книги / Рудничная вентиляция
..pdfПри измерении статистических характеристик число наблюде ний, обеспечивающих определение некоторой величины А (де бита, концентрации газа) со средней квадратичной погреш ностью ал при средней квадратичной ошибке одного измерения а,
N — (ог/аА)*. |
(13.115) |
Для определения коэффициента неравномерности газовыделения
N = 9а2 (7 + 2ст2)/2т£74, |
(13.116) |
где а — среднее квадратичное отклонение отдельного измерения,
мэ/ч; 7 — средняя метанообильность, м8/ч; тп — точность опреде ления коэффициента неравномерности, доли единицы.
Длительность наблюдения газодинамического процесса в уголь ных шахтах при погрешности измерений не более 10 % должна
составлять не менее 6 сут при I > 2 м8/мин и не менее 9 сут при
7 •< 2 м*/мин. С повышением интенсивности добычи угля дли тельность наблюдения уменьшается.
Частота измерения характеристик газодинамического про цесса в исходящих струях угольных шахт — одно измерение в 5—20 мин. С интенсификацией добычи угля она уменьшается.
Интервал между двумя |
наблюдениями |
|
А/ = я/©0, |
(13.117) |
|
где ©о — частота спектра |
газодинамического процесса, |
начиная |
с |
которой его спектральная плотность St (©) мало отличается |
от |
нуля. |
|
Измерение газовыделения в выработке должно производиться |
со сдвигом |
во времени между начальным и конечным пунктами |
||
измерения, |
если газовыделение до данной выработки неравно |
||
мерно, и одновременно, если |
оно равномерно. |
Сдвиг замеров |
|
во времени |
|
|
|
|
*сд = |
/И»/«ср. |
(13.118) |
где 1пз — расстояние между пунктами измерений; цср — средняя скорость движения воздуха на участке измерений.
Среднее квадратичное отклонение дебита газа целесообразно определять по статистической совокупности измеренных величин дебита газа I, подчиняющейся условию
0 < / < 7 , |
(13.119) |
где / — среднее значение дебита газа за период наблюдения.
191
14.1. Движение пылевого аэрозоля в горных выработках
Аэрозолями называются дисперсионные системы с газообразной средой и твердой или жидкой дисперсной фазой.
При движении пылевого аэрозоля частицы перемещаются одна относительно другой и относительно неподвижных поверх ностей. Уравнение движения частиц пыли
я*-JT" — F ~\-т' -jy- (и — v), |
(14.1) |
|
где т — масса частицы; v — скорость движения |
частицы; t — |
|
время; F — внешняя сила; tri |
(и — v) — сопротивление, дей |
|
ствующее на частицу в покоящейся среде, движущуюся с относи тельной скоростью и — v, и — скорость движения среды; т' — присоединенная масса.
Если движение частиц подчиняется закону Стокса (малые
числа Рейнольдса), то |
|
т' -JJ- (и — v) = бягтцр (и — v). |
(14.2) |
где г — радиус частицы; т) — вязкость среды; |
<р — коэффициент |
формы частицы.
Уравнения движения в проекциях на оси координат при
малых числах Рейнольдса |
|
d v jà t= -^ -{u x — vx) + Fjm] |
|
d vy/dt = -]jr(Uy — Vy) + Fu/m; |
(14,3) |
d vjd t = -^-(uz — vz) + Fjm, |
|
где T = vjg; v, — скорость оседания частицы в спокойном воз духе; g — ускорение свободного падения; индексы х, у, z — про екции соответствующих величин на оси 0Х, 0У, 0г. При F — О
|
d v jd |
t = -i- (uxi — «,). |
|
(14.4) |
|
где uxl = const. |
|
|
|
|
|
Решение уравнения (14.4): |
|
|
|
||
x = xt + uxit + |
г (vxt — uxt) (1 — e - " x); |
|
|
||
У = + |
“vit + |
* (vui — u„i)(l |
—!e-'/T), |
, |
(14.5) |
z = zt + |
uzit |
x (vzl - uzi) (l - |
e-</x); |
, |
|
где xlt yt, zt — координаты частицы в начале 1-го интервала.
