книги / Рудничные вентиляторные и водоотливные установки

Полученный результат можно распространить и на реальные турбомашины, для которых соответствующие коэффициенты напора и расхода определяются следующим, образом:

JD= 1,5м I____________ I______________ I_____________ I____________ I____________________

Рис. 26. Безразмерные п индивидуальные характеристики шахтных осевых одноступенчатых вентиляторов серии К-06

По терминологии, принятой ЦАГИ, коэффициент набора р на­

зывается отвлеченным напором и обозначается через H (р = Н). В ЦАГИ принят также при исследовании турбомашин отвлеченный

расход (Q)

Q

Применение профилированных лопастей рабочего колеса поз­ волило одновременно удовлетворить требования аэродинамики и обес­ печить необходимую прочность конструкции.

§ 9. Законы подобия и понятие о быстроходности турбомашин

Ранее было показано (см. § 7, главы II), что серия геометри­ чески подобных турбомашин имеет общую типовую характеристику. Этот вывод подтвержден также опытным путем.

Реяшм работы серии геометрически подобных турбомашин, ко­ торые на типовой характеристике определяются координатами одной и той же точки, называются подобными режимами работы турбома­ шины. Следовательно, для подобных режимов работы турбомашины типовые коэффициенты напора и расхода должны быть одинаковыми:

ц = const; ô= const.

Для осуществления полного подобия потоков в турбомашине кроме геометрического подобия необходимо обеспечить равенство чисел Рейнольдса Re

Re = — = const

V

где с — характерная скорость;

d — любой характерный линейный размер; V — кинематический коэффициент вязкости.

Постоянство числа Рейнольдса при исследовании подобных турбомашин практически трудно обеспечить, но это и не всегда вызывается необходимостью. Обычно режимы работы рудничных турбомашин соответствуют большим числам Рейнольдса, когда силы инерции значительно превосходят силы трения. В этом случае коэф­ фициенты потерь, как известно из гидравлики, не зависят от числа Рейнольдса, и большое различие в числах Рейнольдса (даже если они будут отличаться в 2—3 раза) не нарушит условий подобия. Таким образом, при больших числах Рейнольдса для подобия турбо­ машин достаточно выполнить условие их геометрического подобия.

Используя условие постоянства типовых коэффициентов для подобных режимов и соотношений (66), получим закон изменения расходов Q, напоров Н и мощностей N турбомашин, перемещающих одну и ту же жидкость, при изменении скорости вращения п и внеш­ него диаметра рабочего колеса D 2:

(67)

(68)

Формула (69) справедлива при условии постоянства к. п. д. для подобных режимов (ц = const). Вышеприведенные соотношения называются законами подобия турбомашин.

Для одной и той же турбомашины (Z) 2 = const) законы подобия получают следующий вид:

Рис. 27. Индивидуальные характеристики турбомашины при различных скоростях вращения и параболы подобия

Обычно эти соотношения называют законами пропорциональности турбомашин.

Из формул (70) и (71) получим

Уравнение (73) — уравнение параболы, являющейся геометри­ ческим местом точек, координаты которых определяют собой по­ добные режимы турбомашины при изменении ее скорости вращения.

Эта парабола называется кривой пропорциональности. На рис. 27 показан ряд таких парабол (кривые, проходящие через начало координат). Законы пропорциональности впервые теоретически обос­ нованы акад. А. П. Германом. С помощью этих законов можно путем пересчета получить индивидуальную характеристику турбомашины при другой скорости вращения.

Если учесть, что давление, создаваемое турбомашиной, h = = pgH, то законы подобия в самом общем виде при изменении плот­ ности перемещаемой жидкости р, скорости вращения турбомашины п и внешнего диаметра рабочего колеса D 2 примут следующий вид:

о коэффициенте быстроходности (удельномчисле оборотов). Удельным числом оборотов ns называется число оборотов воображаемой турбо­ машины, геометрически подобной данной турбомашине, которая при расходе Q8 создает напор Н8.

Внешний диаметр рабочего колеса воображаемой турбомашины D2s- Параметры реальной турбомашины Ç, Я, /г, a D 2 — внешний диаметр рабочего колеса ее. В соответствии с законами подобия

Для определения удельного числа оборотов используют следу­ ющие формулы:

для насосов

0х/. /г, = 3,65/г-^77- ;

8 н

для вентиляторов

А. Г. Бычков (ЦАГИ) предложил для упрощения коэффициент 12,9 в формуле (77) заменить единицей

Коэффициент быстроходности применяется как характеристика типа турбомашины, при этом величину его подсчитывают для режима работы одноступенчатой машины с односторонним подводом жид­ кости к рабочему колесу при максимальном к. п. д.

Используя соотношения (66), нетрудно показать, что коэффи­ циент быстроходности есть функция двух критериев подобия (ти­ повых коэффициентов) 6 и \i:

Коэффициент быстроходности используют для классификации различных типов турбомашин. Центробежные насосы, применяемые для оборудования главных водоотливных установок, имеют п8 ~

—70 -т- 100, а вентиляторы главного проветривания: центробежные тгуд = 40 -т- 80;

осевые пи = 100’ 140.

Коэффициент быстроходности п8 при данных значениях подачи Q и напора Я пропорционален скорости вращения п турбомашины. Увеличение скорости вращения приводит к уменьшению размеров и веса турбомашины, что экономически целесообразно.

Поэтому современные насосы и вентиляторы отличаются сравни­ тельно большой быстроходностью по сравнению со старыми типами турбомашин.

Коэффициент быстроходности широко используется также для обобщения результатов экспериментального исследования турбо­ машин. Так, например, на рис. 32 показана зависимость максимапьного к. п. д. центробежных насосов от п8.

турбомашины Н к теоретическому напору # т при одном и том же расходе жидкости:

качества ее изготовления, и в современных турбомашинах его опти­ мальные значения составляют 0,85—0,96.

Объемные потери. Они связаны с утечкой жидкости через за­ зоры между вращающейся и неподвижной частями турбохмашины

В качестве наиболее характерного примера рассмотрим опре­ деление расхода утечек g между рабочим колесом и корпусом на входе в рабочее колесо центробежного насоса.

Простейшее уплотнение имеет форму кольцевой щели.

Как известно из гидравлики, расход q определяется по следу­

где а — коэффициент расхода, величина которого зависит от типа уплотнения;

F — площадь сечения щели с радиальным зазором s; р' — давление перед уплотнением;

— давление за уплотнением, равное давлению при входе в колесо.

Для того чтобы воспользоваться формулой (83), нужно уАметь определять давление р* и коэффициент расхода а.

Для выяснения закона изменения давления в области между рабочим колесом и корпусом (рис. 30) используем известное из

4 З а к а з 1 8 7 3 .