книги / Сдвижение горных пород и земной поверхности при подземных разработках
..pdfвая оседания динамической мульды сдвижения формируется сум мированием кривых распределения скоростей.
По мере отхода очистного забоя от целика увеличивается осе дание кровли. Величина прогиба кровли определяется эквива лентным пролетом выработанного пространства и местными горногеологическими условиями. Развитие сдвижения в массиве может
Рис. 2.1. Развитие сдвижений массива в динамике очистных работ:
д —в призабойной зоне; 0 — окрест простирания; в — по простиранию пласта
быть показано в виде изолиний эллиптической формы, значение которых определяется величиной прогиба кровли.
При достаточном уходе забоя происходит обрушение кровли или плавное опускание ее на почву. Предельная величина оседа ния равна вынимаемой мощности, поэтому величину сдвижения массива целесообразно выражать в единицах относительно мощ ности пласта. При цикличном подвигании очистного забоя дина мические изолинии сдвижения перемещаются и суммируются с предыдущими величинами сдвижения в массиве. С увеличением выработанного пространства интегральные изолинии сдвижения смещаются в сторону забоя. Такой процесс сдвижения в массиве наблюдается до полной подработки. Последующее подвигание за боя будет сопровождаться простым перемещением установившей ся в призабойной зоне картины сдвижения. На поверхности в этом случае формируется плоское дно мульды сдвижения, в промежу точных слоях массива оно сформировалось раньше, когда уход забоя от разрезной печи оказался равным высоте залегания слоя.
Рассмотрим характер деформации вертикальной выработки (скважины, ствола) с приближением к ней очистного забоя. По-
6Г
падая в зону опорного давления вертикальная выработка под влиянием оседания массива будет испытывать деформацию сжа тия. Максимум сжатия наблюдают в нижней половине подрабо танного массива, он приурочен к более слабым породам. С при ближением забоя вертикальная выработка попадает в призабой ную зону знакопеременных деформаций. Величина оседания гор ных пород в этой зоне с удалением от пласта увеличивается, а при приближении к поверхности уменьшается. Такой характер распределения оседаний и определяет наличие знакопеременных деформаций, которые получаются графическим дифференцирова нием кривой оседания. Деформации сжатия наблюдаются в ниж ней, а деформации растяжения в верхней половине подработан ного массива. В зоне непосредственной подработки возникают только деформации растяжения. Причем кривая распределения оседаний с приближением к поверхности затухает.
Охарактеризовав процесс сдвижения в массиве плавными и не прерывными изолиниями, тем самым можно предположить, что массив сплошной и однородный.
При перемежающемся составе пород изолинии могут иметь са мую разнообразную форму. Наличие трещин расслоения в этом случае изображается разрывом изолинии. Величина смещения концов изолинии по контакту напластования определяет величину раскрытия трещин. Вполне очевидно, что в объемном изображе нии развитие сдвижений в массиве можно представить в виде замкнутых поверхностей типа полусфер. Площадная мульда сдви жения земной поверхности образуется как следствие пересечения таких поверхностей горизонтальной плоскостью.
2.1.2. Расчет изолиний сдвижений в подработанном слоистом массиве
Непосредственно над выработкой изолинии имеют сводообраз ный вид. С удалением от выработки они принимают форму вытя нутых полуэллипсов переменной деформации. В призабойной зоне и над зоной опорного давления изолинии принимают форму де формированного овала.
Максимальное оседание горных пород в условиях пологого за-' легания наблюдается по главному сечению — над центром очист ной выработки. Характер затухания оседаний по этому сечению определяется структурой и крепостью пород в массиве. В целом процесс затухания сдвижений с удалением от выработки по линии максимального оседания определяется функцией
Ч * = 14- (Н\Ь)п ’
где Qm— относительная величина сдвижения (относительно мак симального оседания непосредственной кровли пласта, которое
при |
системах |
с обрушением |
равно вынимаемой |
мощности т)~ |
||
Н — |
глубина |
горных |
работ; |
в — размер |
выработанного простран |
|
ства; |
п — показатель, |
характеризующий |
влияние |
состава пород |
||
толщи на процесс сдвижения.
Значение параметра п определяется по прочностным показате лям основных литотипов в массиве и их процентному содержанию.
Расстояние от центра очистной выработки до изолинии с за данным значением q под углом 0, определяется из выражения
Нк = h b Y - j - 1,
где D — деформация эллипса изолинии (имеет переменное значе ние в зависимости от qi).
Связь между значением изолинии q и деформацией эллипса
имеет вид S -образной кривой 4 |
|
£> = 0,4/ j h /<7 — 1. |
(2.2) |
На рис. 2.2, а показаны результаты расчета изолиний в подра ботанном массиве применительно к средним условиям разработки угольных пластов: Я = 150 м; в=100 м; п = 2 . Эпюрами / и 2 представлены характер и величина оседания горных пород в се чениях па уровне кровли и земной поверхности.
