книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры обтекания, силовые, тепловые, оптические, ионизационные, ядерно-магнитные, концентрационные, меточные, корреляционные, вихре

Рис. 74. Изменение во времени вектора намагни­ ченности М вещества

Закон изменения вектора намагниченности М под действием двух полей — поляризующего В и деполяризующего В1 — най­ дем путем интегрирования уравнения (47). В результате получим

Здесь постоянная времени процесса Txz < Т у

В случае, когда вещество перед входом в область магнитных полей В и В1 уже имело некоторый вектор намагниченности М вх,

Из этого уравнения, как частные случаи, вытекает при М вх = 0 уравнение (49), а при М вх = 0 и z = 1 — уравнение (45).

Указанные уравнения изображены графически на рис. 74. Все они имеют характер экспонент. Кривая 1 с постоянной времени Тх построена по уравнению (45). Она показывает процесс поляри­ зации ядер в поле В постоянного магнита при отсутствии поля B y Кривая 2 изображает процесс деполяризации после создания резонансного поля B y Она соответствует уравнению (50), в кото­ ром М вх = М к - Хо®* Кривая 3 показывает процесс поляризации при одновременном включении полей В и B y описываемый урав­ нением (49) с постоянной времени Txz, а кривая 4 — тот же про­ цесс, когда на входе уже имеется вектор намагниченности М и . Эта кривая соответствует уравнению (50).

6.2. ЗАВИСИМОСТЬ СИГНАЛА ЯДЕРНО-МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА ОТ РАСХОДА ЖИДКОСТИ

Искомую зависимость можно получить из уравнения (50), зная среднюю скорость v движения вещества и длину I его пути в пре­ образователе расхода, где одновременно имеются постоянное В

121

и резонансное В1 магнитные поля. Для этого надо [9] в уравне­ нии (50) время t выразить через отношение lx/v, где 1Х — теку­ щая длина пути в области полей В и B v Подставляя в это уравне­ ние t = IJVy получим закон изменения вектора Мвх по длине пути

Среднее значение вектора М 1 на всем пути I найдем из урав­

нения

1

M = a / D jM lxdix.

0

Интегрируя, получим

Амплитуда сигнала ядерно-магнитного резонанса при движу­ щейся жидкости А пропорциональна вектору М, а при неподвиж­ ной жидкости А0 (при тех же самых полях В и В±) — вектору М $, определяемому уравнением (48). Следовательно,

(А - А0)/А0 = ( М - Ms)/Ms.

Подставляя сюда значения М и M s из уравнений (51) и (48), получим

( А -А 0)/А 0 = [(М ВХ - Ъ>В2)/(х 0В )](1 - ' vzT')(vTx/l).

Приняв допущение z « 1 и учитывая, что М вх = XQB, что до­ стигается поляризацией в поле магнита, расположенного на пути вещества перед входом в переменное резонирующее поле с индук­ цией Bv получим

где Q0 — объемный расход жидкости; V — объем трубопровода, находящийся в резонирующем поле.

Таким образом, объемный расход Q0 прямо пропорционален приращению амплитуды сигнала и обратно пропорционален про­ дольному времени релаксации Tv

6.3. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ РАСХОДА

Как правило, первичный преобразователь ядерно-магнитных расходомеров включает в себя поляризатор, создающий постоян­ ное магнитное поле с индукцией В, и «резонатор», в котором под воздействием переменного поля ларморовой частоты осуществля­ ется ядерно-магнитный резонанс (ЯМР). Но ввиду трудности точ­

122

ного измерения амплитуды сигнала последнего в большинстве случаев между поляризатором и «резонатором» помещается так называемая катушка нутации, назначение которой воздейство­ вать на вектор намагниченности ядер, выходящих из поляриза­ тора. В этом случае, как будет показано далее, измеряется не значение сигнала ЯМР, а какая-либо другая величина, связанная с ним, например сила тока в катушке нутации или время перемеще­ ния вещества от нее до катушки, воспринимающей сигнал ЯМР.

