книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры обтекания, силовые, тепловые, оптические, ионизационные, ядерно-магнитные, концентрационные, меточные, корреляционные, вихре

*= ( V / x Q c)(pa /Pic)X

x(ftc -P 2e)/Plc-

рах можно выразить через обобщенный критерий успокоения К

р2 = [9/16JC2 + (1 + я 2/16)2]0,5;

Р3 = 1(К2/9) (2 - К2/243) + (1 + 5Я/81)2]0,5.

По этим формулам построены на рис. 129 кривые P2/Pi и Рз/Рх для газовых фильтров-успокоителей в зависимости от критериев К и Л. Из них следует, что при обычно встречающихся неболь­ ших значениях этих критериев (К <15, к < 1,2) двух- и трехсту­ пенчатые фильтры не дают преимущества перед одноступенча­ тым. Но эффективность их возрастает в случае необходимости иметь высокую степень сглаживания пульсаций. В случае изме­ рения пульсирующего расхода жидкости сравнительная эффек­ тивность двух- и трехступенчатого фильтра по сравнению с одно­ ступенчатым будет зависеть от соотношения относительного дрос­ селирования Ър / Pi и относительной емкости сглаживающих объемов Vf /KQI . Вспредельном случае, когда сглаживающий эф­ фект от сопротивлений Ър/ будет очень мал по сравнению со сглаживающим эффектом от емкостей, кривые Р2/Зх и Рз/Рх на рис. 129 будут справедливы и для жидкостных успокоителей. Но по мере увеличения Ър/ р^ кривые будут идти все круче и в пределе, при истечении в среду с атмосферным давлением, ког­ да Ър = Pi -1 , достигнут кривых /Рх и Рз /Рх, изображенных штриховыми линиями.

221

11.7. ЗАВИСИМОСТЬ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ОТ КРИТЕРИЯ УСПОКОЕНИЯ

Покажем, что погрешность измерений AQ/Qc пульсирующего расхода с помощью сужающих устройств при любом заданном законе пульсации на входе в успокоитель целиком определяется обобщенным критерием успокоения к (или К).

Пусть q = (Q - Qc)/Qc — относительная пульсация расхода. Из уравнения (74) получим

\0,5

AQ/QC= 1 + j q2 dt/t0 -1 .

Какова бы ни была форма пульсации на входе в успокоитель, разложив ее в ряды Фурье, можно представить в виде

Q = Qc (1 + Yjai sin o f + Yjbi cos (Df).

Для одноступенчатого фильтра-успокоителя будет справедли­ во уравнение

Можно показать [13, 16], что

AQ/QC= J l + 0,5 £ (a f +bf)/[l + (Ш к)2] -1 .

Это уравнение позволяет при любой форме пульсации, зная критерий успокоения k> определить погрешность измерения AQ/QC и, наоборот, для наперед заданной допустимой погрешности из­ мерения найти необходимое значение критерия к и рассчитать соответствующий фильтр-успокоитель. В качестве примера на рис. 130 показаны зависимости погрешности AQ/Qc от критерия

к(или К) при пульсации по закону выпрямленной синусоиды

ишести различных значениях коэффициента подачи S = £s/£0.

При синусоидальной форме подачи на входе из предыдущего уравнения получим

AQ/QC=Тьйа?/2[1 +(4я*?]-1.

Откуда

222

Рис. 130. Дополнительная погрешность при измерении расхода, пульсирующего по закону выпрямленной синусоиды в за­ висимости от критерия успокоения к (К) при различных значениях коэффициента

подачи S:

1 — S — 100 %; 2 — S — 83,3 %; з — S — 66,7 %; 4 — S — 59 % ; 5 — S — 33,3 % ; 6 — S — 16,7 %

Такая таблица приведена в документе ИСО [43] с примечани­ ем, что по ней можно находить число Но при х = 1. При других же значениях х для нахождения числа Но надо цифры из этой таблицы умножать на соответствующее значение показателя ади-

Т а б л и ц а 4

Минимально необходимые значения критерия к при синусоидальной форме и различных коэффициентах а пульсации

223

Т а б л и ц а 5

Минимально необходимые значениикритериик

при прямоугольнойформе пульсации и различных коэффициентах S подачи

абаты х. Необходимость в этой операции отпадает, если вместо числа Но пользоваться обобщенным критерием к.

В том же документе приведена формула для определения ми­ нимально необходимого значения Но/х или к при прямоугольной форме пульсаций и различных значений коэффициента подачи, с тем чтобы погрешность была в пределах ф (% )

к = Н о/х> 1,02 (1 —S) / \/ср.

