книги / Сдвижение горных пород и земной поверхности при подземных разработках
..pdfМаксимальное оседание земной поверхности для условий пер вичной подработки [31] равно 320 мм. Таким образом, макси мальное оседание в мульде сдвижения над лавой / в пласте ка будет равно
Т|вшах=—Т|шах-|-'А==320“)-252^=572 мм.
Это значение максимального оседания следует использовать для расчета сдвижений и деформаций в мульде сдвижения по полной методике. На рис. 1.9 показаны графики измеренных и расчетных оседаний, наклонов и горизонтальных деформаций зем ной поверхности. Как видно, оседания и деформации, рассчитан ные по предлагаемой формуле, незначительно отличаются от из меренных.
1.2. РАСЧЕТЫ СДВИЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ИЗВЕСТНОМ РАСПОЛОЖЕНИИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
1.2.1.Границы мульды сдвижения
Умульды сдвижения на земной поверхности различают два главных сечения: по простиранию и вкрест простирания.
Обычно наблюдения за сдвижением земной поверхности про изводят по реперам профильных линий, расположенных в главных сечениях или вблизи главных сечений мульды. Наблюдения на та ких профильных линиях позволяют определить границы мульд
сдвижения в главных сечениях.
Для решения ряда практических задач, связанных с охраной сооружений от вредного влияния горных работ, возникает необхо димость знать границы мульды сдвижения не только в главных сечениях, но и по площади распространения мульды сдвижения на земной поверхности, т. е. знать контур мульды сдвижения.
Предположений о форме контура мульды сдвижения делалось ранее достаточно много, сводились они в основном к тому, что контур мульды имеет форму несимметричного эллипса.
Исходя из такого предположения выведены формулы для опре деления углов сдвижения в диагональных (относительно прости рания и падения) направлениях и даны рекомендации по построе нию околоствольных предохранительных целиков. Однако данных натурных наблюдений, подтверждающих такое предположение, по сути дела, не было, если не считать некоторые отрывочные наблю дения по площади, охватывающие отдельные участки мульды сдвижения.
Причина такого состояния изученности состояла в тех труд ностях, с которыми связана организация площадных наблюда тельных станций.
Специальная площадная наблюдательная станция заложена на шахте № 1 «Родииская» производственного объединения «Красноармейскуголь».
Станция состояла из 320 реперов, расположенных по квадрат ной сетке со сторонами квадратов 20X20 м. Площадь мульды, охваченная наблюдениями, составила 400X400 м = 160000 м2. Подработка земной поверхности производилась лавой в пласте к$ на глубине 218 м от поверхности, мощность пласта 1,1 м, угол па дения 10— 12°, длина лавы 150 м.
Наблюдения на станции включали нивелирование по реперам и измерение расстояний между реперами (по сторонам квадратов и по диагоналям).
По деформациям i= 0 ,5 -1 0 -3 и е = 0 ,5 *1 0 -3 построены границы мульды сдвижения по площади.
На основании данных наблюдений сделаны следующие выво ды, касающиеся размеров и формы мульды сдвижения.
1. Граница мульды сдвижения по площади имеет форму несим метричного эллипса с тремя различными полуосями, равными дли нам полумульд в главных сечениях: L\, L2 и L3. Если обозначить через LZl, Lz„ и L'Za, L"Z:t текущие координаты эллипса, то урав
нение линии этого контура для верхней |
полумульды будет |
||
L*MJ L \ |
+ |
{L"zy-1L\ < |
1, |
а для нижней полумульды |
|
|
|
L \ J L \ |
+ |
( L 'J'I L *3 < |
1 • |
Преобразование этих уравнений дает следующие формулы для вычисления координат точёк на контуре мульды сдвижения:
L 2, = £, V 1 — **«;
£ ' . . = £« V T ^ r , L z ,= L > y 2 —z3,;
L"z, = Ls Y 1 —А .
В этих формулах величины zit z2, z3 и z4 представляют собой отношения координат точек к соответствующим полуосям эллипса:
Z\ == LZJL X: z2= LZJ L 2\ Z 3 = L ZJ L 3 и zi = L ZJ L 3.
Расхождения между границами мульды, полученными по дан ным измерений и вычислений по приведенным формулам, оказа лись несущественными. Таким образом, натурные наблюдения на площадной станции позволили подтвердить ранее существующее предположение, что границей мульды по площади является эл
липс.
2. Распределение сдвижений точек в мульде (поле векторов сдвижения точек) вполне закономерно, что позволяет разработать метод расчета деформаций земной поверхности в любом направ лении относительно линий простирания (или падения) пласта.
