книги / Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы

1.6 РЕЗЮМЕ 81

Приведенными примерами средств поражения и защиты, естественно, не исчерпывается применение фотоэлектроники в военной технике. Так, сегодня вы можете быстро получить сведения о дислокации противника на глубине в несколько десятков километров, не рискуя жизнью разведчиков — с помо­ щью беспилотных летательных средств. Это радиоуправляемые миниатюрные самолеты и вертолеты, оснащенные системами технического зрения на види­ мый и инфракрасный диапазоны. Такие радиоуправляемые аппараты летают на высотах от нескольких десятков метров до 2ч-3 км, могут быть многократ­ но использованы и значительно дешевле в изготовлении и эксплуатации, чем обычные самолеты и вертолеты.

И подобный список можно продолжать и продолжать. Поэтому этот раз­ дел мы завершим фразой, ставшей уже стандартной: «невозможно назвать все системы вооружения, в которых используются фотоприемники». Однако пред­ ставленные примеры дают достаточно полное представление об использовании фотоприемников в военной технике, о том, что фоточувствительные приборы стали неотъемлемой частью современного вооружения.

1.6. Резюме

Для успешной работы в области твердотельной фотоэлектроники необ­ ходимы хорошо подготовленные специалисты широкого профиля. Только в качестве физических основ фотоэлектроники требуются знания многих разделов квантовой физики и оптики, физики полупроводников и полупровод­ никовых приборов, статистической физики и радиоэлектроники. А ведь есть еще и технология, и конструкция, и измерения...

Специалисты, и прежде всего менеджеры и разработчики новых фотоэлек­ тронных изделий, должны представлять также особенности, связанные с про­ хождением каждого этапа жизненного цикла изделий от этапов фундаменталь­ ных и прикладных исследований, включая научно-исследовательский и опытно­ конструкторский этапы разработки, внедрение изделий в оптико-электронную аппаратуры и в серийное производство, и до серийного выпуска, эксплуата­ ции, ремонта, а, возможно, и утилизации. Для успешной работы потребуется и умение организовать эффективное взаимодействие исследователей из ака­ демии наук, высших учебных заведений и отраслевых (фирменных) научноисследовательских институтов, специалистов из конструкторских бюро и цехов серийных заводов, разработчиков и потребителей оптико-электронной аппара­ туры, чиновников различных государственных органов.

Разработка фотоприемника начинается с разработки технических требова­ ний к нему, а это могут сделать только в тесном сотрудничестве специалисты по оптико-электронным системам и по фотоприемникам. Только вместе они могут выбрать нужный тип ФП, определить параметры, условия и режимы его работы. Никто лучше специалиста по ФП не знает, на что способен ФП и как заставить его работать в заданных условиях с полной отдачей. Уже на началь-

ном этапе встают общие вопросы. Как оптимизировать чувствительность ФПУ применительно к заданной фоно-целевой обстановке? Какую выбрать темпера­ туру охлаждения: с понижением рабочей температуры уменьшаются собствен­ ные шумы термогенерации ФП, но усложняется криогенная система. На какой функции оборвать тракт обработки сигнала в ФПУ, а какие функции перело­ жить на тракт в оптико-электронной аппаратуре? А согласование выходного каскада ФПУ с входным каскадом аппаратуры? Ведь эти каскады — «половин­ ки» одного звена, их можно использовать для формирования требуемого частот­ ного фильтра всего тракта. Подобные вопросы, а зачастую и другие — причем весьма непредвиденные, могут вставать и встают в ходе любой разработки. Только один драматический пример. Уже на стадии испытаний первых лазер­ ных дальномеров обнаружилось, что ФПУ срабатывает сразу после «выстрела» расположенного рядом мощного импульсного лазера. Совместный анализ вы­ явил «врага» — им оказался паразитный оптический импульс, отраженный от оптики и от частиц пыли в атмосфере перед ней. А когда была выяснена при­ чина таких ложных срабатываний, стало понятным, как надо откорректировать схемотехнику ФПУ

Вот почему специалисту по фотоэлектронике необходимо знакомиться с основами оптико-электронных систем, вот почему нам нужно было назвать хотя бы основные из них. Вот почему ряд сведений об оптических целях, источниках излучений, об оптике будет приведен в гл. 2.