Поляризатор состоит из магнита (реже катушки), обеспечива­ ющего постоянство и достаточно высокое значение вектора на­ магниченности жидкости М. «Резонатор» включает в себя посто­ янный магнит, одну или две катушки модуляции и одну или две катушки, возбуждающие и воспринимающие сигнал ЯМР. Маг­ нит резонатора (иногда катушка) образует постоянное магнитное поле с индукцией £ р. Катушки модуляции, располагаемые с обе­ их сторон трубопровода, питаются от генератора низкой часто­ ты сом. С этой частотой они изменяют индукцию поля £ р, а следо­ вательно, и его резонансную частоту сор= у£р. Это делается для того, чтобы облегчить выделение сигнала ЯМР из шумов и наво­ док с помощью резонансного усилителя, настроенного на часто­ ту сом. Для получения в приемной катушке сигнала ЯМР, кото­ рый пропорционален проекции намагниченности М на направле­ ние, перпендикулярное к полю Вр, надо воздействовать на жид­ кость переменным полем с резонансной частотой сор, направленным перпендикулярно к £ р.

В случае применения двух отдельных катушек одна из них, окружающая трубу, — воспринимающая, а другая, ось которой перпендикулярна как к оси первой, так и к направлению поля Вр, — возбуждающая. Последняя состоит из двух секций, разме­ щенных по обе стороны от трубы. Она присоединяется к высо­ кочастотному генератору и создает резонансное поле частотой сор. Такой метод детектирования сигнала ЯМР называется методом скрещенных катушек, или методом Блоха. Приемная катушка присоединяется к усилителю. Ее длина в несколько раз меньше длины возбуждающей катушки, что способствует уменьшению влияния релаксации ядерной намагниченности жидкости при проходе через нее. Длину ее 1К рекомендуется выбирать из усло­ вия 1к « Т ^ и у где Tj — время релаксации; v — средняя скорость жидкости.

Другой способ состоит в применении одной катушки, окружа­ ющей трубу, которая одновременно возбуждает резонансное поле с частотой сор и воспринимает сигнал ЯМР. Последний восприни­ мается на фоне напряжения, создаваемого высокочастотным ге­ нератором, подключенным к катушке и возбуждающим резонанс­ ное поле. В предыдущем же случае для двух отдельных катушек сигнал ЯМР наблюдается на фоне наводки от возбуждающей ка­ тушки. В том и другом случае для выделения сигнала из фона применяются фазочувствительные схемы. Составляющая сигна­

123

ла в фазе с фоном называется сигналом абсорбции, а составляю­ щая, сдвинутая по фазе на п/2, сигналом дисперсии.

Необходимую длину магнита поляризатора 1п можно опреде­ лить из условия получения достаточного значения вектора на­ магниченности Мп на его выходе. Время пребывания жидкости в поляризаторе t = Vn/Q 0, где Vn = ndrln/4 — объем трубопровода в пределах магнита поляризатора. Подставляя это значение t в уравнение (45), получим

Мп = М к ( 1 - е - т),

где т = VJQ0Tv

Имеем М п = 0,865МК при m - 2 и М п = 0,95МК при т = 3. Сле­ довательно, для того чтобы вектор намагниченности Мп на выхо­ де из поляризатора достиг не менее, чем 95 % от возможного пре­ дельного значения, равного М к, надо удовлетворить неравенству Vn > 3Q0T1 или, что то же, неравенству ln > 3vTv где v — средняя скорость в трубопроводе.

Сказанное справедливо при турбулентном режиме течения, при ламинарном же при одном и том же значении v намагниченность будет меньше. Поэтому здесь для определения ип и 1п рекоменду­ ются неравенства Vn > 4Q0771 и 1п > 4vTv

Из этих уравнений видно, что с увеличением Qmax надо увели­ чивать длину 1п или диаметр трубки. Но при большом диаметре создать сильное магнитное поле трудно, а увеличение скорости v и соответственно длины магнита 1п имеет свои пределы. Поэтому ядерно-магнитные расходомеры пригодны преимущественно для измерения небольших расходов в трубах малого диаметра (обыч­ но не более 100-150 мм). Максимальный расход Qmax> достижи­ мый при данном значении Fn, определяется из уравнения

Он может быть несколько увеличен за счет уменьшения т до значений, равных 1,5-2, и, следовательно, уменьшения вектора намагниченности М п.

