книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

которое представляет собой просто решение при постоянном дебите в безразмерной форме. Рассматривая динамическое забойное давле­ ние р^г, регистрируемое в течение всего периода исследования, как функцию продолжительности работы скважины, можно определить основные параметры пласта - к, 8, А и СА. Наиболее широко распро­ странен метод анализа, который уже был подробно описан в упраж­ нении 7.2. Здесь принимается, что начальное равновесное давление р. известно, и оно определяется как давление, измеренное перед пу­ ском скважины.

Ь) Метод восстановления давления

Это, вероятно, самый распространенный метод исследования скважин. Изменение дебита и соответствующее изменение давления при реализации этого метода показаны на рис. 7.7.

В идеальном случае скважина работает перед остановкой для ис­ следования с постоянным дебитом ^ в течение периода 1. Давление в остановленной скважине р^ = р^$регистрируется как функция про­ должительности остановки скважины А*. В этом случае также можно использовать зависимость (7.31), но здесь

(а)

дебит

время

<------1------►< Д1------ ►

(Ь)

давлени(

время

<----- 1------ ►<------ Д1------- ►

Рис. 7 .7 . Исследование методом восстановления давления Изменение

дебита (а); соответствующее изменение давления (Ь)

Члены, содержащие скин-фактор, взаимно уничтожаются при сло­ жении, и уравнение приводится к виду

Выражение (7.32) является основным уравнением для анализа ре­ зультатов исследования скважин методом восстановления давления. Оно может быть интерпретировано различными способами. Наибо­ лее широко применяется построение графической зависимости меж­ ду давлением в остановленной скважине р^$и параметром 1§ (1-+-А1) / Д1. Такие зависимости называются графиками Хорнера (Ногпег)4. Их можно использовать для определения р, кЬ и 8, как будет показано в разделе 7.7 и проиллюстрировано упражнениями 7.6 и 7.7

с) Метод многократного изменения режима работы скважины

При таком исследовании скважина работает с различными посто­ янными дебитами в течение различных периодов времени. Для ана­ лиза данных используется непосредственно зависимость (7.31). По­ следовательность изменения дебита может быть произвольной, но обычно в ходе исследования дебит последовательно увеличивают или последовательно уменьшают. Если ни один из дебитов не равен нулю, то можно использовать для анализа метод Оде-Джонса (Ос1е-1опе$)5. Он предусматривает деление уравнения (7.31) на последний дебит ^п

Значения р^ считывают с диаграммы непрерывной регистрации давления в конце каждого периода работы скважины. В каждом слу­ чае выполняют суммирование и каждое полученное значение отмеча­ ют на графике соответствующей точкой. График зависимости между

отсекать на оси ординат отрезок т 8 и иметь угловой коэффициент т = р / 2лкЪ (рис. 7.8).

Используя результаты исследования, можно определить кЬ по на­ клону прямой и 8 по отрезку, отсекаемому на оси ординат. Как и при исследовании методом однократного изменения режима, перед нача-

Рис* 7.8. Исследование скважины методом многократного изменения

режима

лом работы с первым дебитом измеряют р.. Пример применения тра­ диционного метода анализа Оде-Джонса приведен в упражнении 7.8.

Основное уравнение, применяемое при анализе результатов ис­ следования нефтяных скважин (7.31), - достаточно простое по фор­ ме, и все же его использование связано с одной большой трудностью. Проблема заключается в том, как определять значения безразмерно­ го давления р0, представляющие собой просто решения уравнения (5.20) при постоянном дебите, при любых значениях аргумента, то есть безразмерного времени (10 - ) .

