книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры обтекания, силовые, тепловые, оптические, ионизационные, ядерно-магнитные, концентрационные, меточные, корреляционные, вихре

Третий путь оценки динамических свойств расходомера, опи­ сываемого уравнением л-го порядка, — это снятие амплитудночастотных и фазово-частотных характеристик.

11.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСХОДОМЕРОВ

Расходомеры с сужающими устройствами. Рассматриваемые расходомеры состоят из сужающего устройства, соединительных трубок и дифманометра. Возможное запаздывание возникнове­ ния перепада давления в первом из них пренебрежимо мало. За­ паздывание же в передаче импульса в соединительных трубках весьма существенно. Оно зависит от диаметра d и длины L трубок и местных сопротивлений (клапаны, вентили, уравнительные и разделительные сосуды и т. п.). С увеличением d трубок умень­ шается их постоянная времени Т, особенно резко при ламинар­ ном режиме, но только до тех пор, пока сопротивление, распреде­ ленное по длине трубок, не станет меньше местных сопротивле­ ний. Опасаться вредного влияния на запаздывание возрастания массы вещества в трубках при увеличении их диаметра, как по­ казано в работе [14], не следует. Принимаемый обычно диаметр d трубок, равный 12 мм, при коротких трубках не создает значи­ тельного запаздывания, но при длинных трубках для снижения запаздывания их диаметр целесообразно увеличить. Во всех слу­ чаях следует стремиться к возможному уменьшению длины тру­ бок. Помимо времени запаздывания Tv зависящего от сопротив­ ления трубок, надо учитывать еще и время запаздывания Т3, про­ исходящее вследствие конечной скорости передачи импульса по длине L трубки, Т3 = L/i>3, где v3 — скорость распространения звука в трубке. Подробнее о запаздывании в соединительных труб­ ках см. в работе [14].

Переходный процесс у дифференциальных манометров описы­ вается уравнением второго порядка, в котором, как показано в ра­ боте [14], постоянная времени Т1= Vi?/Apmax, а круговой период свободных колебаний Т2 = (Мпр/с)0,5. Здесь V — измерительный объем дифманометра; R — сопротивление дифманометра (вместе с соединительными трубками), численно равное перепаду давле­ ния, затрачиваемому на продвижение через него жидкости со скоростью 1 м3/с, и имеющее размерность Па •с/м 3; М пр — масса подвижных частей дифманометра и вещества, находящегося в нем (и в трубках), приведенная к его подвижному элементу; с — противодействующая сила на единицу длины перемещения подвижного элемента. Если F и Н — площадь и полный ход по­ движного элемента, то с = ApmeiXF/H. У всех дифманометров Тг снижается с уменьшением У и Л, и, следовательно, возрастает быстродействие при апериодическом переходном процессе. Такой же результат обычно будет и при увеличении Артах.

201

Рис. 118. Переходный процесс у двухтрубного дифманометра (диаметр трубок 8,8 мм, длина столба манометрической жидкости 335 мм): а — среда вода—воз­ дух, Tj = 0,025 с, Г2 = 0,13 с, Р = 0,095; б — среда ртуть—воздух, 7^ = 0,015 с, Т2 = 0,13 с, р = 0,056; в — среда ртуть—вода (соединительные трубки: <2 = 6 мм, / = 2300 мм), Тг = 0,09 с, Г2= 0,28 с, Р = 0,16; г — среда ртуть—вода (соединитель­ ные трубки: d - 4 мм, I = 2300 мм), Т1 = 0,23 с, Т2 = 0,36 с, р = 0,32; д — среда ртуть—вода (диаметр трубок дифманометра 12 мм, соединительные трубки: d =

= 4 мм, I = 230 мм), Тг = 0,39 с, Т2 - 0,46 с, р = 0,42

Экспериментальные кривые переходных процессов [14] пока­ заны на рис. 118-121 соответственно для двухтрубных, однотруб­ ных, поплавковых и мембранных дифманометров. У одно- и двух­ трубных дифманометров с видимым уровнем переходный процесс колебательный, у поплавковых и мембранных — апериодичес­ кий. При переходе от водяного на ртутное заполнение в дифмано-

а)