Подсчитанные по этой формуле значения к приведены в табл. 5. В другом документе ИСО [44] предлагается при любой форме пульсации определять минимально необходимое значение крите­

рия к = Но/х по формуле

к = Н о/х = (0,563/ fp )iQ rms/Ос),

где Qrms = 'liQ -Q c f — корень квадратный из среднего квадрата амплитуды переменной составляющей объемного расхода или скорости. Определение Q надо производить с помощью малоинер­ ционного преобразователя, например термоанемометра.

11.8. ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ ТАХОМЕТРИЧЕСКИМИ РАСХОДОМЕРАМИ И СЧЕТЧИКАМИ

Утурбинных расходомеров постоянная времени разгона Тр

внесколько раз меньше постоянной времени торможения Тт. Это приводит к более быстрому реагированию турбинки на положи­ тельные периоды пульсаций по сравнению с отрицательными и, следовательно, к появлению положительной погрешности. Сред­ няя частота вращения турбинки оказывается выше той, которая соответствует среднему расходу потока по статической характе­ ристике. С увеличением частоты f и амплитуды а пульсаций эта погрешность возрастает, но лишь до некоторого предела. При

224

увеличении частоты до / к1, при которой период Тк1 пульсации сравним с постоянной времени торможения Тт, турбинка пере­ стает практически реагировать на отрицательные периоды пуль­ сации, и частота ее вращения будет соответствовать амплитуд­ ным значениям Qmax расхода потока. При дальнейшем увеличе­ нии частоты пульсации / и приближении ее периода Т к постоян­ ной времени разгона Тр турбинка станет все слабее реагировать

ина положительные периоды пульсаций. Ее частота вращения станет понижаться. Наконец, при какой-то частоте fv2 из-за сво­ ей инерционности турбинка полностью перестанет реагировать на пульсации и ее частота вращения будет соответствовать сред­ нему расходу. Все сказанное наглядно иллюстрирует рис. 131 [24]. На нем показана пульсация расхода прямоугольной формы вок­ руг среднего расхода Qcp. Частота пульсации постепенно возрас­ тает. Ломаная линия показывает изменение частоты вращения турбинки. Учитывая малые значения не только времени Тр, но

ивремени Тт, в большинстве случаев измерения пульсирующих расходов имеем дело с частотами меньшими, чем /к1, при кото­ рых положительная погрешность возрастает с ростом /. Этим можно объяснить, что в работе [5] была предложена формула для определения погрешности 5Q измерения пульсирующего расхода в зависимости от коэффициента а круговой частоты со пульсации

6е = (а2 / 2) [со2?]2 /(1 + со2?!2)],

из которой следует, что 6Q возрастает с ростом со и, кроме того, с ростом а и Т1 (постоянной времени расходомера). Подсчет по этой формуле дает при Тг = 0,1 с и /< 100 Гц погрешность 8Q < 4 % при а - 40 % .

При испытании расходомера с тангенциальной турбинкой, рас­ считанного на расходы воздуха от 15 до 180 л/мин при пульса­ ции 0,8 Гц, погрешность оказалась равной 5 % [гл. 4: 6].

У турбинных счетчиков воды в отличие от расходомеров тур­ бинка связана с редуктором и счетным механизмом. Поэтому их постоянные времени во много раз больше и они практически долж­ ны очень мало реагировать на пульсации расхода, что и было по­ казано в опытах с тремя турбинными водосчетчиками, имевши­ ми калибры 150 и 200 мм [30].

Рис. 131. Зависимость частоты вращения со турбинки от частоты f пульсации

(Qcp = const)

Такое же заключение можно сделать и в отношении камерных счетчиков. При испытании [19] четырехпоршневого мазутомера МПС калибром 25 мм на расходах, пульсировавших с частотой 0,07; 0,1; 0,2 и 0,4 Гц при диапазонах пульсации 0-625; 0-800; 0-400 и 0-240 кг/ч соответственно, а также мазутомера МПС калибром 32 мм на расходах, пульсировавших с частотой 0,07 и 0,2 Гц при диапазонах пульсации 0-1000 и 0-500 кг/ч, по­ грешность измерения по сравнению с измерениями постоянного расхода оказалась не только не выше, но даже в большинстве случаев ниже. Это, вероятно, связано с характером изменения перепада давления на приборе при пульсирующем расходе. С уменьшением расхода перепад не только резко уменьшается, но и меняет знак, что вызывает обратное течение через зазоры, которые и компенсируют обычно утечки в положительные пери­ оды пульсаций.

11.9. ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ РАСХОДОМЕРАМИ ОБТЕКАНИЯ

Для измерения пульсирующего расхода жидкости с успе­ хом был применен [42] расходомер с поворотной лопастью в ви­ де диска, укрепленного на торсионном подвесе, сообщающем небольшое перемещение (в пределах 0,1 мм) магнитному уз­ лу, в результате чего изменяется сопротивление намотанных на него катушек. Возможно применение также и тензопреобразователей для образования выходного измерительного сиг­ нала.