Принимая значение параметра п постоянным для всей толщиг предполагаем, что массив однородный. Процесс затухания сдви жений в этом случае происходит равномерно согласно функции (2.1) и расчетные изолинии сдвижения горных пород получаются плавными. Однако реальный горный массив разбит трещинами, характеризуется неравномерной слоистостью, наличием пластовых отдельностей, которые разделяют разнородные слои пород. Про цесс сдвижения в этих условиях отличается неравномерностью, наличием трещин расслоения и разрыва. Чтобы учесть реальнуюструктуру, расчет изолиний сдвижений для слоистого неоднород ного массива горных пород следует выполнять дифференцирован но, определяя частные значения п для каждого слоя. На рис. 2.2 показан схематичный пример такого расчета. Толща условно раз бита на слои мощностью по 10 м. В колонке даны расчетные зна чения параметра п для каждого слоя с общей тенденцией умень шения крепости пород к земной поверхности.
При дифференцированном расчете с учетом крепости и мощ ности слоев в массиве изолинии сдвижения принимают ломаный вид. Излом линии приходится на контакт разнородных пород. Анализ показывает, что излом линии в сторону выработки опре деляет наличие и величину трещин расслоения; излом линии в сто рону целика определяет пригрузку горных пород. Трещины рас слоения имеют место непосредственно над очистной выработкой.
а участки пригрузки — над целиком. Однако, в зависимости от конкретного сочетания мощности и крепости контактирующих сло ев, зона частичной разгрузки может возникнуть в зоне опорного давления, а зона местной пригрузки отдельного слоя — непосред ственно над выработкой.
|
|
Рис. 2.2. |
Результаты расчета |
изолиний |
||||
|
|
|
|
сдвижений в массиве: |
|
|
||
|
|
а — при |
постоянном |
значении |
параметра |
п\ б — |
||
|
|
с учетом слоистости массива; |
1 — кривая оседа |
|||||
к-1 |
P=coiei=0 |
ния. кровли; |
2 — кривая оседания земной |
поверх |
||||
ности; |
3 — участки |
с наличием трещин |
расслое |
|||||
mot*/ *Р-///'/ |
К=0 |
ния; |
4 — участки |
пригрузки |
слоев в |
массиве |
||
Î
Рис. 2.3. Схема к расчету угла 0 в зависи мости от угла падения а
2.2. ФОРМИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ МУЛЬДЫ СДВИЖЕНИЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
2.2.1. Угол максимального сдвижения
Существующие эмпирические формулы для расчета угла 0 да ют возможность определить значение этого угла, только примени тельно к пластам пологого и наклонного залегания в условиях хо рошо изученных угольных месторождений. Для расчета угла мак-
симального оседания в таких условиях обычно пользуются фор мулой
0 = 90°—ка, |
(2.3) |
где />=0,5-ь0,7— коэффициент пропорциональности.
Известно, что при отработке пластов горизонтального залега ния угол максимального оседания равен 90°, т. е. линия, соединяю щая точку максимального оседания с серединой выработки, сов падает с нормалью к пласту. С увеличением угла падения пласта линия максимального оседания отклоняется от нормали к пласту в сторону вертикали и при вертикальном залегании пласта совпа дает с ней (рис. 2.3). Угол 0 в этом случае снова равен 90°. Сог ласно этим схемам,
0= 90 °—Д, |
(2.4) |
где А является дополнением угла 0 до 90°.
Используя уравнения (2.3), (2.4), угол Д можно выразить че
рез а: |
|
Д =йа. |
(2.5) |
Последовательный прогиб подработанных слоев в сторону вы работки происходит под действием нормальной составляющей ве са пород Pu, которая и определяет значение коэффициента k в выражениях (2.3), (2.5).' С изменением угла наклона пласта от 0 до 90° нормальная составляющая Pu изменяется по закону коси нуса. Правомерно предположить, что и значение k в формуле (2.3) изменяется подобным образом. Проведенный анализ резуль татов инструментальных наблюдений показывает, что при пологих углах падения пласта ( а = 10-н30°) значение коэффициента k— =0,84-0,7; при a=40-î-50° 6=0,64-0,5, при вертикальном залега нии пластов (а= 9 0 °) k=Q. Если при горизонтальном залегании (а = 0 ) значение k положить равным 1, то нетрудно видеть, что k изменяется по закону косинуса угла а. Таким образом,
Д = (cos а) а; 0 = 90°—а COS а. |
(2.6) |
Известно, что на величину угла максимального оседания ока зывают влияние прочностные характеристики пород висячего бо ка. Чем больше крепость и монолитность пород, тем меньше угол 0, и наоборот. В четвертичных отложениях (глинах), которые можно рассматривать как несвязную среду, сдвижения развива ются по вертикали и угол 0 всегда равен 90°.