Рис. 119. Переходный процесс у однотрубного дифманометра: а — схема дифманометра, Lc = 42 мм, Dc = 52 мм, LT= 700 мм, <2Т = 7,8 мм, L = 552 мм; б — переходный процесс, среда вода—воздух, Тг - 0,07 с, Т2 = 0,23 с, Р = =0,16; в — переходный процесс, среда ртуть—воздух, Тг =0,05 с, Т2= 0,23 см,

Р ~0,1

202

АРтс

100

80

60

40

20

О

Рис. 120. Переходный процесс у поплавковых дифманометров:

1 — Дртах = 1000 мм рт. ст., dT = 9 мм, Тг - 2 с, Т2 = 0,7 с, р = 1,4; 2 — Артах = 1000 мм рт. ст., dT = 6 мм, Тг - 3,1 с, Т2 = 0,96 с, р = 1,6; 3 — 4ртах = =63 мм рт. ст., dT= 9 мм, 7*i = 3,4 с, 7*2= 1.1 с. Р= 1,5; 4 — Дртах =63 мм рт. ст., dT = 6 мм, 7*i = 8,5 с, 7*2 = 2,1, р = 2,0

метрах с видимым уровнем (одно- и двухтрубном) возрастает Лртах и, следовательно, уменьшается Tv но Т2 при этом остается неиз­ менным. В результате снижается степень успокоения р и затуха­ ние колебаний затягивается (рис. 118, а и б и рис. 119, б и в). Соединительные трубки также небольшой длины заметно увели­ чивают Tv Т2 и р, и переходный процесс заканчивается быстрее благодаря скорейшему затуханию колебаний (рис. 118, в—д). Уменьшение диаметра трубок (от 6 до 4 мм) еще больше способ­ ствует этому (рис. 118, в и г). Но все это справедливо лишь при колебательных переходных процессах. При наступлении аперио­ дического процесса увеличение длины или уменьшение диаметра соединительных трубок будет ухудшать быстродействие дифманометра.

Результаты испытаний поплавковых и мембранных дифмано­ метров показали (рис. 120 и 121), что те и другие сильно переус-

Рис. 121. Переходный процесс у мембранных дифмано­ метров (АРщах = 250 мм рт. ст.):

1 — прибор ДМ-1, 7*! = 0,12 с, 7*2 = 0,04 с, р = 1,5; 2 — прибор ДМ, 7*! = 1,65 с, 7*2= 0,61 с, Р* 1.4

203

покоенные. У них в большинстве случаев (3 = 1,4*2,0. Но быстро­ действие у мембранных выше, чем у поплавковых, потому что у них меньше. Особенно малое Т^ = 0,12 с оказалось у мембранно­

го дифманометра первоначального типа (ДМ-1), имевшего две мембраны, разделенные перегородкой с рядом отверстий для пе­ ретока мембранной жидкости. У дифманометров типа ДМ, имею­ щих две мембранные коробки с одним каналом, для перетока 7^= = 1,65 с значительно выше и быстродействие хуже. Быстродей­ ствие поплавковых дифманометров можно заметно повысить, осо­ бенно при малых Дртах, путем увеличения диаметра dT нижней трубки, соединяющей поплавковый и сменный сосуды друг с дру­ гом, от 6 до 9 мм (рис. 120). Увеличение Арт заметно уменьша­ ет Тл и Т2 (7\ = 8,5 с и Т2 = 2,1 с при Дртах = оЗ мм рт. ст. и Т1 = = 3,1 с и Т2 = 0,96 с при АРтах = Ю00 мм рт. ст.) и тем повышает быстродействие поплавковых дифманометров.

Ротаметры. Имеется много теоретических работ [20, 21, 28, 38] по исследованию ротаметров, работающих в динамических режимах. Но получение экспериментальных кривых переходных процессов у ротаметров затрудняется по двум причинам. Устрой­ ство, записывающее перемещение поплавка, не должно нагру­ жать последний и своей инерцией не искажать запись полученно­ го сигнала. Другое затруднение состоит в невозможности полу­ чить скачкообразное изменение расхода несмотря на быстрое от­ крытие клапана, так как перемещение поплавка вызывает дополнительное изменение расхода. Эти трудности были преодо­ лены в работе [18]. Перемещения поплавка хвых (t) записывались с помощью кинокамеры. Для изменения расхода был применен клапан с электромагнитным приводом, а для регистрации расхода JCBX (t) — практически безынерционный электромагнитный расходомер, соединенный с осциллографом. Тогда, пользуясь пре­ образованием Дюамеля, можно определить переходную характе­ ристику ротаметра по формуле

где *BXQ — аппроксимированное ступенькой входное возмуще­ ние (по расходу) в начальный момент времени.

