книги / Трубопроводный транспорт нефти, нефтепродуктов и газа
..pdfгде |
—универсальная газовая постоянная, |
R = 8314,3 ДжДкмоль • К).
Критические параметры индивидуальных газов. Состояние ин дивидуального (однокомпонентного) газа определяется зависи мостью между давлением Р, объемом V и температурой Т. Гра фически эта зависимость может быть изображена семейством изотерм (рис. 4.2). При увеличении давления в общем случае сначала наблюдается сжатие газа без образования конденса та (до точки А), далее (до точки А,) имеет место конденсация газа при практически постоянном давлении, а затем, начиная с точки В', происходит сжатие конденсата, не содержащего газо вой фазы.
Рис. 4.2. Диаграмма состояния газа
Геометрическое место точек А(, В{ограничивает область двух фазного состояния газа. Наивысшая из этих точек (А) соответ ствует давлению Ркр, объему VKP и температуре Ткр, которые на зываются критическими. При температуре выше критической газ не переходит в жидкость ни при каких давлениях. И наобо рот, при давлении выше критического конденсат не станет га зом ни при какой температуре.
Псевдокрититические температура и давление газовой смеси определяются по формулам
^ПК = |
’^КР i > |
( 4 ' 6 ) |
|
1= 1 |
|
РпК=^ а1'РкР1 , |
(4-7) |
1=1 |
|
где Тш , РКР1 — соответственно абсолютные критические температура и давление /-го компонента газовой смеси.
Псевдокритические параметры природного газа в соответ ствии с нормами технологического проектирования магистраль ных газопроводов могут быть также найдены по известной плот ности газовой смеси рстпри стандартных условиях
Тпк =155,24-(0,564 + /Ост); |
(4.8) |
Рпк =0,1131-{26,Ш - р ст). |
(4.9) |
Согласно закону соответственных состояний, различные газы, имеющие равные приведенные температуру и давление, обладают одинаковыми термодинамическими условиями, в том числе и сжимаемостью.
Коэффициент сжимаемости учитывает отклонение свойств природного газа от законов идеального газа. Коэффициент сжи маемости Z определяется по специальным номограммам в зави симости от приведенных температуры и давления, либо по фор муле, рекомендованной отраслевыми нормами проектирования
Z |
__________ 0,241 Рпр__________ |
(4.10) |
|
1-1,6%-Тпр + 0,78-7^ +0,0107-Г^ ’
где Рпр, Тпр — соответственно приведенные к псевдокритическим условиям значения давления и температуры газа, которые вычисляются по формулам
р |
= |
(4.11) |
Г ПР |
|
|
|
|
1 ПК |
Вязкость газа является мерой внутреннего трения и опреде ляет величину сопротивления при его движении в газопрово де. Величина вязкости газа, как правило, значительно меньше, чем вязкость жидкости, а характер ее изменения в зависимости
152
от температуры и давления является сложным. При низких дав лениях с повышением температуры вязкость газа увеличивается, так как возрастает частота столкновения его молекул. При высо ких давлениях газ настолько уплотнен, что определяющее влия ние на его вязкость, как и у жидкостей, оказывают силы межмо лекулярного притяжения, которые с ростом температуры осла бляются, и, соответственно, вязкость газа уменьшается.
Различают динамическую и кинематическую вязкости газа. Динамическая вязкость газа (Па с) определяется по формуле
ЦГ = 5Л• 10^ [1+ Рсг • (1,1- 0,25 • Рсг )] х ... |
|
||
|
|
P2 |
(4.12) |
...х [0,037 |
+ТПР-(1 -0 ,104-Г^ )]• 1+ |
Г ПР |
|
30(Г„р-1) |
|
||
|
|
|
|
Кинематическая вязкость газа определяется как отношение динамической вязкости к плотности газа при одних и тех же зна чениях температуры и давления
vr =&-. |
(4.13) |
РГ |
|
Теплоемкость газа зависит от его состава, давления и темпе ратуры. Изобарная теплоемкость (кДж/(кг-К)) природного газа с содержанием метана 85 % и более согласно отраслевым нор мам проектирования газопроводов определяется по формуле
с, = 1,695 +1,838 • 10"3 • Г +1,96 • 106 |
(4-14> |
Понижение давления по длине газопровода и дроссе лирование газа на ГРС сопровождаются охлаждением газа. Это явление связано с эффектом Джоуля—Томсона. Количественное изменение температуры при уменьшении его давления характе ризуется коэффициентом Джоуля—Томсона (K/МПа). Для при родных газов с содержанием метана 85 % и более отраслевыми нормами рекомендуется зависимость
0,98-Ю6 , |
(4-15) |
D i = — |
|
где ср —средняя изобарная теплоемкость газа, определяе мая для средних значений температуры и давления в процессе дросселирования.
4.3. Расход газа в газопроводе
При установившемся режиме работы газопровода (без отбо ров и подкачек) массовый расход газа в любом его сечении оста ется неизменным, то есть
G = F\ P n w\ =■■■ = Fn'Pn,-wn= F ■pr -w = idem, |
(4.16) |
где F —площадь живого сечения газопровода; pr w —со ответственно плотность и средняя скорость движения газа в рассматриваемом сечении; 1...я —индексы соот ветственно 1-го и я-го произвольных сечений.