Представленный перечень важнейших оптико-электронных систем позво­ лил также решить задачу, поставленную в начале этого раздела — показать значимость фотоэлектроники в современном техническом обществе.

Окружающая нас среда, стиль, уровень и качество жизни в большой степе­ ни определяется техникой, составной и неотъемлемой частью которой сегодня стала фотоэлектроника. За три десятилетия своего стремительного развития фотоэлектроника проникла практически во все сферы человеческой деятель­ ности. И если представить невероятное — что вдруг фотоэлектроника исчез­ нет — нас отбросит на десятилетия назад. Потрясение будет соспоставимо с потрясением человека, потерявшего зрение. Но не меньшим будет потрясение, если наш читатель перенесется на три десятилетия вперед. Фотоэлектрони­ ка — стремительно развивающаяся область науки и техники. И ее будущее, безусловно, окажется даже более впечатляющим, чем прошлое.

ГЛАВА 2

ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Фотоприемные устройства являются одним из компонентов оптического ка­ нала передачи информации или управления. Такой канал включает, помимо фотоприемного устройства, источник излучения (или передатчик сообщения) и линию передачи информации. Очевидно, что взаимное согласование харак­ теристик входящих в состав канала компонентов является условием оптими­ зации всего канала применительно к выполняемым задачам. В связи с этим в настоящей главе описаны физические свойства электромагнитного излуче­ ния оптического диапазона, приведены основные характеристики естественных и технических источников оптического излучения, рассмотрено прохождение оптического излучения через атмосферу и оптические волокна. Также включе­ ны необходимые для дальнейшего изложения сведения из квантовой физики и оптики.

Прежде всего напомним, что оптическим излучением называют электромаг­ нитные колебания, заключенные в весьма протяженном спектральном диапа­ зоне: от границы с рентгеновским излучением (длина волны 1 нм = 10-3 мкм, энергия кванта ~ 103 эВ) до коротковолновых радиоволн (длина волны 1 мм, энергия кванта ~10-3 эВ). В оптический диапазон попадает ультрафиолето­ вое излучение (длины волн от 10-3 до 0,38 мкм), видимое глазом излучение (длины волн от 0,38 до 0,76 мкм) и инфракрасное излучение (длины волн от 0,76 мкм до 1 мм).

В свою очередь ультрафиолетовый диапазон обычно делится на ближний (0,384-0,31 мкм), средний (0,314-0,2 мкм, в этот диапазон попадают эритемное — биологически активное, бактерицидное — способное убивать бактерии и вирусы и канцерогенное излучение), далекий (0,24-0,1 мкм) и вакуумный или экстремальный ульрафиолет (длины волн менее 0,1 мкм).

Монохроматическое видимое излучение часто характеризуется его цветом. Наконец, инфракрасный диапазон условно делится на ближний (длина вол­ ны от 0,76 до 1,1 мкм), коротковолновый (длина волны от 1,1 до 2,54-3,0 мкм), средневолновый (длина волны от 3 до 54-8 мкм), длинноволновый (длина вол­ ны от 8 до 144-15 мкм) и сверхдлинноволновый, дальний или субмиллиметро­ вый (длина волны до 1 мм). Логика такого деления инфракрасного диапазона

связана с окнами прозрачности атмосферы и выбором фотоприемников.

В оптическом диапазоне наиболее ярко проявляется дуализм, присущий электромагнитному излучению: дифракция и интерференция становятся понят­ ными только с привлечением волновой теории света, а фотоэффект, излучение

абсолютно черного тела и другие явления взаимодействия излучения с веще­ ством — корпускулярной. Известно, что у рентгеновского излучения преобла­ дают корпускулярные, а в радиодиапазоне — волновые свойства. Физические механизмы перечисленных явлений изучаются квантовой физикой.

2.1.О квантовой физике

2.1.1.Предпосылки и представления квантовой физики. На рубеже XIX и XX веков выяснилось, что классическая физика, базирующаяся на законах Ньютона и уравнениях Максвелла, не пригодна для объяснения явлений атом­ ных масштабов, свойств молекул и кристаллов, а также взаимодействия излу­ чения с веществом.