В случае применения ротаметров для измерения пульси­ рующих расходов надо учитывать несимметричность условий движения поплавка вверх и вниз. При пульсации расхода поплавок перемещается быстрее вверх, чем вниз. Следова­ тельно, их постоянная времени при увеличении расхода долж­ на быть меньше, чем при его снижении. В этом отношении ротаметры аналогичны турбинным расходомерам. Поэтому при измерении пульсирующих расходов у них, как правило, возникает положительная погрешность [38], которая иногда может достигнуть очень большого значения (100 % и выше). Эксперименты показывают, что погрешность уменьшается с улучшением обтекаемости формы поплавка, с уменьшением конусности трубки и массы поплавка и с увеличением плот­ ности и вязкости измеряемого вещества.

Рассчитать ожидаемую погрешность при измерении пуль­ сирующих расходов ротаметрами можно на основе уравнений движения поплавка, полученных в работах [20, 21]. Резуль­ таты расчетов хорошо подтверждаются проведенными опы­ тами.

226

11.10ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ ВИХРЕВЫМИ РАСХОДОМЕРАМИ

Вихревые расходомеры могут иметь большую погрешность при измерении пульсирующих расходов, если частота срыва вихрей fB синхронизируется с частотой fn пульсации потока. В работе [46] сообщается, что при сравнительно небольшой относительной пульсации скорости потока (umax - vc)/vc от 0,089 до 0,117 по­ грешность вихревого расходомера достигала ±40 % при fe = / п/2 . Погрешность расходомера с диафрагмой при подобной пульсации скорости составляет лишь 1 % . В работе [46] указывается, что для вихревых расходомеров допустимы лишь пульсации расхода, частота которых не превышает 25 % от наименьшей частоты срыва вихрей с обтекаемого тела.

11.11. ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ ТЕПЛОВЫМИ РАСХОДОМЕРАМИ

Переходные процессы в тепловых расходомерах во многом за­ висят от значения коэффициента теплопередачи а от нагреваемо­ го элемента к потоку и от последнего к термопреобразователю. Этот коэффициент пропорционален ип или Q” , где v и QQ — ско­ рость и объемный расход потока соответственно. Показатель сте­ пени определяется зависимостью критерия Нуссельта от крите­ рия Рейнольдса. Для турбулентных потоков п = 0,8, при Re< 5 •104 показатель п начинает уменьшаться, снижаясь до 0,4-0,5 и ни­ же при ламинарном режиме. В результате этой нелинейности при измерении пульсирующих потоков преобразователь расхо­ да медленнее реагирует на положительную амплитуду колеба­ ний, чем на отрицательную. Как следствие, имеем отрицатель­ ную погрешность измерения среднего значения пульсирующего расхода.

Для калориметрических и термоконвективных расходомеров вследствие тепловой инерции нагревателя и термопреобразовате­ лей их температуры при пульсирующем расходе могут считаться постоянными. Тогда относительная погрешность (% ) измерения среднего значения пульсирующего потока калориметрическим расходомером можно, как показано в работах [26, 010], выразить формулой

227

Откуда при пульсации по гармоническому закону получим

Здесь а — коэффициент пульсации скорости или объемного рас­ хода. Если по этой формуле построить кривые зависимости 6QM от п для а = 0,3; 0,4 и 0,5, то видно, что при турбулентном режи­ ме (т « 0,8) погрешность 8QMвесьма незначительна.

У расходомеров пограничного слоя вследствие нелинейности между а и v при пульсирующем расходе увеличится количество теплоты, проходящее через пограничный слой, и повысится раз­ ность температур с обеих сторон слоя, что при п < 1 вызовет отри­ цательную погрешность, определяемую уравнением

Такой же вывод можно сделать для термоанемометров.

11.12.ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ РАСХОДОВ ПАРЦИАЛЬНЫМИ РАСХОДОМЕРАМИ

Амплитуда пульсаций в обводной трубке меньше, а их фаза немного сдвинута по сравнению с амплитудой и фазой пульсаций в основном трубопроводе. Точность же измерения среднего расхо­ да пульсирующих потоков в парциальных расходомерах зависит, как показано в работе [47], не только от числа Струхаля Sh и коэффициента пульсации расхода а, но и от соотношения инер­ ционных характеристик и соотношения сопротивлений обводной трубки и соответствующего участка основного трубопровода. В зависимости от этих соотношений погрешность измерения мо­ жет быть как положительной, так и отрицательной, возрастаю­ щей с увеличением Sh и а. При оптимальных же соотношениях инерционных характеристик и сопротивлений погрешность из­ мерения среднего расхода будет весьма незначительной. Также незначительной эта погрешность будет при небольших значениях коэффициента пульсации а.