До сих пор в этой главе значения безразмерного давления опре­ делялись только для условий неустановившейся (уравнение 7.23) и квазиустановившейся (уравнение 7.27) фильтрации. Если скважина расположена в центре ограниченной круговой области дренирова­ ния, полное решение при постоянном дебите для любой продолжи­ тельности работы скважины выглядит следующим образом:

Здесь геС = ге / ги и ап - корни уравнения

К>-!,(«„) Г, (а,гл )= 0 ,

а]хи - функции Бесселя первого и второго рода. Выражение (7.34) представляет собой полное решение Херста и ван Эвердингена при постоянном дебите, упоминавшееся в разделе 7.2. Получение этого

решения подробно описано в оригинальной статье3, и в сжатой фор­ ме - в приложении А к монографии Мэтьюза (МаИЬет) и Рассела (Кш$е1)6. Можно сразу заметить, что это уравнение чрезвычайно сложное, и при этом оно характеризует лишь простой случай ради­ альной симметрии. На самом деле, как уже упоминалось в разделе 7.4 и было продемонстрировано в упражнении 7.4, если скважина расположена в центре области дренирования, имеющей правиль­ ную геометрическую форму, происходит довольно резкий переход от неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся. Поэтому никогда не возникает необходимость применять для определения р0 уравнение (7.34) в полной форме. Вместо этого можно использовать зависимость (7.23) для малых значений продолжительности работы скважины и зависимость (7.27) для больших значений. Переход про­ исходит при 1оа «0,1.

Трудности возникают при попытке определить р0 для скважин, расположенных асимметрично по отношению к границе области дренирования, имеющей неправильную форму. Для таких условий можно получить выражение, схожее с уравнением (7.34), но более сложное. Тем не менее и в этом случае можно свести сложное урав­ нение к виду (7.23) при малых и к (7.27) при больших

Однако существует и довольно продолжительный поздний период неустановившейся фильтрации, в течение которого для определения р0 приходится использовать полное решение.

Из-за сложности таких уравнений, как (7.34), инженеры всегда стараются выполнять анализ результатов исследования скважин с использованием зависимостей либо для неустановившейся фильтра­ ции, либо для квазиустановившейся фильтрации. В некоторых случа­ ях такой подход вполне обоснован. Подобный анализ уже был пред­ ставлен в упражнении 7.2 для исследования методом однократного изменения режима работы скважины. Однако иногда такой упро­ щенный подход приводит к серьезным ошибкам. Некоторые ошибки будут подробно рассмотрены в следующих разделах. Но прежде все­ го следует представить чрезвычайно простой способ определения р0 при любых значениях безразмерного времени, при любой геометрии области дренирования и при любом положении скважины относи­ тельно ее границы. Такой анализ результатов исследования скважин методом восстановления давления, предложенный Мэтьюзом, Бронсом и Хейзбреком, рассмотрен в следующем разделе.

7.6. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН МЕТОДОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ, ПРЕДЛО­ ЖЕННЫЙ МЭТЬЮЗОМ, БРОНСОМ И ХЕЙЗБРЕКОМ

Вэтом разделе анализ, предложенный Мэтьюзом, Бронсом и Хейзбреком (МБХ), будет рассмотрен с чисто теоретической точки зрения, для иллюстрации простого способа определения рс при раз­ личных формах области дренирования и при любом безразмерном времени (продолжительности) работы скважины.

Впредыдущем разделе было представлено уравнение (7.32), опи­ сывающее восстановление давления в скважине

(Р, “ = Рс « о + А 1о) - Ро

где - безразмерное время (продолжительность) работы скважины до ее остановки, являющееся постоянной величиной, а - безраз­ мерное время (продолжительность) остановки скважины, соответ­ ствующее давлению р^$. Обе последние величины являются перемен­ ными, и их можно определить по диаграмме глубинного манометра.