Другие требования, предъявляются к длине /с и объему Vc труб­ ки, соединяющей поляризатор с «резонатором», время пребыва­ ния жидкости в которой t = Vc/Q0. Надо стремиться к уменьше­ нию t с тем, чтобы уменьшить деполяризацию ядер в этой труб­ ке, находящейся в рассеянном поле с индукцией Бс. Зависимость намагниченности Мс на выходе из соединительной трубки можно найти из уравнения (46), полагая в нем М вх = М п и t = Vc/Q0

Мс = %QBC(1~е“п) + Мпе~",

= 0,9МП, а при n = 1 получим М с = 0,37МП.

124

Так как с уменьшением расхода время t пребывания жидкости в со­ единительной трубке возрастает, то минимально допустимый расход ©min надо находить из уравнения

Для увеличения диапазона измере­

1 — f t = l ; 2 — fc= 2;3 — ft=10

ния надо увеличивать значение к. При

Qmax/Qmin = 10 получим к = 10п/т.

Зависимость вектора М с от отношения Q0T1/Vn и от к показа­ на на рис. 75. С увеличением к снижается расход <?опт, при кото­ ром достигается максимальная намагниченность Мг . ЗначеОПТ и соответствующее значение Мс можно определить по

формулам [8]

QonT=TV Ti ln (i + *);

M Cmax =x0Bnk/(l + k f +k^ k.

Уменьшение расхода по сравнению с QonT снижает М с вслед­ ствие деполяризации жидкости в соединительной трубке, а уве­ личение — уменьшает М с из-за сокращения времени нахожде­ ния жидкости в поляризаторе.

6.4. РАЗНОВИДНОСТИ ЯДЕРНО-МАГНИТНЫХ РАСХОДОМЕРОВ

Основные разновидности ядерно-магнитных расходомеров — амплитудные, частотные, нутационные и меточные, причем по­ следние подразделяются на временные, амплитудно-частотные и фазово-частотные. Кроме того, имеются и некоторые другие про­ межуточные схемы приборов.

Амплитудные расходомеры. Эти расходомеры — наиболее про­ стая и очевидная реализация идеи измерений расхода на основе явления ЯМР. В них измеряется непосредственно амплитуда ре­ зонансного сигнала, зависящая от расхода вещества, как это сле­ дует из уравнения (52). Преобразователь расхода состоит из по­ ляризатора, резонатора и участка трубы, по которому протекает жидкость. Резонатор включает в себя магнит, одну или две ка­ тушки модуляции, катушку, связанную с высокочастотным ге­ нератором, возбуждающим в ней переменное магнитное поле и

125

катушку, воспринимающую сигнал ЯМР. Последняя катушка обычно наматывается на трубопровод и включается в контур, настроенный на резонансную частоту. Катушка же возбужения делается седловидной. Ее ось нормальна индукции поля магнита резонатора и оси приемной катушки. Между катушками распо­ ложены гребнеобразные экраны. Все это способствует уменьше­ нию наводки из возбуждающей в приемную катушку. Существу­ ет и более простая модификация преобразователя амплитудного расходомера, в которой обе эти катушки заменены одной, намо­ танной на трубопровод. Она возбуждает резонансное магнитное поле, и она же воспринимает сигнал ЯМР. Наконец, в самом прос­ том случае резонатор состоит лишь из одной подобной катушки; магнит и модуляционные катушки отсутствуют. Достоинства ам­ плитудных расходомеров — простота устройства и линейность шкалы прибора. Но погрешность измерения у них значительная (5-7 %), потому что амплитуда сигнала ЯМР зависит от многих причин, в том числе от времени релаксации Tv температуры жид­ кости и ее состава, постоянства и однородности магнитного поля. Амплитудные расходомеры находят применение при лаборатор­ ных и медицинских исследованиях.

Частотные расходомеры. При несимметричном расположении относительно плоскости, параллельной внешнему полю катуш­ ки, создающей переменное резонансное поле, и траектории дви­ жения жидкости ядерно-магнитный резонанс наблюдается при частоте ш, немного отличной от ларморовой частоты сол. Сдвиг частоты Асо = со - сол пропорционален объемному расходу Q0. Рас­ ходомеры, измеряющие Асо, можно назвать частотными. К их чис­ лу следует отнести приборы, не имеющие обычного поляризато­ ра, а измеряющие расход жидкости, используя ядерно-магнит­ ный резонанс в магнитном поле земли [2]. Они могли бы приме­ няться для измерения расхода нефти и других веществ в полевых условиях, в трубах, расположенных вдали от любых источников местного возмущения магнитного поля земли. Преобразователи опытных образцов таких расходомеров состояли из кольцевого участка трубы, на котором наматывается катушка, расположен­ ная в плоскости, перпендикулярной к земному полю. Через ка­ тушку пропускается ток, образующий поле напряженностью около 8000 Ам-1. Оно создает ядерную намагниченность жидкости, на­ правленную параллельно полю. После выключения тока вектор намагниченности прецессирует вокруг направления поля Земли На и наводит в катушке ЭДС индукции. В каждом сечении коль­ цевого участка трубы начальная фаза прецессии различна, поэто­ му при приходе жидкости из соседнего сечения происходит до­ полнительное изменение фазы намагниченности относительно оси катушки. Это сдвигает частоту сигнала ЯМР относительно часто­ ты уН3 на значение v/R, где v — средняя скорость жидкости, a R — средний радиус кольца. При испытании нескольких таких при­ боров их погрешность оказалась в пределах ±(1-6) % .

126

Иногда частотными помимо вышеуказанных называют меточ­ ные и нутационные расходомеры, в которых выходной измеряе­ мой величиной является частота. Подобные расходомеры правиль­ но называть меточно-частотными и нутационно-частотными.

Нутационные расходомеры. Характерное отличие нутацион­ ных расходомеров от амплитудных состоит в том, что между по­ ляризатором и «резонатором» на трубе, по которой протекает жидкость, располагается особая катушка, называемая катушкой нутации. Ее назначение — отклонять вектор намагниченности ядер от направления магнитного поля, в котором она находится, на некоторый угол 0 и тем менять проекцию ядерной намагни­ ченности от значения MHj до значения M„2 = , где ftH — коэффициент нутации. Для этого катушка нутации питается пе­ ременным током, создающим магнитное поле с амплитудой ин­ дукции Вн. Угловая частота этого поля равна ларморовой, соот­ ветствующей тому магнитному полю, в котором находится ка­ тушка. Коэффициент нутации k n изменяется по закону косинуса и зависит от Вн и от расхода жидкости. Он может иметь значения от +1 до -1 . При feH= 0 угол 0 = я/2 и ж и д к о с т ь будет деполяризо­ вана. При дальнейшем возрастании амплитуды индукции Вн мож­ но получить Ан = -1 и угол 0 = 71. При этом будет полный поворот, или инверсия, вектора намагниченности.

Угол 0 возрастает с увеличением Вн, но уменьшается с увели­ чением расхода или скорости v прохода жидкости через ка­ тушку нутации. Поэтому, измеряя Вн (путем измерения силы i тока в катушке) при каком-нибудь определенном угле нутации 0, можно найти расход Q0Обычно в нутационном расходомере с помощью следящей системы регулируют силу тока i так, чтобы k u = 0 и 0 = 71/2. В этом случае амплитуда сигнала ЯМР в резона­ торе будет равна нулю. В нутационном расходомере [8] возмож­ ны два случая.

1. Магнитное поле, в котором находится нутационная катуш­ ка, однородно. Это может быть, если катушка расположена дале­ ко от поляризатора, или, что лучше, если она находится в поле своего магнита. Тогда коэффициент нутации йн найдем из урав­ нения йн = cos 0. Здесь угол 0 = уВт = уВн^н/в 0» гДе т — время на­ хождения ядер в поле Вн; V H — объем жидкости внутри катушки.