Эту формулу можно с достаточной точностью заменить выра­ жением

где Дхвх — аппроксимированное ступенькой дополнительное воз­ мущение, нанесенное в i-й момент времени; At — интервал меж­ ду соседними моментами времени.

204

получим дифференциальное уравнение первой степени, описыва­ ющее переходный процесс в расходомере с аксиальной турбинкой в виде

J(a^Qo + а 4 + ay)-1 юЧ to = (AQ% - о6 )(а20о + а4 + ау)-1,

где J — момент инерции турбинки, вместе с вращающейся при­ соединенной массой жидкости; значения а2, а4, а6, а7, А приведе­ ны в работе [015]. Получаем выражение для времени Т1

Tl = J (a 2Q0 + a4 + a7f l .

Время Tj уменьшается почти пропорционально с ростом рас­ хода Qc, так как а4 + а7 много меньше а2. Вместе с тем время Т1 пропорционально моменту инерции J и, следовательно, возраста­ ет с увеличением размеров турбинки. То и другое иллюстрирует рис. 123, дающий зависимость Т1 от расхода QQ д л я двух турбинок. На нем представлены результаты испытаний отечественного расходомера ДР-2Б [4] с маленькой турбинкой, диаметр которой равен 4 мм (рис. 123, а), и расходомера фирмы «Эллиот» [40], имевшего диаметр турбинки, равный 19 мм (рис. 123, б). С уве­ личением расхода 7\ изменялось в первом случае от 0,04 до 0,003 с, а во втором — от 0,1 до 0,01 с. Кроме того, время уменьшается с ростом плотности р измеряемого вещества, так как при этом возрастает значение а2.

Переходный процесс расходомера с тангенциальной турбин­ кой при увеличении расхода также хорошо описывается диффе­ ренциальным уравнением первого порядка, в котором время Т^ согласно [6] имеет вид

Т 1 = J F /c xpSr2 Q 0,

205

Началом переходного процесса в турбинном расходомере при экспериментальном его определении обычно считается момент освобождения турбинки от затормаживающей ее контактной иглы. Предварительно в трубе устанавливается желательный расход Qq.

Тепловые расходомеры. Динамические характеристики теп­ ловых расходомеров в очень сильной степени зависят от их уст­ ройства и разновидности. Самые инерционные — это термокон­ вективные расходомеры с наружным расположением нагревате­ лей, обычно проволочных. Затем следуют калориметрические, у которых нагреватели находятся внутри трубы. Сравнительно малоинерционны — термоанемометры, нагреваемый элемент ко­ торых расположен внутри трубы и имеет очень малую массу т . Для них переходный процесс описывается уравнением

me (а + bvТ 1 е' + е = / 2Л (а + 6ил)-1 + 6В,

где т и с — масса и удельная теплоемкость термоэлемента; а + + Ъип — коэффициент теплоотдачи на единицу длины проволоч­ ного термоэлемента; 0 и 0В— соответственно температуры термо­ элемента и окружающего вещества; I и R — соответственно сила тока и сопротивление термоэлемента.

Откуда получаем постоянную времени Т1

Тг = тс/(а + Ьиту г = mc/aS9

где а и S — соответственно коэффициент теплоотдачи и площадь термоэлемента.

С ростом скорости и, а значит, и расхода Q коэффициент теп­ лопередачи а растет и, следовательно, время Тг уменьшается. Благодаря очень малой массе m термоэлементов они имеют и весь­ ма малые значения 7Т1. Так, термонити диаметром 0,01-0,02 мм при 0 = 20+300 °С имеют Тг около 0,005 с. Близки по быстродей­ ствию и пленочные термоэлементы, платиновая пленка у кото­ рых толщиной 0,005 мм нанесена на стеклянную подложку. В работе [9] приведены их амплитудно-частотные характеристи­ ки и кривые переходных процессов при ступенчатом изменении электрического тока в них. При частоте 10 Гц отношение ампли­ туд равно 0,8-0,9, а при 100 Гц — 0,65-0,75. Сравнение с типо­ выми кривыми, приведенными на рис. 117, показывает, что по­ рядок дифференциальных уравнений и порядок запаздывания п у пленочных термоанемометров лежит в пределах 0,1-0,2. Это значит, что они очень быстро реагируют на изменение входной величины.