Поскольку газ является сжимаемой средой, то с удалением от компрессорной станции (и соответствующим падением давле ния) его плотность уменьшается. Это приводит к возрастанию скорости движения газа. Поэтому для газового потока уравне ние баланса удельной энергии можно записать только в диффе ренциальной форме
— +^ p - + g . d z + g-dhT=0. |
(4.17) |
|
Рг |
2 |
|
В условиях магистрального газопровода в большинстве слу-
_ |
d( w2 ) |
чаев можно пренебречь силами инерции —!---- - и разностью гео- |
|
дезических отметок g ■dz. |
2 |
|
|
Тогда уравнение энергии (4.17) можно переписать в виде |
|
- = - g d h r . |
(4.18) |
Рг
Для решения уравнения (4Л8) в случае изотермического установившегося движения газа воспользуемся уравнением со стояния
— |
= Z R T , |
(4.19) |
Рг |
|
|
уравнением неразрывности |
|
|
|
я -D2 |
(4.20) |
G = F-pr -w=------ pr -w=idem> |
||
|
4 |
|
уравнением Дарси—Вейсбаха |
|
|
„ |
A w 2 |
(4.21) |
ап. |
------------ dк, |
|
D 2 g
где T —температура газа; х —продольная координата для произвольного сечения; D —внутренний диаметр газо провода.
2
Умножив левую и правую части (4.18) на Рг и выразив dhr
с помощью уравнения Дарси—Вейсбаха (4.21), получим |
|
||
pr dP = |
^ |
dx = — ——(pr -w)2-dx. |
(4.22) |
г |
5 D 2 -g |
2 D г |
|
Выразим значение ргв левой части (4.22) из уравнения состоя ния (4.19), а произведение pr w из уравнения неразрывности
(4.2°): P r - J ^ ï - P r - " - f -
В результате выражение (4.22) можно представить в виде
P Jn |
Л |
G2 J |
--------- dP = |
------------ 2 D |
-rdx |
Z - R - T |
F 2 |
или
Л G2
2 P d P = ~ ~ ( Z R T ) d x .
D F *
Интегрируя левую часть уравнения (4.24) от Рн до вую от 0 до €кси освобождаясь от минуса, получим
Р1^ |
= — ~ - Z - R - T - x \ (^ |
|
К- |
D f 2 |
|0 |
И Л И
(4.23)
(4.24)
а пра
(4.25)
= |
(4.26) |
где Рн, Рк — соответственно давление в начале и конце участка газопровода; £кс —длина линейного участка га зопровода между компрессорными станциями.
В общем случае коэффициент гидравлического сопротивле ния А зависит от режима течения (параметра Рейнольдса) и шеро ховатости внутренней поверхности трубы. Шероховатость трубы для конкретного газопровода —вполне определенная величина. Значение параметра Рейнольдса определяется по формуле
4 Q |
4 Q p r |
4 G |
n - D v r n - D p r л Ф р г
где Q,G —соответственно объемная и массовая производи тельность газопровода.
Так как динамическая вязкость р зависит от температуры и практически не зависит от давления, то при установившемся движении газа величина параметра Re, а следовательно, и зна чение коэффициента гидравлического сопротивления А по дли не газопровода остаются практически неизменными. Например, для газопровода диаметром D = 1,39 м при перекачке газа с от носительной плотностью по воздуху Д = 0,7 значение коэффици ента гидравлического сопротивления изменяется в пределах 1 %.
Если известны давления в начале и конце участка газопрово да, уравнение (4.26) можно решить относительно массового рас хода газа
G = F {P2H-Pj)-P _ я -D2 |
I ( P t - $ ) P |
(4.28) |
À-z-RT-e КС |
U z R T - e КС |
|
В практических расчетах газопроводов используется по нятие коммерческого расхода, то есть объемного расхода газа, приведенного к стандартным условиям (для магистральных га зопроводов это понятие опускается как само собой разумею щееся). На основании уравнения состояния, а также с учетом, что Д = РГ/Рвоза = Квозд/Я’ коммерческий расход составит
|
G |
_ G 'Z C T-R-TCT |
G'Zçj-Rgom'Tçj _ G -RB03a-Tcr |
/4 2 9 ) |
||
|
Q |
Per |
Ь |
Рст |
A PCT |
’ |
|
Per |
|||||
где |
pCT—плотность газа при стандартных условиях; ZCT— |
|||||
|
коэффициент сжимаемости газа при стандартных усло |
|||||
|
виях, ZCT= 1 ; RgQM —газовая постоянная воздуха. |
|
||||
С учетом (4.29) значение коммерческого расхода определяет |
||||||
ся из выражения |
___________ |
|
|
|||
|
|
Q =K-Pi2'5 • I |
|
|
(4.30) |
|
|
|
|
X-Z-L-T-1КС' |
|
|
|
где |
К — коэффициент, зависящий от размерностей вели |
|||||
|
чин, входящих в выражение (4.30), и равный |
|
||||
|
|
К = -.Т з -.М |
возд |
|
(4.31) |
|
|
|
4 |
P . ' |
|
|
|
|
|
|
1СТ |
|
|
|
При использовании смешанной системы единиц D (м), 7’(К), Р (МПа), L (км) и Q (млн м3/сут) значение коэффициента К со ставляет К = 105,087.