192
Уравнение движения частица при больших числах Рейнольдса
т — ■= F (0 + |
6 ягт)ф («и — оц) + бягтцр (и± — ох), |
(14.6) |
где и|| и — скорости |
движения соответственно воздуха |
и ча |
стиц вдоль выработки, возникающие под действием сил вихревых
возмущений |
среды; |
их, ох — то же, |
по радиусу выработки. |
||||||
Уравнение (14.6) |
в проекциях на |
оси |
координат: |
|
|||||
■ 3 7 — ijr (оц* — оц.) + |
g + -7 -(ихх — о±*); |
|
|||||||
^ |
7 |
= (4« и »' - |
о ц |
»8) + 4 |
- |
( « |
I V J-.» ) ; о |
(14.7) |
|
• |
7 7= |
4 " (“и* ” ■°и*)+ |
g + 4 ” (“ J-* ~ |
°±*)* |
|
||||
Решение |
уравнений (14.7): |
|
|
|
|
|
|||
|
vx = «и* — («il* — оц*) ехр (— t/x); |
|
|||||||
|
vy = |
{uLe — (iu±u — ÜJ.J,) exp (— t/x)\ — vs; |
(14.8) |
||||||
|
Ог = «.Lz — («x* — V±I) exp (— t/x). |
|
|||||||
Для угольных частиц радиусом г = 40-J-50 мкм |
|
||||||||
|
|
V» = |
«и*; |
Vy = цх„ — о,; о* = uXï. |
|
||||
14.2. Вынос и распространение пыли в горных выработках
Вынос пыли имеет место, если средняя квадратичная пульсационная скорость вентиляционного потока в направлении, про тивоположном действию силы тяжести, больше скорости оседания частиц в спокойном воздухе:
/ б 1 > о 5. |
(14.9) |
Средние квадратичные значения продольной и поперечной
пульсационных |
скоростей |
потока |
|
|
|
|||
|
/ б ^ |
= |
1 ,0 5 и ср j / a / r ï |
[1 + |
1 ,7 2 ( Я /Я 0) 1,8]; |
(14 -10) |
||
|
/ й Г |
= |
1 ,0 5 и еР/а |
/ 5 / Г , |
[1 |
+ |
1,72 (Я /Я о )1,8]» |
(1 4 .1 1 ) |
где |
иер — средняя |
скорость движения |
воздуха по выработке, |
|||||
м/с; |
a — аэродинамический |
коэффициент сопротивления |
трения |
|||||
выработки, Н-са/м4; гх — величина, |
пропорциональная |
коэффи |
||||||
циенту корреляции и равная 2—5 Н-са/м4; Я — расстояние дан ной точки от оси выработки, м; Я0 — радиус выработки, м; а —
экспериментальная постоянная |
(а = |
1-4-2 ). |
Скорость осаждения частиц пыли подчиняется закону Стокса: |
||
V, |
Pig& |
(14.12) |
|
18vp |
» |
где Pj — плотность вещества частицы, кг/м*; g — ускорение сво бодного падения, м/с*; d — диаметр частицы, м; v — кинематиче ский коэффициент вязкости, м*/с; р — плотность воздуха, кг/м*.
Максимальный размер частиц пыли, находящихся во взвешен ном состоянии в потоке воздуха,
dma = 7,16 1 Г |
(14.13) |
у“gPi
Частицы с d > daих выпадают из потока, а с d < |
dm.* выно |
||
сятся |
потоком воздуха. |
|
|
Скорость потока воздуха, |
при которой выносится пыль с раз |
||
мером |
частиц d |
|
|
|
иъ > |
О.ОЗусР/а. |
(14.14) |
В практических условиях не вся масса образовавшейся пыли переходит во взвешенное состояние, а только часть ее, сдуваемая потоком воздуха.
Перенос крупных частиц пыли турбулентными воздушными потоками зависит от турбулентных пульсаций скорости воздуш ного потока и гравитационного осаждения и может быть описан
уравнением |
|
|
|
|
dc/dt = — (и, + ог) grad с, |
(14.15) |
|||
где с — средняя по |
сечению выработки |
запыленность, |
мг/м*; |
|
ив — скорость воздушного |
потока, м/с; |
vr — скорость |
грави |
|
тационного оседания |
частиц |
пыли, м/с. |
|
|
Перенос мелких частиц пыли, для которых скорость оседания намного меньше турбулентных пульсаций скорости воздушного потока, описывается уравнением, учитывающим их турбулент ную диффузию, конвективный перенос и гравитационное оседание:
| f = D - g - - (и, ± ик) -g- — fie, |
(14.16) |
где D — коэффициент турбулентной диффузии, м*-с; ц„ — ско рость подачи комбайна, м/с; t — продолжительность работы ком байна, с; х — расстояние от источника пылевыделения, м; р — коэффициент оседания частиц пыли, с-1.