При 0 = 71/2 имеем Q0 =

Таким образом, при равномерном поле расход прямо пропор­ ционален амплитуде индукции поля Вн, а значит и силе тока i в катушке нутации. Но существенным недостатком подобного рас­ ходомера является многозначность шкалы. Ядра полностью де­ поляризуются в поле катушки нутации не только при 0 = 71/2, но также и при 0 = 37г/2, 0 = Ь п /2 и т. п. Тогда при быстром уменьше­ нии расхода в три раза вместо угла нутации 0 = 71/2 возникнет угол 0 = Зтг/2 и прибор покажет неправильный расход. Поэтому расходомеры с однородным полем можно применять лишь в огра­ ниченных случаях.

127

2. Неоднородное поле в катушке нутации будет при отсутствии дополнительного магнита, когда катушка находится вблизи от магнита поляризатора. В этом случае показания прибора будут зависеть от градиента индукции поля grad Вп, направленного па­ раллельно скорости v жидкости. При этом коэффициент нутации kK можно определять из уравнения

Км = 2е~а - 1.

Здесь а = n2yB^d2 / 8Q0 grad £ н, где d — диаметр трубопровода внутри катушки нутации. Угол 0 = я/2 будет в том случае, когда показатель а = In 2.

Тогда получаем

Q0 = v?yd2B%/8 In 2gradB„.

Здесь между расходом QQ и амплитудой индукции Вн, а поэтому и силой тока i в катушке нутации будет квадратичная зависи­ мость.

На рис. 76 изображена структурная схема нутационного мик­ рорасходомера с неоднородным магнитным полем, разработанная

в Ленинградском технологическом институте им. Ленсовета (ЛТИ)

снижним пределом измерения 0,1 л/ч. Преобразователь расхода состоит из трубопровода 1 диаметром 2 мм, поляризатора 2, ка­ тушки нутации 3 и «резонатора», включающего в себя магнит­ ную систему 4 -6 у катушки модуляции 7 и катушку приема сиг­ нала ЯМР 8. Расстояние между корпусом поляризатора и маг­ нитной системой «резонатора» 8 мм, расстояние катушки нута­ ции от магнита поляризатора 11 мм, а от приемной катушки «резонатора» 23 мм. Магнитная система поляризатора имеет фор­ му замкнутого цилиндра с наружным диаметром 86 мм и высо­ той 40 мм. Сердечник — постоянные магниты марки ЗБА. Ин­ дукция поля £ п = 0,4 Тл. Магнитная система «резонатора» состо­

128

Катушки модуляции питаются от генератора низкой частоты 14, а приемная катушка — от генератора высокой частоты 9. При изменении расхода в приемную катушку 8 поступает жидкость

сположительной или отрицательной намагниченностью. Возни* кающий сигнал ЯМР проходит через усилитель высокой часто­ ты 10, детектор 11, усилитель низкой частоты 12 и поступает в синхронный детектор 13. При этом на его выходе появляется напряжение, знак которого зависит от направления изменения расхода. Это напряжение в вибропреобразователе 15 преобразует­ ся в переменное напряжение с частотой 50 Гц, усиливается уси­ лителем 16 и подается на реверсивный двигатель 17, который через редуктор соединен с потенциометром 19, регулирующим выходное напряжение генератора 18, подключенного к катушке нутации. Расход определяется по положению стрелки или пера потенциометра. Кроме того, его можно измерять по амплитуде напряжения генератора 18.