4.4. Изменение давления по длине газопровода
Рассмотрим участок газопровода протяженностью tKO с дав лением в начале и конце участка соответственно равными Рни Рк (рис 4.3).
Рн |
Рх |
|
Рк |
|
X |
|
|
4 |
|
£кс |
» |
--------------------------------------- |
|
Рис. 4.3. Расчетная схема газопровода
Если газопровод не имеет сбросов и подкачек, то массовый расход газа в нем неизменен. На этом основании пренебрегая различием коэффициента сжимаемости Z на участкахх и (£кс—х), можно записать
С Г \(Р1Н- Р Х)1 -Р |
г I т - Н ) Р |
(4.32) |
Y A Z R T X |
y A Z - R - T ' |
|
откуда следует
-Рх-Рк |
(4.33) |
|
L КС - х |
||
|
где х, Рх — соответственно расстояние от компрессорной станции до произвольного сечения и давление в этом сечении (х < £кс).
Освобождаясь от знаменателей и решая (4.33) относитель но Рг получим формулу распределения давления по длине газо
провода |
_____________ |
|
(4-34) |
Зависимость (4.33) является уравнением параболы (рис. 4.4). По мере удаления от компрессорной станции скорость падения
157
давления возрастает. Это объясняется тем, что с понижением давления уменьшается плотность газа. В соответствии с уравне нием неразрывности, при уменьшении плотности газа увели чивается скорость его движения, то есть возрастают потери на трение и, следовательно, возрастает гидравлический уклон. Чем больше давление газа на входе в следующую КС, тем меньше изменяется величина гидравлического уклона по длине рассмат риваемого перегона. Тем меньше энергозатрат требуется на вос становление давления газа от Ркдо
Рис. 4.4. Распределение давления по длине газопровода
С увеличением расстояния между компрессорными станциями возрастают удельные потери давления, а значит, и потери энергии на компримирование (сжатие) газа. Следовательно, для уменьше ния удельных энергозатрат на перекачку газа —одной из основ ных статей эксплуатационных расходов на газопроводах—целесо образно работать с высокими давлениями на входе КС. Несмотря на то что при этом возрастает количество компрессорных стан ций, экономия энергозатрат будет весьма существенной.
4.5. Среднее давление в газопроводе
Среднее давление газа в газопроводе необходимо для опреде ления его физических характеристик, а также для нахождения количества газа, заключенного в объеме трубопровода.
158
Поскольку изменение давления по длине газопровода проис ходит по закону параболы (рис. 4.5), то среднее давление необ ходимо определять как его среднеинтегральное значение
р = |
(4.35) |
Г СР |
|
Р
Рис. 4.5. Среднее давление в газопроводе
Введем новую переменную
|
|
|
|
|
|
(4.36) |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
dS= — |
'К С |
X |
dx = ~ |
КС -dx, |
(4.37) |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
\ Ч - ( Ч - Ч ) - г |
|
|
|
|
|
откуда |
|
КС |
|
|
|
|
|
еКС |
dS. |
|
(4.38) |
||
|
dx = 2S-\ - |
|
||||
|
|
|
|
|||
Подставляя (4.36) и (4.38) в исходное выражение (4.35), по лучим
« - ■ f i 5 ® |
V |
р2 - р2 |
5, Г Н Г К |
J Г Н ГК |
(4-39) |
КС S, |
г н г к |
|
Следовательно, среднее давление в газопроводе составит
2 |
Р„-(Р„+Рк)+ Рё _ 2 ( г , |
Ргк ' |
|
3 |
Рн +Рк |
3 { " |
Рн + Рк ) |
Величина среднего давления в газопроводе, вычисленная по формуле (4.40), всегда выше среднеарифметической: с увеличе нием разности Рни Ркбудет возрастать и разница этих значений.
4.6. Изменение температуры газа по длине газопровода
На основании формулы (4.28) несложно показать, что при стационарном изотермическом движении газа массовый расход в газопроводе составляет
(4.41)
Фактически движение газа в газопроводе всегда является не изотермическим. В процессе компримирования газ нагревается. Даже после его охлаждения на КС температура поступающего в трубопровод газа составляет порядка 20...40 °С, что существен но выше температуры окружающей среды (TQ). Практически температура газа становится близкой к температуре окружаю щей среды лишь у газопроводов малого диаметра (Dy < 500 мм) на удалении 20...40 км от компрессорной станции, а для газо проводов большего диаметра всегда выше Т0- Кроме того, следу ет учесть, что транспортируемый по трубопроводу газ является реальным газом, которому присущ эффект Джоуля —Томсона, учитывающий поглощение тепла при расширении газа.
При изменении температуры по длине газопровода движение газа описывается системой уравнений: