книги / Рудничные вентиляторные и водоотливные установки

шению скорости на нижней его поверхности. В соответствии с прин­ ципом Д. Бернулли давление над профилем уменьшается, а под профилем увеличивается, что вызывает появление подъемной силы.

ARy

Рис. 15. Аэродинамические силы, возникающие при обтекании элемента лопасти эквивалентным прямолинейным потоком

Теоретическое определение циркуляции в большинстве случаев практики не представляется возможным. В экспериментальной гидроаэромеханике пользуются следующими формулами для опре­

толщины профиля к его хорде. Они определяются опытным путем. На рис. 16 показана аэродинамическая характеристика изолиро­ ванного профиля. Совместно рассматривая формулы (40) и (41) для

Уравнение (43) связывает^циркуляцию скорости Г' с опытным коэф­ фициентом подъемной силы Су.

Угол установки элемента лопасти 0 (см. рис. 15) можно опреде­ лить следующим образом:

Совместное рассмотрение формул (29), (30) и (44) позволяет полу­ чить представление о работе элемента лопасти. Следует иметь в виду, что скорость са определяет собой расход турбомашины, а от скорости закручивания Си зависит напор (давление) турбомашины.

§ 5. Основное уравнение турбомашин

Основное уравнение устанавливает связь между напором теоре­ тической турбомашины НТ и ее геометрическими и кинематическими параметрами. Оно дает возможность определить величину прираще­ ния удельной энергии потока при протекании жидкости через ра­ бочее колесо турбомашины.

Рассмотрим плоскую решетку профилей — ряд элементов лопасти рабочего колеса осевой турбомашины толщиной Дг (рис. 17) и силы, действующие на профиль в решетке [26].

В теоретической турбомашине сила лобового сопротивления равна нулю и поэтому ARy = Дйт. Подъемную силу элемента ло­ пасти ДR y разложим на две составляющие: силу тяги ДRa, напра­ вленную параллельно оси турбомашины, и силу сопротивления вращению ARtr

Элементарная сила ARu определяется из выражения

Согласно уравнению (27) имеем:

Г1 = 2яг1сМ1;

(52)

Г2 = 2яг2cW2,

где cUi и с11г — скорости закручивания потока в рабочем колесе

сконечным числом лопастей z.

Сучетом соотношений (50) и (52) основное уравнение для цен­ тробежной турбомашины получит следующий вид:

а для осевой турбомашины (г2 = гг = г)

В уравнениях (53) и (54) напор # т выражен в метрах столба жидкости, что удобно при анализе работы насосов. Для вентилято­ ров принято выражать создаваемое им давление йт не в метрах воз­ душного столба, а в н/м2или кГ/м2. И так как hT= pgHT, то уравне­ ния (53) и (54) получат следующий вид:

для центробежной машины

для осевой турбомашины

В середине XVIII в. Л. Эйлер на основе элементарной струйной теории получил основное уравнение идеальной центробежной ма­ шины

g

где Ят00 — напор идеальной центробежной машины.

Если на основе эксперимента определить потери давления в ре­ альной турбомашине и получить величину Ят, то она окажется мень­ ше Ятоо. Причиной уменьшения Я т по сравнению с Я тоо является

относительное вихревое движение, возникающее в каналах рабочего колеса.

В качестве примера рассмотрим вихревое движение идеальной ж и д к о с т и , заключенной в сосуд, вращающийся вокруг оси О с по­ стоянной угловой скоростью со (рис. 19, а). Частицы идеальной жидкости, наполняющей сосуд, в абсолютном движении не приходят

явится вращательное движение в направлении, противоположном перемещению сосуда с той же угловой скоростью.

Такое же явление будет наблюдаться в каналах, образованных лопастями рабочего колеса (рис. 19, б) при конечном (действитель­ ном) их числе. Это явление называется осевым вихрем.