Малые массы и габаритные размеры магнитных систем благо­ даря применению кольцевых сердечников и их экранирование

спомощью замкнутого ярма позволило расположить поляриза­ тор и «резонатор» вблизи друг от друга. Это повысило отношение сигнала к шуму и снизило значение минимального расхода. На нижнем пределе измерения 0,1 л/ч относительная погрешность составляет 10 % , а в середине шкалы и на верхнем пределе 4 л/ч относительная погрешность не более 2 % . Столь большой диапа­ зон измерения (4 : 0,1 = 40) достигнут вследствие того, что шкала расходомера не линейная, а обратно-квадратичная. При желании иметь линейную шкалу прибора надо, учитывая, что между рас­ ходом Qc и силой тока i в катушке нутации существует обратно­ квадратичная зависимость, измерять ток i с помощью термоэлек­ трического миллиамперметра.

Нутационные расходомеры имеют перед меточными преиму­ щество благодаря более высокому отношению сигнала к шуму, что достигается не только возможностью близкого расположения поляризатора к резонатору, но и возможностью применения уз­ кополосных схем детектирования. В меточном расходомере мет­ ки жидкости имеют широкий спектр частот, для пропускания

которого требуется широкополосный канал. Перед амплитудным расходомером преимущество нутационного состоит в большей точности измерения и отсутствии зависимости показаний от вре­ мени релаксации Tv Нутационные расходомеры целесообразны в качестве промышленных приборов, прежде всего для измере­ ния малых и микрорасходов.

Меточные расходомеры. В меточных ядерно-магнитных рас­ ходомерах на каком-либо участке пути от поляризатора до при­ емной катушки «резонатора» производится создание метки в по­ токе путем изменения вектора намагниченности ядер. Расход Q0 определяется по времени t прохождения жидкостью пути L от отмет­ чика, создающего метку, до приемной катушки. Очевидно, имеем

129

Q0 = kLnd2/4t = kVL/t,

где k — поправочный множитель, учитывающий реальные усло­ вия измерения времени t; VL — объем участка трубопровода дли­ ной L. Существует много разновидностей ядерно-магнитных ме­ точных расходомеров, различающихся как способом создания метки в потоке, так и методом измерения времени t.

Чаще всего отметчиком жидкости служит нутационная катуш­ ка, находящаяся между поляризатором и «резонатором». Через нее импульсами длительностью т периодически пропускается пе­ ременный ток, создающий резонансное поле с индукцией Вн. Обыч­ но коэффициент нутации Ан выбирают так, чтобы при йн = 0 депо­ ляризовать ядра или же при feH= - l осуществить инверсию их намагниченности. В последнем случае отношение сигнала к шуму в два раза больше. Время *н прохождения жидкости через катуш­ ку нутации длиной /н, зависящее от расхода Qc, не должно вли­ ять на коэффициент Ан. Для этого надо иметь или очень короткие импульсы, чтобы их длительность т была много меньше t при наибольшем расходе, или же наоборот, длительность т должна быть достаточно большой, чтобы получить угол нутации 0 > 5я. В последнем случае достигается kn = 0 вследствие расфазировки ядерной намагниченности в различных точках поперечного сече­ ния потока.

Имеются и другие способы отметки ядер. Так, в американских расходомерах [12, 13] отметка производится импульсным изме­ нением величины постоянного магнитного поля в резонаторе, доводящем его до такого значения, при котором частота осцилли­ рующего поля в приемной катушке становится резонансной. Это достигается путем кратковременного пропускания импульсного постоянного тока через катушку отметчика, расположенного в по­ ле магнита «резонатора» на расстоянии L от приемной катушки (впереди от нее).

Также различны могут быть и методы измерения времени t прохода меткой контрольного пути L. Во временном методе схе­ ма включается в момент начала (или конца) отметки и выключа­ ется в момент изменения амплитуды сигнала в приемной катуш­ ке до заданного уровня А, обычно до половины максимального изменения амплитуды. При этом способе шкала нелинейна. При частотном методе измеряется частота повторения циклов отмет­ ки. Отметка включается в момент возрастания амплитуды сигна­ ла А и выключается в момент уменьшения ее до того же значе­ ния. При этом отметчик работает в течение времени t, пока перед­ ний фронт метки не достигнет приемной катушки, и затем, тоже в течение времени t9выключен. Отсюда частота отметки F = 1/2J. Подставляя это в предыдущее уравнение, получим

Qc = 2kVLF.

130