В реальных условиях при удалении от источника пылеобразования на расстояние нескольких десятков метров происходит снижение концентрации пыли до фоновой величины, которая и далее остается на этом уровне. 3hro объясняется тем, что над шероховатой поверхностью пыль взметывается не отдельными частицами, а в виде агрегатов, которые затем рассыпаются на отдельные пылинки. Скорость гравитационного оседания агре гатов больше скорости оседания отдельных частиц, что и обеспе чивает уменьшение концентрации пыли в воздушном потоке. Сферический агрегат обтекается воздухом, если плотность пыли
194
внем намного больше критической (при стоксовском обтекании)*
Вэтом случае обтекание агрегата воздушным потоком мало от личается от обтекания непроницаемой среды. Для крупных агре гатов критическая плотность пыли может быть весьма малой величиной. При ра > р„ скорость гравитационного оседания
агрегата пыли в неподвижном воздухе
_ 2 'ÎP„*P. |
(14.17) |
|
ÏJT" |
||
|
где га — радиус агрегата, м; р„ — плотность пыли, кг/м*; ра — плотность агрегата, кг/м*; g — ускорение свободного падения, м/еа; TJb — динамическая вязкость воздуха, Па-с.
Скорость оседания пылинки определяется по формуле
, |
2 |
ГпРп& |
(14.18) |
|
в |
9 |
tj^- |
||
|
В тонком слое, прилегающем к почве выработки, в результате воздействия воздушного потока агрегаты пыли переходят во взве шенное состояние. В остальной части объема выработки рассы павшиеся агрегаты пыли образуют однородную пылевую среду. Пыль не оседает на той части почвы, где
Р - > Т |
ЧвД» |
(14.19) |
|
r\Png ' |
|||
|
При этом нормальная составляющая плотности потока равна нулю, т. е.
(oaC- D - g .) |t = |
0. |
(14.20) |
|
На остальной части почвы выработки, для которой |
|
||
9 |
*)B “ B |
|
(14.21) |
Рк ^ 2 |
г\Рт& ’ |
|
|
запыленность воздуха |
|
|
|
0,04г; |
РпI* = |
0. |
(14.22) |
- |
|||
Полученные граничные условия позволяют решать задачу распространения в горных выработках пыли турбулентным венти ляционным потоком с учетом ее оседания и перехода во взвешенное состояние.
Если стационарный источник пыли расположен в одном из сечений прямолинейной горизонтальной горной выработки высо той Н и вдоль этой выработки распространяется стационарный вентиляционный поток, то распределение концентраций крупной
7* |
195 |
и мелкой пыли в сечении выработки равномерное. В области, прилегающей к источнику пылевыделения, соотношение содер жания крупной и мелкой пыли такое, что выполняется условие (14.19). Граничным условием на почве выработки в этой области будет равенство нулю нормальной составляющей плотности пыле вого потока (14.20). Это условие сохраняется для мелкой пыли, крупная же пыль в этой области будет интенсивно выпадать. После полного ее оседания условие (14.19) нарушится и гранич ным условием на почве выработки будет условие (14.22). Таким образом, данная горная выработка разделится на две области с различными граничными условиями и задача сведется к решению уравнения (14.15) для крупной пыли в первой области и примет вид:
ск = с0 + ^ х |
при дг<дг0 |
«а |
(14.23) |
|
|
|
|||
ск = 0 |
при х > х 0 = Я- °а |
|||
|
||||
Для мелкой же пыли в первой и второй областях необходимо решить уравнение (14.16). Решение его в первой области нахо дится методом разделения переменных и имеет вид
00 |
|
с = АсСс + Е Аптспт, |
(14.24) |
Л= 1 |
|
т= 1 |
|
где А с, Апт — коэффициенты, характеризующие запыленность воздуха в сечении, где располагается источник пылеобразования;
в н
J J c0dzdy
а0= ~v-------------; |
(14-25) |
|||
|
Г |
~ £ « |
dz |
|
|
В l e |
° |
|
|
|
О |
|
|
|
в |
н |
|
|
|
| |
J состпф dzdy |
|
„п |
|
Апт = - Ч г н ------------ . |
ф = |
(14.26) |
||
J |
} с1тАУАг |
|
|
|
о |
о |
|
|
|
Ряд Е спт(х>У> 2) описывает релаксацию разности между
пт
начальным и стационарным распределениями концентрации пыли. С удалением от источника пылеобразования (при х -*■ оо) члены
этого ряда стремятся к нулю и устанавливается стационарное распределение запыленности воздуха, т. е.