С учетом состава пород подрабатываемой толщи функцию (2.6) следует записать в более общем виде:
0 = 9 0 °—kn1a cos а, |
(2.7) |
где п\ — параметр, характеризующий структуру и крепость пород; k — коэффициент приведения аналитической функции к натурным
данным.
По результатам фактических наблюдений установлено значе ние коэффициента й=0,5. При сравнении расчетных и измеренных
значений угла 0 среднее отклонение составило ±3,5°. На графике (рис. 2.4) по результатам наблюдений нанесены значения углов 0 в зависимости от угла падения пласта а и построены расчетные кривые изменения угла 0 от а при й=0,5.
Все фактические значения угла 0 практически укладываются в диапазоне расчетных значений п от 0,5 до 3,0. Среднее округлен-
Рис. 2.4. Фактическое распределение
угла 0 в зависимости от угла паде
ния пласта а |
и крепости пород п: |
/ — для Кузбасса; |
2 — для Донбасса; 3 — |
для Карагандинского бассейна; 4 —для Урала
Рис. 2.5. Схема послойного расчета угла 0 и его среднего значения (штриховая линия)
ное значение параметра п, таким образом, можно принять рав ным 2. Этому значению параметра п отвечает и большинство дан ных наблюдательных станций, использованных при обработке. При п—2 произведение k n = 1, значение угла 0 определяется из выражения (2.6). Эта зависимость отвечает средним характери стикам угленосной толщи и дает хорошую сходимость для боль шинства наблюдательных станций различных бассейнов. Этой формулой и рекомендуется пользоваться при отсутствии точных данных, характеризующих массив.
При детальном расчете угла максимального оседания с учетом параметра п следует иметь в виду, что значение угла 0 не может быть положе нормали к пласту, в противном случае принимается предельное его значение.
В условиях слоистой структуры толщи, сложенной различными по составу и прочности породами, линия, соединяющая точки мак симального сдвижения в массиве, имеет сложный вид и может быть рассчитана по формуле (2.7) при переменном значении па раметра п (рис. 2.5).
2.2.2. Некоторые закономерности образования мульды сдвижения
Распределение векторов сдвижения точек по главному сечению мульды и их ориентировка во многом определяются местными гор но-геологическими условиями разработки пласта. Так, на пластах пологого залегания наблюдается примерно симметричное распре деление по мульде величин оседаний и горизонтальных сдвижений. На пластах наклонного падения максимум оседаний и горизон тальных сдвижений несколько смещен в сторону восстания пласта. На крутых пластах кривые оседания и горизонтальных сдвиже ний имеют одинаковый характер распределения, а направление векторов сдвижения примерно совпадает с нормалью к пласту. Исследованиями установлены и некоторые общие закономерности распределения и ориентировки векторов сдвижения точек в самых различных условиях подработки.
Результаты ежесуточных наблюдений за сдвижением точки зем ной поверхности при движущемся очистном забое показывают, что точка начинает смещаться еще до подхода очистного забоя к ее вертикальной проекции. С приближением забоя суточная скорость ее сдвижения увеличивается. Суточный (единичный) вектор сдви жения ориентирован навстречу приближающемуся забою. Макси мальные скорости сдвижения точки наблюдаются после прохож дения забоем ее вертикальной проекции. С удалением забоя от рассматриваемой точки скорости ее сдвижения уменьшаются, еди ничный вектор сдвижения ориентируется вслед уходящему очист ному забою. Траектория сдвижения точки, сложенная из суточных векторов, показывает, что точка сдвигается по дуге эллипса.
Полуэллипс, построенный для конкретных условий, определяя траекторию полного сдвижения точки под влиянием движущегося очистного забоя, позволяет графически определить величину го ризонтального сдвижения для любой точки в динамической муль де по величине оседания этой точки.
Чтобы вывести аналитическую зависимость между горизон тальными деформациями и оседаниями в точке, используем кано ническое уравнение эллипса со смещенным центром в осях г| и |
12/Ь2+ ( т 1 - а ) 2/а2= 1 .
Тогда для точки
---- Ь/й ~\fЧх ( 2 d |
^дг) • |
При условии 2а=г)шах формула для расчета горизонтальных перемещений точки по имеющимся величинам ее оседания при мет вид:
?.г — bjü У (^Jmax т1х)• |
(2.8) |
Аналогичная зависимость, но по другим исходным данным по лучена Е. Михайловой (Болгария).