В поле |
векторов отчетливо вырисовывается главное |
сечение |
мульды по |
простиранию и менее отчетливо — главное |
сечение |
вкрест простирания. |
|
|
Для главного сечения мульды по простиранию наиболее харак терно то, что векторы горизонтальных сдвижений точек в главном сечении направлены по линии этого главного сечения. Что касает ся величин горизонтальных сдвижений этих точек, то они явля ются наибольшими. Линия наибольших горизонтальных сдвиже ний на рассматриваемой станции смещена вниз по падению пла ста на 0,2—0,25 глубины горных работ.
Принято линии главных сечений проводить через точки макси мального оседания. Поэтому с точки зрения вертикальных сдви жений существующее понятие главных сечений справедливо и это подтверждается наблюдениями на площадной станции.
Горизонтальные, вертикальные сдвижения и угол падения пла ста взаимосвязаны.
Наибольшие вертикальные сдвижения не всегда совпадают с наибольшими горизонтальными сдвижениями. Поэтому не следует давать обобщающее понятие главного сечения как вертикального сечения, в котором возникают максимальные сдвижения. Это по нятие справедливо только для мульды оседания, а не для мульд
сдвижения в целом.
В приведенных выше формулах в определении границ мульды сдвижения по площади участвуют длины полумульд L u L2 и L3 в главных сечениях вкрест простирания и по простиранию. Они определяются при помощи граничных углов fîo, Yo и ôo.
Описанная методика определения границы мульды сдвижения применима только для условий полной подработки.
Границы мульды сдвижения в условиях неполной подработки должны определяться иначе. Изложенные ниже предложения по этому вопросу разработаны автором совместно с В. И. Полон
ским [19].
Рассмотрим общий вид мульды сдвижения и ее размеры в ус ловиях полной подработки (рис. 1.10).
Пусть abdc — контур выработки, размеры и глубина которой создают условия полной подработки. Тогда граница влияния ADBC такой выработки на поверхность, образующая мульду сдви жения, может быть построена по размерам в главных ее сечениях
вкрест и по простиранию.
Аналитические значения размеров определяются подформулам:
Li = H H [ ç . t g P o + c tg (i|)i+ a )] ; |
| |
1 2= Я в [ctg vo+ctg (ф2— а) ] ; |
|
Ь5= Н Ср(ctg ôo+ctg фз) (1+ctg 6tg а ) . |
I |
Так как ô0= co n st= 7 5 ° и i|)3=con st=55°, |
|
L3=O,97tfCp (i+ ctg 0 tga). |
|
Выражение l-f-ctg0tga— суть некоторая поправка к L3 за счет смещения в сторону падения главного сечения по простира нию относительно середины очистной выработки. Эту поправку можно выразить некоторым коэффициентом к, значение которого
вычисляется по углу а в зависимости от горно-геологических усло вий расположения очистной выработки в толще массива горных пород.
Таким образом,
L 3= 0 , 9 7 / e / / Cp.
Теперь Спустим размеры очистной выработки aedc таковы (при прочих равных условиях), что коэффициенты подработанности оказались меньше единицы. Сделав попытку построить гра ницу влияния данной очистной выработки на поверхность, полу чим (рис. 1.11), что CAO, АДО, ДВО и ВСО эллипса АДВС (см. рис. 1',10), построенного по полуосям L\, 1 2 и L3). как бы надвину лись друг на друга, образовав над очистной выработкой некоторую геометрическую фигуру А "Д "В "С "
Эту фигуру с некоторым допущением можно принять за основ ную площадь мульды сдвижения при данных размерах очистной выработки, а отрезки ОА", ОВ", ОС" и ОД" — за параметры, оп ределяющие ее размеры в плане.
Полученную фигуру приведем к эллиптической форме, приняв отрезки ОА", ОВ", ОС” и ОД” за полуоси предполагаемого эл липса L2, by и L%.
Тогда на основании рис. 1.11 можем записать: |
|
AL'i^LiG'z-AL'2; |
(1.9) |
AL'2= L 2G'3~A U i; |
(1.10) |
L'3= L 3G '-A L3. |
(1.11) |
Рис. 1.11. Формирование мульды (а) и ее расчетная схема сдвижения (б) в ус ловиях неполной подработки
Вэтих формулах G'з постоянная эллипса:
<Л = У 1 - ( г ' , ) г,
где z з — AL3;L3.