|
|
|
|
|
. . Г * * : |
|
|
|
|
|
(14.27) |
||
|
|
|
|
|
данном |
|
сечении; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
е |
° |
; |
|
|
|
|
|
(14.28) |
|
п |
|
|
/ |
ЯЛ |
|
|
, |
ЯП |
|
\ |
пт |
|
—2D„ |
_ |
|
а |
|
|
|
|||||||
Cnm = е |
пр |
rnm ^cos |
|
— P sin |
|
— zj cos -g - $/; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(14.29) |
_ |
ЦВ |
, |
1 / " |
“ в |
, |
"п |
|
, |
яал* |
, яат а . |
|
||
~ |
2D |
"Г |
У |
4D2 |
|
4D2 |
|
' |
Н* |
В |
’ |
(14.30) |
|
|
|
|
|
'пр |
|
*~пр |
|
|
|
|
|
|
|
Гпт — коэффициент, |
учитывающий скорость |
|
убывания |
концен |
|||||||||
трации пыли с удалением от источника ее выделения; |
Dnp — при |
||||||||||||
веденный диаметр |
выработки; В — ширина выработки; / п и п — |
||||||||||||
индексы членов |
ряда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение уравнения (14.16) во второй области с ее граничными условиями осуществляется методом разделения переменных в виде;
|
с„ = с |1 = 0 е о |
* + £ |
(anz + М |
е"'" <**•> + |
|
|||||
|
|
|
|
|
п = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
о -}- 2 -f- е~г * <*-*•> -|-о — г — е~г ~<*-*•>; |
(14.31) |
||||||
z. = |
__ ч_ |
|
г |
гв = |
vBe |
Ч |
sin 0 П ; |
|
||
vae |
« |
*cos0 n -^-; |
н |
(14.32) |
||||||
|
|
|
__ i_ |
|
г_ = |
__ i_ |
|
|||
|
г* = v+e |
н (х — xz); |
v_e |
н (х — хг). |
|
|||||
|
|
г« = — Ж + |
+ " J r О + |
0"); |
|
|||||
|
|
r- = ~ ! E |
~*Г \ ГI F + |
I F |
^ |
’ |
(14.33) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r+= ~~2iï ^ ~]fTF +~W |
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
2D ^ |
|
uB > |
|
|
|
где an, |
6 n, |
va> |
vb, v+> |
v_— эмпирические коэффициенты; |
0 Л— |
|||||
корни |
уравнения; |
н |
|
и |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
а п = ^ Со^а dz* |
|
== | |
c0zb dz. |
|
|||
тяшшштшшяяш
Рис. 14.1. Схема симметричного источ |
Рис. 14.2. Схема асимметричного ис- |
|
ника распространения пыли: |
точннка распространения |
пыли: |
и — скорость воздушного потока |
В — ширина выработки; и |
— скорость |
|
воздушного потока |
|
В этом уравнении все слагаемые (кроме первого, характери зующего фоновую концентрацию пыли и не зависящего от х) экспоненциально убывают с удалением от источника пылеобразования. Коэффициенты гп, г+, г_ характеризуют скорость умень шения разности между начальной концентрацией пыли и фоно вой. Обратные им величины характеризуют расстояние, на кото ром эта разница значительно уменьшится. Расстояние, на котором концентрация пыли достигает фонового значения, определяется по формуле
* |
1 |
- |
1 |
~ f |
- 4ц,р |
т/= |
Гтш |
У 1/4А* + |
х/Я* — 1/2А |
** |
о | |
о\ |
|
|
|
|
|
|
|
(14.34) |
где Гщщ — минимальное |
значение |
коэффициента, |
учитывающего |
|||
скорость уменьшения разности между начальной концентрацией пыли и фоновой.
Средняя по сечению выработки фоновая запыленность воздуха
сф = 0,04 -Зв& /5(1 - е**). |
(14.35) |
В* о |
|
Источник пылеобразования в горной выработке может быть симметричным (рис. 14.1) и асимметричным (рис. 14.2). В очистных забоях шахт, как правило, источник пылеобразования асим метричный. В этом случае изменение концентрации пыли по ши рине выработки приближенно описывается уравнением
о = сыае~е <#/«-*/*>*, |
(14.36) |
где с — концентрация пыли в любой точке сечения выработки, мг/м3; см — максимальная запыленность воздуха в сечении, мг/м8; а, е — коэффициенты, учитывающие аэродинамические характе ристики выработки, концентрацию и свойства пыли соответ ственно; у — расстояние от оси выработки до источника пыле образования, м; R — расстояние от оси выработки до ее бока, м; е — основание натурального логарифма; т — смещение источника пылеобразования от середины выработки, м.