Следует отметить, что в некоторых случаях (крепкие породы, малая мощность наносов) фактическое распределение векторов сдвижения более соответствует кривой овоида. Взаимосвязь эле ментов сдвижения точки в этом случае описывается уравнением
(2.9)
При анализе большого числа наблюдательных станций Дон басса, Кузбасса, Карагандинского бассейна и Урала установлена закономерность: конечные векторы сдвижений, собранные начала ми в одну точку, образуют сравнительно правильную фигуру фор мы эллипса-овоида (рис. 2.6). Эта закономерность является весь ма устойчивой, прослеживается в самых разнообразных условиях
сдвижения.
Эллипс сдвижения связывает величину оседания с горизонталь ным сдвижением в каждой точке мульды сдвижения. Рассчитав или построив эллипс сдвижения для конкретных условий, можно решить задачу по расчету кривых оседания и горизонтальных
сдвижений.
Эллипс сдвижения определяется его осями и углом наклона. В условиях горизонтального залегания большая ось является ве личиной максимального оседания, а малая полуось определяет величину максимального горизонтального сдвижения.
Результаты натурных наблюдений показывают, что в зависи мости от конкретных условий значение деформации эллипса изме няется в пределах 0,2—0,8 м и определяется в основном составом и крепостью пород подрабатываемой толщи. При наличии в тол ще крепких песчаников горизонтальные сдвижения минимальны, деформация эллипса сдвижения в этом случае составляет 0,2— 0,3. В условиях сравнительно слабых пород (аргиллиты) дефор мация эллипса составляет 0,5—0,6. При наличии в толще наносов большой мощности деформация эллипса достигает 0,7—0,8, кри вая оседания имеет весьма плавный вид.
Деформация эллипсов сдвижения, построенных по данным на блюдений, изменяется от 0,21 до 0,7 и объясняется различием прочностных характеристик пород. Наличие большой мощности наносов способствует ослаблению толщи в целом и развитию го ризонтальных сдвижений.
По результатам обработки наблюдений были построены гра фики зависимости деформаций эллипса сдвижения от содержания литотипов в толще (рис. 2.7).
Существует обратная связь между деформацией эллипса и про центным содержанием песчаника в толще. Более крепкие песчани-
а, |
6 |
Г о р и з о н т а л ь н ы е |
с д в и ж е н и я % ,м м |
Рис. 2.6. Фактический эллипс сдвижения |
С |
вусловиях Карагандинского бассейна
на станции 10 |
(а) |
и Донбасса — стан |
ции 50 |
(б) |
и 131 (в) |
Рис. 2.7. Схема к определению зоны
полной подработки АВС и расчет век торов сдвижений в краевой части муль ды сдвижения по простиранию
ки занимают нижнюю границу области связи, а более слабые — верхнюю. Более крепким аргиллитам соответствует нижняя линия связи. Деформация эллипса определяется как среднее значение по содержанию песчаника и аргиллита в толще.
При горизонтальном залегании пород малая полуось опреде ляет величину максимального горизонтального сдвижения, т. е.
максимальную величину сдвига точки. Сопротивление сдвигу гор ных пород при подработке складывается из сил внутреннего тре ния. В условиях слоистой среды силами сцепления по контактам разнородных пород можно пренебречь. В этом случае угол внут реннего трения р является основным фактором, определяющим величину горизонтального сдвижения пород в слоистом массиве. Связь менаду деформацией эллипса сдвижения и углом внутренне го трения горных пород может быть выражена формулой
d = tg (9 0 °—2р). |
(2.10) |
Угол внутреннего трения в целом для толщи определяется как средневзвешенное значение исходя из литологического состава по род, включая четвертичные отложения (наносы). Г. Л. Фисенко в книге [44] приводит значения углов внутреннего трения, которые использованы при расчетах.
В ней приведены результаты расчета величины деформации эллипса сдвижения по формуле (2.10), по графику и фактические значения, полученные при обработке данных наблюдательных станций. Формула (2.10) обеспечивает более точное совпадение с фактическим результатом. Среднее отклонение расчетных данных от фактических составляет 10%, максимальное — 20%.
2.2.3.Расчет вектора сдвижения и деформаций
взаданной точке
Для детального расчета вертикальных и горизонтальных де формаций на интервале необходимо уметь рассчитывать вектор сдвижения в заданной точке. Значение максимального вектора сдвижения рассчитывается по формуле
£ /та х = т /1 + (Я /0 )я. |
(2.11) |
Вектор ориентируется по углу максимального оседания 0.
Сдвижение в заданной точке |
определяется выражением |
|
Ux= m |
/l+ (H lk o b )". |
(2.12) |
Угол наклона вектора сдвижения в заданной точке можно оп ределять, используя эллипс сдвижения и его ориентацию, исходя из следующих соображений.
Уравнение эллипса сдвижения имеет вид:
(x—ay/a2+ y W = 1.
Координаты точек эллипса х и у выразим в параметрическом виде:
x = q s in t '‘,
У= Я cos t',
где q — модуль вектора; t '— угол между направлением вектора и осью.