G' — постоянная эллипса, которая определяется по аргументу z', вычисляемому из выражения
z '= (ALI+A L 2)/ (LI-\-L2) .
Поправки AZ/i и AL'2 могут быть получены из геометрических построений:
Ы 'х= АхН ч - В хД,\ AL'2= А2Нср—В\Д.
Коэффициенты А], А2, Ви В2— некоторые тригонометрические функции от угловых исходных параметров сдвижения, которые вы числяются через угол падения пласта а и заданные горно-геоло
гические условия согласно руководству [35]. Значения |
А\, А2 и |
||||||
В], В2 определены в книге [34]. |
|
|
|
|
|
||
Поправки AL3 получаются из выражения |
|
|
|
||||
|
|
AL3= /îtf Cpctg ф3—0,5£>2 |
|
|
|
||
или для конкретных условий Донбасса |
(ф3= 5 5 °) |
|
|
|
|||
|
|
AL3= 0 J k H cp—0,51>2. |
|
|
|
||
Построенная |
по параметрам |
U \, U 2 и L'3 |
граница |
мульды |
|||
сдвижения для |
условий « i < l |
и п2< 1 |
показана на |
рис. 1.11, 6. |
|||
В практике |
могут |
встретиться случаи, когда |
n i d , |
а |
« 2= 1 и |
||
когда Я] = 1, а' п2< 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
Для случая, |
когда |
/г1< 11, а |
/г2= 1 , |
выведенные формулы оста |
|||
ются в силе, так как входящие в них величины G'3, G', AL'i и AU 2
не теряют значимости. |
(1.9) — (1.11) не |
В случае, когда r t\= \, а п2< 1, формулы |
|
сколько упрощаются и принимают вид: |
|
L'i = HHG'3[ctg Po+ctg (ф !+ а) ] ; |
|
I'2 = ^ BG'3[ctgYo+ctg(\|52— а)]; |
• |
L'3= 0,ЗАЯср”Ь0,5Д2- |
|
Таким образом, предложенный способ позволяет определять площадь мульды сдвижения и ее границы при любой степени подработанности земной поверхности.
1.2.2. Типовые кривые распределения сдвижений и деформаций
Распределение сдвижений и деформаций земной поверхности относится к числу важнейших качественных и количественных по казателей мульды сдвижения.
Для количественного выражения распределения сдвижений и деформаций могут быть рекомендованы типовые кривые, выведен ные из результатов натурных наблюдений.
Полученные по результатам наблюдений на станциях графики сдвижений и деформаций весьма разнообразны. На сдвижение земной поверхности оказывают влияние многие горно-геологиче ские факторы (глубина горных работ, углы падения пластов, мощ-
ность пластов, размеры выработок, физико-механические свойства горных пород И Т. д.).
Детальный анализ показал, что, несмотря на кажущуюся несо поставимость, графики при соответствующей их обработке (транс формации) обнаруживают общие свойства в распределении сдви жений и деформаций. Эти общие свойства выражаются в типовых графиках вертикальных сдвижений (оседаний) и деформаций.
Поместим начало координат в точку максимального оседания на земной поверхности. Ось абсцисс направим по горизонтали в сторону границы мульды и будем откладывать по ней расстояния точек от начала координат. Ось ординат направим по вертикали вниз и будем откладывать по ней величины оседаний земной по верхности.
В этой системе координат оседание точек полумульды можно
выразить функцией ri*==/(*). |
(наклоны и кривизна) являются |
Вертикальные деформации |
|
первой и второй производными |
от этой функции: |
ix= r \'x= f ' x |
и Кх=У)"Х=Г'х. |
Чтобы графики были сопоставимы друг с другом, перейдем от абсолютных к относительным координатам.
Абсциссы точек разделим на длину полумульды и обозначим через z= x /L , ординаты точек разделим на максимальное оседа ние и обозначим через 5z=r).t/rimax. В новых координатах оседа ние точек определяется из выражения
Т}* = |
Т|ma x S .r, |
|
где S2 — переменный безразмерный коэффициент, |
представляю |
|
щий собой ординату единичной |
кривой оседания |
(единичной эту |
кривую называют потому, что ординаты и абсциссы ее меняются в пределах от 0 до 1).
Единичные кривые не зависят ни от глубины горных работ, ни от углов падения, ни от мощности пластов. Поэтому трансформа ция графиков в единичные кривые позволяет совместно обрабо тать данные наблюдений по станциям и вывести средние единич ные кривые, которые и будут являться типовыми графиками вер тикальных сдвижений в мульдах.
