействия профиля в ре­ шетке с потоком жидкости через ДД и ее проекции на направление оси решетки — Д Г, а на направление, перпендикулярное оси ре­ шетки, — ДА. Затем определим силы, действующие на выделенную часть жидкости. Силы, действующие по линиям тока ad и Ьс, вза­ имно уравновешиваются, так как давления на них одинаковы па величине, но действуют в разные стороны. Силы, действующие па линиям аЪ и cd, соответственно равны:

АЛл = р ^А п

AR ti —Pit Ar,

где р г и р 2 — соответственно давления в сечениях аЪ и cd.

К силам ДДа6 и ARcd, действующим по внешнему контуру вы­ деленного объема жидкости, необходимо прибавить силу АД, действующую^по профилю. Секундная масса жидкости т равна

Вместо векторного уравнения (33) напишем два скалярных урав­ нения, проектируя векторы на ось решетки и направление, перпен­ дикулярное оси решетки.

За положительные примем направления, соответствующие на­ правлениям сил АА и А Г, тогда получим:

АА = рWait Аг (wa%— Wa2) + (р2— Pi)t Дг>

(34)

АТ = РWait Аг (wUl— wUt).

Из условия постоянства расхода [см. равенство (32)1 wUx = = wa = wa, поэтому окончательно получим:

АА = (p2 —Pi) t Дг;

где Др — потеря давления в решетке; отсюда

На основании соотношения (28)

Г = Tadсъ Tad+ Tdc+ Гс6+ Г6а.

Первое и третье слагаемые сокращаются, так как они одинаковы и противоположны по знаку:

Tad =

тогда

Учитывая выражения (36) и (37), получим следующие формулы для определения сил АЛ и А Г:

АЛ = рГи;мДг— Apt Дг; АГ = рГ^аДг.

Силу АЛ удобно представить в виде двух сил (рис. 13)

A A = A A ' + AFa,

где

АЛ' = рГг^мДг и AFa = —Apt Дг.

Нетрудно видеть, что сила AFa вызвана потерями в решетке. Геометрическая сумма сил АЛ' и АТ представляет собой силу АЛт, которая называется теоретической подъемной силой или силой

H. Е. Жуковского. Величина этой силы равна

ДДт = V (ДЛ')2+ (ДT f = V (рГЧ Дrf + (рГи>„ Дг)2=

где

Нетрудно определить также и направление силы АЛт. Обозначив через Р угол между средней векторной скоростью и осью решетки, получим

* R АТ

Из последнего равенства следует, что

АЯТ_L

Направление и величина результирующей силы АЛ отличны от направления и величины силы АЛт, причем степень этого отли­ чия зависит от потерь давления в решетке. Результирующую силу АЛ обычно раскладывают на две составляющие

АЛ = ДЛу + АЛх.

Сила AR ÿ совпадает по направлению с теоретической подъемной силой AR Tи называется подъемной силой.

Величина ее по аналогии с формулой (39)

Вторая сила AR x совпа­ дает по направлению со ско­ ростью и называется силой лобового сопротивления.

Образование циркуляции вокруг профиля в решетке происходит следующим обра­ зом [40]: в начальный момент обтекания профиля имеет место бесциркуляционное те­ чение жидкости (рис. 14, а)у

при этом относительные скорости на входе в решетку wx и на вы­ ходе из нее w2 не меняют величину и направление. В точках А и Б, которые называются соответственно передней и задней критическими точками, скорости жидкости равны нулю. Но уже в следующий

в

Рис. 14. К образованию циркуляции вокруг профиля в решетке:

а — бесциркуляционное обтекание; б — образование вихря; в — циркуляционное обтекание

момент происходит отрыв пограничного слоя с острой задней кромки, образуется вихрь, который уносится потоком (рис. 14, б). Это сопро­ вождается перераспределением скоростей вокруг профиля.

При обтекании решетки профилей на основное течение жидкости накладывается циркуляционный поток (рис. 14, я), что приводит к увеличению скорости на верхней поверхности профиля и к умень-