Полную противоположность термоанемометрам по быстродей­ ствию представляют собой термоконвективные расходомеры. У них тепло от наружного нагревателя передается через стенку трубы и далее путем конвективного теплообмена измеряемому

207

веществу. Таков же путь теплообмена между измеряемыми веще­ ствами и термопреобразователем. Это — причина большой тепло­ вой инерции термоконвективных расходомеров, особенно у квазикалориметрической их разновидности. Расходомеры погранич­ ного слоя несколько менее инерционны. В большинстве случаев переходный процесс у термоконвективных расходомеров описы­ вают дифференциальным уравнением второй или третьей степе­ ни. Но основное значение для характеристики быстродействия расходомера имеет постоянная времени Т19 которая в несколько раз больше времени Т2, а последняя больше, чем Т3. С увеличе­ нием расхода в начале шкалы постоянные времени обычно резко падают, а затем меняются мало. У преобразователя расходомера РТН-3 Т1 уменьшается от 60 до 30 с, а Т2 — от 20 до 4 с [гл. 3: 24]. В другом термоконвективном расходомере [2] Т1 уменьшается от 22 до 13 с, Т2 — от 5 до 4 с, а Г3 — от 3 до 1,5 с. Иногда [11] термоконвективные расходомеры характеризуют одной эквива­ лентной постоянной времени Тэкв> определяемой из условия ми­ нимума квадратичного интегрального критерия. Для расходоме­ ров типа РТН, разработанных в Ленинградском технологическом институте, Тэкв лежит обычно в пределах от 15 до 60 с, повыша­ ясь с ростом диаметра и толщины стенки трубы, а также тепло­ емкости ее материала. Для газов Тэкв несколько больше, чем для жидкостей.

Частотные характеристики термоконвективных расходомеров также указывают на их плохие динамические свойства. Так, у расходомера РТН-3 уже при частоте 0,015-0,02 Гц спад ампли­ тудно-частотной характеристики достигает 5 % , а частота «сре­ за», при которой практически нет реакции на колебания расхо­ да, составляет 0,17-0,3 Гц [3].

Для повышения быстродействия расходомеров с наруж­ ным расположением нагревателя существует несколько способов: 1) уменьшение тепловой инерции конструктивными мерами пу­ тем уменьшения массы нагревателя и мощности нагрева, приме­ нения теплопроводных материалов и малоинерционных термо­ преобразователей; 2) применение для нагрева электромагнитного поля; 3) применение схем электрической коррекции; 4) примене­ ние импульсного нагрева вместо непрерывного.

Первый из этих способов реализуется в парциальных тепло­ вых расходомерах, у которых нагреватель и термопреобразовате­ ли располагаются на трубе очень малого диаметра или же с помо­ щью точечных нагревателей, удобных для применения в трубах большого диаметра, где инерционность обычных термоконвектив­ ных расходомеров была бы особенно велика. Пример такого пре­ образователя расхода показан на рис. 54. Его постоянная време­ ни 6 -9 с получена при ступенчатом изменении скорости воды в диапазоне 0,1-0,5 м/с. По принципу действия такой расходо­ мер — промежуточный между термоконвективным и термоанемометрическим с наружным нагревателем.

208

При втором способе исключается основная причина инерци­ онности термоконвективных расходомеров — теплообмен через стенку трубы. Источник нагрева — электромагнитное поле сверх­ высокой частоты (СВЧ) или же инфракрасного (ИК) диапазона. Соответствующие преобразователи расхода показаны на рис. 55 и 56. Применение данного способа позволяет существенно повы­ сить быстродействие расходомера, как это видно из рис. 125. Постоянная времени Т1 при радиационном нагреве в инфракрас­ ном диапазоне в 2,5-3 раза меньше, чем у аналогичного преобра­ зователя с внешним проволочным нагревателем. По принципу действия данные расходомеры — калориметрические с наруж­ ным расположением нагревателя и стенкой трубы, «прозрачной» для ИК-излучения. Энергия же поля СВЧ по волноводу вводится в трубу, по которой протекает измеряемое вещество.