Вывод типовых графиков основан на данных 54. профильных линий наблюдательных станций в Донбассе.
Графики оседаний и деформаций земной поверхности по раз личным профильным линиям были трансформированы в единич ные графики.
Ординаты единичных графиков записывались в специальные таблицы. Данные таблиц группировались по углам падения плас тов и по коэффициентам подработанности с целью выявления влияния этих факторов на распределение сдвижений и деформа ций в мульдах.
Анализ полученных данных показал, что распределение верти кальных сдвижений и деформаций находится в зависимости от
коэффициентов подработан'ности, которые и приняты в качестве главного классификационного признака. Для каждого из четырех коэффициентов подработанности для полумульд по падению и вос становлению были выведены средние единичные кривые оседаний,, наклонов и кривизны.
Средние единичные кривые наклонов и кривизны получены хо тя и независимо от средней единичной кривой оседания, но они с ней увязаны. Это позволяет типовую кривую наклонов получать из типовой кривой оседания, а типовую кривую кривизны — из ти повой кривой наклонов.
В табл. 1.1 дано табличное задание типовых кривых.
Такое задание типовых кривых для практических целей доста точно. Типовые кривые могут быть выражены и в аналитическом виде.
Для условий Донбасса ранее предлагалось два вида аналити
ческого задания |
типовых |
кривых оседания |
земной поверхности — |
|
соответственно тригонометрическое и в виде функции Гаусса: |
||||
S z = rf |l |
— z -1—2^r" s*n |
----- ^ |
(1 "T cos |
|
|
s * — |
Р 7 7 Г [ф(,;) + "’ (“ ) |- |
||
Оба эти способа не дают надежного решения, так как откло нения расчетных ординат от ординат типовых кривых, полученных из натурных наблюдений, весьма существенны. Это можно ви деть на рис. 1.12. Вместе с тем разница между кривыми, по строенными по последним двум формулам, настолько мала, что они практически слились между собой. Анализируя типовые кри вые оседания, автор совместно с инж. Л. П. Чепенко пришли к
выводу, что при |
п— 0,4 типовая кривая распределения |
может |
быть выражена |
уравнением S 2= e -"*\ где е — основание |
нату |
ральных логарифмов; а — коэффициент, подлежащий определению (величина коэффициента а может, быть получена по методу наи меньших квадратов).
Составим ряд уравнений отклонений:
V,i= a z 2i-{-ln52l ;
V2=az22 + ln S Zl;
V\Q— az2\o-\-ln- Sz».
Возведем в квадрат и сложим:
/—ю
2 V2= S (az? + In S zi)2= F (а). /=i
|
|
|
|
Величина S2 при п |
|
|
||
|
|
>1 |
|
0,8 |
|
0,6 |
|
0,4 |
0 |
|
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
|||
0,1 |
0,980 |
0,975 |
0,954 |
0,930 |
||||
0.2 |
0,896 |
0,882 |
0,821 |
0,760 |
||||
0,3 |
0,740 |
0,709 |
0,627 |
0,560 |
||||
0,4 |
0,525 |
0,494 |
0,420 |
0,377 |
||||
0,5 |
0,315 |
0,297 |
0,252 |
0,233 |
||||
0,6 |
0,161 |
0,156 |
0,138 |
0,130 |
||||
0,7 |
0,071 |
0,071 |
0,066 |
0,062 |
||||
0,8 |
0,026 |
0,025 |
0,026 |
0,023 |
||||
0,9 |
0,006 |
0,006 |
0,006 |
0,006 |
||||
1,0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
Величина S \ Z) |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0,1 |
— |
0,46 |
— |
0 ,55 |
— |
0,92 |
— |
1,30 |
0,2 |
— |
1,17 |
— |
1,32 |
— |
1,69 |
— |
1,92 |
0,3 |
— |
1,87 |
— |
2,04 |
— |
2,06 |
— |
1,96 |
0 ,4 |
— |
2 ,2 0 |
— |
2,12 |
— |
1,92 |
— |
1,64 |
0,5 |
— |
1,88 |
— |
1,70 |
— |
1,42 |
— |
1,23 |
0,6 |
— |
1,24 |
- |
1,11 |
— |
0,92 |
— |
0 ,8 5 |
0,7 |
— |
0 ,64 |
— |
0,63 |
— |
0 ,5 6 |
— |
0 ,5 3 |