Г л а в а 12

ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА МНОГОФАЗНЫХ И МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ВЕЩЕСТВ

12.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ

Двухфазные вещества могут быть трех типов: смесь жидкости

и твердой фазы, смесь газа и твердой фазы и смесь жидкости

сгазом или паром. К первым из них относятся различные гидро­ смеси или пульпы. Они встречаются часто. Гидротранспорт пере­ мещает по трубам каменный уголь и торф, мелкоизмельченную руду и горные породы, каолин и целлюлозу, калийные и кальци­ нированные соли, строительные растворы и бетонные смеси, дре­

весную и бумажную массу, различные шламы, песок, грунт

имногие другие материалы. Смесь газа с твердой фазой имеет место при движении по трубам пылеугольного топлива и при пнев­ мотранспорте муки, цемента и других подобных веществ. Газона­ сыщенная нефть и влажный пар — примеры двухфазной смеси третьего типа.

Измерение расхода двухфазных веществ имеет свои особенно­ сти и трудности, связанные с негомогенностыо состава смеси, различием скоростей отдельных фаз, а также их концентрацией

иструктурой.

Из-за негомогенности структуры концентрация отдельных фаз нередко меняется по длине трубы и поэтому измерение мгновен­ ного расхода имеет небольшое практическое значение. В этом случае лишь среднее значение расхода за некоторый интервал времени может правильно характеризовать двухфазный поток. Минимальный интервал осреднения зависит от структуры пото­ ка и для газожидкостных веществ может достигать в некоторых случаях 90-100 с. Далее средняя скорость тяжелой фазы, как правило, меньше скорости легкой фазы. Это серьезно усложняет определение как среднего расхода смеси, так и расхода его от­ дельных фаз и приводит к необходимости различать истинную и расходную концентрацию фаз, а также истинную, и расходную плотность смеси.

Истинная концентрация или доля одного из компонентов сме­ си, например тяжелого, — отношение объема VTили массы М т = = FTpT этого компонента к общему объему Vc = VT4- Vn или общей массе М с = VTpT + Клрл смеси соответственно в отрезке трубы, дли­ на которой L должна быть достаточна, чтобы обеспечить правиль­ ное соотношение среднего содержания той и другой фазы. Здесь Ул — объем легкого компонента смеси, а рл и рт — плотности легкого и тяжелого компонентов. Связь между концентрациями обоих компонентов определяется уравнениями

229

где Ф0 и фм — соответственно объемная и массовая концентрации легкого компонента; TIO и г)м — то же тяжелого компонента.

Зависимости для расходных объемной 50 и массовой 6Мкон­ центраций тяжелого и соответственно объемной PQ= 1 - 60 и мас­ совой Рм = 1 - 6Мконцентраций легкого компонента смеси будут иметь вид

Связь между истинными и расходными концентрациями опре­ деляется формулами

где ит, ул и у с — средние скорости тяжелого, легкого компонен­ тов и смеси соответственно.

Так как обычно ил > ис> ит, то расходные концентрации 6С и 6М тяжелого компонента меньше истинных г\0 и Г)м, а легкого ком­

понента, наоборот, больше истинных, т. е. Р0> Ф0 и Рм > Фм* Так> в газожидкостных потоках при значительных скоростях ис смеси

скорость газа ил = (1,2-5-1,25) ис. Соответственно ф0 = (0,8-5-0,83) PQ. При малых скоростях разница между ф0 и Р0 еще больше.

Иногда концентрация тяжелого компонента задается по отно­ шению не ко всей смеси, а только к легкому компоненту. В этом случае будет обозначать г { м — массовую истинную, r\ Q — объем­ ную истинную, 6'м — массовую расходную и 6'0 — объемную рас­ ходную концентрацию тяжелой фазы.

Истинную плотность рс смеси можно определять по уравне­ нию

Рс= Рт -Ф о (Рт - Р Л)>

а расходную рс — по уравнению

Рс. р Рт Ро^Т Рл^*

Вычитая последнее уравнение из предыдущего, получим рс -

- Рс. р = (Р0“ Ф0)/(РТ ” Рл)» откУДа следует, что расходная плот­ ность рс р меньше истинной рс, так как Р0 > фс.

Структура двухфазного потока зависит от многих обстоятельств: скорости потока, диаметра трубопровода, его расположения в про­ странстве и процентного содержания той или другой фазы. Это особенно резко выражено для смесей жидкости с газом или паром.

230