Так, зависимости фототока и задерживающего фототок потенциала от ин­ тенсивности и частоты излучения при внешнем фотоэффекте, спектральное распределение интенсивности теплового широкополосного излучения металлов и эталонных излучателей, называемых «абсолютно черными телами» (подроб­ нее об этих излучателях далее в этой главе), свидетельствовали, что электро­ магнитное излучение оптического диапазона обладает корпускулярными свой­ ствами: поглощается и испускается только в виде отдельных порций энергии — квантов или фотонов. Энергия фотонов £ оказалась пропорциональной частоте

излучения и = с/А (с — скорость света в вакууме, А — длина волны):

Здесь h — коэффициент пропорциональности или постоянная Планка состав­ ляет 6,625 • К Г34 Дж • с, угловая частота и>= 2тхи и Я = Я/(2я-). При этом ис­ пускание и поглощение фотонов носят вероятностный характер.

Прерывность актов испускания и поглощения находится в очевидном проти­ воречии с твердо установленным ранее волновым характером распространения излучения.

Линейчатые спектры оптического излучения атомов различных газов (на­ пример, при возбуждении газов дуговым или искровым разрядом, когда отно­ сительная ширина полос излучения очень мала — составляет всего 10-5), а также опыты Франка и Герца с ртутным тиратроном (испускающим ультра­ фиолетовое излучение с длиной волны 253,6 нм и имеющим «провалы» тока при приращении напряжения на каждые 4,86 В) становятся понятными при на­ личии дискретных стационарных энергетических уровней электронов в атомах. Электроны, находящиеся на этих уровнях, не излучают. Излучение происходит только при переходе электрона с одного уровня на другой, при этом согласно закону сохранения энергии энергия испускаемого фотона определяется прави­ лом Бора:

где £т и <§„ — исходный и конечный энергетические уровни электрона при переходе.

86 ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Гл. 2

Умножив левую и правую части выражения (2.1.4) на постоянную Планка h, приходим к квантовой форме его записи:

Наконец, учитывая, что импульс фотона, движущегося, например, вдоль оси х, составляет рх =&/с, получаем еще одну форму выражения (2.1.5)

Аналогичные соотношения справедливы и для у- и z-составляющих импульса и координаты фотона, а также для других волн-частиц с энергией £ = hu и импульсом р = h/X = hk (k — волновой вектор, к = 27г/А).

Выражения (2.1.5) и (2.1.6) называют соотношениями неопределенности Гейзенберга. Они определяют погрешность, которая допускается, когда состо­ яние и поведение микрообъектов описывают с помощью таких понятий, как корпускула или волновой процесс, выработанных для макроявлений и приме­ нимых к микрообъектам лишь в ограниченной степени, с некоторым приближе­ нием. Так как даже исходное состояние квантовой системы нельзя определить с такой же точностью, как в классической механике, нельзя точно предска­ зать и ее изменение со временем. В частности невозможно представить дви­ жение электрона по определенной траектории — если электрон зафиксировать в какой-то момент в какой-то точке, то его скорость становится полностью неопределенной. В результате, предсказания о поведении микрочастиц всегда носят вероятностный характер.

Напомним, что в классической физике понятие вероятности вводится тогда, когда условия опыта известны не полностью и требуется проводить усреднение. Здесь же вероятностные свойства являются проявлением природы микрочастиц и имеют место даже в опыте с одной микрочастицей.

Известно, что волновые пакеты «расплываются» во времени. Естественно, что это не относится к реальным микрочастицам: «расплываются» только по­ тенциальные возможности взаимодействия микрочастиц с теми или иными объ­ ектами.

