книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

Можно назвать следующие причины, по которым удобно исполь­ зовать безразмерные параметры при обработке результатов исследо­ вания скважин:

a) Это позволяет упростить математические выкладки и обобщить зависимости. Последнее, вероятно, важнее. Если плоскорадиальный поток какого-либо флюида может быть описан дифференциальным уравнением (7.18), то решения этого уравнения, полученные с ис­ пользованием безразмерных параметров, будут идентичны по фор­ ме для всех флюидов. В этой главе уравнение (7.18) применяется для работы с флюидом малой и постоянной сжимаемости, при этом ре­ шения представляют собой зависимости для р0 (г0,10). Однако в гла­ ве 8 будет показано, что уравнение, идентичное по форме уравнению (7.18), может быть использовано для описания потока реального газа. В этом случае решения ищутся как зависимости для параметра тв (гс> то есть безразмерного псевдодавления реального газа. Тем не менее решения уравнения (7.18), представляющие собой зависи­ мости для р0, будут иметь такую же форму, как и решения, представ­ ляющие собой зависимости для т 0.

B) Поскольку параметры безразмерны, уравнения, в которые они входят, имеют одинаковую форму независимо от используемой си­ стемы единиц измерения. Разумеется, это относится и к безразмер­ ной зависимости р0 от 10. Шкалы графиков будут иметь одни и те же численные значения при использовании различных систем единиц измерения. Последнее обстоятельство будет упоминаться ниже при рассмотрении графиков Мэтьюза, Бронса и Хейзбрека в разделе 7.6.

Предположим, например, что заданы следующие параметры пла­ ста и пластовых флюидов, а также дебит:

Ре, (1р) = 35,71.

Используя выражение для рс (7.19)

2тгкЬ

(Р, - Р„г>

и приводя дебит к пластовым условиям, можно определить р^

2 х 3,14 х 150 х 10‘3 х 1012 х 6,1 х (24,1 х 106 - р^)

= 35,71 + 5

15,9/86400хЗх103х 1,2

0,867 х 10-5 (24,1 х 106- р^) = 38,71

р„г = 19,6 МПа

Взяв то же значение р0 (10) = 35,71 и используя «промысловую» си­ стему единиц, получаем р^ = 2844 фунт / дюйм2. Этот пример пока­ зывает, что если в уравнение входит безразмерное давление, то всег­ да можно легко найти реальное давление.

с) В большинстве технических статей по исследованию скважин по меньшей мере с конца шестидесятых годов, все уравнения обычно приводятся в безразмерной форме. Поэтому можно надеяться, что использование в данной книге безразмерных параметров поможет инженерам читать и понимать современную литературу.

Для иллюстрации применения безразмерных параметров запи­ шем решения уравнения (5.20) при постоянном дебите для условий неустановившейся и квазиустановившейся фильтрации, полученные

вразделе (7.3), с использованием безразмерного давления. Решение для условий неустановившейся фильтрации

(7.10)

можно переписать в виде

Вводя рс (1^), определяемое по зависимости (7.20), получаем

квадрата или шестиугольника, поздний период неустановившейся фильтрации очень непродолжителен, и в таких обстоятельствах до­ пустимо приравнять уравнения (7.23) и (7.27), чтобы приблизитель­ но определить время перехода от неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся:

УуСаг>

Это выражение можно переписать в виде

Решая уравнение (7.28) относительно 10, получаем приблизитель­ ное значение времени перехода, которое зависит и от уСг* / Аи от СА. Однако решение уравнения (7.29) относительно 1ОАдает безразмер­ ное время перехода, зависящее только от коэффициента формы. Ре­ шение уравнения (7.29) при СА« 31 выглядит следующим образом:

Поэтому при работе скважины, расположенной в центре области дренирования одной из вышеупомянутых правильных геометриче­ ских форм, происходит довольно резкий переход от неустановив­ шейся фильтрации к квазиустановившейся фильтрации при 10Д ~ 0,1 независимо от размера дренируемой области. Это обстоятельство, в частности, объясняет полезность выражения безразмерного време­ ни как 1оа, а не 10. Определить реальное время перехода можно, ре­ шив уравнение (7.30) относительно 1.

УПРАЖНЕНИЕ 7*4. ПЕРЕХОД ОТ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ

К КВАЗИУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ

Скважина расположена в центре квадратной области дренирова­ ния со сторонами

a) Ь = 30,5 м B) Ь = 122 м

Параметры пласта и пластовых флюидов:

к= 50 х 10'3 мкм2

Требуется определить:

Когда произойдет переход от неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся фильтрации при дренировании той и другой области? Как будет изменяться давление в работающей скважине?

УПРАЖНЕНИЕ 7.4. РЕШЕНИЕ

Если выразить реальное время в сутках, зависимость для 10 выгля­ дит следующим образом (7.22):

4= 86400 кГ

С<рцс< ’

то есть

„86400 х 50 х1015х* „ „„„

{—------------------------------------------------- _ п 097 х 1051

°0,3х 10 Зх 2,18 х 10 Зх 10‘6х 0,836 х 10'2

Изменение безразмерного давления в скважине можно опреде­ лить, используя следующие выражения:

Неустановившаяся фильтрация (уравнение 7.24)

рс (10) = 0,5 (1п + 0,809).

Квазиустановившаяся фильтрация (уравнение 7.25)

7.5. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН

Принцип суперпозиции гласит, что любая сумма частных реше­ ний линейного дифференциального уравнения второго порядка так­ же является решением этого уравнения.

Впрактическом отношении принцип суперпозиции является одним из наиболее мощных инструментов, имеющихся в распоряжении специали­ стов по разработке нефтяных и газовых месторождений. Он позволяет решать сложные задачи подземной гидродинамики без решения полно­ го дифференциального уравнения в каждом конкретном случае. При­ менение принципа суперпозиции позволяет находить распределение во времени и пространстве давления в пласте, дренируемом скважинами, работающими с постоянным дебитом, причем эти скважины могут быть помещены в любую точку пласта в любое время. Этот принцип будет проиллюстрирован примером суперпозиции во времени в определенной точке. Такие условия характерны для задач исследования скважин.

Х2 *3 ^4

Рис. 7.6*Динамика дебита и забойного давления

Рассмотрим скважину, работающую с различными постоянными дебитами в течение различных периодов времени (рис. 7.6). Требует­ ся определить давление в скважине по истечении суммарного перио­ да работы скважины 1п>когда текущий дебит равен цп. Для решения уравнения (7.18) применяется принцип суперпозиции, то есть сна­ чала ищется решение для первого дебита ^1, поддерживаемого в тече­ ние всего периода 1п. В момент ^ производится пуск второй скважи­ ны в том же месте, где расположена первая скважина, с дебитом - ^ ^)у так что результирующий дебит после ^ равен ^2. В момент Х2в

том же самом месте производится пуск третьей скважины с дебитом

Можно получить решение уравнения (7.18) для такого многократ­ но изменяющегося дебита, суммируя частные решения уравнения (7.20) при постоянном дебите согласно приведенной выше последо­ вательности:

+ (Ч) - Ч^) (Рв (^вп _