Третий способ основан на измерении и учете не только разно­ сти температур ДТ = Т2 - Tj в термоконвективном расходомере, но и на учете первой производной от этой разности, осуществля­ емой с помощью дифференцирующего звена (особого четырехпо­ люсника) в электрической схеме прибора. Возможно как после­ довательное, так и параллельное включение корректирующего звена в измерительную цепь [1, 2, гл. 3: 1]. В последнем случае необходимо применение второй пары термопреобразователей для получения двух каналов измерения. При этом корректирующее звено включается лишь в один измерительный канал, в котором суммируются ЭДС Е ,, соответствующая измеряемой разности тем­ ператур ДТ, и ЭДС Е2уравная производной от Ev Это предотвра­ щает снижение измерительного сигнала и позволяет построить схему без применения усилителей постоянного тока. Пример та-

Т,

60

кой схемы [гл. 3: 1] приведен на рис. 126. С обеих сторон нагре­ вателя 1 на трубе установлены дифференциальные термопары 2 и 3. ЭДС Е1 термопары 2 поступает к потенциометру 5, а ЭДС Е г термопары 3 поступает к потенциометру 4У где суммируется с ЭДС Е2, снимаемой с сопротивления R1 дифференцирующей цепи JR2C. ЭДС Е2 равна производной от Е у Цепь R2C подключе­ на к источнику стабилизированного напряжения UCT через рео­ хорд 6. На вход цепи JR2C поступает напряжение, пропорцио­ нальное Е у снимаемое с реохорда 6. Реверсивный двигатель РДУ связанный с потенциометром 4Уперемещает стрелку по шкале, градуированной в единицах расхода. Эта схема уменьшила дина­ мическую погрешность приблизительно в 10 раз при R2 = 10 кОм и С = 310 мкФ. Трудность создания полноценной схемы коррек­ ции обусловлена высоким порядком дифференциального уравне­ ния переходного процесса и зависимостью постоянных Т у Т2, Т3, ...

этого уравнения от расхода и теплофизических свойств измеряе­ мого вещества. Разработано много различных схем коррекции — без адаптации и с адаптацией (самонастраивающиеся), состоящие как из пассивных, так и из активных звеньев. В число пассивных входят дифференцирующие, форсирующие и интегродифференцирующие звенья. Во избежание чрезмерной сложности коррек­ тирующего устройства нередко ограничиваются схемой коррек­ ции первого порядка, настраиваемой на одну постоянную време­ ни Тэкв. Даже в этой простейшей схеме коррекции достигается увеличение быстродействия расходомера в 8-10 раз [2]. Более подробные сведения по корректирующим схемам см. в работах [12, 27].

Другой способ повышения быстродействия термоконвективных расходомеров — применение импульсного нагрева вместо непре­ рывного. При этом могут создаваться большие тепловые потоки без опасности повреждения преобразователя ввиду кратковремен­ ности теплового воздействия. В результате достигается высокая скорость перехода преобразователя из одного теплового состоя­ ния в другое и быстродействие возрастает. Нагрев может вклю­ чаться или на строго определенное время, или при достижении фиксированного значения АТ = Т2 - Т у Возможна схема и с авто­ матическим поддержанием постоянного значения АТ. Подробный анализ схем с импульсным нагревом дан в работе [гл. 3: 1], где указывается также, что этот нагрев позволяет снизить погреш­ ность измерения до ±1,5 % . Импульсный нагрев позволяет вмес­ то измерения АТ перейти, при желании, на измерение других параметров, что также способствует повышению быстродействия расходомера. Одно из возможных решений — измерение темпа понижения температуры стенки путем измерения производной логарифма разности температур АТ стенки трубы до и после на­ гревателя. А этот темп зависит лишь от интенсивности процесса конвективного теплообмена между стенкой и измеряемым веще­ ством. При постоянстве теплофизических свойств вещества теп­

210