Фо
Рис. 14.3. График изменения концен трации пыли по высоте лавы:
&о ~ высота от почвы лавы до точки вамера концентрации пыли; г —высота ла вы; с—средняя по сечению выработки концентрация пыли; с0 —концентрация пыли у почвы выработки; х —расстояние от источника пылеобрааования вдоль ла вы
Рис. 14.4. График изменения концен трации пыли по длине лавы при раз личной скорости воздушной струи:
е—средняя по сечению выработки кон центрация пыли; с0 —концентрация пыли у почвы выработки; х —расстояние от источника* пылеобрааования
При симметричном раскрытии пылевого потока пыль от источ ника пылеобразования распространяется по длине выработки и приближенно описывается уравнением
Л |
(14.37) |
с = смае_е л* |
|
У гол раскрытия пылевого потока изменяется |
в пределах |
42—46°. |
|
Изменение концентрации пыли по высоте лавы приведено на рис. 14.3. При начальном условии с (О, Z) = const с удалением от источника пылевыделения происходит перераспределение кон центрации пыли. Область максимальной концентрации смещается К почве выработки. Средняя концентрация пыли находится в пре делах 0,4—0,7 м от почвы выработки.
Изменение концентрации пыли по длине лавы представлено на рис. 14.4. Максимальное оседание пыли происходит на рас стоянии 50—60 м от источника пылеобразования. Снижение кон центрации пыли тем ниже, чем выше скорость движения воздухе.
14.3. Оседание пыли из воздушного потока
Процесс выпадения пыли из воздушного потока рассматри вается для условий турбулентного режима движения.
Концентрация пыли в движущемся потоке изменяется за счет налипания ее на бока выработки и оседания пыли под действием сил гравитации. Последнее зависит от поперечной пульсационной скорости: чем она выше, тем большие по размеру частицы пыли Находятся во взвешенном состоянии.
Т а б л и ц а |
14.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость оседания частиц пыли v 9 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Размер |
|
Vg, см/с |
|
Размер |
ов, см/с |
|
Размер |
Of. см/о |
|
Размер |
og, см/с |
частицы, |
|
|
частицы, |
частицы, |
частицы, |
||||||
мкм |
|
|
|
мкм |
|
|
мкм |
|
|
мкм |
|
|
|
|
|
|
Угольная пыль |
|
|
|
|
||
1 |
1I |
0,004 |
[ |
4 |
0,067 |
1 |
15 |
0,95 |
I |
30 |
3,8 |
|
|
0,016 |
1 |
0,105 |
1 |
1,6 |
1 |
4,7 |
|||
2 |
[ |
1 |
5 |
|
20 |
1 |
40 |
||||
0,038 |
10 |
0,42 |
|
25 |
2,6 |
50 |
10,5 |
||||
з |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кварцевая пыль |
|
|
|
|
||
1 |
‘ |
0,008 |
|
4 |
0,127 |
|
15 |
1,79 |
|
30 |
7,15 |
2 |
|
0,032 |
|
5 |
0,199 |
|
20 |
3,18 |
|
40 |
12,72 |
3 |
|
0,071 |
|
10 |
0,795 |
|
25 |
4,97 |
|
45 |
16,1 |
Концентрация пыли |
на высоте у от почвы выработки |
|
с — Со exp (—vtJD T), |
(14.38) |
|
где с0 — концентрация пыли у почвы выработки; |
v,u — скорость |
|
оседания на высоте у, |
DT — коэффициент; |
|
|
DT = 0,044v Re0,76, |
(14.39) |
где v — кинематический коэффициент вязкости; Re — число Рей нольдса.
Значения отношения t>,/DT для угольной пыли при размере частиц 20 мкм составляют 4,2; при 10 мкм — 0,16 и при 1 мкм —
0,002. |
|
и |
кварцевых |
частиц |
приведены |
|
Значения vt для угольных |
||||||
в табл. |
14.1. |
|
|
|
|
|
Изменение концентрации пыли по длине выработки подчи |
||||||
няется экспоненциальному закону |
(см. рис. 14.4): |
|
||||
собщ = Ci exp | — (а + Ь) |
-f с2ехр [— -J- (а + Ь) -^ -J + ... |
|||||
|
... + cn exp [ - |
|
(а + |
Ь) |
, |
(14.40) |
где си |
са, ..., сп — концентрация |
пыли |
по отдельным фракциям; |
|||
х — расстояние от источника |
пылеобразования; R = |
2S/P; S — |
||||
площадь поперечного сечения выработки; Р — периметр попереч
ного сечения выработки; а и Ь — коэффициенты (а = |
0,15, b = |
|||
= |
200 для |
у,}щ\ •< 2-10-4; а = 0,19; b = 1,33 |
для |
vt / |
> |
2 -1 0-*); |
ой , п,а. •••. vtn — скорости оседания |
различных фрак |
|
ций пыли.
200