Из соотношения (2.1.6) следует, что в шестимерном фазовом пространстве координат и импульсов энергетическое состояние квантовой частицы занимает объем равный или больший h3

2.1.2. Уравнение Шредингера. Волновая природа материи и корпуску­ лярные свойства излучения получили объяснение в волновой или квантовой механике, в основе которой лежит уравнение Шредингера, полученное с уче­ том перечисленных ранее физических закономерностей для атомных масштабов (дуализм волновых и корпускулярных свойств, вероятностный характер поведе­ ния, дискретность уровней энергии, соотношения для энергии кванта и длины волны де Бройля). Волновое уравнение Шредингера для микрочастиц — это

2.1 О КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ 87

дифференциальное уравнение в частных производных, содержащее как про­ странственную, так и временную производные волновой функции ф(х,у,г,1):

или гамильтониан квантовой системы.

Функция ф(х,у,г,Ь) в общем виде является комплексной. Используется также нормированная волновая функция, соответствующая дополнительному условию

v

Здесь dV — элемент объема, а интегрирование производится по всему про­ странству, где \ф\ ф 0. Очевидно, что нормировка может быть проведена, если интеграл (2.1.8) имеет конечную величину.

Физический смысл имеет действительная величина ф*фйУ = ^ \ 2dV, ко­ торая при использовании нормированной волновой функции равна плотности вероятности нахождения частицы в объеме dV Таким образом, вещественная и мнимая части волновой функции являются аналогами векторов напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитном излучении, интенсив­ ность которого (плотность квантов), как известно, определяется произведением этих напряженностей. Однако с помощью действительной волновой функции не удалось бы, например, отобразить одинаковую вероятность нахождения сво­ бодного электрона в любой точке пространства.

Очевидно, что волновая функция должна быть однозначной и непрерывной, также непрерывными должны быть и ее производные по координатам.

Указанная интерпретация лишает смысла вопрос, где точно находится ча­ стица? До тех пор, пока ф в каких-либо точках (помимо точки максимума) отлична от нуля, частица может находиться в любой из этих точек, но вероят­ ность ее нахождения там меньше, чем в местах, где \ф\2 максимально.

Всоответствии с законом больших чисел в последовательности независи­ мых случайных событий процент отклонения частоты появления события от точного совпадения с его вероятностью стремится к нулю, если последователь­ ность достаточно большая. Поэтому выводы квантовой теории при большом числе квантов становятся детерминированными.

Уравнение (2.1.7) неприменимо в релятивистской области скоростей, где масса т становится функцией скорости. В последнем случае используется бо­ лее сложное уравнение Дирака, учитывающее наличие спина у электрона.

Встационарных условиях, когда потенциальная энергия зависит только от координат, но не от времени, уравнение (2.1.7) можно привести к более про­

стому виду путем разделения переменных. В этом случае волновая функция представляется в виде произведения (для упрощения рассмотрим одномерный случай, когда ф = ф(х,Ь))

После деления левой и правой части уравнения (2.1.7) на <р(х) f(t), получаем

Здесь левая часть не зависит от t, а правая от х. Следовательно и левая и правая части уравнения (2.1.10) равны одной и той же постоянной величине. Обозначим ее — £. Позже будет показано, что <§ представляет собой полную энергию частицы.

В результате дифференциальное уравнение в частных производных приве­ дено к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям:

Второе из них можно сразу проинтегрировать, умножив обе его части на d t/f:

Постоянную интегрирования здесь можно положить равной нулю: поскольку в окончательном виде ф(х,Ь) — <р(х) f(t), а ср(х) уже содержит произвольную постоянную в качестве множителя.

Обычно, сила, действующая на частицу, является известной функцией ко­ ординат (например, электростатическая или кулоновская сила, приложенная к электрону). В этом случае можно решить уравнение (2.1.11) и получить <р{х), а затем с учетом соотношения (2.1.13) найти и ф{х,Ь) ^ </э(х) f(t). Хотя ф попрежнему зависит от времени, вероятность нахождения частицы в любом объ­ еме dV, пропорциональная ф*ф, от времени не зависит ~ квантовая система действительно находится в стационарных условиях.

Уравнение (2.1.11) называется уравнением на собственные значения, его ре­ шение — собственной волновой функцией, а величины € — собственными зна­ чениями энергии.