0 ,8 |
— |
0,32 |
— |
0,31 |
— |
0 ,3 0 |
— |
0 ,2 8 |
0,9 |
— |
0 ,13 |
— |
0,12 |
— |
0,11 |
- |
0,11 |
1,0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
Величина S '\z) |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
— 5,00 |
- 9 , 2 |
— |
14,0 |
||
0,1 |
|
- 6 , 4 |
— 6,8 |
- 8 . 7 |
— |
10,0 |
||
0,2 |
|
- 7 , 2 |
— 8,0 |
— 6,1 |
— 3,0 |
|||
0,3 |
|
- 5 , 9 |
— 4,2 |
- 1 , 3 |
+ |
1,7 |
||
0,4 |
|
+ 0 ,5 |
+ |
1,8 |
+ 3 ,9 |
+ 3 ,9 |
||
0,5 |
|
+ 5 ,6 |
+ 5 ,6 |
+ 5 ,4 |
+ 4 ,1 |
|||
0,6 |
|
+ 6 ,4 |
+ 5 ,6 |
+ 4 ,2 |
+ 3 ,5 |
|||
0,7, |
|
+ 4 ,5 |
+ 4 ,0 |
+ 3 ,1 |
+ 2 ,9 |
|||
0,8 |
|
+ 2 ,5 |
+ 2 ,5 |
+ 2 ,2 |
+ 2 ,1 |
|||
0,9 |
|
+ 1 ,4 |
+ |
1,4 |
+ |
1.3 |
+ |
1,3 |
1,0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
Определим коэффициент а из уравнения d F '(a )/d a = 0:
dF(a)jda = |
2 %(аг2, + In Sz.) z2i = |
0, |
|
|
/=i |
1 |
|
а [ г 4,] |
= |
- [г 2<In S *t] . |
|
Решив это уравнение |
относительно а при |
п =0,4 (табл. 1.2) г |
|
получим а «г —6,2.
Таким образом, при п = 0,4
S z= e ~ 6'2z2
Для получения выражения S z при коэффициентах подработан-
ности |
/1= |
0,6, п = 0 ,8 и |
/г=1,0 |
воспрльзуемся зависимостью |
|||||||
|
|
|
|
S z= e ~ 6,2zm |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Эта зависимость т |
от коэффици |
|||||
|
|
|
|
|
ентов подработанности может быть |
||||||
|
|
|
|
|
выражена формулой |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
т |
= / ( « ) = 2 ,5 |
\Пй |
|||
|
|
|
|
|
Тогда |
окончательно |
выражение |
||||
|
|
|
|
|
для типовой кривой оседания будет |
||||||
|
|
|
|
|
иметь вид: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
§ _ 0-G,22-i5j//"n |
(1.12) |
|||
|
|
|
|
|
Если построить график по дан |
||||||
|
|
|
|
|
ным табл. |
1.2 и совместить его с гра |
|||||
|
|
|
|
|
фиком, |
построенным |
|
по |
формуле |
||
Рис. 1.12. Типовые кривые, полу |
(1.12), то оба эти графика сольются. |
||||||||||
Это свидетельствует о том, что фор |
|||||||||||
ченные |
из |
наблюдений (сплош |
|||||||||
ная) |
и |
расчетным |
способом |
мула достаточно точна. |
|
||||||
|
(пунктирная) |
|
|
Для получения числовых значе- |
|||||||
вого и |
второго порядка |
|
ний Sz', Sg" взяты производные пер- |
||||||||
от функции |
(1.12) при |
всех |
значени |
||||||||
ях п. |
|
|
производить расчеты |
не только |
в главных се |
||||||
Для того чтобы |
|||||||||||
чениях, но и в любой точке мульды, необходимо выяснить харак тер распределения вертикальных сдвижений по линиям, располо женным вне главных сечений, но параллельным им.
Воспользуемся для этого данными площадной станции на шах
те «Родинская» № 1.
По данным натурных наблюдений определим единичные кри вые оседаний по линиям, параллельным главному сечению мульды вкрест простирания и удаленным от него на расстояния z%, рав ные 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7.
Вычисление единичных кривых производилось так же, как и вычисление единичных кривых в главных сечениях. Полученные единичные кривые в табличном виде приведены в табл. 1.2, 1.3.
Как видно из таблиц, распределение вертикальных сдвижений в любых сечениях, параллельных главным, мало отличается от распределения вертикальных сдвижений в главных сечениях. Из этого следует, что расчет вертикальных сдвижений в параллель ных сечениях можно производить так же, как и в главных сече ниях мульды, но с учетом сделанных замечаний в отношении дли ны полумульды и максимальных оседаний в рассматриваемых се чениях.