При малых значениях А* зависимость между р^$ и параметром (1 + Д1) / Д{) является линейной. В этом можно убедиться, если добавить к правой части уравнения (7.32) и затем вычесть выражение 1/21п (10 + Д 10) и определить р0 (Д10) при малых значениях Д1 по уравнению

Здесь в отношении I + Дг / Дг безразмерное время заменено на реальное время. И опять, при малых значениях продолжительности остановки скважины Д1

1п (10+ Д10) - 1п (Гр)

С учетом вышеизложенного, уравнение (7.35) можно переписать в виде

Поскольку безразмерное время работы скважины 10 является постоянной величиной, таковыми являются и два последних члена в правой части уравнения (7.36). Поэтому при малых значениях А* гра­ фическая зависимость между р^$и параметром 1п (I + А*) / А*, постро­ енная по измеренным значениям давления, должна быть линейной и иметь угловой коэффициент т = / 4лкЬ. По угловому коэффици­ енту можно определить проницаемость. Такое представление данных исследования методом восстановления давления называется графи­ ком Хорнера4 (см. рис. 7.9).

Выражение (7.36) характеризует начальный прямолинейный уча­ сток кривой восстановления давления (КВД). С учетом того как оно было выведено, это уравнение применимо только при малых значе­ ниях А*. Тем не менее, получив такой прямолинейный участок, совер­ шенно корректно экстраполировать его в область больших значений Д{. В таком случае можно заменить уравнение (7.36) выражением

в котором вместо р^$, фактического давления в уравнении (7.36), ис­ пользуется параметр р^ , представляющий собой просто давле­ ние при любом значении Д1, определяемое по экстраполированной прямой. Хотя этот параметр можно считать гипотетическим, он, как будет показано ниже, может быть очень полезным для математиче­ ского анализа. Данное уравнение может быть полезным с двух точек зрения. Во-первых, как видно из рис. 7.9, прямолинейный участок графика Хорнера, построенный по первым измеренным значениям, автоматически будет соответствовать уравнению (7.37). Экстрапо­ ляция этого прямолинейного участка позволяет определить среднее пластовое давление. Во-вторых, можно попытаться определить зна­ чение р0 в этом уравнении аналитически и сравнить соответствую­

щую прямую с фактическим графиком, чтобы получить дополни­ тельную информацию о пласте. Применение этого метода будет проиллюстрировано в упражнении 7.7.

Если есть возможность остановить скважину на неограниченное время, начальный прямолинейный участок обычно переходит в кри­ вую, которая теоретически может быть спрогнозирована с помощью уравнения (7.32). Эта кривая показана на рис. 7.9 сплошной лини­ ей. Конечное восстановленное давление р представляет собой среднее давление в ограниченном дренируемом объеме, и может быть исполь­ зовано в уравнении материального баланса (7.12) для данного объема

сАЬср (р. - р) = я*,

которое можно записать в виде

Значения давления в остановленной скважине, измеренные в ходе исследования, расположены между точками А и В. Останавливать

1пг + А* А*

Рис* 7 .9 . График Хорнера, характеризующий восстановление давления

в скважине, дренирующей ограниченный пласт или ограниченную часть

пласта

нера, можно найти р, если правильно определена правая часть урав­ нения (7.40). Разумеется, это возвращает нас к старой проблеме, как определить безразмерное давление рэ (1^) при любом значении 1^, то есть безразмерного времени (продолжительности) работы скважины до начала исследования. Мэтьюз, Броне и Хейзбрек получили выраже­ ния для рэ (1^) для различных форм ограниченной области дренирова­ ния при асимметричном положении скважины относительно границы области дренирования, используя так называемый «метод зеркальных изображений», известный из теории электростатического поля.

Рис. 7.10 иллюстрирует применение этого метода к ограниченному прямоугольному участку пласта с отношением сторон 2:1.

Вкратком изложении, для выполнения условия полного отсутствия перетока через внешнюю границу пласта требуется создать неогра­ ниченную сетку фиктивных скважин, часть которой показана на рис. 7.10. Каждая из фиктивных скважин работает с таким же дебитом, что и реальная скважина, расположенная внутри границы. Примени­ тельно к такой сложной системе решение при постоянном дебите за­ пишется в виде

/

V

Рис. 7*10* Часть неограниченной сетки фиктивных скважин, требуемой для выполнения условия отсутствия перетока через границу прямоу­ гольного участка пласта с отношением сторон 2 1 при расположении скважины в центре участка