Рис. 19. Относительное вихревое движение жидкости:

а — во вращающемся сосуде; б — в каналах рабочего колеса

На основное течение идеальной жидкости через рабочее колесо (рис. 20, а) будет накладываться относительное вихревое движение, что приведет к перераспределению относительных скоростей в ка­ налах колеса (рис. 20, б) и к отклонению потока жидкости на вы­ ходе из него в сторону, противоположную направлению вращения.

Рис. 20. Распределение относительных скоростей в ра­ бочем колесе:

а — с бесконечно большим числом лопастей; б — с конечным числом лопастей

На рис. 21 показан план скоростей на выходе из рабочего колеса при бесконечно большом числе лопастей (c2œ = и2 + н?20О). Если

учесть составляющую скорости, обусловленную осевым вихрем на выходе из рабочего колеса и2, и геометрически сложить ее со ско­ ростью с20о, то получим результирующую абсолютную скорость

§ 6, Теоретические и действительные характеристики турбомашин

Найдем зависимость между напором идеальной центробежной машины и ее подачей при незакрученном потоке на входе в рабочее колесо (сИ1оо = 0).

Уравнение (57) в этом случае будет иметь следующий вид:

Выразим скорость закручивания сй2 через Q.

*0 0

Из треугольника скоростей на выходе (см. рис. 10) имеем

где CR2— радиальная составляющая аосолютнои скорости;

= С2coSinCt2-

Подача турбомашины без учета стеснения потока лопастями равна

Зависимость между напором и подачей при постоянной скорости вращения турбомашины, представленная графически, называется напорной характеристикой. Уравнение (62) представляет собой уравнение напорной характеристики идеальной центробежной ма­ шины. На рис. 22 показаны соответствующие характеристики при разных углах Р2.

В зависимости от угла выхода р2 различают три типа лопастей рабочих колес центробежных машин (рис. 23):

1) лопасти загнуты назад (р2 >> 90°) относительно направления вращения рабочего колеса;

При построении действительной напорной характеристики турбо­ машины необходимо учесть:

уменьшение НТ по сравнсчппо с 7/тсо вследствие влияния конечного

числа лопастей; потери напора на трение жидкости в проточной части турбо­

машины, которые пропорциональны квадрату расхода;

потери на «удар» и вихреобразование, которые также пропорци­ ональны квадрату расхода и имеют минимум, равный нулю при ра­ боте турбомашины на расчетном режиме.

7ис. 22. Характеристики идеальных центробежных машин при различных углах выхода:

а — индивидуальные характеристики; б — типовые характеристики

На рис. 24 показан характер изменения напорных кривых для центробежной турбомашины, имеющей рабочее колесо с лопастями, загнутыми назад: прямая А 5 — напорная характеристика идеальной

Рис. 23. Типы лопастей рабочих колес центробежных машин:

а — лопасти загнуты назад; б — радиальные лопасти; в — лопасти загнуты вперед

центробежной машины; прямая CD — теоретическая напорная характеристика; ОЕ — кривая потерь напора по длине потока; FG — кривая потерь на удар и вихреобразование. Кривая KL — напорная характеристика реальной турбомашины. Она получена

В совокупности эти кривые называются эксплуатационными ха­ рактеристиками турбомашины.

§7. Безразмерные характеристики турбомашин

Втеории турбомашин широко используют принцип подобия, вытекающий как следствие из общей теории подобия физических явлений. При этом рассматривают серию (тип) подобных турбома­ шин — совокупность геометрически подобных машин различных размеров, выполненных по одной и той же аэрогидродинамической схеме.

Покажем, что серия геометрически подобных турбомашин имеет одну общую для них так называемую типовую характеристику.

Разделив уравнение (63) на первое слагаемое в правой части, имеем

Введем следующие обозначения

Все эти комплексы являются безразмерными. Величина цтоо назы­

вается коэффициентом напора, Ô — коэффициентом расхода. Для серии геометрически подобных машин

=const; р2= const)

В= const. Тогда уравнение (64) будет таким:

Отсюда видно, что серия геометрически подобных машин имеет одну общую безразмерную характеристику. На рис. 22, б показаны типовые (безразмерные) характеристики идеальных центробежных машин при различных углах выхода Р2.