Пусть, например, электрон движется в области постоянной потенциальной энергии <§„ с постоянной скоростью V. Рассмотрим сопровождающую его плос­ кую бегущую волну. Легко проверить, что общее решение уравнения (2.1.11)

при <§ - (£п = const имеет вид

<р(х) = Аехр ('-3у/2 т (£ - <£п)а^ + Дехр ^ -j;y /2 m (£

где А и В — постоянные. При этом

Сравнение соотношений (2.1.3) и (2.1.14) показывает, что величина (<S - <ВП) мо­ жет быть отождествлена с кинетической энергией электрона <§к. Следовательно £ = <gK+ <gn — полная энергия электрона.

Положив в уравнении (2.1.14) £ = hv = hw, получим классические выраже­ ния для плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль коор­ динаты х:

i/>(x,t) = Л exp (-2тгj (vt - + В exp (-27т; (vt + ^ j =

= Аехр(—j (u t —кх)) + В exp (—j (u t + кх)) =

= Аехр f - jr ( & - р хх )\ + Вех р И + рха:)). (2.1.15)

Здесь первый член описывает движение частицы в положительном направ­ лении, а второй — в обратном. С учетом выражения (2.1.3) импульс сво­ бодно движущегося электрона составляет р = Кк, а кинетическая энергия $к = h2k2/(2m) — спектр энергии свободной частицы непрерывен и энергия может принимать любые значения.

Выбор начала отсчета для потенциальной энергии £п часто произволен (ана­ логично тому, как в теории электрических цепей величины разности потенци­ алов и токов не зависят от точки зануления). Так как в уравнение (2.1.14) входит разность полной и потенциальной энергии, то величина А от начала отсчета энергии не зависит. Однако частота v = £/h при этом изменяется. Это означает, что такая частота не может иметь физического смысла. Действитель­ но, полная энергия электрона при переходе с уровня на уровень изменяется на величину А£ = £т - £ n = h (vm - i/n). Эта разность (а именно она и наблюдает­ ся экспериментально) уже не зависит от выбора начала отсчета потенциальной энергии.

Выражения (2.1.14) и (2.1.15) относятся к бесконечно длинным плоским монохроматическим волнам с постоянными амплитудой и длиной волны (вол­ новым вектором или импульсом). Для описания движения электрона надо вос­ пользоваться волновым пакетом — цугом волн конечной длины и с конечным

разбросом по длине волны. Электрон перемещается в том же направлении, что и соответствующий ему волновой пакет, с так называемой групповой скоростью

dw dk'

2.1.3. Дипольные моменты и квантовые переходы [47]. Для оценки ин­ тенсивности и спектрального состава излучаемого и поглощаемого атомами электромагнитного излучения в квантовой электродинамике используется по­ нятие электрического дипольного момента. Дипольный момент одинаковых по абсолютной величине, но разноименных зарядов (например, валентного элек­ трона и атомного остова) составляет величину D = qL, где L — расстояние между зарядами, и направлен от отрицательного заряда к положительному. Если дипольный момент гармонически меняется с частотой ш0, то согласно классической электродинамике мощность Р его излучения, усредненная за пе­ риод колебания, составляет

127Г£оС3 ’

где £0 — диэлектрическая проницаемость вакуума, D0 — амплитуда колебаний дипольного момента. Из уравнений Максвелла следует, что мощность, излуча­ емая ускоренно движущимся зарядом q, пропорциональна квадрату ускорения

а:

б7Г£оС3 Уравнение (2.1.16) является следствием этого соотношения.

Влиянием мультипольных моментов атома высших порядков (квадрупольного и др.) в оптическом диапазоне обычно можно пренебречь.

Для стационарного состояния электрона в атоме величина его дипольного момента определяется очевидным соотношением

D 7171 Г Фп (г,t)dV,

где фп (г,Ь) — нормированная волновая функция, г — радиус-вектор электрона. Так как

Фп{г,Ь) = (fin (г) ехр )

то распределение плотности заряда электрона, находящегося в стационарном состоянии в атоме, и его дипольный момент, пропорциональные ф*фп. не ме­ няются со временем. Очевидно, что такая квантовая система не излучает!

Таким образом, квантовая электродинамика преодолевает ограниченность классической физики, предсказывающей непрерывное излучение электрона, ускоренно двигающегося в атоме по замкнутым орбитам.