книги / Микрополосковые излучающие и резонансные устройства

граничных условий = 0, если стенка в плоскости у = О электри­ ческая и gy = 1, если стенка магнитная. Аналогично для плоскости х — 0 введем индекс gx. Область четвертой части поперечного сече­ ния (рис. 45, г) разделим на две частичные области /, //. Граница раздела диэлектрических слоев нормальна линии сшивания частич­ ных областей. В качестве «основной» составляющей электрическо­

ной собственной волны связанных РДЛ. Функции П = Щ (х, у) должны удовлетворять граничным условиям на контуре Г попереч­ ного сечения области (рис. 48, а), если стенка электрическая

если стенка магнитная —

Кроме условий (2.123), (2.124), необходимо в каждой из частич­ ных областей обеспечить непрерывность тангенциальных компонент электромагнитного поля

Поперечные волновые числа k4yn определим из системы транс­ цендентных уравнений, которая получается из условий непрерыв­ ности тангенциальных компонент электрического и магнитного полейпри у — d:

где kyi — поперечные волновые числа для верхнего слоя диэлектри­

Из этих же условий непрерывности находят связь между ампли­ тудами волн в 1 (верхней) и II (нижней) областях (рис. 45, г). За­ пишем поле на границе (х = g) сшивания решений для частичных

Из условия непрерывности 2-компоненты магнитного поля на той же границе* = ^запишем интегральное уравнение относительно

неизвестной функции Д (у) из формулы (2.127)

Для алгебраизацин условия (2.128) по методу Галеркина вос­ пользуемся системой кусочно-постоянных функций, представив

где Vtj, i = 1, 2 — неизвестные коэффициенты, равные значению поля, например, в центре /-го отрезка для 1 и 11 слоистых областей соответственно (рис. 45, г); <pi;- — определены на отрезке [d, si; q*/ — на отрезке [0, d] и имеют вид

1, € (У,-ь f//);

ф1/ = Фа/ =

О, г/ £ (i/y-i, £//)-

Схема получения искомой СЛАУ традициоина. Подставим урав­ нение (2.129) в формулу (2.128) и вычислим интегралы. Умножим соотношение (2.128) сначала на ср^ и проинтегрируем его от 0 до d, затем — на <pi/. Проинтегрируем результат от d до s. СЛАУ отно­ сительно коэффициентов Уц, i = 1,2 имеет вид

(2.130) нулю, получим искомое дисперсионное уравнение для опре­ деления постоянной распространения системы связанных РДЛ. Для получения удовлетворительных (по крайней мере с точки зре­ ния внутренней сходимости) результатов необходимо и достаточно в разложениях (2.129) учитывать пять членов. Быстрая сходимость результатов (при увеличении числа кусочно-определенных функ­ ций в формуле (2.129)) свидетельствует об удачном выборе системы собственных волн слоистого волновода, по которым проводились

= 9,375 ГГц) от расстояния между отдельными РДЛ (по х) показана на рис. 46. Возможны два типа воли: при электрической стенке в плоскости х = 0 нечетная волна (кривая 2), при магнитной — чет-

ная (кривые /, 5). Замедление основной волны в предельных случа­ ях при glb= 0 соответствует замедлению основной волны симметрич­ ной РДЛ, при gib = 1 — 1ЛИю-волне симметричного трехслойного волновода. Для нечетной волны характеристика замедления сим­ метрична. Для основной четной волны (кривая 1) замедление с уве­ личением расстояния между одиночны­

ми РДЛ уменьшается, так как ребра h/k сдвигаются в область менее интенсивно­

го поля. Начальные (при малых gib) 1.2 участки кривых 1, 3 заметно отличают­

ми стенками показана на рис. 47 Бо­ ковой экран влияет на основную четную волну в меньшей степени,

чем на нечетную. Объясняется это тем, что поле четной волны имеет в центре структуры максимум и влияние боковых стенок на него меньше, чем у не­

ления от отношения s/a (рис. 48). Кривые имеют возрастающий характер по мере уменьшения s. При s = const замедление нечетных B O T H (gx = 0) с ростом расстояния между РДЛ увеличивается, а четных (gx = 1 ) — уменьшается. Это-связано с различным распре­ делением полей четных и нечетных волн по поперечному сечению РДЛ. Левые участки кривых (s/a 1) соответствуют замедлению волн в слоистом волноводе.

Аналогичные зависимости построены на рис. 49 для связанных РДЛ (ех = 10; е8 = 3; 2а X 26 = 1 X 20 см2; / = 2 ГГц; d =я

=1 мм).

Существенный интерес представляют связанные РДЛ, когда

между ребрами одиночных РДЛ размещен дополнительный слой

Рис. 49. Зависимость замедления четной (/) и нечетной (2) волн связан­ ных РДЛ с дополнительным диэлектрическим слоем между ними от высоты ребер

диэлектрика (е2). На основе таких структур строят (см. гл. 4) на­ правленные ответвители с очень высокими характеристиками по стандартной технологии плоскостных ИС. Используя в качестве еа сегнетоэлектрик, можно получить устройство с электрически перестраива­ емыми параметрами, а если в качестве еа применен ак­ тивный слой (например, из

Рис. 50. Зависимость замедле­ ния нечетных (а) и четных (б)

арсенида галлия), то можно реализовать активный прибор (усилитель, генератор и т. п.); удобно встраиваемый в ОИС КВЧ. Как видно из рис. 50, при увеличении е2 возрастают замед­ ления и четной (б), и нечетной (а) основных волн (кривые 1).

Замедление обеих волн стремится в пределе к значению что

где апр {х) = Ri (x)/2W (х)\ ал (х) = С?! (х) W (х)/2 — затухание, об- •условленное проводником и диэлектриком.

Связанные неоднородные линии. Процессы в связанных НЛ беа потерь описываются системой матричных уравнений

— d[u\fdx = p[L\[i]\\

(2.136)

— d [i\Jdx = /? [С] [«], J

где Ы , [i] — матрицы-столбцы размерности п напряжений и токов;

циальными линиями, а магнитные эквипотенциальные линии электростатическими сило­ выми линиями. Отсюда следует, что [L] [С] =* [С] [L1 = [11 и~2,

и потребуем, чтобы д [TjVdx = 0, k = 1, 2. Тогда система уравне­ ний (2.136) примет вид

телеграфных уравнений одиночных НЛз

А Л А Л Л Л

—диь/дх = pLkkik; — diA/dx = pCkkuk, £ = 1, 2, . . . , л. (2.139>

Из уравнений (2.136) следует, что связанные НЛ можно предста-' вить в виде 2я-полюсника (рис. 52, конец стрелки напряжения ука­ зывает на возрастание потенциала). В соответствии с принятыми & на рис. 52 обозначениями

Из матриц [Ll, [С] следует, что IL] [Cl = [L] [С]. Данное соот­ ношение позволяет найти матрицы [L], [С] связанных НЛ по вол-

Ш = Оф1[Г] [#] [Г]-'- [CJ = o f 1(Г] [ # ] - ' [Г Г 1,

где [W7] = diag {^ (лг), Wt (x)..........№„(*)}•

Следует иметь в виду, что полученные соотношения справедливы при условии, что скорости распространения волн в исходных оди­ ночных НЛ и связанных НЛ одинаковы. Поэтому и длины всех ли­

Из вышеизложенного следует, что при определении матрицы сопротивлений связанных НЛ по матрицам сопротивлений одиноч­ ных НЛ важно найти диагонализирующую матрицу [Т], Для двух связанных НЛ (трехпроводная линия)

ОL22.

иматрица [Т] = [Т]2 имеет вид